高三物理《动量冲量动量定理》教材分析.docx

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高三物理《动量冲量动量定理》教材分析

高三物理《动量、冲量、动量定理》教材分析

高三物理《动量、冲量、动量定理》教材分析

考点22　动量、冲量、动量定理

考点名片

考点细研究：

（1）动量和冲量的概念；

（2）用动量定理求冲量、动量变化、平均作用力等问题。

其中考查到的如：

2016年全国卷，第35题

（2）、2016年北京高考第24题、2016年江苏高考第12题C

（2）、2015年重庆高考第3题、2015年安徽高考第22题、2014年全国卷第35题

（2）、2013年天津高考第2题、2013年安徽高考第22题、2013年天津高考第16题等。

高考对本考点的考查以识记、理解为主，试题难度不大。

备考正能量：

本考点在新课标试题中以计算题和选择题为主要命题形式，动量定理作为新增级考点应引起重视，预计今后高考涉及动量定理的试题难度会增加。

一、基础与经典

1．物体的动量变化量的大小为5kg·m/s，这说明（　　）

A．物体的动量在减小

B．物体的动量在增大

C．物体的动量大小也可能不变

D．物体的动量大小一定变化

答案　C

解析　动量是矢量，动量变化了5kg·m/s，物体动量的大小可以增大，也可以减小，还可能不变。

若物体以大小5kg·m/s的动量做匀速圆周运动时，物体的动量大小保持不变，当末动量方向与初动量方向间的夹角为60°时，物体的动量变化量的大小为5kg·m/s，C正确。

2．质量为0.2kg的球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回。

取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球动量变化量Δp和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是（　　）

A．Δp＝2kg·m/s　W＝－2J

B．Δp＝－2kg·m/s　W＝2J

C．Δp＝0.4kg·m/s　W＝－2J

D．Δp＝－0.4kg·m/s　W＝2J

答案　A

解析　取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化量：

Δp＝mv2－mv1＝0.2×4kg·m/s－0.2×（－6）kg·m/s＝2kg·m/s，方向竖直向上。

由动能定理，合外力做的功：

W＝mv－mv＝×0.2×42J－×0.2×62J＝－2J，A正确。

3．放在水平面上的物体，用水平推力F推它t秒，物体始终不动，则在这t秒内，关于合力的冲量与摩擦力冲量的大小，下列说法正确的是（　　）

A．合力的冲量及摩擦力的冲量大小均为0

B．合力的冲量及摩擦力的冲量大小均为Ft

C．合力的冲量大小为0，摩擦力的冲量大小为Ft

D．合力的冲量大小为Ft，摩擦力的冲量大小为0

答案　C

解析　用水平力F推物体t秒，物体不动，说明合力为0，合力的冲量为0。

摩擦力与推力等大反向，故冲量的大小为Ft，方向与F方向相反，C正确。

4．物体在恒定的合力作用下做直线运动，在时间t1内动能由零增大到E1，在时间t2内动能由E1增加到2E1，设合力在时间t1内做的功为W1，冲量为I1，在时间t2内做的功是W2，冲量为I2，则（　　）

A．I1I2，W1＝W2

C．I1I2，W1I2，B正确。

5．某班体育课上男生最喜欢的体育运动项目就是打篮球。

在篮球场某同学伸出双手迎接传来的篮球，接球时，两手随球迅速收缩至胸前。

该同学这样做的目的是（　　）

A．使球对手的冲量比较小

B．使球对手的作用力比较小

C．使球的动量变化量比较小

D．使球的动能变化量比较小

答案　B

解析　根据动量定理可知该同学这样做是为了延长球与手的作用时间，对球而言其动量变化量是一个定值，由Ft＝mv可得，球对手的作用时间比较长时，球对手的作用力比较小，从而保护手不受伤，B正确。

