第1单元认识更大的数.docx

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第1单元认识更大的数

第1单元　认识更大的数

本单元主要学习万以上的大数。

学习内容包括:

《数一数》《认识更大的数》《人口普查》《国土面积》《近似数》《从结绳计数说起》。

在自然数的认识中,计数单位是数概念发展史的主要线索,十进制计数法是认识大数的核心概念,数位顺序表是大数读写的重要抓手,本单元依此为思路编排学习内容。

在万以内数的学习过程中,学生积累了丰富的认数经验,为学习万以上的数奠定了坚实的知识基础,因此,本单元主要内容的呈现充分运用了迁移类推的思想,将万以内数的读写方法、大小比较方法乃至于计数单位的十进制关系推广至万以上的数。

由于大数的读写比较复杂,以及现实生活中表达与交流的需要,教科书还编排了用“万”“亿”作单位表示大数、求一个数的近似数等,力争多角度认识大数。

由于学生生活中很少接触万以上的数,对大数缺乏感性认识,在大数的认识过程中,教科书结合丰富的现实情境让学生感受大数的实际意义。

经过前面三次的认识,学生已经对进位制和位值制概念有了一定的体会,教科书还结合数的发展史引出了对自然数的意义与特征的认识,进一步体会十进位值制计数法的优越性。

本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。

1.结合计数工具与数数活动,认识比“万”更大的计数单位,完成整数数位顺序的拓展。

2.借助数位顺序表,把个级数的读、写和比较大小的方法迁移到万级数和亿级数。

3.了解自然数产生与发展的历史,体会十进位值制计数法是人类最美妙的发明创造之一。

以上这些数学史让学生形象地感受到了数的产生与发展的历史,对自然数有了一个全面的感受,理解也逐步深入,能更好地帮助学生总结概括以前的认数知识,揭示自然数的概念,感受抽象的数学思维,体会十进位值制计数法的最大价值,增强热爱数学的情感。

1.经历收集日常生活中常见大数的过程,感受学习更大数的必要性,并能体验大数的实际意义。

2.通过实践操作活动,认识亿以内数的计数单位,了解各单位之间的关系。

并会正确读、写以及比较数的大小。

3.在收集数据的过程中,认识数据改写单位的必要性,掌握以万、亿为单位表示大数。

4.理解近似数在实际生活中的作用,能根据实际问题的需要求一个数的近似数。

体现数的应用价值。

经历认识更大的数的改写、近似数等知识的探索过程,体验数学中迁移、推理、合作、探究的学习方法,感受数学与生活的联系以及数学知识之间的联系。

经历大数的认识的学习过程,体验大数的读写和近似数在生活中的实际意义。

感受新旧知识的密切联系,培养探索发现的意识,体验数学知识在生活中的应用价值,提高学生的学习兴趣,培养学生良好的数学思维习惯。

【重点】　理解万以上数的意义,知道计数单位之间的关系,掌握数位顺序表,会读、写、比较万以上的大数,会用“万”“亿”为单位表示大数,会求一个数的近似数,能结合具体情境选择合理的近似数。

