《解析式的几种求法》专题.docx
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《解析式的几种求法》专题
鸡西市第十九中学学案
2014年（）月（）日班级姓名
2.1.1分数指数幂到实数指数幂的运算
学习
目标
分数指数幂的概念和有理指数幂的运算性质；实数指数幂的形成过程.
利用有理指数幂的运算性质进行运算及运算时对底数范围的限制条件.
重点
难点
分数指数幂的概念和有理指数幂的运算性质.
利用有理指数幂的运算性质进行运算及运算时对底数范围的限制条件.
预习教材第50页～第53页
【分数指数幂】我们来看下面的例子
（）
（）
那么，我们可以进行如下推广：
（）；（）；（）；
正数的正分数指数幂的意义
=，=，=；=，=，=；
=.
【思考】这里为什么规定底数？
时不可以吗？
请举例说明
正数的负分数指数幂的意义
=，=，=，=；=.
的分数指数幂（想想为什么）
的正分数指数幂等于，的负分数指数幂，同时，。
有理数指数幂的运算性质：
;
；
=.
【思考】对比与，你能把后者归入前者吗？
【无理指数幂】通过计算器，我们发现：
3.32，它是一个确定的实数.
又或者9.74，也是一个确定的实数.
【归纳】实数指数幂的运算性质：
;；
=.
【说明】根式的运算，先把根式化成分数指数幂，然后利用的运算性质进行运算.指数幂的运算性质适用于指数为任何实数的运算
注意底数的范围，必须满足底数都为正数
例1、求值：
；；；
练习：
；；；
例2、用分式指数幂的形式表示下列各式（其中）
；；；
例3、计算下列各式（式中字母都是正数）
（1）；
（2）
例4、计算下列各式
（1）；
（2）.
【常用的变换方法】
小数化分数，根式化分式指数幂指数是负数，变分式化简
部分看作整体，借助有理式的乘法及因式分解变形整理分式能约分的要约分
补充例5、已知，求：
（1）；
（2）.
【小结】解这类题，要注意运用下列公式：
【当堂训练】
1.如果都是有理数，下列各式错误的是（）.
A.B.C.D.
2.用分数指数幂表示下列各式.
；；；.
2.计算下列各式的值.
；.
3.若，则=，.
1.已知,下列各式中正确的个数是（）.
①；②；③；④.
（A）1（B）2（C）3（D）4
2.化简：
.
《解析式的几种求法》专题
2014年（）月（）日班级姓名
思想→观念→行动→习惯→个性→命运。
【换元法】
例1：
已知，求的解析式.
【配凑法】
例2：
已知，求的解析式.
利用配凑法，再思考一下例1，试一试可以吗？
【待定系数法】在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
已知函数是一次函数，且，求一次函数的解析式.
【消元法】若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过消元解方程组求得函数解析式。
如果函数满足方程，，a为常数，且，
求的解析式.
变式：
将，改为，（n为奇数，），
求的解析式.
【赋值法】当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。
设是R上的函数，且满足，并且对于任意实数x、y，都有
，求的解析式.
《值域的几种求法》专题
2014年（）月（）日班级姓名
考试十分钟，平时十年功。
函数值域是指____________________
（一）【观察法】
（二）【配方法】
（三）【分离常数法】
例3：
求的值域求的值域
求的值域（四）【换元法】
例4：
求y=x+的值域
（五）【判别式法】
求函数的值域【换元观察法】求函数的值域
（六）【图像法】
求的值域（七）【判别式法或对号函数图像】
求的值域
鸡西市第十九中学学案
2014年（）月（）日班级姓名
2.1.1整数指数幂的运算、根式
学习
目标
1．复习整数指数幂的运算。
2．掌握根式的概念以及根式的运算性质。
重点
难点
掌握根式的概念以及根式的运算性质。
启发整数指数幂扩充到有理数指数幂的运算。
预习教材第48页～第50页
【整数指数幂及其运算】
（1）通过问题1，结合初中所学知识，说明整数指数幂的含义是__，）的含义是____.
那么：
；；
.
（2）回忆初中所学知识，类比填写整数指数幂的运算性质：
；；
，
【根式】求
（1）9的算术平方根，9的平方根；
（2）8的立方根，-8的立方根.
（1）平方根与立方根
我们知道：
，那么就叫4的；，那么3就叫27的；
如果，那么________；如果，那么____________.
（2）次方根
如果，那么就叫做的.
依此类推，如果，那么叫做的，其中，且.
一般地，若,那么叫做的次方根，其中,.简记：
.
例如：
因为，所以.
式子叫做____，叫做______，叫做_______.
若是奇数，正数的次方根是个（“正”、“负”）数，例如=，
负数的次方根是个（“正”、“负”）数，例如=，
任意实数的次方根（是奇数）有个.那么=.