6．（多选）下列关于对动量的认识正确的是（　　）

A．某一做匀速圆周运动的质点动量不变

B．如果某一物体的动量恒定，则该物体一定静止或做匀速直线运动

C．如果某一物体的动量发生变化，则物体的速度大小一定变化

D．如果某一物体的动量减小，则物体的速度大小一定变化

E．做平抛运动的物体动量大小逐渐变大，与水平方向的夹角也逐渐变大

答案　BDE

解析　做匀速圆周运动的质点速度的大小不变，但方向时刻在发生着变化，因此其动量的大小不变，方向在改变，A错误；物体的动量不变，则说明其速度不变，因此该物体静止或做匀速直线运动，B正确；动量为矢量，动量变化的原因可能是物体速度的方向发生了变化，C错误；物体的动量减小，一定是由物体的速度减小引起的，则物体的速度大小发生了变化，D正确；由平抛运动物体的运动规律可知，竖直方向的速度逐渐变大，而水平方向的速度保持不变，因此其合速度逐渐变大，且与水平方向的夹角逐渐变大，则动量的大小以及与水平方向的夹角逐渐变大，E正确。

7．（多选）某同学为了测定当地的重力加速度，完成了如下的操作：

该同学将一质量为m的小球由地面竖直向上发射出去，其速度的大小为v0，经过一段时间落地，取从发射到小球上升到最高点的过程为过程1，小球由最高点至返回地面的过程为过程2。

如果忽略空气阻力，则下述正确的是（　　）

A．过程1和过程2的动量的变化大小都为mv0

B．过程1和过程2的动量的变化的方向相反

C．过程1重力的冲量为mv0，且方向竖直向下

D．过程1和过程2的重力的总冲量为0

E．过程1和过程2的重力的总冲量为2mv0

答案　ACE

解析　根据竖直上抛运动的对称性可得，小球落地的速度大小也为v0，方向竖直向下，上升过程和下落过程中只受到重力的作用。

选取竖直向下为正方向，上升过程动量的变化量Δp1＝0－（－mv0）＝mv0，下落过程中动量的变化量Δp2＝mv0－0＝mv0，大小均为mv0，且方向均竖直向下，A、C正确，B错误；整个过程中重力的冲量为I＝mv0－（－mv0）＝2mv0，D错误，E正确。

8．（多选）在粗糙水平面上，一个质量为m的物体在水平恒力F作用下由静止开始运动，经过时间t后，速度为v，今欲使速度由0增至2v，可采用的办法是（　　）

A．将物体质量减为原来的

B．将水平恒力增至2F

C．将力的作用时间增至2t

D．将物体的质量、水平恒力和作用时间都增至原来的两倍

答案　CD

解析　根据动量定理（F－μmg）t＝mv－0，可知C、D两项正确。

9．（多选）质量为5kg的物体，它的动量的变化率为2kg·m/s2，且保持不变。

则下列说法正确的是（　　）

A．该物体一定做匀速运动

B．该物体一定做匀变速直线运动

C．该物体在任意相等的时间内所受力的冲量一定相同

D．无论物体运动轨迹如何，它的加速度一定是0.4m/s2

答案　CD

解析　由动量定理有FΔt＝Δp，所以＝F，可见，动量的变化率表示所受的合外力，所以题中物体所受力恒定，根据牛顿第二定律，其加速度恒定，因为未知速度方向，所以该物体可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，一定不做匀速运动，选项A、B错误；因为所受力恒定，所以该物体在任意相等的时间内所受力的冲量一定相同，选项C正确；根据题意，力F＝2kg·m/s2＝2N，根据牛顿第二定律有a＝＝0.4m/s2，选项D正确。

10．（多选）为了保护航天员的安全，飞船上使用了降落伞、反推火箭、缓冲座椅三大法宝，在距离地面大约1m时，返回舱的4个反推火箭点火工作，返回舱速度一下子降到了2m/s以内，随后又渐渐降到1m/s，最终安全着陆。

把返回舱从离地1m开始减速到完全着陆称为着地过程，则关于反推火箭的作用，下列说法正确的是（　　）

A．减小着地过程中返回舱和航天员的动量变化

B．减小着地过程中返回舱和航天员所受的冲量

C．延长着地过程的作用时间

D．减小着地过程返回舱和航天员所受的平均冲力

答案　CD

解析　无论是否有反推火箭，返回舱和航天员从距地面约1m处至着陆的过程中，动量的变化和所受的冲量均相同，但有了反推火箭后，延长了着陆的时间，由动量定理（F－G）t＝Δp可知平均冲力减小选项C、D正确。