【难点】　理解和掌握中间有0的大数的读、写法;会用“四舍五入”法求一个数的近似数。

1.结合计数工具与数数活动,认识比“万”大的计数单位,完成计数顺序表的拓展。

“十万”是一个比较大的计数单位,学生在实际生活中接触较少,没有更多的直观感性认识的基础。

所以,在教学“十万”时,首先对学生建立万以内数（个、十、百、千、万）的直观模型,做到温故知新,方法迁移。

在“认识更大的数”一课,利用迁移的方法认识更大的计数单位及其进率,完成整数数位的拓展。

2.借助数位顺序表,把个级数的读、写方法和大小比较方法迁移到万级和亿级数。

在教学大数的读法和写法时,我们可以以个级数的读写方法为基础,也就是把个级的读写法迁移到万级和亿级数的读写方法上来。

“国土面积”一课,是通过比较一些地区的土地面积来体会比较大的数的现实意义,同时是把个级数的读写方法迁移到大数比较的过程。

为了比较方便,大数还可以改写成用“万”“亿”作单位;或者利用四舍五入法求近似数,来简化数位烦琐的数字,更便于比较。

3.了解自然数的意义,计数单位的发展。

“从结绳计数说起”向我们讲述了自然数的意义和计数单位发展的漫长历史,教师可以对学生进行知识传播,同时进行思想教育。

体会十进制计数法的重大意义,增强学生热爱数学的情感。

1　数一数

本节课的内容是在学生认识了万以内数的基础上,进一步认识亿以内的数并了解其在实际生活中的意义的基础上的进一步学习,对于大部分学生来说他们没有接触大数的经验,因此,教材安排了数一数,认一认;拨一拨,数一数等活动,以增强学生的感性认识。

把计数单位“十万”与生活实际相结合,从生活实例中感受大数,充分体现数学与生活的密切联系。

本节的内容主要是在回顾第一学段“万以内数的认识”等相关知识基础上,学习一万到十万之间的数,认识新的计数单位“十万”,感受“十万有多大”。

让学生经历直观、生动形象的“数一数”活动,体会大数的意义。

教材为了分散难点,提出来三个问题,第一个问题是通过数方块,认识新的计数单位“十万”;第二个问题是结合在计数器上拨数和数数活动,认识一万到十万之间的大数,体会位值概念,理解十万与计数单位“十万”意义上的区别;第三个问题是联系生活实际,感受一万和十万的实际大小。

1.在数学活动中,直观认识新的计数单位“十万”,知道计数单位“十万”与“万”的十进关系,感受大数的意义。

2.通过在计数器上“拨一拨,数一数”的活动,认识“万位”与“十万位”的位置关系,理解十万与计数单位“十万”意义上的区别,体会位值概念。

3.在具体的生活情境中,体会一万和十万究竟有多大,进一步发展数感。

体验所学知识与现实生活的联系。

【重点】　认识计数单位“十万”,知道计数单位“十万”与“万”的十进关系,感受大数的意义,理解十万与计数单位“十万”意义上的区别,体会位值概念。

【难点】　理解计数单位与数位之间的区别和表示的意义。

【教师准备】　PPT课件;小正方体;计数器;有关本节的图片素材。

【学生准备】　小正方体;简易计数器。

教师导语:

同学们都知道,数学来源于生活,生活中到处是数学。

最熟悉的就是数的应用了。

让我们想一想,回顾一下以前知识的积累吧!

1.我们以前学习过哪些数位,相对应的计数单位又是什么?

（教师根据学生的回答板书万以内“十进制数位表”）

2.数字11111中的“1”分别表示什么?

99999呢?

【参考答案】　1.数位:

个位　计数单位:

个

数位:

十位　计数单位:

十

数位:

百位　计数单位:

百

数位:

千位　计数单位:

千

数位:

万位　计数单位:

万

2.从右往左:

数字11111中的1分别表示1个一,1个十,1个百,1个千,1个万;数字99999中的9分别表示9个一,9个十,9个百,9个千,9个万。

方法一

画面情境导入。

师:

同学们,咱们班级是一个大班级,人数比较多,现在请同学们好好想一想,在你们参与或看见的场面中什么场合的人数比咱们班级的人数更多、场面更大?

预设生:

公园的人数比较多;运动场人数比较多;庆祝世界反法西斯胜利70周年庆典的人数比较多……

（根据学生回答可以用PPT出示一组相关图片）

师:

请看大屏幕,说一说观看播放的课件图片,你们有什么感受?

（学生认真观察情境图,找出图中的数学信息并汇报,老师提出问题）

师:

通过播放情境图我们知道,这是世界历史上规模最大的一次战争,老师希望同学们要铭记历史,努力学习来捍卫和平。

当你们听到伤亡数字的时候一定一定很震撼吧!

