第四章几何图形初步导学案.docx
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第四章几何图形初步导学案
方程：
一元一次方程:
方程的解：
解方程：
等式的性质：
七年级数学一几何图形教学教案（人教版）
第三章《一元一次方程》复习
（1）
第45课时
学习目标：
1.对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识，深刻体会数学建模思想和解方程中的化归思想在解题中的作用；
2.准确理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念，并能综合运用它们进行计算、推理、判断；
3•熟练掌握等式性质及一元一次方程的解法。
学习重点：
等式性质及一元一次方程的解法.
学习难点：
一元一次方程的解法.
学习要求：
1.阅读教材P110的小结；
2•限时25分钟完成本导学案；
3•课前在组内交流展示；
4•组长根据组员完成的情况进行等级评定。
一、自主学习：
1.知识回顾：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（5）如果代数式6（1x—4）+2x与7-（〕x-1）的值相等，则X=
23
二、合作探究：
1•如果|3x-2|=4，贝yX=
23
（2x—1）=a+bx+cx+dx，要求a+b+c+d的值，可令
，所以，a+b+c+d=想一想：
利用上述求a+b+C+d的方法，能否求：
（1）a的值；
（2）a+C的值？
若能，写出解答过程，若不能，说明理由。
三、学习小结:
1.解一元一次方程应注意哪些问题?
2•你又有哪些收获?
四、课后作业：
P111的复习题3,第1,2,3,4题。
《一元一次方程》复习
（2）
第46课时
学习目标：
1.更熟练地掌握一元一次方程的解法；
2.能列出一元一次方程解应用题，提高分析问题、解决问题的能力。
学习重点：
列方程解应用题。
学习难点：
用
学习要求：
1.
2.
3.
一、自主学习
1.解一元一次方程一般步骤：
分母小数整数化，分子分母同时乘；
去分母时各项乘，分子整体要括起；
去括号时要遍乘，移项切记要变号；合并同类要熟悉，最后系数化为1。
2.回顾列方程解应用题的一般步骤：
（1）审题；
（4）列方程；
3.若4ab与—7a
-元一次方程解决实际问题。
限时25分钟完成本导学案；
课前在组内交流展示；组长根据组员完成的情况进行等级评价。
m-n
（2）设未知数；
（5）解方程；
5
b是同类项，贝U2m—3n=
（3）找相等关系；
（6）检验；（7）作答。
4.某人商人一次卖出两件商品，一件赚15%，另一件赔15%，卖价都是1955元，在这次买卖中，
商人（）
A不赚不赔B赚90元C赔90元D赚100元
5.设x表示两位数，y表示三位数，如果x放在y的前面组成一个五位数，则用式子表示这个五位数
是；
6.某商品的标价是16.5元，若降价以9折出售仍可获利10%，则该商品进价是—元；
7.一件工程，甲队独做需8天完成，乙队独做需12天完成，现在先由甲队独做2天，然后，乙队来
2?
8
支援，问乙队做多少天后，二人才能共同完成任务的
k+13k+1
8-K取何值时，代数式T的值比T的值小1?
二、合作探究：
1.甲、乙二人在公路上同方向匀速前进，甲的速度为3千米/时，乙的速度为5千米/时，甲正午
通过A地，乙于下午2点才通过A地，问下午几点乙才能追上甲？
追及地距A地多远？
2.一个两位数，个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后，所得的新数比
原数大9,求原来的两位数是多少？
每月每户用水量
每吨价格（元）
不超过10吨部分
1.60
超过10吨部分而不超过20吨部分
2.00
超过20吨部分
3.00
4.某市为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表:
18吨，则应交水费多少元?