二、真题与模拟

11．2015·重庆高考]高空作业须系安全带。

如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动）。

此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为（　　）

A.＋mgB.－mg

C.＋mgD.－mg

答案　A

解析　人做自由落体运动时，有v＝，选向下为正方向，又mgt－Ft＝0－mv，得F＝＋mg，所以A项正确。

12．2015·北京高考]“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是（　　）

A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小

B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小

C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大

D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力

答案　A

解析　从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，人先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，加速度等于零时，速度最大，故人的动量和动能都是先增大后减小，加速度等于零时（即绳对人的拉力等于人所受的重力时）速度最大，动量和动能最大，在最低点时人具有向上的加速度，绳对人的拉力大于人所受的重力。

绳的拉力方向始终向上与运动方向相反，故绳对人的冲量方向始终向上，绳对人的拉力始终做负功。

故选项A正确，选项B、C、D错误。

13．2017·天津耀华中学质检]我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3000m接力三连冠。

如图所示，观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。

在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则（　　）

A．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量

B．甲、乙的动量变化一定大小相等，方向相反

C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量

D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功

答案　B

解析　由于甲对乙的作用力与乙对甲的作用力大小相等，方向相反，因此两个力的冲量大小相等，方向相反，由动量定理可知，两者的动量变化量大小相等，方向相反，选项A错误，B正确；虽然甲、乙之间的相互作用力等大反向，但在作用力作用过程中两人的位移不一定相等，所以做功不一定相等，由动能定理可知，甲、乙动能的变化量也不一定相等，选项C、D错误。

14．2016·湖南长沙一中模拟]一只小球沿光滑水平面运动，垂直于墙面撞到竖直墙上。

小球撞墙前后的动量变化量为Δp，动能变化量为ΔE。

关于Δp和ΔE，下列说法中正确的是（　　）

A．若Δp最大，则ΔE也最大

B．若Δp最大，则ΔE一定最小

C．若Δp最小，则ΔE也最小

D．以上关于Δp与ΔE的说法都不正确

答案　B

解析　当小球原速率返回时，Δp最大，而ΔE＝0，A错误，B正确。

当小球撞到墙后速度减为零时，Δp最小，而ΔE最大，C错误。

15．2017·山西大学附中检测]下列四个图描述的是竖直上抛物体的动量增量随时间变化的曲线和动量变化率随时间变化的曲线，若不计空气阻力，取竖直向上为正方向，那么正确的是（　　）

答案　C

解析　在不计空气阻力的情况下，做竖直上抛运动的物体只受重力的作用，加速度方向竖直向下，取竖直向上为正方向，根据动量定理，有Δp＝－mgΔt，＝－mg，所以C正确。

16．2017·福建厦门质检]古时有“守株待兔”的寓言。

假设兔子质量约为2kg，以15m/s的速度奔跑，撞树后反弹的速度为1m/s，则兔子受到撞击力的冲量大小为（　　）

A．28N·sB．29N·sC．31N·sD．32N·s

答案　D

解析　设初速度方向为正方向，则由题意可知，初速度v0＝15m/s；末速度为v＝－1m/s；则由动量定理可知：

I＝mv－mv0＝2×（－1）－2×15]N·s＝－32N·s。

17．2017·广东梅州联考]如图所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有到岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t（　　）

A．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小

B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大

C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大

D．以上三种情况都有可能

答案　C

解析　由题可知，两个力大小相等，作用时间相同，所以由I＝Ft知，两冲量相等，C正确。

18．2016·北京海淀区期中]（多选）如图所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用，到达距地面深度为h的B点速度减为零。

不计空气阻力，重力加速度为g。

关于小球下落的整个过程，下列说法中正确的有（　　）

A．小球的机械能减少了mg（H＋h）

B．小球克服阻力做的功为mgh

C．小球所受阻力的冲量大于m

D．小球动量的改变量等于所受阻力的冲量

答案　AC

解析　由动能定理得mg（H＋h）＋Wf＝0，Wf＝－mg（H＋h），所以小球的机械能减少了mg（H＋h），A正确，B错误。

小球自由落下至地面过程，机械能守恒，mgH＝mv2，v＝，落到地面上后又陷入泥潭，由动量定理IG－If＝0－mv，所以If＝IG＋mv＝IG＋m，小球所受阻力的冲量大于m，C正确。

