PID控制算法控制算法.docx

PID控制算法控制算法.docx

《PID控制算法控制算法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《PID控制算法控制算法.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

PID控制算法控制算法

第五章 PID 控制算法控制算法

5.1 PID 控制原理与程序流程

5.1.1 过程控制的基本概念

过程控制――对生产过程的某一或某些物理参数进行的自动控制。

一、模拟控制系统

图 5-1-1 基本模拟反馈控制回路

被控量的值由传感器或变送器来检测，这个值与给定值进行比较，得到偏差，模拟调

节器依一定控制规律使操作变量变化，以使偏差趋近于零，其输出通过执行器作用于过程。

控制规律用对应的模拟硬件来实现，控制规律的修改需要更换模拟硬件。

二、微机过程控制系统

图 5-1-2 微机过程控制系统基本框图

以微型计算机作为控制器。

控制规律的实现，是通过软件来完成的。

改变控制规律，只

要改变相应的程序即可。

三、数字控制系统 DDC

图 5-1-3DDC 系统构成框图

DDC（Direct Digital Congtrol）系统是计算机用于过程控制的最典型的一种系统。

微型计算

机通过过程输入通道对一个或多个物理量进行检测，并根据确定的控制规律（算法）进行计算，

通过输出通道直接去控制执行机构，使各被控量达到预定的要求。

由于计算机的决策直接作

用于过程，故称为直接数字控制。

DDC 系统也是计算机在工业应用中最普遍的一种形式。

1

模拟形式

离散化形式

e（t） = r（t） - c（t）

e（n） = r（n） - c（n）

de（t）

dT

e（n） - e（n - 1）

T

t

⎰0 e（t）dt

n                                  n

∑ e（i）T = T ∑ e（i）

i=0                              i=0

5.1.2 模拟 PID 调节器

一、模拟 PID 控制系统组成

图 5－1－4 模拟 PID 控制系统原理框图

二、模拟 PID 调节器的微分方程和传输函数

PID 调节器是一种线性调节器，它将给定值 r（t）与实际输出值 c（t）的偏差的比例（P）、

积分（I）、微分（D）通过线性组合构成控制量，对控制对象进行控制。

1、PID 调节器的微分方程

⎡

⎣

1

TI

t

0

D

de（t） ⎤

⎥

式中

e（t） = r（t） - c（t）

2、PID 调节器的传输函数

D（S ） =

U （S ）

E（S ）

⎡

⎣

1

TI S

⎤

⎦

三、PID 调节器各校正环节的作用

1、比例环节：

即时成比例地反应控制系统的偏差信号 e（t），偏差一旦产生，调节

器立即产生控制作用以减小偏差。

2、积分环节：

主要用于消除静差，提高系统的无差度。

积分作用的强弱取决于积分

时间常数 TI，TI 越大，积分作用越弱，反之则越强。

3、微分环节：

能反应偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号的值变得太

大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减

小调节时间。

5.1.3 数字 PID 控制器

一、模拟 PID 控制规律的离散化

二、数字 PID 控制器的差分方程

2

⎧

⎩

TI ⎭

T n T ⎫

式中

= uP （n） + uI （n） + uD （n） + u0

uP （n） = K P e（n）

称为比例项

∑ e（i）

uI （n） = K P

T

TI

n

i=0

称为积分项

uD （n） = K P

TD

T

[e（n） - e（n - 1）] 称为微分项

三、常用的控制方式

1、P 控制

2、PI 控制

3、PD 控制

4、PID 控制

u（n） = uP （n） + u0

u（n） = uP （n） + uI （n） + u0

u（n） = uP （n） + uD （n） + u0

u（n） = uP （n） + uI （n） + uD （n） + u0

四、PID 算法的两种类型

1、位置型控制――例如图 5－1－5 调节阀控制

⎧

⎩

T

TI

n

i=0

TD

T

⎫

⎭

2、增量型控制――例如图 5－1－6 步进电机控制

∆u（n） = u（n） - u（n - 1）

= K P [e（n） - e（n - 1）]+ K P

T

TI

T

T

【例 5—1】设有一温度控制系统，温度测量范围是 0～600℃，温度采用 PID 控制，控

制指标为 450±2℃。

已知比例系数 K P = 4 ,积分时间 TI = 60s ，微分时间 TD = 5s ，采样

周期 T = 5s 。

当测量值 c（n） = 448 ， c（n - 1） = 449 ， c（n - 2） = 442 时，计算增量输出

3

∆u（n） 。

若 u（n - 1） = 1860 ，计算第 n 次阀位输出 u（n） 。

解：

将题中给出的参数代入有关公式计算得

K I = K P

T

TI

= 4 ⨯

5

60

=

1

3

T

T

15

5

= 12 ，

∆u（n） = 4 ⨯ （2 - 1） +⨯ 2 + 12 ⨯ [2 - 2 ⨯1 + （-2）]≈ -19

由题知，给定值 r = 450 ，将题中给出的测量值代入公式（5－1－4）计算得

e（n） = r - c（n） = 450 - 448 = 2

e（n - 1） = r - c（n - 1） = 450 - 449 = 1