（1）已知老王家三月份用水量是
三、学习小结：
学习目标：
学习重点：
学习难点：
使用要求：
第四章
4．1．1
图形认识初步
几何图形
（1）
第47课时
1．观察生活中的实物或图片，认识以生活中的事物为原型的几何图形；认识一些简单几何体的基本特性，能识别这些简单几何体．
．能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；初步理解立体图形与平面图形．
识别简单几何体．
从具体事物中抽象出几何图形．
1．阅读课本P114－P116；
．尝试完成教材P116的两组思考的问题；
3．限时25分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；
4
、自主学习：
1．观察P114本章的章前图：
（1）知道这是什么地方吗？
你对它了解多少？
（可上网查找）
．课前在小组内交流展示．
2）你能从中找到我们熟悉的图形吗？
找找看．
2．多姿多彩的图形美化了我们的生活，找一找我们生活中的你熟悉的图形．
3．你能不能设计一个装墨水的墨水盒？
你能不能画出一个五角星？
如果能，那就让我们一起走进多姿多彩的图形世界，共同学习．二、合作探究：
1．观察P114的9张多姿多彩的图片，你能从中看出哪些熟悉的几何图形，与同学交流你观察到的图形．
你就试一试，如果不能，
【老师提示】：
对于一个物体,如果我们考虑它的颜色、材料和重量等,而只考虑它的形状（如方的、
圆的）、大小（如长度、面积、体积）和位置（如平行、垂直、相交）,所得到的图形就称为几何图形．如：
我们学习过的长（正）方体、圆柱（锥）体、长（正）方形、圆、三角形、四边形等都是几何图形．
2
①
．立体图形：
各部分不都在同一平面内的图形，叫做立体图形．长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是立体图形，棱柱、棱锥也是常见的立体图形．
找一找生活中有哪些物体的形状类似于这些立体图形？
（小组交流）观察P115图4.1—3,你能由实物想到几何图形及其形状吗？
完成P116思考的问题（上），并与你的同学交流．
②
③
老师提示】：
常．见．的立体图形大致分为：
柱体（圆柱、棱柱）、锥体（圆锥、棱锥）、球体三类．3．平面图形：
各部分都在同一平面内的图形,叫做平面图形．
①长方形、正方形、三角形、四边形、圆等都是平面图形．
找一找生活中的平面图形，与同学交流.
②完成P116思考的问题（下）
4•立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但他们是互相联系的.任何一个立体图形图形是由一个或几个平面图形围成的.
看看下面的几个立体图形是由怎样的平面图形围成的？
5•下面都是生活中的物体：
粉笔盒、茶杯、文具盒、砖、铅垂仪、乒乓球、黑板面.你能说出类似于这些物体的几何图形吗？
三、知识应用：
1.P116练习题.
2•用两条线段、两个三角形、两个圆拼成图案•试着画几个，并取一个恰当的名字.
3
°厶°
V
机器人
4.1.1几何图形
（2）
第48课时
学习目标:
1.从不同方向观察一个物体，体会其观察结果的不一样性.
2•能画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形.
3
学习重点:
学习难点:
使用要求:
•初步建立空间观念.
识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形.
识别并会画出从不同方向看简单组合体所得到的平面图形.
1.阅读课本P117
.尝试完成教材P118练习第1题；
3•限时15分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；
.课前在小组内交流展示.
一、自主学习：
1.观察你身边的一个物体，试着从不同的角度去看它，你看到的形状是一样的吗?
2.下面这几个几何体，试着从不同角度去看看，你得到了怎样的几何图形?
【老师提示】：
我们从不同的方向观察同一个物体时，可能看到不同的图形.为了能完整确切地表达物体
的形状和大小，必须从多方面观察物体.
在几何中，我们通常选择从正面、从左面、从上面三个方向来观察物体.通过这样的观察，就能把一个立体图形用几个平面图形来描述.
4•分别正面、左面、上面再来观察上面的三个几何体，把观察的结果与同学交流.
二、合作探究：
1.分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体，把观察到的图形画出来.
从正面看
从左面看
从上面看
从正面看
从左面看
从上面看
从正面看
从左面看
从上面看
2.先阅读P117的教材再完成P117的探究.
（1）
小组合作，可用正立体积木摆出书上的立体图形，再观察.
（2）
改变正立体积木的摆放位置，你摆我答，合作学习.
（3）
观察身边的几何体，如文具盒、同学的水杯等物品，与同学交流分别从正面、左面、上面所看到的几何图形.
【老师提示】对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理.
3.P118练习第1题.
3.苏东坡有一首诗《题西林壁》
“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.为什么横看成岭侧成峰？
这有怎样的数学道理？
三、学习小结:
四、作业：
P121习题4.1第4、9、10、13题.
