在欠阻尼响应中，sigma=0.4到0.8的响应过程不仅具有较sigma=1时的更短的调整时间，而且震荡特性也不严重，这时超调量将在2.5%-25%之间。
因此，一般希望二阶系统工作在sigma=0.4到0.8的欠阻尼状态因为在这种状态下将获得一个震荡适度，调整时间较短的响应过程。
根据ξ值的大小可以间接判断一个二阶系统的暂态特性
a.ξ>1，单位阶跃响应应为单调曲线，没有超调和震荡，但调整时间较长，系统反应迟缓。
b.ξ=1，响应为单调曲线，调整时间比ξ>1的情况短。
c.ξ=0，输出为等幅震荡，系统不能稳定工作。
d.一般希望二阶系统工作在欠阻尼0<ξ<1状态下，但不能过小，否则调节时间长，为了限制超调量（最大偏差），应在0.4-0.8之间，这时超调量将在2.5%-25%之间。
实验二开环参数K和T对系统动态性能及稳定性的影响
1、实验目的
研究开环参数K和T对系统动态性能及稳定性的影响
二、实验要求
1.推导单位负反馈系统的闭环传递函数；
2.对比二阶系统的典型传递函数，找出K、T与
、
的关系式；
3.从2中的关系式中分析K、T与
、
的关系；
4.实验参数设定T=1，试绘制K分别为0.1,0.2，0.5，0.8，1.0，2.4时，其单位负反馈系统的单位阶跃曲线（绘制在同一张图上）；
5.从help菜单或其它方式，制作PPT讲解程序的每个语句和函数的含义；
三、实验内容
1、对一般的二阶系统而言，其开环传递函数为
，其中，K为回路增益，通常是可调节的，T为时间常数，通常由被控对象的特性决定，一般是不可以改变的。
2、由已知条件可以求得随动系统的闭环传递函数为
其中TM为机电时间常数，K为开环增益。
二阶系统的单位阶跃响应的标准形式为：
两个表达式对比可以得出:
3、程序代码
T=1;
K=[0.1,0.2,0.5,0.8,1.0,2.4];
（1）
t=linspace（0,20,200）
（2）
num=1;
den=conv（[1,0],[T,1]）;（3）
forj=1:
6（4）
s1=tf（num*K（j）,den）;（5）
sys=feedback（s1,1）;（6）
y（:
j）=step（sys,t）;（7）
end
plot（t,y（:
1:
6））;（8）
grid;（9）
gtext（'K=0.1'）;（10）
gtext（'K=0.2'）;
gtext（'K=0.5'）;
gtext（'K=0.8'）;
gtext（'K=1.0'）;
gtext（'K=2.4'）;
4、代码函数理解分析
（1）K取值分别为0.1,0.2,0.5,0.8,1.0,2.4；
（2）用于创建向量。
linspace是Matlab中的一个指令，用于产生x1,x2之间的N点行矢量。
其中x1、x2、N分别为起始值、终止值、元素个数。
若缺省N，默认点数为100。
（3）卷积，用于表示S（TS+1）。
（4）给j赋值1至6。
（5）表示开环传递函数，tf（分子，分母）,赋值给S1。
（6）单位负反馈。
（7）求系统在时间t内的单位阶跃响应。
（8）作图，以t为横坐标，y为纵坐标做6条曲线。
（9）网格做图。
（10）点击获取K的值。
5、曲线图
4、实验结论
1、在T一定时，K值增大，响应速度提高，调整时间增大，超调量减小；
K>=1时，系统响应是单调衰减的，K<1时，系统响应是超调衰减的。
2、K和T一起决定
和
的大小。
提高
可以提高系统的响应速度，增大
提高系统的阻尼程度，从而缩短调整时间。
一般情况下，提高
是通过增大K来实现的，而
的往往是通过减小K完成的，其中机电时间常数T在电动机选定后是一个不可调的确定参数。
因此，系统的响应速度和阻尼程度之间存在一定的矛盾。
3、对比二阶系统的典型传递函数，找出K、T与
、
的关系，二阶系统的典型传递函数
，一般二阶系统的传递函数G（s）=
，因为二阶系统的典型传递函数中机电时间常数T=1
对比得K=
的平方，
2ξ
=1
当T不为1时，
实验三理解PID控制器对系统性能的影响，进行PID控制器的设计
