等差数列通项公式练习汇编.docx
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等差数列通项公式练习汇编
体现市民生活质量状况的指标---恩格尔系数，上海也从1995年的53.4%下降到了2003年的37.2%，虽然与恩格尔系数多在20%以下的发达国家相比仍有差距，但按照联合国粮农组织的划分，表明上海消费已开始进入富裕状态（联合国粮农组织曾依据恩格尔系数，将恩格尔系数在40%-50%定为小康水平的消费，20%-40%定为富裕状态的消费）。
“漂亮女生”号称全国连锁店，相信他们有统一的进货渠道。
店内到处贴着“10元以下任选”，价格便宜到令人心动。
但是转念一想，发夹2.8元，发圈4.8元，皮夹子9.8元，好像和平日讨价还价杀来的心理价位也差不多，只不过把一只20元的发夹还到5元实在辛苦，现在明码标价倒也省心省力。
“碧芝”隶属于加拿大的ｂｅａｄｗｏｒｋｓ公司。
这家公司原先从事首饰加工业，自助首饰的风行也自西方，随着人工饰品的欣欣向荣，自制饰品越来越受到了人们的认同。
１９９６年'碧芝自制饰品店'在迪美购物中心开张，这里地理位置十分优越，交通四八达，由于是市中心，汇集了来自各地的游客和时尚人群，不用担心客流量问题。
迪美有３００多家商铺，不包括柜台，现在这个商铺的位置还是比较合适的，位于中心地带，左边出口的自动扶梯直接通向地面，从正对着的旋转式楼拾阶而上就是人民广场中央，周边４、５条地下通道都交汇于此，从自家店铺门口经过的９０％的顾客会因为好奇而进看一下。
（六）DIY手工艺品的“创作交流性”
我们大学生没有固定的经济来源，但我们也不乏缺少潮流时尚的理念，没有哪个女生是不喜欢琳琅满目的小饰品，珠光宝气、穿金戴银便是时尚的时代早已被推出轨道，简洁、个性化的饰品成为现代时尚女性的钟爱。
因此饰品这一行总是吸引很多投资者的目光。
然而我们女生更注重的是感性消费，我们的消费欲望往往建立在潮流、时尚和产品的新颖性上，所以要想在饰品行业有立足之地，又尚未具备雄厚的资金条件的话，就有必要与传统首饰区别开来，自制饰品就是近一两年来沿海城市最新流行的一种。
目前，上海市创业培训中心已开办大学生创业培训班，共招收上海交通大学、上海商业职业技术学院等应届毕业生６２人。
十字绣□编制类□银饰制品类□串珠首饰类□
图1-4大学生购买手工艺制品目的
图1-1大学生月生活费分布
（二）创业弱势分析等差数列的练习
一、选择题
1．由
确定的等差数列
，当
时，序号
等于（）
A．80B．100C．90D．88
2．已知等差数列{
}，
，则此数列的前11项的和
A．44B．33C．22D．11
3．若正数a,b,c成公差不为零的等差数列，则（）
（A）
成等差数列（B）
成等比数列
（C）
成等差数列（D）
成等比数列
4．设
为公差不为零的等差数列
的前
项和，若
，则
（）
A．15B．17C．19D．21
5．等差数列
的前
项和为
，
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．
6．已知数列
为等差数列，且
，
，则
（）
（A）45（B）43（C）42（D）40
7．在等差数列
中，
则
（）
A.5B.8C.10D.14
8．设等差数列
的前
项和为
，若
，则
等于
（A）
（B）
（C）
（D）
9．在各项都为正数的等差数列
中，若a1＋a2＋＋a10＝30，则a5·a6的最大值等于（）
A．3B．6C．9D．36
10．已知等差数列
满足
，
，
，
，则
的值为（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．若等差数列
的前5项和
，且
，则
．
12．下列命题中，真命题的序号是．
①
中，
②数列
的前n项和
，则数列
是等差数列．
③锐角三角形的三边长分别为3，4，
，则
的取值范围是
．
④等差数列
前n项和为
已知
则m=10．
13．已知等差数列
中，
，若前5项的和
，则其公差为.
14．等差数列{an}的前n项和为Sn，如果a1=2，a3+a5=22，那么S3等于．
15．若等差数列
中，满足
，则
=_________．
三、解答题
16．（本小题满分12分）已知等差数列
，
为其前
项和，
求数列
的通项公式；
17．（本小题满分13分）已知数列
满足
，
为其前
项和，且
.