（准备长方体形状的包装盒至少一个）
学习目标:
学习重点:
2
学习难点:
使用要求:
4.1.2
点、线、面、体
第49课时
1•认识立体图形和它的展开图，体验平面图形和立体图形相互转换的过程.
2•通过实例，认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系.
1.了解基本几何体与其展开图之间的关系.
•认识点、线、面、体的几何特征.
正确判断一个平面图形能否可以折叠为立体图形.
1.阅读课本P119—P121
.尝试完成教材P120练习第1、2题；
3.限时30分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；
.课前在小组内交流展示.
一、自主学习：
1.立体图形是由平面图形围成的.观察你身边的长方体形状的包装盒，看一看它有几个面，每个面分别是怎样的平面图形，给每个面作上记号（如前、
后等）.
右边是一个圆柱体，想一想它有几个面?
2.把你刚才观察用的长方体形状的包装盒沿它的某几棱剪开铺平，观察展开后的平面图形形状，再观察你作上记号，看看它们之间有怎样的位置关系.
【老师提示】①剪开之前最好先把它的包装口用胶水粘好.
②不用把棱全部都剪开，只要能铺平就行了.
3.再找几个长方体形状的包装盒，沿与上次不一样的方向剪开铺平，看一看你展开
后的平面图形与上次展开后的平面图形是否有所不同？
你能得出几种不同形状的平面展开图.
4.观察一个长方体，面与面相交的地方形成了
，线与线相交的地方形成了
5.长方体、圆柱体、球、圆锥等都是几何体.几何体也简称体.
（1）包围着体的是面.面分为平面和曲面两种.
如图的圆锥体有两个面，一个是平面，另一个是曲面.
如图的六棱柱有个面，分别都是什么面？
如图的圆柱有个面，分别都是什么面？
（2）面与面相交的地方形成线.线分为直线和曲线两种.
圆锥体的两个面相交形成线.
（3）线与线相交形成点.
6.
（1）如果把笔尖可能看作一个点，笔尖在纸上运动会形成什么.
如果把星星看作一个点，夜空中流星形成什么.
（2）我们可以把汽车的雨刷看成一条线，汽车的雨刷在挡风玻璃上运动形成
生活中还有这样的例子吗？
由此我们可以得出：
点动成，线动成.
想一想，面动会成什么？
生活中有没有这样的例子？
【老师提示】：
几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的最基本元素.
二、合作探究
1.P119的思考.（小组合作.先判断是什么样的立体图形，后动手实验验证）
2.P121练习第2题.
3.P121练习第1、2题.
4.一个立方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6中的一个数字，下面是这个立方体的三种不同
放法，则三种放法中各个立方体下面的数字分别是、—、.
三、学习小结:
四、作业：
P122习题4.1第5、
6、11、12、
14题.
附：
正方体展开图，共11种图形。
4.2直线、射线、线段
（1）
第50课时
学习目标:
2
3
学习重点:
2
学习难点:
使用要求:
2
1•了解直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法.
.了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用.
•会用几何语句描述几何图形，能根据几何语句画出相应的几何图形.1•直线、射线、线段的表示方法.
•建立几何语句与几何图形之间的联系.建立几何语句与几何图形之间的联系.
1.阅读课本P125-P126;
.尝试完成教材P126练习题；
3.限时15分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；
.课前在小组内交流展示.
4
一、自主学习：
1.学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题，决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩
的木条.本校三个年级，每个年级10个班，问至少需要买几颗钉子？
你能帮总务处的老师算一算吗？
2.P125思考.
（1）在墙上固定一根木条，至少要几个钉子？
动手试一试.
（2）动手作图试试：
1过一点0可以作
2过A、B两点
再过下面的
直线.
（能或不能）作直线，能作
CD以及E、F两点作直线试试看
直线.
注意：
直线没有端点,
3.直线公理：
是向两方无限延伸的，画直线时要画出向两方无限延伸的部分.
直线公理在生活中有广泛的应用，你能举出几个例子吗?
二、合作探究：
1.直线有几种表示方法?
