第四章几何图形初步导学案.docx

1、第四章几何图形初步导学案方程：一元一次方程: 方程的解：解方程：等式的性质：七年级数学一几何图形教学教案(人教版)第三章 一元一次方程复习(1)第45课时学习目标：1.对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识，深刻体会数学建模思想和解方程中的化归思想在 解题中的作用；2.准确理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念，并能综合运用它们进行计算、推理、 判断；3熟练掌握等式性质及一元一次方程的解法。学习重点：等式性质及一元一次方程的解法 .学习难点：一元一次方程的解法.学习要求：1.阅读教材P110的小结；2限时25分钟完成本导学案；3课前在组内交流展示；4组长根据组员完成的情况进行等级评定

2、。一、自主学习：1.知识回顾：(1)(2)(3)(4) (5)(5)如果代数式6(1x4)+2x与7-(x-1)的值相等，则X =2 3二、合作探究：1如果 |3x-2| =4，贝y X =2 3 (2x1) =a+bx+cx +dx，要求 a+ b+ c+ d 的值，可令 ，所以，a+b+c+ d = 想一想：利用上述求 a+ b+ C+ d的方法，能否求：(1)a的值；(2)a+ C的值？若能，写出解答过程，若不能，说明理由。三、学习小结:1.解一元一次方程应注意哪些问题?2你又有哪些收获?四、课后作业：P111的复习题3,第1,2,3,4题。一元一次方程复习(2)第46课时学习目标：1.

3、更熟练地掌握一元一次方程的解法；2 .能列出一元一次方程解应用题，提高分析问题、解决问题的能力。 学习重点：列方程解应用题。学习难点：用学习要求：1.2.3.一、自主学习1.解一元一次方程一般步骤：分母小数整数化，分子分母同时乘；去分母时各项乘，分子整体要括起；去括号时要遍乘，移项切记要 变号； 合并同类要熟悉，最后系数化为1。2.回顾列方程解应用题的一般步骤：(1)审题；(4)列方程；3.若 4a b 与7a-元一次方程解决实际问题。限时25分钟完成本导学案；课前在组内交流展示； 组长根据组员完成的情况进行等级评价。m -n(2)设未知数；(5)解方程；5b 是同类项，贝U 2m 3n =(

4、3)找相等关系；(6)检验； (7)作答。4.某人商人一次卖出两件商品，一件赚 15%，另一件赔15%，卖价都是1955元，在这次买卖中，商人( )A 不赚不赔 B 赚90元 C 赔90元 D 赚100元5.设x表示两位数，y表示三位数，如果x放在y的前面组成一个五位数，则用式子表示这个五位数是 ；6.某商品的标价是16.5元，若降价以9折出售仍可获利10%，则该商品进价是 元；7.一件工程，甲队独做需 8天完成，乙队独做需12天完成，现在先由甲队独做 2天，然后，乙队来2 ?8支援，问乙队做多少天后，二人才能共同完成任务的k +1 3k +18- K取何值时，代数式T的值比T的值小1?二、合

5、作探究：1.甲、乙二人在公路上同方向匀速前进，甲的速度为 3千米/时，乙的速度为 5千米/时，甲正午通过A地，乙于下午2点才通过A地，问下午几点乙才能追上甲？追及地距 A地多远？2.一个两位数，个位数字与十位数字的和是 9,如果将个位数字与十位数字对调后，所得的新数比原数大9,求原来的两位数是多少？每月每户用水量每吨价格(元)不超过10吨部分1.60超过10吨部分而不超过20吨部分2.00超过20吨部分3.004.某市为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表:18吨，则应交水费多少元?(1) 已知老王家三月份用水量是三、学习小结：学习目标：学习重点： 学习难点： 使用要求：第四章411

6、图形认识初步几何图形（ 1）第 47 课时1观察生活中的实物或图片，认识以生活中的事物为原型的几何图形； 认识一些简单几何体的基本特性，能识别这些简单几何体能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；初步理解 立体图形与平面图形识别简单几何体从具体事物中抽象出几何图形1阅读课本 P114P116；尝试完成教材 P116 的两组思考的问题；3限时 25 分钟完成本导学案（合作或独立完成均可） ；4、自主学习：1观察 P 1 1 4本章的章前图：（1 ）知道这是什么地方吗？你对它了解多少？（可上网查找）课前在小组内交流展示2）你能从中找到我们熟悉的图形吗？找找看2多姿多彩的图形美化了我们

7、的生活，找一找我们生活中的你熟悉的图形3你能不能设计一个装墨水的墨水盒？你能不能画出一个五角星？如果能， 那就让我们一起走进多姿多彩的图形世界，共同学习 二、合作探究：1 观察 P114 的 9 张多姿多彩的图片，你能从中看出哪些熟悉的几何图形，与同学交流你观察到的 图形你就试一试， 如果不能，【老师提示】：对于一个物体,如果我们考虑它的颜色、材料和重量等,而只考虑它的形状 （ 如方的、圆的） 、大小（如长度、 面积、体积）和位置（如平行、 垂直、相交）,所得到的图形就称为几何图形 如： 我们学习过的长（正）方体、圆柱（锥）体、长（正）方形、圆、三角形、四边形等都是几何图形2立体图形：各部分不

