3正投影法与三视图.docx

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3正投影法与三视图

《第一节投影法》

《第二节三视图的形成及投影规律》任务单

&学习目标：

1、理解投影法的概念、种类、应用。

2、掌握正投影法的基本性质。

3、了解三投影面体系和三视图的形成、投影规律让学生初步形成立体概念。

&学习重点：

1、正投影法的基本性质

2、三视图的投影规律

&学习难点：

三视图与物体方位的对应关系

&活动方案：

↘导入：

在工程技术中，人们常用到各种图样，如机械图样、建筑图样等。

这些图样都是按照不同的投影方法绘制出来的，那我们所关系的机械图样是运用怎样的投影法绘制的呢？

↘任务一：

仔细阅读课本中“投影法的概念”完成下面表格。

举例：

在日常生活中，人们看到太阳光或灯光照射物体时，在地面或墙壁上出现物体的影子，这就是一种投影现象。

我们把光线称为投射线（或叫投影线），地面或墙壁称为投影面，影子称为物体在投影面上的投影。

投影法的种类

定义

优点

缺点

一般应用

中心投影法

平行投影法

↘任务二：

理解三视图构成后完成下列题目

1、如图3-2三投影面体系，请写出各部分的名称。

（1）在三投影面体系中，三个投影面分别为：

XOZ表示：

简称为，用表示；

XOY表示：

简称为，用表示；

YOZ表示：

简称为，用表示。

（2）三个投影面的相互交线，称为投影轴。

它们分别是：

OX轴：

是和的交线，它代表方向；

OY轴：

是和的交线，它代表方向；

OZ轴：

是和的交线，它代表方向；

三个投影轴垂直相交的交点O，称为。

图3－2三投影面体系

2、三视图的形成。

（1）请你说说三视图是怎么形成的？

图3－3三视图的形成与展开

（2）：

请你根据三视图的形成原理在图3-3中标出长方体的长、宽、高。

（3）：

请你根据三视图的形成原理在图3-3中标出长方体的前、后、上、下、左、右。

↘任务三：

总结归纳三视图的投影规律及三视图的关系

1、三视图的投影规律

从“任务二”中问题二可得如图3－4，从中我们可以看出，一个视图只能反映两个方向的尺寸，主视图反映了物体的长度和高度，俯视图反映了物体的长度和宽度，左视图反映了物体的宽度和高度。