对于如图2所示的负反馈控制系统，被控对象和反馈环节的传递函数如下：
图2典型的负反馈控制系统方框图
其中，
（一）比例控制P
1、实验要求
1、对于比例系数为0.1,2.0，2.4，3.0，3.5，绘制系统的单位阶跃响应；
2、分析比例系数对系统性能的影响；
3、理解程序代码及函数的含义。
二、实验内容
1、程序代码
G=tf（1,conv（conv（[1,1],[2,1]）,[5,1]））
（1）
kp=[0.1,2.0,2.4,3.0,3.5];
（2）
fori=1:
5（3）
G=feedback（kp（i）*G,1）;（4）
step（G）;（5）
holdon;（6）
end
gtext（'kp=0.1'）;（7）
gtext（'kp=2.0'）;
gtext（'kp=2.4'）;
gtext（'kp=3.0'）;
gtext（'kp=3.5'）
2、代码解释分析
（1）表示系统的开环传递函数tf（分子，分母），conv函数是卷积函数，计算多项式的乘法。
（2）分别给kp赋值。
（3）I从1到5，表示循环。
（4）单位反馈函数。
（5）求出系统的单位阶跃响应。
（6）使当前轴及图形保持而不被刷新，准备接受此后将绘制的图形，多图共存。
（7）点击依次获取kp的值。
3、曲线图
四、实验结论
比例系数对系统性能的影响
（1）对动态特性的影响
a:
比例系数Kp加大，使系统的动作灵敏，速度加快。
b:
Kp偏大，则振荡次数增加，调节时间加长。
c:
Kp太大，系统会趋向于不稳定。
d:
Kp太小，又会使系统动作缓慢。
（2）对稳态误差的影响
加大比例系数Kp，在系统稳定的情况下，可以减少稳态误差，提高控制精度。
但加大Kp只是能够减少稳态误差，不能够完全消除稳态误差。
（二）比例微分控制PD
1、实验要求
1、设置
=2，微分时间常数
=0，0.3，0.7，1.5，3，试在各个比例微分系数下，绘制系统的单位阶跃响应曲线；
2、分析微分控制对系统性能的影响；
3、解释和说明程序代码。
二、实验内容
1、程序代码
G=tf（1,conv（conv（[1,1],[2,1]）,[5,1]））;
（1）
kp=2;
tou=[0,0.3,0.7,1.5,3];
（2）
fori=1:
5（3）
G1=tf（[kp*tou（i）,kp],1）;（4）
sys=feedback（G1*G,1）;（5）
step（sys）;（6）
holdon;（7）
end
gtext（'tou=0'）;（8）
gtext（'tou=0.3'）;
gtext（'tou=0.7'）;
gtext（'tou=1.5'）;
gtext（'tou=3'）;
2、代码解释分析
（1）表示系统的开环传递函数tf（分子，分母），conv函数是卷积函数，计算多项式的乘法。
（2）分别给tou赋值。
（3）I从1到5，表示循环。
（4）比例微分传递函数
（5）单位负反馈函数。
（6）求出系统的单位阶跃响应。
（7）使当前轴及图形保持而不被刷新，准备接受此后将绘制的图形，多图共存。
（8）点击依次获取tou的值。
3、曲线图
2、实验结论
（1）积分控制通常和比例控制或比例积分控制联合作用，构成PD控制或PID控制。
（2）对系统的动态性能影响：
微分时间
的增加即微分作用的增加可以改善系统的动态特性，如减少超调量，缩短调节时间等。
适当加大比例控制，可以减少稳态误差，提高控制精度。
但
值偏大或偏小都会适得其反。
另外微分作用有可能放大系统的噪声，降低系统的抗干扰能力。
（3）对系统的稳态性能影响：
微分环节的加入，可以在误差出现或变化瞬间，按偏差变化的趋向进行控制。
它引进一个早期的修正作用，有助于增加系统的稳定性。
（4）PID控制器的参数必须根据工程问题的具体要求来考虑。
在工业过程控制中，通常要保证闭环系统稳定，对给定量的变化能迅速跟踪，超调量小。
在不同干扰下输出应能保持在给定值附近，控制量尽可能地小，在系统和环境参数发生变化时控制应保持稳定。
