计算机控制例子.docx
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计算机控制例子
《计算机控制技术》
综合设计题
学院：
电气工程学院
年级：
08级1班
学号：
2008301580059
姓名：
赵一婕
综合设计题
太阳光源跟踪系统利用伺服系统控制太阳电池帆板的移动，使其跟踪并始终垂直于太阳光线，最大程度地接受太阳能。
太阳光源跟踪系统由感光器与检测线路和电机的功率放大器（可以简化视为一个增益放大环节），太阳帆板（作为直流力矩电机的负载，可以近似看作常值转动惯量加到电机轴上），电机位置传感器（其输出与电机转角成正比的电压信号）和直流力矩电机组成。
太阳光源跟踪系统如题图a所示。
计算机控制系统方块图如题图b所示。
（a）
（b）
图太阳光源跟踪计算机控制系统
试用连续域-离散化设计方法设计数字控制器，满足如下指标要求：
（1）超调量
；
（2）上升时间
；
（3）调节时间
。
（4）静态速度误差系数
。
设计要求：
（1）计算未加控制器时的性能指标，并绘出仿真曲线；
（2）设计连续域控制器D（s），写出设计步骤，验算加控制器后的性能指标，并绘出仿真曲线；
（3）选用两种合适的离散化方法，将D（s）离散为D（z）。
并绘制采样周期T分别为0.01s，0.05s，0.1s时，计算机控制系统的单位阶跃响应仿真曲线，记录时域指标
，计算
。
比较两种离散化方法的性能，并说明连续域-离散化设计与采样周期T的关系。
比较离散化前后系统的阶跃响应曲线，分析离散化后系统性能变化的原因。
（4）最终选定你认为最合适的一种离散化方法和采样周期。
说明：
所有的仿真都需有程序清单或simulink模型。
（1）未加控制器时
%绘制出闭环系统的单位阶跃响应曲线
num=[0,0,2*615.91];
den=[1,20,0];
G=tf（num,den）;
F=feedback（G,1）;
step（F）
由图计算，超调量σ％=38.9%，上升时间=0.0555s，调节时间=0.391s（=2%）。
%求特征根，判断系统的稳定性
c=num+den;
r=roots（c）
语句执行结果：
r=
-10.0000+33.6425i
-10.0000-33.6425i
即系统的特征根均有负实部，故该系统是稳定的
%求静态速度误差系数
symssKv
G=2*615.91/（s^2+20*s）;
Kv=limit（s*G,s,0）
运行结果：
Kv=
61591/1000
（2）在未加控制器时，只有超调量σ％不满足要求。
本题采用Bode图设计法来求D（s）。
由高阶系统性能指标间的关系：
Mr=和σ％=0.16+0.4（Mr-1）（1≤Mr≤1.8），再由上面的指标范围可得：
Mr≤1.05,≥73
作原系统的Bode图
num=[0,0,2*615.91];
den=[1,20,0];
G=tf（num,den）;
figure
（1）;
margin（G）;
holdon
幅值稳定裕度：
Lh=Infdb
相位稳定裕度：
=31.7不满足要求
求超前校正器的传递函数
要求≥72.3，并附加5，取=77.3，
设超前校正器的传递函数
Gc（s）=
num=[0,0,2*615.91];
den=[1,20,0];
sope=tf（num,den）;
[mag,phase,w]=bode（sope）;
gama=72.3;
[mu,pu]=bode（sope,w）;
gama1=gama+5;
gam=gama1+pi/180;
alfa=（1-sin（gam））/（1+sin（gam））;
adb=20*log10（mu）;
am=10*log10（alfa）;
wc=spline（adb,w,am）;
T=1/（wc*sqrt（alfa））;
alfat=alfa*T;
Gc=tf（[T1],[alfat1]）
运行结果：
Transferfunction:
0.06889s+1
--------------
0.002134s+1
得校正器传递函数Gc（s）=
检验校正后系统是否满足题目要求
clear
num=[0,0,2*615.91];
den=[1,20,0];
s1=tf（num,den）;
num2=[0.06889,1];
den2=[0.002134,1];
s2=tf（num2,den2）;
sope=s1*s2;
margin（sope）
幅值稳定裕度：
Lh=Infdb
相位稳定裕度：
=83.7，满足要求。
计算系统校正后阶跃响应及其性能指标
%绘制校正后系统的阶跃响应曲线
num=[0,0,2*615.91];
den=[1,20,0];
s1=tf（num,den）;
num2=[0.06889,1];
den2=[0.002134,1];
s2=tf（num2,den2）;
sope=s1*s2;
Q=feedback（sope,1）;
step（Q）
gridon
超调量σ％=018%，上升时间=0.028s0.55s，调节时间=0.103s1s（=2%）。
%求静态速度误差系数
symss
G1=2*615.91/（s^2+20*s）;
num2=[0.06889,1];
den2=[0.002134,1];
G2=（0.06889*s+1）/（0.002134*s+1）;
G=G1*G2;
Kv=limit（s*G,s,0）
运行结果：
Kv=
61591/1000>5满足要求
（3）校正后系统的开环传递函数G（s）=
采用双线形变换法:
T=0.01s时
num=[0,0,2*615.91];
den=[1,20,0];
Gs=tf（num,den）;
num1=[0.06889,1];
den1=[0.002134,1];
Ds=tf（num1,den1）;
T=0.01;
Dz=c2d（Ds,T,'tustin'）;
Gz=c2d（Gs,T,'zoh'）;
DG=series（Dz,Gz）;
F=feedback（DG,1）;
[numF,denF]=tfdata（F,'v'）;
r=ones（1,101）;
k=0:
100;
c=filter（numF,denF,r）;
plot（k,c）
holdon
gridon
gtext（'T=0.01'）
