北京八中初二上数学期中考试题.docx
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北京八中初二上数学期中考试题
2017-2018学年度第一学期期中练习题
年级：
初二科目：
数学班级：
__________姓名：
________
考生须知
1．本试卷共6页，共四道大题，28个小题，满分120分。
考试时间100分钟。
2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号
3．答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．考试结束，将试卷和答题纸一并交回。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．计算
正确的选项是（）
A．
B．
C．
D．
2．以下四个图案是轴对称图形的有（）
第3题图
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．请认真观看用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的示用意，依照图形全等的知识，说明画出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（）
A．边角边，全等三角形对应角相等B．角边角，全等三角形对应角相等
C．边边边，全等三角形对应角相等D．斜边直角边，全等三角形对应角相等
4．以下各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A．
B．
C．a2−4ab+4b2=（a−2b）2 D．ax+ay+a=a（x+y）
第6题图
5．依照以下已知条件，能画出唯一的△ABC的是（）
A．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．AB＝3，BC＝4，CA＝8 D．∠C＝90°，AB＝6
6．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠C＝35°，
则∠BAD为（）
A.25°B.35°C．40°D.50°
7．若是把分式
中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）
A.扩大10倍B.缩小10倍C.是原先的
D.不变
8．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E、F别离是边AB、AC的中点，
量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，那么需用篱笆的长是（）
A．15米B．20米C．25米D．30米
9．已知:
如图，△ABC中，给出以下四个命题中，真命题的个数是（）
①若AB＝AC，AD⊥BC，那么∠1＝∠2；②若AB＝AC，∠1＝∠2，那么BD＝DC；
③若AB＝AC，BD＝DC，那么AD⊥BC；④若AB＝AC，AD⊥BC，BE⊥AC，那么∠1＝∠3；
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，点A，C，D，E在Rt△MON的边上，∠MON=90°，AE⊥AB 且 AE=AB，
BC⊥CD 且 BC=CD，BH⊥ON于点H，
第8题图
DF⊥ON于点F，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，
FN=8，图中阴影部份的面积为（）
A．30B．50C．66D．80
二、填空题（每空2分，共20分）
11．实验说明，人体内某种细胞的形状可近似地看做球体，它的直径约为0.000156cm，
数字0.000156用科学记数法表示为____________cm．
12．
（1）分式
成心义的条件是__________ .
（2）分式
的值为0的条件是________.
13．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，
第13题图
补充一个条件____________后，可用“AAS”判定△ABE≌△ACD.
14．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①别离以B，C为圆心，以大于
BC的一样长为半径画弧，
两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连结CD.
请回答：
假设CD=AC，∠A=50°，那么∠ACB的度数为______.
第14题图
15．如图，在
中，∠C=90°，
平分
，BC=9cm，BD=6cm，
那么点D到直线AB的距离是 cm．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，
与AB交于点E，连结BD.若AD＝10cm，则BC的长为_______cm.
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，2），
B（0，1）.在x轴上找一点P，使得PA+PB最小，
那么点P的坐标是_______，现在△PAB的面积是_______．
第16题图
第15题图
第17题图
18．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，假设AB=AC+CD，
那么∠ACB与∠ABC有如何的数量关系？
小明通过观看分析，形成了如下解题思路：
图1图2
如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．
又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，
进一步分析就能够够取得∠ACB与∠ABC的数量关系．
（1）判定△ABD与△AED全等的依据是______________________________________；
（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：
__________________________________.
三、解答题（19、20题每小题5分，21至25题每题6分，共50分）
19．因式分解：
（1）
．
（2）
_______________.
20．化简：
（1）
（2）
21．已知
，求代数式
的值．
22．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，别离过点B、C
作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足别离为点E、F.
求证：
BE=CF.
23．已知：
B—O—A是一条公路，河流OP恰好通过桥O平分∠AOB.
（1）若是要从P处以最短途径抵达公路上一点N，且点N与点M不重合，求作途径PN。
两条途径PM与PN的关系是________，理由是_________________________________.
