最新学年高二上学期期末考试数学试题.docx
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最新学年高二上学期期末考试数学试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.与
终边相同的角可以表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.已知扇形面积为
，半径是1，则扇形的圆心角是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知
=5，则
的值是（ ）
A.
B.
C.D.2
4.为了得到函数
的图像，只要将函数
的图像（ ）
A.向左平移
个单位长度B.向右平移
个单位长度
C.向左平移
个单位长度D.向右平移
个单位长度
5.函数
的部分图像如图所示，则
的值等于（ ）
A.2B.
C.
D.
6.函数
的递增区间为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.在
中，若
，则此三角形为（ ）
A.等边三角形B.等腰三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
9.
的值为（ ）
A.4B.8C.16D.32
10.若
，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
11.若向量
，
，
满足
//
且
，则
=（ ）
A.4B.3C.2D.0
12.在四边形
中，
，且
，则四边形
是（ ）
A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.有下列命题：
①函数
是偶函数；②
的单调递增区间为
③直线
是函数
图像的一条对称轴；④函数
在
上是单调增函数。
其中正确命题的序号是 。
14.已知函数
在区间
上的最小值为
，则
的值为 。
15.设
为锐角，若
，则
的值为 。
16.已知
且
与
的夹角为锐角，则实数
的取值范围是 。
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.（本小题满分10分）
某同学用“五点法”画函数
在某一周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
0
5
-5
0
（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数
的解析式；
（2）将
图像上所有点向左平行移动
个单位长度，得到
的图像。
若
图像的一个对称中心为（
），求
的最小值。
18.（本小题满分12分）
已知函数
（1）求
的最小正周期
（2）求函数
在区间
上的最值以及取最值时
的取值。
19.（本小题满分12分）
已知函数
一段图像如图所示。
（1）求函数
的解析式；
（2）在△ABC中，
，求
的取值范围。
20.（本小题满分10分）已知函数
（1）求
取最大值时相应的
的集合；
（2）该函数的图像经过怎样的平移和伸缩可以得到函数
的图像。
21.（本小题满分12分）已知
，求：
（1）
的值；
（2）
的值。
22. （本小题满分12分）如图所示，四边形ABCD是一个梯形，AB//CD，且2AB=CD，M，N分别是DC，AB的中点，已知
，试用
，
分别表示
，
，
23.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用终边相同的角的表示方法，写出结果即可．
【解答】
解：
与800°终边相同的角可以表示为：
k•360°+80°，（k∈Z）
即：
k•360°+80°，（k∈Z）
故选B.
2.【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用扇形面积公式，求出扇形的弧长，然后求出扇形的圆心角．
【解答】
解：
因为扇形面积为
，半径是1，所以扇形的弧长为：
，
所以扇形的圆心角为
．
故选C．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
由
化简得到
，再由
=
，然后分子分母同时除以
，再代入
可得答案
【解答】
解：
由
可得
化简得到
，
=
=
故选A.
4.【答案】A
【解析】
【分析】
先根据诱导公式将函数
化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．
【解答】
解：
只需将函数y=sin2x的图象向左平移
个单位得到函数 y＝cos（2x+
）的图象,
故选A.
5.【答案】C
【解析】
【分析】
依题意，可求得f（x）=2sin
x，其周期T=8，分别求得f
（1）、f
（2）、f（3）、…、f（8）的值，即可求得f
（1）+f
（2）+…+f（11）的值．
【解答】
解：
由图知，A=2，T=2（6-2）=8，
∴ω=
=
，
又
×0+φ=2kπ（k∈Z），
∴φ=2kπ（k∈Z），
∴f（x）=2sin
x，
∴f
（1）=
，f
（2）=2，f（3）=
，f（4）=0，f（5）=-
，f（6）=-2，f（7）=-
，f（8）=0，
∴f
（1）+f
（2）+…+f（8）=0，
∵T=8，
∴f
（1）+f
（2）+…+f（11）=f
（1）+f
（2）+f（3）=2+2
．
故选C．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
首先将解析式化简为一个角的一个三角函数的形式，然后利用三角函数的性质解答．
【解答】
解：
因为余弦函数y=cosx的单调递增区间为[2kπ-π，2kπ]，
故选D.
7.【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，由
结合余弦的差角公式可得
【解答】
解：
根据题意，由
故选C.