我们一定要记住这些刻骨铭心的数字。

揭示课题:

这就是我们这节课要学习的问题——数一数（板书课题）。

[设计意图]　用庆祝世界反法西斯胜利70周年引入课题,对学生进行了爱国主义教育,引起学生情感上的共鸣,增强学生学习的兴趣,使学生知道落后就要挨打,一定好好学习,为国争光。

方法二

谈话导入。

师:

这节课老师给大家带来了一位新朋友,它是数字王国中数位家族中的成员,是万位的兄长,十万,它好多年不在家了,在外面帮助人类记忆较大数字,规划较大数字,区分较大数字……所以在我们认识数位家族成员时没有见过它,对它不熟悉,是陌生的面孔,现在我们一起去认识一下它。

（出示PPT课件“十万”）

板书课题:

数一数。

[设计意图]　用谈话的方法导入新课,能起到开门见山的作用,直接进入主题。

再加上对数位转变成拟人化小故事,引起学生情感上的共鸣,增强学生对知识的亲近感,更符合四年级学生的年龄特点,更加增强学生学习的兴趣,使学生更主动地集中精力投入到学习中来,从而达到“学中乐,乐中学”的活跃课堂。

方法三

复习旧知、导入新课。

师:

同学们,老师这儿有几个问题想问问大家,同时帮助你们巩固一下以前的知识,你们愿意吗?

预设生:

愿意。

师:

10个一是多少?

预设生:

10个一是十。

师:

10个十是多少?

预设生:

10个十是一百。

……

师:

10个千是多少?

预设生:

10个千是一万。

师:

10个万是多少?

预设生:

……

（学生有可能知道,有可能不知道,如果知道继续往下问,如果不知道就终止。

）

师引出新知:

今天我们就来学习比“万”大的数位——“十万”。

板书课题:

数一数。

[设计意图]　通过复习提问,有助于知识的联系,使学生体验从知道到不知道的过程中,感受到知识的无止性,连贯性。

同时增强了学生对知识探索的欲望,更好地为新知的讲解做好铺垫。

一、数一数、认一认（认识计数单位“十万”）。

师:

在认识计数单位“十万”之前,我们先来回顾一下“万以内的计数单位”,请同学们看大屏幕。

1.用数方块的方法回顾万以内的数。

（PPT课件出示教材第2页笑笑数小正方体的情境图）

　　师:

同学们知道情境图中左下方的正方体方阵中一共有多少个小正方体吗?

预设生:

不知道。

师:

想一想,我们能不能先求出一个大正方体中有多少个小正方体呢?

预设生:

能。

师追问:

那么右下图中一列小正方体中有多少个小立方块?

预设生:

一个一个地数,一列有10个小立方块。

师:

图中一层小正方体中有多少个小立方块?

预设生:

一列一列地数,图中一层有10列,是100个小立方块。

师:

图中十层小正方体（一个大正方体）中有多少个小立方块?

预设生:

一层一层地数,一个大正方体正好是10层,一共有1000个小立方块。

师小结:

同学们真聪明!

老师听明白了,就是一列有10个小立方块,一层有10列,就是10×10=100个小立方块,十层小正方体（一个大正方体）就是10×10×10=1000个小立方块。

师:

图片中的左面的正方体方阵中第一排有10个大正方体,它们一共有多少个小立方块呢?

说一说你的想法。

（指名学生回答）

预设生:

有1万个小立方块。

因为一个大正方体有1000个小立方块,一排有10个大正方体,就是1000×10=10000个小立方块。

师:

通过刚才的学习,我们知道了十个（一排）大正方体有1万个小立方块。

（PPT课件出示情境图）

师:

情境图中一共有几排这样的大正方体,一共应该是多少个小立方块呢?

2.认识计数单位“十万”。

师:

怎样把小立方块数出来呢?

谁来说一说你的想法?

预设生1:

一排是1万,10排就是1×10=10（万）,所以一共是10万个。

生2:

一个大正方体是1000个,一共有100个大正方体,就是1000×100=100000个小立方块。

生3:

一排一排地数,一排是1万,2排是2万……10排是十万。

（教师可以针对第三名学生的认识方法进行难点突破,和同学们一起数,当数到9万时,稍加停顿,追问,使学生感悟“满十进1”）

师:

当数到九万时,再加上一万是多少?

预设生:

十万。

师:

当万位满十了怎么办?