一般来说，要同时满足这些要求是很难做到的，必须根据系统的具体情况，满足主要的性能指标，同时兼顾其它方面的要求。
在选择采样周期T时，通常都选择
远远小于系统的时间常数。
（三）比例积分控制PI
，其中，
是比例系数，
是积分时间常数，二者可调节。
1、实验要求
1、设置比例
=2，积分时间常数
=3，6，14，21，28，试在各个比例积分系数下，绘制系统的单位阶跃响应曲线；
2、分析积分控制对系统性能的影响；
3、解释和说明程序代码。
二、实验内容
1、程序代码
G=tf（1,conv（conv（[1,1],[2,1]）,[5,1]））;
（1）
kp=2;
ti=[3,6,14,21,28];
（2）
fori=1:
5（3）
G1=tf（[kp,kp/ti（i）],[1,0]）;（4）
sys=feedback（G1*G,1）;（5）
step（sys）;（6）
holdon;（7）
end
gtext（'ti=3'）;（8）
gtext（'ti=6'）;
gtext（'ti=14'）;
gtext（'ti=21'）;
gtext（'ti=28'）;
2、代码解释分析
（1）表示系统的开环传递函数tf（分子，分母），conv函数是卷积函数，计算多项式的乘法。
（2）分别给ti赋值。
（3）I从1到5，表示循环。
（4）比例积分传递函数
（5）单位负反馈函数。
（6）求出系统的单位阶跃响应。
（7）使当前轴及图形保持而不被刷新，准备接受此后将绘制的图形，多图共存。
（8）点击依次获取ti的值。
3、曲线图
4、实验结论
（1）积分控制通常和比例控制或比例微分控制联合作用，构成PI控制或PID控制。
（2）对系统的动态性能影响：
积分控制通常影响系统的稳定性。
TI太小，系统可能不稳定，且振荡次数较多；TI太大，对系统的影响将削弱；当TI较适合时，系统的过渡过程特性比较理想。
（3）对系统的稳态性能影响：
积分控制有助于消除系统稳态误差，提高系统的控制精度，但若TI太大，积分作用太弱，则不能减少余差。
实验四确定使计算机控制系统稳定的开环增益范围
如图3所示的离散线性系统，采样周期Ts=1s，其中，对象模型
，零阶保持器
。
C（s）
R（s）
图3离散线性系统方框图
1、实验目的
确定使计算机控制系统稳定的开环增益范围。
二、实验要求
1、写出开环系统的传递函数；
2、对开环传递函数进行Z变换，并代入Ts=1s；
3、写出闭环Z传递函数；
4、写出系统的特征方程；
5、绘制根轨迹，并分析根轨迹；
6、用鼠标单击根轨迹与单位圆的交点，发现…;
7、分析系统稳定性随K值变化的规律；
8、近似得出系统稳定的K值范围。
三、实验内容
1、程序代码
num=[0.3678,0.2644];
den=[1,-1.3678,0.3678];
sys=tf（num,den,-1）;
rlocus（sys）
rlocfind（sys）
2、代码解释分析
rlocus：
求系统根轨迹。
rlocfind：
计算给定一组根的根轨迹增益。
3、开环系统的传递函数
4、开环传递函数的Z变换，T0=1s
T0=1时
5、闭环Z传递函数
6、系统的特征方程
7、系统根轨迹图
在离散系统根轨迹图上，虚线表示的是单位元，由理论分析可知，系统闭环传递函数的所有极点位于z平面的单位圆内时，该离散系统是稳定的
所以
8、用鼠标点击曲线将弹出一个提示框，其中各参数含义如下：
Gain：
根轨迹增益的值
Pole：
当前点的坐标值
Damping：
阻尼系数
Overshoot：
超调量
Frequency：
该条根轨迹分支当前点对应的频率值
实验由根轨迹与虚轴的交点可以确定K值范围
特征根在虚轴上，系统就是临界稳定，系统输出是等幅振荡。
这个w就是等幅振荡的角频率。
实验四确定使计算机控制系统稳定的开环增益范围
如图3所示的离散线性系统，采样周期Ts=1s，其中，对象模型
，零阶保持器
。
C（s）
R（s）
图3离散线性系统方框图
一、实验目的
确定使计算机控制系统稳定的开环增益范围。
二、实验要求
1、写出开环系统的传递函数；