（1）
（2）
如图的直线可记作直线或记作直线__
用几何语言描述右面的图形，我们可以说：
点P在直线AB，点AB都在直线AB.
如图，点0既在直线m上，
m、n相交，交点为O.想一想，如果两条直线相交，
又在直线n上，我们称直
会有几个交点，作图试试.
线
m
（4）读下面的几何语句，画出图形.
①点A在直线a外
②直线ABCD相交于点
B,点E在直线CD上.
2
0和另一部分
.在直线上取点0,把直线分成两个部分，去掉一边的一个部分，保留点就得到一条射线，
如图就是一条射线，记作射线0M或记作射线a.注意：
射线有一个端点，向一方无限延伸.
在下面的图中画射线AB射线EF
3
A、B和中
.在直线上取两个点AB,把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点间的一部分就得到一条线段.
如图就是一条线段，记作线段AB或记作线段a.-
注意：
线段有两个端点.A
.能不能把一条线段变成一条射线？
能不能把一条线段变成一条直线？
作图试试.
、知识应用
1.P126练习.
.如图，分别有几条线段.
.已知AB、C三点，过其中的每两个点画直线，可画几条?
五、
作业：
P129习题4.2第1、2、3、4、11题.
4.2直线、射线、线段
（2）
第51学时
学习目标：
2
3
学习重点：
学习难点：
使用要求：
1．会画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的大小．
．通过实例体会两点之间线段最短的性质，并能初步应用．
．了解两点间的距离、线段的中点以及线段的三等分点的意义．
线段比较大小以及线段的性质．
线段的中点、三等分点及其应用．
1．阅读课本P126－P128；
．尝试完成教材P128的练习题；
3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；
4．课前在小组内交流展示．
、自主学习：
1.画直线AB画射线CD画线段EF.
．任意画线段a．
你能不能再画一条线段AB正好等于你先前所画的线段a.
你是怎样画的？
你想到了几种方法？
合作探究：
．如何比较两位同学的身高？
1如果已知身高，我们如何比较？
2如果不知身高，我们又如何比较？
．如何比较两根木条的长短？
．如何比较两条线段的大小？
①任意画两条线段AB,CD.我们如何比较ABCD的大小？
动手试试.
②任意两条线段比较大小，其结果有几种可能性？
【老师提示】比较线段的常用方法有两种：
①.试试身手：
P128练习第1题.
【老师提示】先估计大小关系看看我们的观察能力，再动手检验.
度量法②圆规截取法
.①线段的中点：
如图点M是线段AB上一点，并且AM=BM
我们称点M是线段AB的中点.
②怎样找出一条线段AB的中点M?
③线段的三等分点、线段的四等分点.（观察P131图4.2—12）
.
（1）
（2）
（3）
P128思考.
有些人要过马路到对面，为什么不愿走人行横道呢?
从A地架设输电线路到B地，怎样架设可以使输电线路最短?
线段的性质:
•画线段的和与差：
如图，已知两条线段a、b（a>b）,
（1）画线段a+b画法：
①画射线AM
②在射线AN上顺次截取线段AB=a,BC=b.线段AC就是所要求作的线段a+b•记作AC=a+b.
（2）画线段
三、学习小结:
四、作业：
1.
2.
P128练习第2题.
P129习题3.2第5、6、7、8、9、10题.
4.3.1角
第51课时
1.
学习目标:
2
学习重点:
2
学习难点:
使用要求:
认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法..认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算.
1.角的概念与角的表示方法.
.角度的计算.
对角的概念的理解.
1.阅读课本P132-P134;
.尝试完成教材P134的练习题；
3.限时25分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）
4.课前在小组内交流展示.
、自主学习：
3.生活中有形如这种形状的图形吗？
试举出一个例子.
1.下面的图形，你有怎样的认识？
把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，记作1〃.由此我们可以得出：
①1°=60',1'=60〃
②1周角=360°,1平角=180°
若/a是51度26分37秒，则记作/a=（用符号表示）
【老师提示】：
以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制.
另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制.
2.用量角器画角与角的度量
（1）用量角器画50°、90°、140°的角.26
【老师提示】用量角器度量角分三步：
对中、重合、读数.