e（n - 2） = r - c（n - 2） = 450 - 452 = -2

代入公式（5－1－16）计算得

1

3

代入公式（5－1－19）计算得

u（n） = u（n - 1） + ∆u（n） = 1860 + （-19） ≈ 1841

5.1.4 PID 算法的程序流程

一、增量型 PID 算法的程序流程

1、 增量型 PID 算法的算式

∆u（n） = a0e（n） + a1e（n - 1） + a2e（n - 2）

式中 a0 = K P （1 +

T

TI

T

T

2TD

T

T

T

2、增量型 PID 算法的程序流程――图 5－1－7（程序清单见教材）

4

二、位置型 PID 算法的程序流程

1、位置型的递推形式

u（n） = u（n - 1） + ∆u（n） = u（n - 1） + a0e（n） + a1e（n - 1） + a2e（n - 2）

2、位置型 PID 算法的程序流程――图 5－1－9

只需在增量型 PID 算法的程序流程基础上增加一次加运算 Δu（n）+u（n-1）=u（n）

和

更新 u（n-1）即可。

三、对控制量的限制

1、控制算法总是受到一定运算字长的限制

2、执行机构的实际位置不允许超过上（或下）极限

⎧umin

⎪

⎪umax

u（n） ≤ umin

umin < u（n） < umax

u（n） > umax

5.2标准 PID 算法的改进

5.2.1 微分项的改进

一、不完全微分型 PID 控制算法

1、不完全微分型 PID 算法传递函数

⎛

⎝

⎛ ⎫

⎪

⎝ K D ⎭

ç S + 1⎪

图 5－2－1  不完全微分型 PID 算法传递函数框图

2、完全微分和不完全微分作用的区别

图 5-2-2 完全微分和不完全微分作用的区别

3、不完全微分型 PID 算法的差分方程

5

uD （n） = uD （n - 1） +

TD

+ T

K D

[e（n） - e（n - 1）]+

T

+ T

K D

[e（n） - uD （n - 1）]

∆u（n） = K P

T

TI

uD （n） + K P [uD （n） - uD （n - 1）]

4、不完全微分型 PID 算法的程序流程――图 5－2－3

二、微分先行和输入滤波

1、 微分先行

微分先行是把对偏差的微分改为对被控量的微分，这样，在给定值变化时，不会

产生输出的大幅度变化。

而且由于被控量一般不会突变，即使给定值已发生改变，

被控量也是缓慢变化的，从而不致引起微分项的突变。

微分项的输出增量为

∆uD （n） =

K PTD

T

[∆c（n） - ∆c（n - 1）]

2、 输入滤波

输入滤波就是在计算微分项时，不是直接应用当前时刻的误差 e（n），而是采用

滤

波值 e（n），即用过去和当前四个采样时刻的误差的平均值，再通过加权求和形

式

近似构成微分项

uD （n） =

K PTD

6T

[e（n） + 3e（n - 1） - 3e（n - 2） - e（n - 3）]

∆uD （n） =

K PTD

6T

[e（n） + 2e（n - 1） - 6e（n - 2） + 2e（n - 3） + e（n - 4）]

5.2.2 积分项的改进

一、抗积分饱和

积分作用虽能消除控制系统的静差，但它也有一个副作用，即会引起积分饱和。

在偏差

始终存在的情况下，造成积分过量。

当偏差方向改变后，需经过一段时间后，输出 u（n）才

脱离饱和区。

这样就造成调节滞后，使系统出现明显的超调，恶化调节品质。

这种由积分项

引起的过积分作用称为积分饱和现象。

克服积分饱和的方法：

1、积分限幅法

积分限幅法的基本思想是当积分项输出达到输出限幅值时，即停止积分项的计算，这

时积分项的输出取上一时刻的积分值。

其算法流程如图 5-2-4 所示。

2、积分分离法

积分分离法的基本思想是在偏差大时不进行积分，仅当偏差的绝对值小于一预定的门

限值 ε 时才进行积分累积。

这样既防止了偏差大时有过大的控制量，也避免了过积分现象。

其算法流程如图 5-2-5。

6

图 5-2-4 积分限幅法程序流程5-2-5 积分分离法程序流程

3、变速积分法

变速积分法的基本思想是在偏差较大时积分慢一些，而在偏差较小时积分快一些，以

尽快消除静差。

即用 e'（n） 代替积分项中的 e（n）

e'（n） = f （ e（n） ）e（n）

⎧ A - e（n）

⎪

A

⎪0

式中 A 为一预定的偏差限。

二、消除积分不灵敏区

1、积分不灵敏区产生的原因

e（n） < A

e（n） > A

∆uI （n） = K P

T

TI

e（n）

当计算机的运行字长较短，采样周期 T 也短，而积分时间 TI 又较长时， ∆uI （n） ）容

易出现小于字长的精度而丢数，此积分作用消失，这就称为积分不灵敏区。

【例 5—2】某温度控制系统的温度量程为 0 至 1275℃，A/D 转换为 8 位，并采用 8 位字

长定点运算。

已知 K P = 1， T = 1s ， TI = 10s ，试计算，当温差达到多少℃时，才会有积

分作用？

解：

因为当 ∆uI （n） < 1 时计算机就作为“零”将此数丢掉，控制器就没有积分作用。

7

将 K P = 1， T = 1s ， TI = 10s 代入公式计算得

∆uI （n） = K P

T

TI

e（n） = 1⨯

1

10

⨯ e（n） = e（n）

而 0 至 1275℃对应的 A/D 转换数据为 0～255，温差 ∆T 对应的偏差数字为

e（n） =

255

1275

⨯ ∆T

令上式大于 1，解得 ∆T > 50 C 。

可见，只有当温差大于 50℃时，才会有

S I  = ∑ ∆uI （i）

o

∆uI （n） = e（n） > 1，控