若是偶数，负数有偶次方根，例如，不存在
而正数的次方根（是偶数）有个，它们互为.
这时，正数的正的次方根用符号表示，例如=，
正数的负的次方根用符号表示，=，
所以，16的4次方根为
无论是奇数还是偶数，0的次方根为0，记作=.
根据n次方根的意义，可得.例如，，
例题：
求下列各式的值
（）
试试：
，则的4次方根为；，则的3次方根为.
【小结】一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况.
【思考】是否成立，举例说明.
n为奇数，n为偶数,
练习：
1.求出下列各式的值
（）；
.
2．填空
（1），则的取值集合是.
（2），则.
3.
（1）；
（2）.推广：
（a0）.
4.若.
【变式训练】求等式成立的实数的范围.
补充例2计算：
（1）；
（2）
【当堂训练】
1.化简的值是（）.
（A）3（B）-3（C）3（D）-9
2.下列说法正确的是（）.
（A）的次方根是2（B）的运算结果是
（C）且时，对于任意实数都成立
（D）且时，式子对于任意实数都有意义
3.若有意义，则得取值范围是（）.
（A）（B）（C）或（D）
4.的值是（）.
（A）0（B）（C）或（D）
5.当,则=.
6.若 ， .
7.已知成立，则需满足条件.
8.化简下列各式.
9.探究成立的条件.
鸡西市第十九中学学案
2014年（）月（）日班级姓名
2.1.1分数指数幂到实数指数幂的运算
学习
目标
分数指数幂的概念和有理指数幂的运算性质.
实数指数幂的形成过程；
利用有理指数幂的运算性质进行运算及运算时对底数范围的限制条件.
重点
难点
分数指数幂的概念和有理指数幂的运算性质.
利用有理指数幂的运算性质进行运算及运算时对底数范围的限制条件.
预习教材第50页～第53页
【分数指数幂】我们来看下面的例子
（）
（）
正数的正分数指数幂的意义
=，=，=；=.
正数的负分数指数幂的意义
=，=，=；=.
的分数指数幂
的正分数指数幂等于，的负分数指数幂.
分数指数幂的运算性质：
;；
=.
【思考】对比与，你能把后者归入前者吗？
【无理指数幂】通过计算器，我们发现：
3.32，它是一个确定的实数.
又或者9.74，也是一个确定的实数.
【归纳】
根式的运算，先把根式化成分数指数幂，然后利用的运算性质进行运算.
【思考】如果都是有理数，下列各式错误的是（）.
A.B.C.D.
例1、求值：
；；；
练习：
；；；
例2、用分式指数幂的形式表示下列各式（其中）
；；；
例3、计算下列各式（式中字母都是正数）
（1）；
（2）
例4、计算下列各式
（1）；
（2）.
补充例5、已知，求：
（1）；
（2）.
【小结】解这类题，要注意运用下列公式：
【当堂训练】
1.设是正实数，则下列各式中正确的有（）.
①；②；③
（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个
2.计算的结果为（）.
（A）（B）（C）（D）
3.若，则成立的条件可以是（）.
（A）（B）（C）（D）
3.已知,下列各式中正确的个数是（）.
①；②；③；④.
（A）1（B）2（C）3（D）4
5.的值是（使用电脑或计算器，精确到0.0001）.
6..
7.若，则=，.
8.用分数指数幂表示下列各式.
（1）；
（2）；（3）；.
9.计算下列各式的值.
（1）；
（2）.
10.化简：
.
鸡西市第十九中学学案
2014年（）月（）日班级姓名
2.1.2指数函数及其性质
学习
目标
1．理解指数函数的概念、意义和性质；
2.会画具体指数函数的图象。
重点
难点
指数函数的概念和性质。
用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质。
【引入】印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人．这位聪明的大臣说：
“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍．直到摆满棋盘上64格”，国王说：
“你的要求不高，会如愿以偿的”．于是，下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了．还没到第二十小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的诺言．想一想，共需要多少粒麦子？
实例1：
细胞分裂时，第1次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的关系式是什么？
实例2：
一尺之棰，日取其半，万世不竭，什么意思？
【指数函数】一般地，函数（a>0且a≠1）叫做指数函数，其中为自变量，
a是常数，定义域为R。
（1）指数函数的结构特征前面的系数为的取值范围
（2）底数为何要规定“”？
将a如数轴所示分为：
a<0，a＝0,01五部分进行讨论：
如果a<0，比如y＝（－4）x，这时对于x＝，x＝等，在实数范围内函数值，
所以没有研究的价值；
如果a＝0，当
如果a＝1，y＝1x＝1，是个常值函数，图像是，没有研究的必要；
如果01即a>0且a≠1，x可以是任意实数．为了便于研究，所以规定：
a>0且a≠1.
【辨析】函数y＝2x和函数y＝x2有什么区别？
例1 在下列的关系式中，哪些不是指数
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