由此可以归纳出三视图的投影规律：

主、俯视图相等

主、左视图相等

俯、左视图相等图3－4视图间的“三等”关系

2、三视图与物体方位的对应关系

物体有长、宽、高三个方向的尺寸，有上下、左右、前后六个方位关系，如图3－5（a）所示。

六个方位在三视图中的对应关系如图3－5（b）所示。

主视图反映了物体的

俯视图反映了物体的

左视图反映了物体的

（a）立体图（b）投影图

图3－5三视图的方位关系

&检测反馈：

1、概念：

投影法、中心投影法、平行投影法、斜投影、正投影。

2、正投影法的基本性质

3、三视图的投影规律

4、三视图与物体方位的对应关系

&课后作业：

习题册本节内容。

《第三节点的投影》任务单

&学习目标：

1、了解空间点及其投影的标记和标记符号

2、掌握点的三面投影规律

&学习重点：

1、理解并掌握在三面投影图中点的投影规律

2、熟练掌握点的两个投影求作第三投影的方法

3、掌握由点的轴测图作投影图和由点的投影图作轴测图的方法

&学习难点：

1、在三面投影图中点的投影规律

&活动方案：

↘温习旧课

1、机械制图中使用是什么投影法？

2、请你说说三视图是怎么形成的？

3、根据三视图的形成原理说说投影的规律及方位关系？

导入：

任何物体都是由点、线、面等几何元素构成的，只有学习和掌握了几何元素的投影规律和特征，才能透彻理解机械图样所表示物体的具体结构形状。

本次课先来学习点的投影。

↘任务一：

熟记点投影标记中的统一规定。

如图3－6（a）所示，假设空间有一点A，过点A分别向H面、V面和W面作垂线，得到三个垂足a、a′、a″，便是点A在三个投影面上的投影。

规定：

1、用大写字母A表示。

2、空间点A的水平（H）投影用表示。

3、空间点A的正面（V）投影用表示。

4、空间点A的侧面（W）投影用表示。

（a）（b）

（c）

图3－6点的三面投影

思考；根据图3－6点的三视图想想是不是点的投影永远是点呢？

↘任务二：

归纳点的投影规律。

仔细观察图3－6填空。

（1）表示A点到H面的距离===反应在三视图中即

（2）表示A点到V面的距离===反应在三视图中即

（3）表示A点到W面的距离===反应在三视图中即

总结：

上述即是点的投影与点的空间位置的关系，根据这个关系，若已知点的空间位置，就可以画出点的投影。

反之，若已知点的投影，就可以完全确定点在空间的位置。

（4）aaYH=（长对正）即a′a⊥OX

（5）a′ax=（高平齐）即a′a″⊥OZ

（6）aax=（宽相等）

总结：

这说明点的三个投影不是孤立的，而是彼此之间有一定的位置关系。

而且这个关系不因空间点的位置改变而改变，因此可以把它概括为普遍性的投影规律：

（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直轴，即a′a⊥OX；

（2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直轴，即；

（3）点的水平投影a和到OX轴的距离与距离相等，即。

（可以用45°辅助线或以原点为圆心作弧线来反映这一投影关系。

）

题目：

根据上述投影规律，已知点A的正面投影a′和侧面投影a″，求作其水平投影a。

图3－7已知点的两个投影求第三个投影

强调：

一般在作图过程中，应自点O作辅助线（与水平方向夹角为45°），以表明aax=a″az的关系。

&检测反馈：

1、空间点及其投影的标记标记符号

2、点的三面投影规律

3、已知A的两面投影，求第三面投影。

&课后作业：

习题册本节内容。

《第三节点的投影2》任务单

&学习目标：

1、了解特殊位置点的投影

2、掌握两点的相对位置和重影点

&学习重点：

1、掌握由点的轴测图作投影图和由点的投影图作轴测图的方法

2、根据两个点的投影，能够理解并判别该两点在空间的相对位置

3、掌握重影点的概念及其可见性的判别方法

&学习难点：

1、点的三面投影与直角坐标的关系

2、特殊位置点的投影

&活动方案：

↘温习旧课

点的三面投影规律

↘任务一：

研究点的三面投影与直角坐标的关系

由图3－8可以看出A点的直角坐标与其三个投影的关系：

点A到W面的距离====x坐标；

点A到V面的距离====y坐标；

点A到H面的距离====z坐标。

图3－8点的三面投影与直角坐标

用坐标来表示空间点位置比较简单，可以写成的形式。

由图3－8（b）可知，坐标x和z决定点的正面投影a′，坐标x和y决定点的水平投影a，坐标y和z决定点的侧面投影a″，若用坐标表示，

则为a（x，y，0），a′（，，），a″（，，）。

总结，已知一点的三面投影，就可以量出该点的三个坐标；相反地，已知一点的三个坐标，就可以量出该点的三面投影。

1、已知点A的坐标（20，10，18），作出点的三面投影。

↘任务二：

研究特殊位置点的投影

1、在投影面上的点

特点：

2、在投影轴上的点

特点：

3、在原点上的空间点

特点：

（a）（b）（c）

图3－9特殊位置点的投影

↘任务三：

研究两点的相对位置

一、画画比比得出两点的相对位置