由动量定理知小球动量的改变量等于合外力的冲量，D错误。

2016·合肥质检]一质量为2kg的物体受水平拉力F作用，在粗糙水平面上做加速直线运动时的a­t图象如图所示，t＝0时其速度大小为2m/s，滑动摩擦力大小恒为2N，则（　　）

A．t＝6s时，物体的速度为18m/s

B．在0～6s内，合力对物体做的功为400J

C．在0～6s内，拉力对物体的冲量为36N·s

D．t＝6s时，拉力F的功率为200W

答案　D

解析　类比速度图象中位移的表示方法可知，在a­t图象中图线与坐标轴所围面积表示速度变化量，在0～6s内Δv＝18m/s，又v0＝2m/s，则t＝6s时的速度v＝20m/s，A错误；由动能定理可知，0～6s内，合力做的功为W＝mv2－mv＝396J，B错误；由动量定理可知，IF－Ff·t＝mv－mv0，代入已知条件解得IF＝48N·s，C错误；由牛顿第二定律可知，6s末F－Ff＝ma，解得F＝10N，所以拉力的功率P＝Fv＝200W，D正确。

20．2017·河北武邑质检]（多选）下面的说法正确的是（　　）

A．物体运动的方向就是它的动量的方向

B．如果物体的速度发生变化，则可以肯定它受到的合外力的冲量不为零

C．如果合外力对物体的冲量不为零，则合外力一定使物体的动能增大

D．作用在物体上的合外力冲量不一定能改变物体速度的大小

答案　ABD

解析　由p＝mv知物体运动的方向跟它的动量的方向一致，故A正确；若物体的速度变化，则动量变化，冲量是动量的变化量，故B正确；如做匀速圆周运动的物体，合外力对物体的冲量不为零，合外力的冲量引起物体速度的方向改变，物体的速度大小不变，动能不变，故C错误，D正确。