预设生:

向前一位进1（从而引出“十万”计数单位）。

师小结:

当万位满十,向前一位进1,就是“十万”,10个一万就是一个“十万”。

师板书:

十万。

[设计意图]　通过这一环节的设计,让学生在复习旧知的基础上顺利地过渡到新知的学习上,在复习已学的计数单位和数一数的过程中让学生具体感受到十进制计数法。

从而为进一步的学习和认识更大的数的学习做好铺垫,同时使课堂过渡更加自然,气氛活跃。

过渡语:

下面我们通过计数器来进一步认识计数单位“十万”。

二、拨一拨、数一数（体验十进位值制的计数方法）。

师:

同学们,你们能按照老师的要求,完成下面的操作吗?

老师相信你们一定可以的,同学们,加油!

学生根据老师的要求完成拨一拨,数一数。

1.分小组操作感知（边数边拨）。

师:

（老师按小组提出拨数要求,学生拨数）

预设生1:

第一组一个一个地数,在计数器上从一一直数到十。

生2:

第二组十个十个地数,在计数器上从十一直数到一百。

生3:

第三组一百一百地数,在计数器上从一百一直数到一千。

生4:

第四组一千一千地数,在计数器上从一千一直数到一万。

生5:

第五组一万一万地数,在计数器上从一万一直数到十万。

2.操作后汇报。

师:

通过刚才的拨珠,你发现了相邻两个计数单位之间有什么关系?

预设生:

满十向前一位进1,就是相邻两个计数单位是十进制关系。

师:

当拨到九万时,再拨上一万,应该怎么操作?

预设生:

当拨到九万时,再拨一万是10个一万,也就是十万,满十向前一位进一,在十万位上拨一个珠,表示一个十万。

3.师根据学生回答,小结。

师:

应该在计数器上把万位的九个珠子退回,在前一位（十万位）上拨上一个珠子,即万位满十向前一位进1,就是十万。

[设计意图]　通过这一环节的设计,让学生根据以往的学习经验具体感受在计数器上把万位九个珠子退回,在前一位（十万位）上拨上一个珠子,即万位满十向前一位进1,就是十万。

三、感受一万和十万的大小。

师:

现在我们已经认识了比万大的数“十万”,那么到底“万”和“十万”有多大呢?

我们去实际生活中感受一下吧。

1.PPT课件出示教材第2页的情境图。

你知道一万有多大吗?

十万呢?

2.学生读图,感受信息,在头脑中形成空间表象。

（通过PPT图片感受一万和十万的大小,树立空间观念）

3.你还能从哪些生活实例的数据中说一说“十万”有多大?

在生活中你还发现了哪些用“十万”来计量的数据。

预设生1:

我们县有四十万人口。

生2:

爸爸的公司一年的营业额是九十万元。

生3:

地球上的动物约有150万种。

学生自由说在生活中见到的数据。

4.师生共同总结。

（1）十个一是十,十个十是一百,十个一百是一千,十个一千是一万,十个一万是十万。

（2）相邻的两个计数单位间的进率是“十”,也就是满十要向前一位进1,原来的数位添“0”占位。

[设计意图]　通过总结,加深学生对知识的掌握和理解。

【巩固练习】　看一看,填一填。

【参考答案】　二万　四万　五万　七万　十万

5.感受十万的大小。

师:

同学们,我们直观感受了“十万”的计数单位,“十万”针对不同的事物,直观感受也是不一样的,不信你看（课件出示下图）。

　感受较大的数。

把100张纸摞在一起的高度大约是1厘米。

（1）算一算,一万张纸摞在一起大约有多高?

十万张纸呢?

（2）借助生活中熟悉的物品描述十万张纸摞在一起有多高。

观察图片,理解信息。

师:

通过图片信息,你们知道了什么?

说一说。

预设生:

根据题中信息可知,画面上有一摞100张的纸,厚度约是1厘米。

师:

让我们完成的任务是什么?

预设生:

要求我们完成两个问题:

一是算一算一万张纸的厚度和十万张纸的厚度;二是借助生活中熟悉的物品描述一下十万张纸摞在一起有多高。

师:

同学们,你们能根据所学知识完成列式吗?

应该怎么列式?

说说你的理由。

预设生1:

我首先求一万里面有多少个100,因为一个100张是1厘米,一万里面有多少个100张,就有多少厘米,所以我列式为:

10000÷100=100（厘米）。

生2:

一万张纸是100厘米,十万张纸就是10个一万张,也就是10个100厘米,所以100×10=1000（厘米）。

师:

100厘米是几米?