1、已知A（10，20，30）和B（10，20，40）则A与B的位置关系。

2、已知A（10，20，30）和B（10，30，30）则A与B的位置关系。

3、已知A（10，20，30）和B（20，20，30）则A与B的位置关系。

总结：

综上所述，对于空间两点A、B的相对位置

（1）距W面远者在（x坐标）；近者在（x坐标）；

（2）距V面远者在（y坐标）；近者在（y坐标）；

（3）距H面远者在（z坐标）；近者在（z坐标）。

题目：

如图3－10所示，若已知空间两点的投影，即点A的三个投影a、a′、a″和点B的三个投影b、b′、b″，用A、B两点同面投影坐标差就可判别A、B两点的相对位置。

图3－10两点的相对位置

二、重影点

根据下图说说两点坐标符合什么情况才是重影点，重影点怎么表示。

&检测反馈：

1、点的投影与其直角坐标的关系。

2、写出特殊位置点的投影的特点。

3、画出点A（20，30，10）与点B（20，30，20）的三面投影。

4，写出点A（10，20，30）与点B（20，30，40）的位置关系。

&课后作业：

习题册相应内容。

《第四节直线的投影》任务单

&学习目标：

1、理解并掌握各种位置直线的投影特性，并能根据投影特性判别直线对投影面的相对位置

2、熟练掌握求一般位置直线的实长。

&学习重点：

1、各种位置直线的投影特性

&学习难点：

1、各种位置直线的投影特性

&活动方案：

↘温习旧课

1、复习点的投影与其直角坐标的关系

2、复习点的三面投影规律

3、复习特殊位置点的投影

4、复习两点的相对位置和重影点

导入：

空间两点确定一条空间直线段，空间直线的投影一般也是直线。

直线段投影的实质，就是线段两个端点的同面投影的连线；所以学习直线的投影，必须于点的投影联系起来。

↘任务一：

认识直线投影

根据下面的步骤作出直线段AB。

1、找出点A（40，20，20）与点B（10，20，50）的投影三视图得（a、a′、a″）、（b、b′、b″）。

2、将其同面投影连接起来即得直线AB的三面投影图（ab、a′b′、a″b″）。

总结：

直线对于一个投影面的投影特性

空间直线相对于一个投影面的位置有、、三种，三种位置有不同的投影特性。

1、当直线与投影面平行时，则。

如图3－13（a）所示。

2、当直线与投影面垂直时，则。

如图3－13（b）所示。

3、当直线与投影面倾斜时，则。

如图3－13（c）所示。

（a）（b）（c）

图3－13直线的投影

思考：

1、在三视图投影中当直线平行于一投影面时，在其他两视图中的投影特性。

2、在三视图投影中当直线垂直于一投影面时，在其他两视图中的投影特性。

↘任务二、研究各种位置直线的投影特性

题目一，如图2－21所示，已知空间点A，试作线段AB，长度为15，并使其平行V面，与H面倾角α＝30°（只需一解）。

题目二：

如图2－22所示，已知正垂线AB的点A的投影，直线AB长度为10毫米，试作直线AB的三面投影（只需一解）。

题目三：

直线的投影如果与三个投影轴都倾斜，则可判定该直线为。

&检测反馈：

1、三种位置直线（包括七种类型）的投影特性。

&课后作业：

习题册本节内容。

《第五节平面的投影》任务单

&学习标目：

1、了解平面的两种表示法

2、掌握三种投影面平行面和三种投影面垂直面的投影特性

&学习重点：

1、熟悉平面在投影图上的表示法

2、理解并掌握各种位置平面的投影特性，并能根据投影特性判别平面对投影面的相对位置

&学习难点：

各种位置平面的投影特性。

&活动方案：

↘【温习旧课】

1、三种位置直线（包括七种类型）的投影特性。

导入：

平面图形具有一定的形状、大小和位置，常见的有三角形、矩形、正多边形等直线轮廓的平面形。

另外，还有一些由直线或曲线围成的平面形。

平面投影的实质，就是求平面形轮廓上的一系列的点的投影（对于多边形而言则是其顶点），然后将各点的同面投影依次连线。

↘任务一：

思考回答下面问题得出平面的投影特性

1、请写出空间两平面的位置关系。

2、写出一直线在一平面上的投影特性。

3、分析对比图3—51中三角形CDE在投影平面上的投影得出平面投影特性。

（1）真实性当平面与投影面平行时，则平面的投影平面实形，如图5－31（a）所示。

（2）积聚性当平面与投影面垂直时，则平面的投影积聚成，如图5－31（b）所示。

（3）类似性当直线或平面与投影面倾斜时，则平面的投影平面实形的类似形，如图5－31（c）所示。

（a）（b）（c）

图3－51平面的投影特性

↘任务二：

各种平面位置的投影特性完成题目

题目一：

如图3－52所示，四边形ABCD垂直于V面，已知H面的投影abcd及B点的V面投影b′，且于H面的倾角α=45°，求作该平面的V面和W面投影。

图3－52求作四边形平面ABCD的投影

题目二：

如果空间平面在某一投影面上的投影积聚为一条与投影轴倾斜的直线，则。

题目三：

如果平面的三面投影都是类似的几何图形的投影，则可判定该平面一定是。

&检测反馈：

1、平面在一平面上的投影特性。

2、三种位置平面（包括七种类型）的投影特性，尤其注意：

有无实形的判断。

&课后作业：

习题册相应内容。