一、基础与经典

21．一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，试结合图象，求：

（1）运动员的质量；

（2）运动员跳起的最大高度；

（3）在11.5～12.3s时间内，运动员对弹簧床的平均作用力多大？

答案　

（1）50kg

（2）5m（3）1750N

解析　

（1）由图象可知：

mg＝500N，所以m＝50kg。

（2）由图象可知，运动员在空气中运动时间t＝2s，所以

H＝g2＝×10×12m＝5m。

（3）v0＝v＝g·＝10m/s，

以运动员为研究对象，向上为正，

由动量定理：

（－mg）·Δt＝mv－m（－v0），

所以＝＋mg＝N＋500N＝1750N，

由牛顿第三定律，运动员对弹簧床的平均作用力为1750N。

22.如图所示，在光滑水平面上并排放着A、B两木块，质量分别为mA和mB。

一颗质量为m的子弹以水平速度v0先后穿过木块A、B。

木块A、B对子弹的阻力恒为f。

子弹穿过木块A的时间为t1，穿过木块B的时间为t2。

求：

（1）子弹刚穿过木块A后，木块A的速度vA和子弹的速度v1分别为多大？

（2）子弹穿过木块B后，木块B的速度vB和子弹的速度v2又分别为多大？

答案　

（1）v0－

（2）fv0－

解析　

（1）从子弹刚进入A到刚穿出A的过程中：

对A、B：

由于A、B的运动情况完全相同，可以看做一个整体，由动量定理可得＝（mA＋mB）vA，所以vA＝。

对子弹：

－ft1＝mv1－mv0，所以v1＝v0－。

（2）从子弹刚进入B到刚穿出B的过程中：

对物体B：

ft2＝mBvB－mBvA，

所以vB＝f，

对子弹：

－ft2＝mv2－mv1，所以v2＝v0－。

二、真题与模拟

23．2016·全国卷]某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。

为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。

忽略空气阻力。

已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。

求：

（1）喷泉单位时间内喷出的水的质量；

（2）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。

答案　

（1）ρv0S　

（2）－

解析　

（1）设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则：

Δm＝ρΔV①

ΔV＝v0SΔt②

由式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为

＝ρv0S

（2）设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。

对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得

（Δm）v2＋（Δm）gh＝（Δm）v

在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为

Δp＝（Δm）v

设水对玩具的作用力的大小为F，以水为研究对象，根据动量定理有

（F＋Δmg）Δt＝Δp，因Δm很小可忽略得：

FΔt＝Δp

由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得

F＝Mg

联立式得

h＝－。

24．2015·安徽高考]一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5m的位置B处是一面墙，如图所示。

物块以v0＝9m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s，碰后以6m/s的速度反向运动直至静止。

g取10m/s2。

（1）求物块与地面间的动摩擦因数μ；

（2）若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；

（3）求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。

答案　

（1）0.32　

（2）130N　（3）9J

解析　

（1）由动能定理，有－μmgs＝mv2－mv，

可得μ＝0.32。

（2）规定水平向左为正方向，由动量定理有FΔt＝mv′－（－mv），可得F＝130N。

（3）W＝mv′2＝9J。

25.2016·北京高考]

（1）动量定理可以表示为Δp＝FΔt，其中动量p和力F都是矢量。

在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。

例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如图1所示。

碰撞过程中忽略小球所受重力。

a．分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy；

b．分析说明小球对木板的作用力的方向。

（2）激光束可以看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。

激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用。

光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒。

一束激光经S点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束和穿过介质小球的光路如图2所示。

图中O点是介质小球的球心，入射时光束和与SO的夹角均为θ，出射时光束均与SO平行。

请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。

a．光束和强度相同；

b．光束比的强度大。

答案　

（1）a.见解析　b．沿y轴负方向　

（2）a.合力沿SO向左　b．指向左上方

解析　

（1）a.x方向：

动量变化为

Δpx＝mvsinθ－mvsinθ＝0，

y方向：

动量变化为

Δpy＝mvcosθ－（－mvcosθ）＝2mvcosθ，

方向沿y轴正方向。

b．根据动量定理可知，木板对小球作用力的方向沿y轴正方向；根据牛顿第三定律可知，小球对木板作用力的方向沿y轴负方向。

（2）a.仅考虑光的折射，设Δt时间内每束光穿过小球的粒子数为n，每个粒子动量的大小为p。

这些粒子进入小球前的总动量为p1＝2npcosθ，

从小球出射时的总动量为p2＝2np，

p1、p2的方向均沿SO向右，

根据动量定理：

FΔt＝p2－p1＝2np（1－cosθ）0可知，

小球对这些粒子的作用力F的方向沿SO向右；根据牛顿第三定律，两光束对小球的合力的方向沿SO向左。

b．建立如图所示的Oxy直角坐标系。

x方向：

根据

（2）a同理可知，两光束对小球的作用力沿x轴负方向。

y方向：

设Δt时间内，光束穿过小球的粒子数为n1，光束穿过小球的粒子数为n2，n1n2。

这些粒子进入小球前的总动量为p1y＝（n1－n2）psinθ，

从小球出射时的总动量为p2y＝0，

根据动量定理：

FyΔt＝p2y－p1y＝－（n1－n2）psinθ可知，

小球对这些粒子的作用力Fy的方向沿y轴负方向，根据牛顿第三定律，两光束对小球的作用力沿y轴正方向。

所以两光束对小球的合力的方向指向左上方。

26．2017·福建厦门质检]对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。

正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。

为简化问题，我们假定：

粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。

利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。

（注意：

解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）

答案　f＝nmv2

解析　根据动量定理可知，一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量ΔI＝2mv。

如图所示，以器壁上面积为S的部分为底、vΔt为高构成柱体，由题设可知，其内有1/6的粒子在Δt时间内与器壁上面积为S的部分发生碰撞，碰壁粒子总数N＝n·SvΔt，

Δt时间内粒子给器壁的冲量I＝N·ΔI＝nSmv2Δt。