（1）求
的值；
（2）求证：
；
（3）判断数列
是否为等差数列，并说明理由.
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：
根据题意可知，
，令
，解得
，故选C.
考点：
等差数列.
2．C
【解析】
试题分析：
由等差数列的前
项和公式，得
，故答案为C.
考点：
1、等差数列的前
项和公式；2、等差数列的性质.
3．D
【解析】
试题分析：
由正数a，b，c成公差不为零的等差数列得到b-a=c-b=d，只要判断
即可．因为正数a，b，c成公差不为零的等差数列，设公差为d，则b-a=c-b=d，则
，
成等比数列．故选D．
考点：
等差关系的确定．
4．A
【解析】
试题分析：
由等差数列的性质知
，
，所以
，选A．
考点：
等差数列的性质，等差数列的前
项和．
5．B
【解析】
试题分析：
选
.
考点：
1.等差数列的求和公式；2.等差数列的性质.
6．C
【解析】
试题分析：
，
考点：
本题考查等差数列通项公式
点评：
将已知条件用基本量表示出来，解方程求出公差，
转化为基本量
7．B
【解析】
试题分析：
因为
又因为
，所以
，故答案D.
考点：
等差数列通项公式.
8．C
【解析】由等差数列的性质，得
，则
.
考点：
等差数列.
9．C
【解析】
试题分析：
由题设，
所以
，又因为等差数列
各项都为正数，所以
，
当且仅当
时等号成立，所以a5·a6的最大值等于9，故选C．
考点：
1、等差数列；2、基本不等式．
10．A．
【解析】
试题分析：
∵等差数列
，∴
．
考点：
1．等差数列的前
项和；2．等差数列的性质．
11．13
【解析】
试题分析：
由
得
，所以
，
考点：
等差数列性质
12．①③④．
【解析】
试题分析：
①
中，
；
②若数列
的前n项和
，则
所以数列
不是等差数列．
③锐角三角形的三边长分别为3，4，
，则
或
，解得
．
④等差数列
前n项和为
，
或
，
或
（舍），解得
；故选①③④．
考点：
命题真假的判定．
13．2
【解析】
试题分析：
，
公差为
考点：
等差数列性质
14．15
【解析】设公差为
，则
，即
；则
.
考点：
等差数列.
15．4030
【解析】
试题分析：
根据等差数列的性质，
，
，则
，
；
考点：
等差数列的性质；
16．
（1）
；
（2）
.
【解析】
试题分析：
（1）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用;
（2）等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前
项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换的思想简化运算过程；（3）解题时要善于类比要能正确区分等差、等比的性质，不要把两者的性质搞混了.
试题解析：
解：
（1）由
公差
（2）
，
.
考点：
1、等差数列的通项公式；2、分组求和.
17．
（1）
;
（2）详见解析;（3）详见解析.
【解析】
试题分析：
（1）根据
时
可求得
.
（2）根据
时
即可证得
.（3）由
（2）可求得
的通项公式,根据通项公式可证得
是否为等差数列.
试题解析：
（1）解：
由题意知：
，即
.
所以
.2分
因为
，
所以
.3分
（2）证明：
因为
，
所以
（
）.4分
因为
，6分
所以
，即
.
因为
，
所以
.8分
（3）数列
是等差数列.理由如下：
9分
由
（2）得：
.
所以
，即
.11分
由
（1）知：
，所以
.
所以数列
是以
为首项，
为公差的等差数列.13分
考点：
1数列中
与
间的关系式;2等差数列的定义.
18．
【解析】
试题分析：
（1）利用的等差数列和等比数列的通项公式即可得出；
（2）等比数列的判定方法：
定义法：
若
是常数，则
是等比数列；中项公式法：
若数列
中，
，则
是等比数列；
通项公式法：
若数列通项公式可写成
；熟记等比数列前
项和公式，，
注意利用性质把数列转化，利用等比数列前
项和；
试题解析：
（1）设数列{an}的公比为q＞0，
由条件，q3，3q2，q4成等差数列，∴6q2=q3+q4
解得q=-3，或q=2，
∵q＞0，∴取q=2．
∴数列{an}的通项公式为an＝1×2n−1＝2n−1．所以，
6分
（2）记
，则
若
不符合条件；
若
，则
，数列
为等比数列，首项为
，公比为2，
此时
又，S6=63，所以
考点：
等差数列和等比数列的通项公式及其定义和其前n项和公式
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