成都市武侯区一诊数学.docx
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成都市武侯区一诊数学
2018年成都市武侯区一诊数学
武侯区2017-2018学年度上期期末测评
九年级数学
全卷满分：
150分考试时间：
120分钟
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1、
的值是
A.
B.
C.
D.
2、下列四个几何体中，主视图是三角形的是
A.B.C.D.
3、反比例函数
的图象经过的象限是
A.第一二象限B.第一三象限C.第二三象限D.第二四象限
4、一元二次方程
的根的情况是
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法判断
5、下列抛物线中，与抛物线
的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为
的是
A.
B.
C.
D.
6、已知某斜坡的坡角为
，坡度
，则
的值为
A.
B.
C.
D.
7、如图，
是
的直径，若
，则
的度数是
A.30°B.45°C.60°D.75°
13、在平面直角坐标系中，已知反比例函数
的图象经过
两点，则
.（选填“＞”、“＜”或“＝”）
14、如图，在矩形
中，
将矩形沿对角线
折叠，使点
落在点
处，
交
于点
，则
的长为.
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
16、（每小题6分，共12分）
（1）计算：
（2）解方程：
16、（本小题满分6分）
已知，如图，
是
的斜边
上的中线，分别过
作
，且
相交于点
.
求证：
四边形
是菱形.
17、（本小题满分8分）
小明和小颖上来采取以下规定决定谁将获得仅有一张科普报告入场券：
在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球.若两次取出的球都是红色，则小明获得入场券，否则小颖获得入场券.你认为这个规则对双方公平吗？
请用画树状图或列表的方法说明理由.
18、（本小题满分8分）
钓鱼岛自古以来是我国的固有领土，随着我们过奖综合国力的强盛，国家对钓鱼岛的巡航已常态化.2017年9月11日，中国海警2401号船在
地测得钓鱼岛
在北偏东30°方向，现该海警船继续从
地出发以30海里/小时的速度向正北方向航行2小时后到达
地.
（1）若
，求钓鱼岛
在
地的北偏东多少度？
（2）在
（1）的基础上，求海警船与钓鱼岛的距离
的长.（结果保留根号）
19、（本小题满分10分）
如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象相交于
两点，直线
与
轴交于
点，连接
.
（1）求一次函数的表达式；
（2）在
轴上找一点
，连接
，使
的面积等于
的面积的2倍，求满足条件的点
的坐标.
20、（本小题满分10分）
如图，
为
的直径，
为
上两点，过
作
于点
，交
于点
，延长
交
的延长线于点
，连接
.
（1）求证：
；
（2）若
.
①求
的长；
②若
，求
的半径.
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21、已知
分别是线段
上的两个黄金分割点，且
，则
.
22、已知
是关于
的一元二次方程
的两个实数根，且
，则
.
23、如图，抛物线
的顶点是正方形
的边
的中点，点
在坐标轴上，抛物线分别与
交于
两点，将抛物线向下平移1个单位长度得到如图所示的阴影部分.现随机向该正方形区域投掷一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率
.
（23题图）
（24题图）
24、如图，直线
与双曲线
分别相交于点
，已知点
的坐标为
，且
，则
.
25、如图，
的直径
的长为12，长度为4的弦
在半圆上滑动，
于
，
于
，连接
，则
的值是，当
的长取得最大值时
的长是.
二、解答题（共30分）
26、（本小题满分8分）
某种蔬菜每千克售价
（元）与销售月份
之间的俄关系如图1所示，每千克成本
（元）与销售月份
之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为.
（1）求出
与
之间满足的函数表达式，并直接写出
的取值范围；
（2）求出
与
之间满足的函数表达式；
（3）设这种蔬菜每千克收益为
元，试问在哪个月份出售这种蔬菜
将取得最大值？
并求出此最大值.（收益＝售价－成本）
图1图2
27、（本小题满分10分）
如图，点
为正方形
的边
上一点，
于
，交
于
，交
于
，在
上取点
，使
，连接
.
（1）求证：
；
（2）连接
交
于点
，连接
交
于点
.
①试判断
的位置关系，并说明理由；
②若
，求
的长.
28、（本小题满分12分）
如图，抛物线
与
轴交于
两点（点
在点
的左侧），过点
的直线
与抛物线交于另一点
，且点
的纵坐标为6.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点
是抛物线上的一个动点，若
的面积为4，求点
的坐标；
（3）在
（2）的条件下，过直线
上方的点
的直线与抛物线交于点
，与
轴正半轴交于点
，若
，求
的值.
（备用图）
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