《第六节基本几何体的投影1》任务单

&学习目标：

1、掌握平面立体的投影及表面取点

2、掌握曲面立体的投影及表面取点

&学习重点：

1、平面立体和曲面立体的种类及其三视图画法。

2、在平面立体和圆柱体表面取点、取线的作图方法

&学习难点：

在圆柱体表面取点、取线的作图方法

&活动方案：

↘【温习旧课】

1、平面在一平面上的投影特性。

2、三种位置平面（包括七种类型）的投影特性，尤其注意：

有无实形的判断。

导入：

机器上的零件，不论形状多么复杂，都可以看作是由基本几何体按照不同的方式组合而成的。

基本几何体——表面规则而单一的几何体。

按其表面性质，可以分为平面立体和曲面立体两类。

1、平面立体——立体表面全部由平面所围成的立体，如棱柱和棱锥等。

（出示模型给学生看）。

2、曲面立体——立体表面全部由曲面或曲面和平面所围成的立体，如圆柱、圆锥、圆球等。

（出示模型给学生看）。

曲面立体也称为回转体。

↘任务一：

学画平面立体——棱柱的三视图（以六棱柱为例如图3—60）

步骤一：

仔细观察六棱柱，它是由个平面组成的。

步骤二：

分析各平面相对一投影面的特性。

1、V面的投影中为正平面，为正垂面，其余为一般位置平面。

2、H面的投影中为水平面，为铅垂面，其余为一般位置平面。

3、W面的投影中为侧平面，为侧垂面，其余为一般位置平面。

步骤三：

根据平面在一平面上的投影特性，其中正平面、水平面、侧平面为

而正垂面、铅垂面、侧垂面为。

其余都成特性。

图3－60正六棱柱的投影及表面上的点

步骤四：

按三视图的规定画出下图六棱柱各平面的三视图高为10。

题目：

如下图所示，已知棱柱表面上点M的正面投影m′，求作它的其他两面投影m、m″。

↘任务二：

学画平面立体——棱锥的三视图（如图3—61）

步骤一：

仔细观察棱锥，它是由个平面组成的，且各面均为三角形。

步骤二：

分析各平面相对一投影面的特性。

1、V面的投影中为正平面，为正垂面，其余为一般位置平面。

2、H面的投影中为水平面，为铅垂面，其余为一般位置平面。

3、W面的投影中为侧平面，为侧垂面，其余为一般位置平面。

步骤三：

根据平面在一平面上的投影特性，其中正平面、水平面、侧平面为

而正垂面、铅垂面、侧垂面为。

其余都成特性。

步骤四：

按三视图的规定画出六棱柱各平面的三视图。

图3－61正三棱锥的投影及表面上的点

题目：

如下图所示，已知正三棱锥表面上点M的正面投影m′和点N的水平面投影n，求作M、N两点的其余投影。

↘任务三：

学画曲面立体——圆柱的三视图（如图3—62）

步骤一：

仔细观察圆柱，它是怎么形成的。

步骤二：

圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。

相对侧视图是线，因此在其垂直的平面上的投影是；

相对主视图与俯视图是线，因此投影是。

步骤三：

按三视图的规定画出圆柱的三视图。

图3－62圆柱的投影及表面上的点

题目:

如图下图所示，已知圆柱面上点M的正面投影m′，求作点M的其余两个投影。

&检测反馈：

1、棱柱、棱锥、圆柱体的投影分析和投影特征。

2、总结写出棱柱、棱锥、圆柱体上表面求点的方法。

&课后作业：

习题册相应内容。

《第六节基本几何体的投影及尺寸标注2》任务单

&学习目标：

1、能够熟练运用辅助面法在平面立体和圆柱体表面取点、取线

2、能够正确标注基本体所需的尺寸

&学习重点：

1、圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点、取线的作图方法

2、基本体的尺寸标注

&学习难点：

在圆球体表面取点、取线的作图方法

&活动方案：

↘温习旧课

1、棱柱、棱锥投影分析和投影特征以及表面求点的方法。

2、圆柱体的投影分析和投影特征以及表面求点的方法。

。

导入：

上次课我们学习了平面立体和圆柱体的投影及表面求点，本次课我们继续学习其他几种曲面立体的投影及表面求点。

↘任务一：

画曲面立体——圆锥的三视图（如图3—70）及在圆锥上求点

图3－70圆锥的投影

一，作圆锥的三视图

步骤一：

仔细观察圆锥，它是怎么形成的。

步骤二：

根据之前所学方法画出圆锥的三视图高30mm。

二、圆锥面上点的投影

题目：

如图下图所示，已知圆锥表面上M的正面投影m′，求作点M的其余两个投影。

作法一：

辅助线法

作法二：

辅助圆法

↘任务二：

画曲面立体——球（如图3—73）及在球上求点

一、画出球的三视图，球的直径为40mm。

图3－73圆球的投影

二、已知点M在水平面上的投影是m，求其余两平面上的投影。

↘任务三：

基本体的尺寸标注

一、完成图3—75平面立体的尺寸标注

（a）（b）（c）（d）

（e）（f）（g）

图3－75平面立体的尺寸注法

2、根据下图曲面立体的尺寸标注说出什么的投影

a是（）、b是（）、

c是（）、d是（）

e是（）。

（a）（b）（c）（d）（e）

&检测反馈：

1、圆锥体、圆柱体的投影分析和投影特征以及表面求点的方法。

2、各种基本几何体应标注的尺寸数目和种类。

&课后作业：

习题册本节内容。