那么一万张纸摞在一起是几米?

十万张纸摞在一起是几米?

预设生:

100厘米=1米,所以一万张纸摞在一起是1米。

十万张纸摞在一起是10米。

师:

同学们,10米有多高呢?

我们周围哪些物体的高度是10米呢?

预设生1:

10米相当于3层楼的高度。

生2:

10米相当于一棵树的高度。

……

师:

真没想到,薄薄的一张纸,十万张摞在一起竟然有10米高。

十万这个计数单位可真大呀!

1.完成教材第3页第1题。

2.完成教材第3页第2题。

学生用自己喜欢的计算方法独立完成练习题,完成后组织学生集体订正,并说一说是怎样数的。

【参考答案】　1.12211　34300　2.略

这节课你们学了什么知识?

有什么收获?

（学生反馈）

预设生1:

十个一是十,十个十是一百,十个一百是一千,十个一千是一万,十个一万是十万。

生2:

相邻的两个计数单位间的进率是“十”,也就是满十要向前一位进1,原来的数位添“0”占位。

作业1

教材第3页第3题。

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）下面各数中的“6”分别在什么数位上?

表示什么意义?

876053　　　　　　　　 

678053　　　　　　　　 

162072　　　　　　　　 

457816　　　　　　　　 

2.（基础题）数数接龙。

七万、八万、九万、（　　）。

3.（重点题）一个6位数,最高位上是1,千位和个位都是5,其余各位都是0,这个数是（　　　　）。

【提升培优】

4.（难点题）一个数是由5个十万,7个千,4个十组成的,这个数是（　　　　）。

5.（易错题）与“万”相邻的两个计数单位是（　　）、（　　）。

【思维创新】

6.（探究题）最大的6位数与最大的5位数的差是多少?

【参考答案】　作业1:

3.一　5　百　5　万

作业2:

1.6在千位上,表示6个千　6在十万位上,表示6个十万　6在万位上,表示6个万　6在个位上,表示6个一　2.十万　3.105005　4.507040　5.十万　千　6.999999-99999=900000

数一数

1.认一认:

个、十、百、千…

个位在数位的最右边

2.数一数:

十个一是一十

十个十是一百

…

十个一万是十万

3.猜一猜:

…是一万

…是十万

注重兴趣导入和引导学生在兴趣中学习。

如学具的使用、多媒体的运用,充分调动了学生学习的积极性和创造性。

尤其是在数小方块时利用PPT课件展示,直观形象地把从最小的计数单位“个”到“万”之间,每两个相邻单位之间的十进关系展示出来,使学生能更好地理解十进位值制。

也在学生认识新知中起到了迁移类推的作用,使学生对新知的理解更加容易了,并通过计数器的拨珠活动进一步理解十进关系。

（1）情境的创设不够简明,这样会分散学生学习的精力。

（2）课前对学生的情况掌握不够,导致在教学过程中不善于动手操作的学生在动手操作的过程中出现操作缓慢,甚至不会操作的现象。

本节课是学生对自然数认识的进一步深化。

由于学生对大数的认识需要建立在实际的生活情境之上,需要在深化理解计数单位的基础上实现,所以必须为学生提供有关大数的生活情境。

【练一练·3页】

1.12211　34300　3.一　5　百　5　万　4.

（1）10000÷100×1=100（厘米）　100000÷100×1=1000（厘米）　

（2）略

　淘气在计数器上的十万位上连续拨上9个珠子,你知道现在计数器上的读数是几十万吗?

淘气又在计数器上的十万位上拨上1个珠子,现在这个数表示多少?

你能通过以往的学习方法来解决这个问题吗?

[名师点拨]　计数器上十万位上有几个珠子就是几十万。

淘气又在十万位上拨上一个珠子,此时十万位上是十个珠子,根据“十进制”计数法,满十要向前一位进1,十万位的前一位是百万位,所以是一百万。

[解答]　九十万　一百万

【知识拓展】　数位表采用的是“十进制”计数法,也就是计数器上每一位满十都要向前一位进1,就得到了一个新的计数单位。

阿拉伯数字的由来

我们把数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,0叫作“阿拉伯数字”。

实际上,这些数字并不是阿拉伯人创造出来的,它源于印度。

那么,为什么把它叫作“阿拉伯数字”呢?