（2）河流下游处有一点Q，若是要从P点动身，抵达公路OA上的点C后再前去点Q，
请你画出一条最短途径，标明点C的位置。
（3）若D点在公路OB上，到桥O点的距离与C点到O点的距离相等。
作出△CDP，求证△CDP为等腰三角形。
24．若是一个分式的分子或分母能够因式分解，且那个分式不可约分，
那么咱们称那个分式为“和谐分式”.
（1）以下分式中，___________是和谐分式（填写序号即可）；
①
；②
；③
；④
.
（2）假设a为正整数，且
为和谐分式，a=_______________；
（3）利用和谐分式，化简
25．在△ABC中，∠A的外角平分线交BC的延长线于点D．
（1）如图1，求作线段BC的垂直平分线交DA的延长线于点P，连接PB，PC.
①利用尺规作图补全图形1，不写作法，保留痕迹；
②求证：
∠BPC=∠BAC；（提示：
延长AE至点F，使AF=AC，连接PF）
（2）如图2，假设Q是线段AD上异于A，D的任意一点，判定QB+QC与AB+AC的大小，
并予以证明.
四、附加题（第1题4分，第2、3题8分，共20分）
1．在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长别离为a，b，c.
将△ABC沿直线BA翻折，取得△ABC1；然后将△ABC1
沿直线BC1翻折，取得△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，
取得△A1BC2；…….
翻折4次后，所得图形A2BCAC1A1C2的周长为_________，
翻折15次后，所得图形的周长为__________.（结果用含有a，b，c的式子表示）
2．阅读下面材料：
一个含有多个字母的式子中，若是任意互换两个字母的位置，式子的值都不变，
如此的式子就叫做对称式.例如：
含有两个字母a，b的对称式的大体对称式是
和
，像
，
等对称式都能够用
和
表示，例如：
.
请依照以上材料解决以下问题：
（1）式子①
②
③
中，属于对称式的是_________（填序号）；
（2）已知
.若
，求对称式
的值；
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6，0），B（0，8），C（−2，0）.
（1）点M在AC的垂直平分线上，且△BCM的周长最小，在图中画出点M的位置
（2）P，Q是两个动点，其中点P以每秒2个单位长度的速度沿折线AOB依照A－O－B
的线路运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿折线BOA依照B－O－A的线路
运动，运动进程中，点P和Q同时开始，而且都要运动到各自的终点时停止.
设运动时刻为t秒.
①当t＝4时，△OPQ的面积为______；
②直线l通过原点O，且l∥AB，过点P，Q别离作l的垂线段，
垂足为E，F.当△OPE与△OQF全等时，求t的值.
2017-2018学年度第一学期初二数学期中练习答题纸
班级：
姓名：
________学号：
成绩：
______
一．选择题（每题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二．填空题（每空2分，共20分）
题号
11
12
（1）
12
（2）
13
14
15
答案
题号
16
17
18
（1）
18
（2）
答案
三、解答题（19、20题每小题5分,21至25题每题6分，共50分）
19．
（1）因式分解：
19．
（2）因式分解：
20．
（1）化简：
20．
（2）化简：
21.已知
，求代数式
的值.
22．证明：
23．
（1）两条路径的关系是_____，理由是_______________________________________________.
（2）表明点C的位置.
（3）作出△CDP，求证:
△CDP为等腰三角形.
24．
（1）___________（填写序号即可）；
（2）a=_______________；
（3）化简
25.
（1）①利用尺规作图补全图形1，不写作法，保留痕迹；
②求证：
∠BPC=∠BAC；（提示：
延长AE至点F，使AF=AC，连接PC）
（2）如图2，若Q是线段AD上异于A，D的任意一点，判断QB+QC与AB+AC的大小，并予以证明.
四、附加题（第1题4分，第2、3题每题8分，共20分）
1．所得图形A2BCAC1A1C2的周长为_________，
翻折15次后，所得图形的周长为_________.（结果用含有a,b,c的式子表示）
2．
（1）属于对称式的是_________（填序号）；
（2）已知
若
，求对称式
的值；
3.