8.【答案】B
【解析】
【分析】
利用倍角公式、两角和差的余弦公式、余弦函数的单调性即可得出．
【解答】
解：
∴2sinBsinC=-cosBcosC+sinBsinC+1，
∴cosBcosC+sinBsinC=cos（B-C）=1，
∵-π＜B-C＜π，
∴B-C=0，B=C，
∴三角形为等腰三角形．
故选B．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
由条件利用三角恒等变换化简，可得结果．
【解答】
解：
=
+16cos24°+16
=
+16cos24°+16=16，
故选C.
10.【答案】C
【解析】
【分析】
根据向量减法的几何意义
代入可得
，故得
从而得到
解出λ即可．
【解答】解：
，
，
，
.
故选C.
11.【答案】D
【解析】
【分析】
利用向量共线的充要条件将
用
表示；垂直的充要条件得到
=0；将
的值代入，利用向量的分配律求出值．
【解答】
解：
∵
，
∴存在λ使
，
∵
，
∴
=0，
∴
=2
=0.
故选D.
12.【答案】C
【解析】
【分析】
由
＝
，可判断四边形 ABCD为平行四边形．由
然后可得∠B=90°,故可得答案.
【解答】
解:
由
=
可得四边形ABCD为平行四边形，
又因为
·
=0，即
⊥
，所以∠B=90°.
所以四边形ABCD为矩形.
故选C.
13.【答案】②③④
【解析】
【分析】
判断三角函数的奇偶性，对称，单调区间等问题是本章的热点考点，解答这类问题的关键是关键是熟记正弦，余弦与正切函数的变换规律．如正弦函数y=sinx是奇函数，余弦函数y=cosx是偶函数，y=sinx的对称中心是使函数值等于0时的x的值等知识点，考查综合应用知识的能力．
【解答】
解：
①
=sin（-x）=-sinx，所以①为奇函数；
②
可得
，即
，
又因为
是增函数，故可得
，可得
,所以②正确
③y=sinx的对称轴是x=
，令
=
，x=
，当k=0时，x=
，所以③正确；
④
的递增区间为
≤x+
≤
，得
，（
，
）在该区间范围内，所以④正确；
故答案为②③④.
14.【答案】
【解析】
.【分析】
先化简f（x）=
，再根据函数在区间
上的最小值是
确定2ωx的取值范围，进而可得到求出ω的范围得到答案．
【解答】
解：
=
=
=
=
，
又因为函数f（x）在区间
上的最小值为
，
则2ωx的取值范围是
当2ωx=-
+2kπ，k∈Z时，函数有最小值
，
因为
，
可得
，
故可得
的最小值为
.
故答案为
.
15.【答案】
【解析】
【分析】
由求得
，运用二倍角公式可得
，
，再由两角和差展开
可得答案.
【解答】
解：
因为
，所以
，所以
，由
可得
，
从而可得
，
，
所以
.
故答案为
.
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是向量数量积的性质及运算律，由两个向量夹角为锐角，可得两个向量数量积大于0.
【解答】
解：
因为
与
的夹角为锐角,所以
即
所以
;又因为
与
不共线,
所以
所以
故答案为
.
17.【答案】解：
（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，=- ．数据补全如下表：
ωx+φ
0
π
2π
x
Asin（ωx+φ）
0
5
0
-5
0
且函数表达式为f（x）=5sin（2x- ）．
（2）由
（1）知f（x）=5sin（2x- ），得g（x）=5sin（2x+2θ- ）．
因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．
令2x+2θ- =kπ，解得x= ，k∈Z．
由于函数y=g（x）的图象关于点（ ，0）成中心对称，令 = ，
解得θ= ，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值 ．
【解析】
（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，
=-
．从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（2x-
）．
（2）由
（1）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2θ-
）．令2x+2θ-
=kπ,
解得x=
，k∈Z．令
=
，解得θ=
，k∈Z．由θ＞0可得解．
18.【答案】解:
（2）
【解析】
利用二倍角二倍角公式进行化简可得到f（x）=cos4x-1，
（1）直接运用公式可求出函数f（x）的最小正周期,
（2）根据x∈
求得4x的取值范围，再根据余弦函数的性质可求出函数f（x）在区间上的最大值和最小值．
19.【答案】解:
【解析】
（1）由函数的最大、最小值求出b和A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
（2）先求得角B,然后运算二倍公式和两角和差公式展开
得到
求出
取值范
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