公元7世纪,团结在伊斯兰教下的阿拉伯人征服了周围的民族,建立了东起印度、西经非洲到西班牙的阿拉伯帝国。

后来,这个伊斯兰帝国分裂成东、西两个国家。

由于这两个国家的各代君主都重视文化和艺术,所以两国的首都非常繁荣,特别繁荣的是东都——巴格达。

西来的希腊文化和东来的印度文化都汇集到这里来了,阿拉伯人将两种文化理解消化,从而创造了独自的阿拉伯文化。

在公元750年后的一年,有一位印度的天文学家拜访了巴格达王宫。

他带来了印度制作的天文表,并把它献给了当时的国王。

印度数字1,2,3,4……以及印度式的计算方法（即我们现在用的计算法）也正是这个时候介绍给阿拉伯人的。

由于印度数字和印度计数法既简单又方便,它的优点远远超过其他的计数法,所以很快由阿拉伯人广泛传播到欧洲各国。

在印度产生的数字被称做“阿拉伯数字”的原因就在于此。

到了13世纪时,意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》,在这本书里,他对阿拉伯数字做了详细的介绍。

后来,这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲,欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的,所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。

以后,这些数字又从欧洲传到世界各国。

2　认识更大的数

本节课是本册教材第一单元《认识较大的数》中的第二课时,本节课是进一步认识更大的数,了解十进制数位顺序表,进一步感受大数的意义。

教科书提出了三个问题:

第一个问题是通过认识生活中比十万更大的数,感受认识大数的意义和必要性;第二个问题是在计数器上用迁移的方法认识比十万更大的计数单位及数位;第三个问题是拓展整数数位顺序表,认识数级（个级、万级和亿级）。

教材中结合生活情境,感受大数的实际意义。

教科书呈现了三个生活实例,启发学生从多角度感受生活中的大数,以人的头发根数（大约十二万根）、月球到地球的平均距离（大约三十八万四千千米）、世界人口总数（大约六十九亿）为数据素材,分别从日常生活、自然科学、社会发展三个角度丰富对大数的感知,感受到更大的数在现实生活中的应用价值,激发学习兴趣。

在感知更大的数的基础上,引导学生认识更大的计数单位,掌握相邻两个计数单位间的进率,掌握“满十进1”的原则,借助计数器进行计数推理,认识新的计数单位及其之间的关系,从而进一步认识十进制。

引导学生按照相邻两个计数单位间的十进关系整理数位顺序,了解我国对自然数的计数习惯（四位一级）,并尝试着进行归纳与概括。

在获得“个级”“万级”问题的基础上,类推出亿级的计数单位,把前面所学的知识进行排序,进一步明确计数单位、数位、数级的意义及其关系,形成我国的四位一级的计数方法,形成十进制计数系统。

利用数位顺序表,学生就能说出更大的数的组成,简捷、抽象的自然数概念就逐步建立起来了。

同时,整数数位顺序表也是后续学习大数读写的重要抓手。

因此,学生应该牢固地掌握数位顺序表。

1.在现实情境中认识比十万更大的数,进一步感受大数的意义,体会大数与现实生活的密切联系。

2.结合计数器认识比十万更大的计数单位及其数位,知道相邻计数单位之间的十进关系,体会十进位值制计数法。

3.完善对整数数位顺序表的认识,能说出各数的名称,理解各数位上的数字所表示的意义;了解个级数（万以内的数）、万级数、亿级数具有同样的特征,培养归纳概括能力。

4.培养学生乐于探究、合作交流的意识,促进学生达到自我评价,培养学生学习数学的兴趣和认真学习的习惯。

【重点】　明确数位与计数单位之间的对应关系,知道相邻的计数单位之间的十进关系,了解数级的划分。

【难点】　让学生理解数级、计数单位及其数位,理解相邻两个计数单位间的进率和十进制计数法。

【教师准备】　多媒体课件、学习卡,有关本节的图片、视频素材。

【学