（2）估计画一个70。
的角，然后度量比较判断，看看你的判断能力.
（2）用三角尺画特殊30°、45°、60°等特殊角.
.35.40。
与35°40’相等吗？
为什么?
•如图，有几个角？
分别表示这几个角.
五、
作业：
1.P134练习题第1、2、3题.
2.P139习题4.3第1、2、14题.
3.
4.3.2角的比较与运算
（1）
2.P136练习第1题.
3.P134思考:
4.想一想，你还能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角吗?
（1）我们能不能用三角尺画出15°的角呢？
怎样画？
试试看.
（2）能用三角尺能画75。
的角吗?
（3）你还能用三角尺画哪些度数的角？
试着画画看.
5•角的平分线.
（1）任意画一个角，取名叫/AOB.
你能否从角的顶点作出一条射线，把/AOB分成两个相等的角?
如果能，试说出你的方法.
（2）角的平分线：
如图，射线0P是/AOB的角平分线，那么图这几个角有怎样的大小关系？
6.我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢?
如图，给你一个角，你能作出它的三等分线吗？
试试看.
三、当堂检测
如图，已知0B0C是/AOB的三等分线，试说出几个你能得到的正确结论:
三、学习小结:
四、作业：
P139习题4.3第4、6题
4.3.2角的比较与运算
（2）
学习目标:
2
学习重点:
学习难点:
使用要求:
第53课时
1.会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算.
.会进行角度的"加、减、乘、除”运算.
度、分、秒的互化及角度的计算.
角度的“除法”运算.
1.阅读课本P135例1、例2;
.尝试完成教材P136练习第2、3题；
3.限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；
4.课前在小组内交流展示.
、自主学习：
1.任意画两个角（一个小于90°,一个大于90°）
先估计这两个角的度数，然后再用角器量出这两个角的度数，试试你的判断能力.
•什么是1°的角？
什么是1'的角？
什么是T的角？
还记得吗?
如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题.
（1）35°15'与35.15°相等吗？
为什么？
（351）"与35°15'相等吗？
为什么?
4
2.例1:
如图/AOC=53°17',求/BOC
3•例2:
把一个周角6等分，每一份是多少度的角？
那么把一个周角7等分，每一份的角度是多少?
.例3:
如图,
求/DOE
/AOC=50
OD平分/AOCOE平分/BOC
、当堂检测：
1.P136练习第
2、
2.计算：
122°
48
四、拓展提高：
在上面的例3中,
如果去掉
“/AOC=50。
”这个条件，还能不能求出/
DOE呢？
五、学习小结:
4.3.3余角与补角
（1）
第54课时
1.在具体情境中了解余角、补角的概念.
.了解等角的余角与补角的性质，能运用这个性质解决简单的实际问题..学习进行简单的推理，学习有条理的表达.
等角的余角与补角的性质.
推导“等角的余角与补角的性质”的过程.
1.阅读课本P137—P138;
.尝试完成教材P138练习第1、2、3题；
3.限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；
4.课前在小组内交流展示.
、自主学习：
1.①
学习目标:
2
3
学习重点:
学习难点:
使用要求:
如果/1=35°,/2=55°，那么/1+/2=.
如果/A=42°,那么当/B=时，/A+/B=90°.
三角尺中，有一个角是直角（90°）,那么另两个角的和是度.
度量P137图4.3-13的两个角，/3=，/4=，计算：
/3+/4=.
般地，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，称其中的一个角是另
个角的余角.
2.
（1）在上面的这些角中，哪两个角是互为余角的？
（2）已知/A=72°，那么/A的余角是度.
（3）已知/A的余角是/A的两倍，你能求出/A的度数吗？
说说你的想法.
3.度量P137图4.3-14的两个角，/1=，/2=，计算：
/1+/2=.
一般地，如果两个角的和等于180°（平角），我们就说这两个角互为补角，称其中一个角是另一个
角的补角.
（1）
上面的/1与/2互为补角吗?
试举出两个互为补角的例子.
（3）
已知/A=72°，则/A的补角=度.
如果/a=62°23’，则/a的余角=，则/^的补角=
已知/A的补角是/A的两倍，你还能求出/A的度数吗？
已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数.
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