（1）在图中画出点M的位置.
（2）①当t＝4时，△OPQ的面积为_________；
②解：
2017-2018学年度第一学期初二数学期中练习答题纸
一．选择题（每题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
C
A
C
D
C
D
B
二．填空题（每空2分，共20分）
题号
11
12
（1）
12
（2）
13
14
15
答案
x=-1
BE=CD或AE=AD
105︒
3
题号
16
17
18
（1）
18
（2）
答案
5
（2，0）；4
SAS判定定理（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）
三、解答题（19、20题每题5分,21至25题每题6分，共50分）
19．
（1）因式分解：
=y（x+3）（x-3）
19．
（2）因式分解：
=2m（x-1）2
20．
（1）化简：
=a-1
20．
（2）化简：
=
21.已知
，求代数式
的值.
解：
∴
=3x2-12x+9原式=18
=3
+9
∵
22．证明：
证明:
∵AD是
的中线
∴BD=CD
∵BE和CF垂直于AD
∴
在
和
中
∴
∴BE=CF
23．
（1）两条路径的关系PM=PN，理由是角平分线上的点到角两边的距离相等.
（2）标明点C的位置.
（3）作出△CDP，求证:
△CDP为等腰三角形.
（3）证明：
∵C、D与点O距离相等
∴
又∵OQ平分
∴OQ垂直平分CD
∵点P在OQ上
∴
∴
为等腰三角形
24．
（1）②（填写序号即可）；
（2）a=4或5；
（3）化简
解：
原式=
25.
（1）①利用尺规作图补全图形1，不写作法，保留痕迹；
②求证：
∠BPC=∠BAC；（提示：
延长AE至点F，使AF=AC，连接PC）
（2）如图2，若Q是线段AD上异于A，D的任意一点，判断QB+QC与AB+AC的大小，并予以证明.
东城期末28.如图1，在△ABC中，∠A的外角平分线交BC的延长线于点D．
（1）线段BC的垂直平分线交DA的延长线于点P，连接PB，PC.
①利用尺规作图补全图形1，不写作法，保留痕迹；
②求证：
∠BPC=∠BAC；
（2）如图2，若Q是线段AD上异于A，D的任意一点，判断QB+QC与AB+AC的大小，并予以证明.
（1）解：
①………1分
②在AE上截取AF=AC，连接PF．
∵AD平分∠CAE,∴∠CAD=∠FAD.
∵∠CAD+∠CAP=180°，∠FAD+∠FAP=180°,
∴∠CAP=∠FAP.
在△PAC和△PAF中，
∴△PAC≌△PAF（SAS）.………2分
∴∠1=∠2，PF=PC.
∵点P在线段BC的垂直平分线上，
∴PC=PB.
∴PF=PB.
∴∠1=∠3.
∴∠2=∠3.
∵∠PGB=∠AGC,
∴∠BPC=∠BAC.………3分
（2）判断：
PB+PC>AB+AC.………4分
证明：
在AE上截取一点M，使得AM=AC，连接QM．
∵∠CAQ=∠MAQ，
∴△CAQ≌△MAQ（SAS）．
∴QC=QM．
∵在△BMQ中，QB+QM>BM，
且BM=AB+AM=AB+AC，
∴QB+QC>AB+AC.………5分
四、附加题（第1题4分，第2、3题每题8分，共20分）
1．所得图形A2BCAC1A1C2的周长为
;
翻折15次后，所得图形的周长为
.（结果用含有a,b,c的式子表示）
2．
（1）属于对称式的是①③（填序号）；
（2）①若
，求对称式
的值；
②若
，直接写出对称式
的最小值.
解：
3.
（1）在图中画出点M的位置.
（2）①当t＝4时，△OPQ的面积为__4____；
②解：
当Q在OB上时
当Q在OA上且与点P重合时
3t-8=6-2t
t=
当Q在OA上时P在OB上时
2t-6=3t-8
t=2（不符合题意，舍去）
当Q到达终点时
t=6
综上所述：
t=2或t=
或t=6
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