8、都在同一平面内的图形，叫做立体图形 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是立体图形， 棱柱、棱锥也是常见的立体图形找一找生活中有哪些物体的形状类似于这些立体图形？（小组交流） 观察P115图4.1 3,你能由实物想到几何图形及其形状吗？ 完成 P 1 1 6思考的问题（上） ，并与你的同学交流老师提示】 ：常见的立体图形大致分为：柱体 （圆柱、棱柱）、锥体（圆锥、棱锥 ） 、球体三类 3平面图形：各部分都在同一平面内的图形,叫做平面图形 长方形、正方形、三角形、四边形、圆等都是平面图形找一找生活中的平面图形，与同学交流.完成P116思考的问题（下）4立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但他们

9、是互相联系的. 任何一个立体图形图形是由一个或几个平面图形围成的.看看下面的几个立体图形是由怎样的平面图形围成的？5 下面都是生活中的物体：粉笔盒、茶杯、文具盒、砖、铅垂仪、乒乓球、黑板面. 你能说出类似于这些物体的几何图形吗？三、知识应用：1. P116练习题.2用两条线段、两个三角形、两个圆拼成图案试着画几个，并取一个恰当的名字.3厶V机器人4.1.1几何图形（2）第48课时学习目标:1.从不同方向观察一个物体，体会其观察结果的不一样性.2能画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形.3学习重点:学习难点:使用要求:初步建立空间观念.识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的

10、平面图形.识别并会画出从不同方向看简单组合体所得到的平面图形.1.阅读课本P117.尝试完成教材P118练习第1题；3限时15分钟完成本导学案（合作或独立完成均可） ；.课前在小组内交流展示.一、自主学习：1.观察你身边的一个物体，试着从不同的角度去看它，你看到的形状是一样的吗?2 .下面这几个几何体，试着从不同角度去看看，你得到了怎样的几何图形?【老师提示】：我们从不同的方向观察同一个物体时 ，可能看到不同的图形.为了能完整确切地表达物体的形状和大小，必须从多方面观察物体.在几何中，我们通常选择从正面、从左面、从上面三个方向来观察物体.通过这样的观察，就能把 一个立体图形用几个平面图形来描述

11、.4分别正面、左面、上面再来观察上面的三个几何体，把观察的结果与同学交流.二、合作探究：1.分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体，把观察到的图形画出来.从正面看从左面看从上面看从正面看从左面看从上面看从正面看从左面看从上面看2.先阅读P117的教材再完成 P117的探究.(1)小组合作，可用正立体积木摆出书上的立体图形，再观察.(2)改变正立体积木的摆放位置，你摆我答，合作学习.(3)观察身边的几何体，如文具盒、同学的水杯等物品，与同学交流分别从正面、 左面、上面所看到的几何图形.【老师提示】对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理.3. P118练习第1题.3 .

12、苏东坡有一首诗题西林壁“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中. 为什么横看成岭侧成峰？这有怎样的数学道理？三、学习小结:四、作业：P121习题4.1第4、9、10、13题.（准备长方体形状的包装盒至少一个）学习目标:学习重点:2学习难点:使用要求:4. 1. 2点、线、面、体第49课时1认识立体图形和它的展开图，体验平面图形和立体图形相互转换的过程.2通过实例，认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系.1 .了解基本几何体与其展开图之间的关系.认识点、线、面、体的几何特征.正确判断一个平面图形能否可以折叠为立体图形.1.阅读课本 P119 P121.尝试完成教

13、材P120练习第1、2题；3.限时30分钟完成本导学案(合作或独立完成均可) ；.课前在小组内交流展示.一、自主学习：1.立体图形是由平面图形围成的.观察你身边的长方体形状的包装盒，看一看它有 几个面，每个面分别是怎样的平面图形，给每个面作上记号(如前、后等).右边是一个圆柱体，想一想它有几个面?2 .把你刚才观察用的长方体形状的包装盒沿它的某几棱剪开铺平，观察展开后的平 面图形形状，再观察你作上记号，看看它们之间有怎样的位置关系.【老师提示】 剪开之前最好先把它的包装口用胶水粘好.不用把棱全部都剪开，只要能铺平就行了.3.再找几个长方体形状的包装盒，沿与上次不一样的方向剪开铺平，看一看你展开