2、对开环传递函数进行Z变换，并代入Ts=1s；
3、写出闭环Z传递函数；
4、写出系统的特征方程；
5、绘制根轨迹，并分析根轨迹；
6、用鼠标单击根轨迹与单位圆的交点，发现…;
7、分析系统稳定性随K值变化的规律；
8、近似得出系统稳定的K值范围。
三、实验内容
1、程序代码
num=[0.3678,0.2644];
den=[1,-1.3678,0.3678];
sys=tf（num,den,-1）;
rlocus（sys）
rlocfind（sys）
2、代码解释分析
rlocus：
求系统根轨迹。
rlocfind：
计算给定一组根的根轨迹增益。
3、开环系统的传递函数
4、开环传递函数的Z变换，T0=1s
T0=1时
5、闭环Z传递函数
6、系统的特征方程
Z2+（0.368K-1.368）Z+（0.264K+0.368）=0经过变换，
求得复变量表示的特征方程
0.632K2+（1.264-0.528K）+（2.736-0.104K）=0
7、系统根轨迹图
在离散系统根轨迹图上，虚线表示的是单位元，由理论分析可知，系统闭环传递函数的所有极点位于z平面的单位圆内时，该离散系统是稳定的。
8、用鼠标点击曲线将弹出一个提示框，其中各参数含义如下：
Gain：
根轨迹增益的值
Pole：
当前点的坐标值
Damping：
阻尼系数
Overshoot：
超调量
Frequency：
该条根轨迹分支当前点对应的频率值
9、由图可见，一个极点位于单位圆上，一个位于单位圆中，因此，系统在K=0时是稳定的；随着K值得增大，两条根轨迹离开单位圆，系统变得不稳定；随着K值继续增大，虽然有一个极点落在单位圆内，但是另一个极趋向实轴的无穷远处，系统是不稳定的。
所以K值得稳定范围是从0开始的一段区间。
10、根据的特征方程写出Routh计算表，
20.632K2.736-0.104K
11.264-0.528K0
02.736-0.104K
根据Routh计算表第一列，由不等式：
K>01.264-0.528K>02.376-0.104K>0
求得满足二阶线性数字控制系统稳定要求的开环增益K的取值范围为：
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MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。
MATLAB产品族可以用来进行以下各种工作：
数值分析、数值和符号计算、工程与科学绘图、控制系统的设计与仿真、数字图像处理技术数字信号处理技术、通讯系统设计与仿真、财务与金融工程。
MATLAB的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。
附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB函数集）扩展了MATLAB环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。
Matlab的text/title/xlabel/ylabel对象支持简单的TeX排版语法，如希腊字母，上下标等例如text（0.5,0.5,'\alpha^\beta_2'）;
Matlab图形中允许用TEX文件格式来显示字符。
使用\bf，\it，\rm表示黑体，斜体，正体字符，特别注意大括号{}的用法。
实例：
在存在的图形上写一段有黑体、有斜体、有整体的句子。
1、画图
x=0:
0.01:
8;
y=sin（x）;
plot（x,y）
2、写字
在图形框口用鼠标点击A（inserttext）按钮，然后再需要加文字的地方点一下，
输入下面字符。
This{\bfisasin}{\itcurve.}I{\itlikeit}{\rmverymuch.}
y=x^{abcd}
y=x_{abcd}
\int_{x_0}^{x_n}
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