最新高中二次函数知识点总结.docx
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最新高中二次函数知识点总结
高中二次函数知识点总结
数学的学习是必要的，为了帮助大家更好的学习数学，下面是高中二次函数知识点总结，欢迎查阅！
1.二次函数的概念：
一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：
和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零.二次函数的定义域是全体实数.
2.二次函数的结构特征：
⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的
最高次数是2.
⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项.
1.二次函数基本形式：
的性质：
a的绝对值越大，抛物线的开口越小。
的符号开口方向顶点坐标对称轴性质
向上轴时，随的增大而增大;时，随的增大而减小;时，有最小值.
向下轴时，随的增大而减小;时，随的增大而增大;时，有最大值.
2.的性质：
上加下减。
的符号开口方向顶点坐标对称轴性质
向上轴时，随的增大而增大;时，随的增大而减小;时，有最小值.
向下轴时，随的增大而减小;时，随的增大而增大;时，有最大值.
3.的性质：
左加右减。
的符号开口方向顶点坐标对称轴性质
向上X=h时，随的增大而增大;时，随的增大而减小;时，有最小值.
向下X=h时，随的增大而减小;时，随的增大而增大;时，有最大值.
4.的性质：
的符号开口方向顶点坐标对称轴性质
向上X=h时，随的增大而增大;时，随的增大而减小;时，有最小值.
向下X=h时，随的增大而减小;时，随的增大而增大;时，有最大值.
1.平移步骤：
方法一：
⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶
点坐标;
⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体
平移方法如下：
2.平移规律
在原有函数的基础上“值正右移，负左移;值正上移，负下移”.
概括成八个字“左加右减，上加下减”.方法二：
⑴沿轴平移:
向上（下）平移个单位，变成（或）
⑵沿轴平移：
向左（右）平移个单位，变成（或）从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配
方可以得到前者，即，其中.
五点绘图法：
利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右
对称地描点画图.一般我们选取的五点为：
顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.
画草图时应抓住以下几点：
开口方向，对称轴，顶点，
与轴的交点，与轴的交点.
1.当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为.当时，随的增大而减小;当时，随的增大而增大;当时，有最小值.
次
一
有
只
命
生
度
态
在
键
关
】
标
目
学
教
【
。
略
策
应
时
到
遇
握
掌
；
果
结
来
带
度
态
的
同
不
折
挫
对
面
道
知
、
待
善
性
重
命
使
习
学
过
通
，
因
原
理
心
要
主
的
生
轻
年
少
青
解
了
、
】
授
讲
课
新
【
：
课
新
入
导
、
一
已
而
丝
做
合
适
证
是
只
我
错
答
回
”
！
起
不
真
你
“
：
道
叹
赞
对
人
有
。
次
八
败
失
料
材
种
多
百
六
千
七
了
验
实
后
先
曾
，
时
灯
电
明
发
生
迪
爱
？
么
什
了
明
说
料
材
段
这
：
一
想
。
果
结
致
导
会
又
度
态
有
人
的
同
不
，
折
挫
待
对
究
探
课
新
、
二
度
态
在
键
关
）
？
待
确
正
样
怎
（
果
结
么
什
来
带
会
态
心
的
同
不
，
折
挫
对
面
、
。
倒
压
所
被
终
最
协
妥
者
或
避
回
缩
退
是
总
遇
面
一
暗
灰
和
望
失
、
观
悲
到
看
能
只
，
折
挫
待
对
度
态
的
极
消
用
们
我
当
。
者
强
活
生
为
成
境
困
出
走
终
最
法
办
决
解
找
寻
因
原
析
分
考
思
静
冷
能
面
一
上
向
步
进
、
观
乐
到
看
会
就
，
折
挫
待
对
态
心
的
极
积
用
们
我
当
）
（
）
点
几
哪
到
做
要
需
向
胜
战
极
积
为
认
你
（
？
功
成
的
业
事
得
取
，
折
挫
出
走
何
如
、
）
提
前
（
。
态
心
端
，
折
挫
视
正
）
证
保
本
根
（
。
气
勇
强
增
，
心
信
立
树
）
础
基
（
。
因
原
的
生
产
折
挫
析
分
观
客
，
待
对
静
冷
）
力
动
（
。
标
目
和
想
理
的
当
恰
定
确
）
法
方
要
主
（
。
解
排
，
导
疏
我
自
）
法
方
效
有
（
。
诉
倾
人
他
向
，
助
帮
求
请
）
法
方
要
主
（
。
力
竭
不
的
动
行
为
化
转
愁
忧
苦
痛
、
折
挫
将
，
华
升
神
精
华
升
标
目
情
移
泄
宣
理
合
、
导
疏
我
自
：
有
体
具
。
法
方
的
折
挫
胜
战
握
掌
果
结
，
态
心
的
同
不
业
事
就
，
功
成
得
取
：
态
心
极
积
成
无
事
一
，
望
失
观
悲
：
态
心
极
消
进
改
何
如
？
式
方
理
处
和
度
态
的
折
挫
待
对
往
以
你
思
反
法
方
的
折
挫
出
走
极
积
、
。
态
心
端
避
回
不
，
折
挫
和
实
现
视
正
）
（
。
因
原
的
生
产
折
挫
剖
解
和
析
分
真
认
）
（
。
标
目
和
想
理
的
确
正
立
树
）
（
。
气
勇
强
增
，
心
信
立
树
）
（
次
一
有
只
命
生
美
之
命
生
采
风
绚
么
那
了
现
展
中
限
己
自
在
间
世
些
这
荣
枯
木
草
衰
繁
花
鲜
同
如
头
尽
向
走
会
。
赞
去
法
无
们
我
但
完
不
并
时
有
然
虽
正
真
，
的
丽
美
是
命
生
。
丽
美
的
正
真
拜
崇
为
因
，
命
生
惜
珍
我
”
决
解
“
谓
所
题
问
取
换
命
己
自
用
会
往
折
挫
严
到
遇
旦
一
们
他
。
好
美
乐
快
了
视
忽
辛
艰
程
和
的
标
目
重
看
地
分
过
人
些
有
，
中
活
生
实
现
在
亡
治
不
救
抢
院
医
往
送
急
紧
被
事
。
下
跳
楼
四
从
身
转
竟
去
进
跟
有
没
后
近
当
讨
前
面
同
全
在
让
还
但
误
错
认
承
句
几
了
评
批
上
廊
走
外
室
教
到
叫
他
把
便
成
完
未
王
现
发
，
时
业
作
生
学
查
检
江
师
老
史
历
的
班
）
九
（
级
年
七
县
某
升级会员 