超调量σ％=18%，上升时间=3*0.01=0.03s0.55s，调节时间=14*0.01=0.14s1s（=2%）。
%求离散化后的Dz,Gz
symszs
num=[0,0,2*615.91];
den=[1,20,0];
Gs=tf（num,den）;
num1=[0.06889,1];
den1=[0.002134,1];
Ds=tf（num1,den1）;
Dz=c2d（Ds,0.01,'tustin'）
Gz=c2d（Gs,0.01,'zoh'）
运行结果：
Transferfunction:
10.36z-8.956
---------------
z+0.4017
Samplingtime:
0.01
Transferfunction:
0.05768z+0.05396
----------------------
z^2-1.819z+0.8187
Samplingtime:
0.01
求静态速度误差系数
Kv===62
T=0.05s,只需将上面的“T=0.01”换做“T=0.05”，将“gtext（'T=0.01'）”改成“gtext（'T=0.05'）”。
由阶跃响应曲线知，系统不稳定
T=0.1s,只需将上面的“T=0.01”换做“T=0.1”，将“gtext（'T=0.01'）”改成“gtext（'T=0.1'）”。
由阶跃响应曲线知，系统不稳定
采用零极点匹配法:
T=0.01s
num=[0,0,2*615.91];
den=[1,20,0];
Gs=tf（num,den）;
num1=[0.06889,1];
den1=[0.002134,1];
Ds=tf（num1,den1）;
T=0.01;
Dz=c2d（Ds,T,'matched'）;
Gz=c2d（Gs,T,'zoh'）;
DG=series（Dz,Gz）;
F=feedback（DG,1）;
[numF,denF]=tfdata（F,'v'）;
r=ones（1,101）;
k=0:
100;
c=filter（numF,denF,r）;
plot（k,c）
holdon
gridon
gtext（'T=0.01'）
超调量σ％=18%，上升时间=3*0.01=0.03s0.55s，调节时间=14*0.01=0.14s1s（=2%）。
%求离散化后的Dz,Gz
num=[0,0,2*615.91];
den=[1,20,0];
Gs=tf（num,den）;
num1=[0.06889,1];
den1=[0.002134,1];
Ds=tf（num1,den1）;
T=0.01;
Dz=c2d（Ds,T,'matched'）
Gz=c2d（Gs,T,'zoh'）
运行结果:
Transferfunction:
7.333z-6.342
---------------
z-0.009223
Samplingtime:
0.01
Transferfunction:
0.05768z+0.05396
----------------------
z^2-1.819z+0.8187
Samplingtime:
0.01
求静态速度误差系数
Kv===62
T=0.05s,只需将上面的“T=0.01”换做“T=0.05”，将“gtext（'T=0.01'）”改成“gtext（'T=0.05'）”。
由阶跃响应曲线知，系统不稳定
T=0.1s,只需将上面的“T=0.01”换做“T=0.1”，将“gtext（'T=0.01'）”改成“gtext（'T=0.1'）”。
由阶跃响应曲线知，系统不稳定
由双线性变换法和零极点匹配法可知，当采样周期T增大，系统会变得越来越不稳定。
故，减小采样周期，可以提高离散系统的稳定性。
连续系统阶跃响应曲线：
离散系统（双线性变换法）阶跃响应曲线T=0.01
离散系统（零极点匹配法）阶跃响应曲线T=0.01
比较连续系统与两种离散化方法的性能
系统类型或离散化方法
性能指标
连续系统
离散系统
（双线性变换法）
T=0.01
离散系统
（零极点匹配法）
T=0.01
超调量σ％
0
13%
22%
上升时间（s）
0.028
0.03
0.03
调节时间（s）
0.103
0.14
0.14
静态速度误差系数
61591/1000
62
62
采用双线性变换法和零极点匹配法作为离散化方法，都是用于低通环节的离散化，不太适用于高通环节的离散化。
两种离散化方法相比，双线性变换方法更适合本系统，因为其超调量相对小一些，其离散化的阶跃响应曲线更接近连续系统的阶跃响应曲线.
离散化前后，系统的性能发生了变化。
有图形和图表可得：
离散化后的系统，有了较大的超调量，上升时间和调节时间都略微有了增加，静态速度误差系数减小。
离散化后系统性能变化的原因：
采样器可使系统的峰值时间和调节时间略有减小，但使超调量增大，故采样造成的信息损失会降低系统的稳定程度；
零阶保持器使系统的峰值时间和调节时间都加长，超调量和振荡次数也增加，零阶保持器的相角滞后降低了系统的稳定程度。
（4）由以上的分析对比可知，最适合的离散化方法是双线性变换的方法。
由于T越小，离散化系统越稳定，故T=0.01.若要得到更满意的结果，可选取采样周期是T=0.005
num=[0,0,2*615.91];
den=[1,20,0];
Gs=tf（num,den）;
num1=[0.06889,1];
den1=[0.002134,1];
Ds=tf（num1,den1）;
T=0.005;
Dz=c2d（Ds,T,'tustin'）;
Gz=c2d（Gs,T,'zoh'）;
DG=series（Dz,Gz）;
F=feedback（DG,1）;
[numF,denF]=tfdata（F,'v'）;
r=ones（1,101）;
k=0:
100;
c=filter（numF,denF,r）;
plot（k,c）
holdon
gridon
gtext（'T=0.005'）
离散系统（双线性变换法）阶跃响应曲线T=0.005
连续系统阶跃响应曲线：
由两图的对比可知：
当T=0.005时，离散化后的阶跃响应曲线已经很接近连续系统的阶跃响应曲线。
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