14、后的平面图形与上次展开后的平面图形是否有所不同？你能得出几种不同形状的 平面展开图.4.观察一个长方体，面与面相交的地方形成了，线与线相交的地方形成了5.长方体、圆柱体、球、圆锥等都是几何体.几何体也简称体.(1)包围着体的是面.面分为平面和曲面两种.如图的圆锥体有两个面，一个是平面，另一个是曲面.如图的六棱柱有 个面，分别都是什么面？如图的圆柱有 个面，分别都是什么面？(2)面与面相交的地方形成线.线分为直线和曲线两种.圆锥体的两个面相交形成 线.(3)线与线相交形成点.6 . (1)如果把笔尖可能看作一个点，笔尖在纸上运动会形成什么 .如果把星星看作一个点，夜空中流星形成什么 .(2)我们

15、可以把汽车的雨刷看成一条线，汽车的雨刷在挡风玻璃上运动形成生活中还有这样的例子吗？由此我们可以得出：点动成 ，线动成 .想一想，面动会成什么？生活中有没有这样的例子？【老师提示】：几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的最基本元素.二、合作探究1. P119的思考.(小组合作.先判断是什么样的立体图形，后动手实验验证)2. P121练习第2题.3. P121练习第1、2题.4.一个立方体的六个面上分别标有 1、2、3、4、5、6中的一个数字，下面是这个立方体的三种不同放法，则三种放法中各个立方体下面的数字分别是 、 .三、学习小结:四、作业：P122习题4.1第5、6、 11、 12

16、、14题.附：正方体展开图，共 11种图形。4. 2 直线、射线、线段(1)第50课时学习目标:23学习重点:2学习难点:使用要求:21了解直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法.了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用.会用几何语句描述几何图形，能根据几何语句画出相应的几何图形. 1直线、射线、线段的表示方法.建立几何语句与几何图形之间的联系. 建立几何语句与几何图形之间的联系.1.阅读课本 P125- P126;.尝试完成教材P126练习题；3 .限时15分钟完成本导学案(合作或独立完成均可) ；.课前在小组内交流展示.4一、自主学习：1.学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题

17、，决定在每个班级教室外钉一根 2米长的装有挂钩的木条.本校三个年级，每个年级 10个班，问至少需要买几颗钉子？你能帮总务处的老师算一算吗？2 . P125 思考.(1)在墙上固定一根木条，至少要几个钉子？动手试一试. (2 )动手作图试试：1过一点0可以作2过A、B两点再过下面的直线.(能或不能)作直线，能作C D以及E、F两点作直线试试看直线.注意：直线没有端点,3 .直线公理：是向两方无限延伸的，画直线时要画出向两方无限延伸的部分.直线公理在生活中有广泛的应用，你能举出几个例子吗?二、合作探究：1 .直线有几种表示方法?(1)(2)如图的直线可记作直线 或记作直线_用几何语言描述右面的图形

18、，我们可以说：点P在直线AB ，点A B都在直线 AB.如图，点0既在直线m上，m、n相交，交点为O. 想一想，如果两条直线相交，又在直线n上，我们称直会有几个交点，作图试试.线m(4)读下面的几何语句，画出图形.点A在直线a外直线AB CD相交于点B,点E在直线CD上.20和另一部分.在直线上取点 0,把直线分成两个部分，去掉一边的一个部分，保留点 就得到一条射线，如图就是一条射线，记作射线 0M或记作射线a. 注意：射线有一个端点，向一方无限延伸.在下面的图中画射线 AB射线EF3A、B和中.在直线上取两个点 A B,把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点 间的一部分就得到一条线段.如

19、图就是一条线段，记作线段 AB或记作线段a. -注意：线段有两个端点. A.能不能把一条线段变成一条射线？能不能把一条线段变成一条直线？作图试试.、知识应用1. P126 练习.如图，分别有几条线段.已知A B、C三点，过其中的每两个点画直线，可画几条?五、作业：P129 习题 4.2 第 1、2、3、4、11 题.4.2 直线、射线、线段（ 2）第 51 学时学习目标：23学习重点：学习难点：使用要求：1会画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的大小通过实例体会两点之间线段最短的性质，并能初步应用了解两点间的距离、线段的中点以及线段的三等分点的意义线段比较大小以及线段的性质线段的中点、三等分

20、点及其应用1阅读课本 P126P128；尝试完成教材 P128 的练习题；3限时 20 分钟完成本导学案（合作或独立完成均可） ；4课前在小组内交流展示、自主学习：1 .画直线 AB画射线 CD画线段 EF.任意画线段 a你能不能再画一条线段 AB正好等于你先前所画的线段 a.你是怎样画的？你想到了几种方法？合作探究：如何比较两位同学的身高？1如果已知身高，我们如何比较？2如果不知身高，我们又如何比较？如何比较两根木条的长短？如何比较两条线段的大小？ 任意画两条线段 AB, CD .我们如何比较 AB CD的大小？动手试试. 任意两条线段比较大小，其结果有几种可能性？【老师提示】比较线段的常用

21、方法有两种： .试试身手： P128 练习第 1 题.【老师提示】先估计大小关系看看我们的观察能力，再动手检验.度量法 圆规截取法.线段的中点：如图点 M是线段AB上一点，并且 AM= BM我们称点M是线段AB的中点. 怎样找出一条线段 AB的中点M?线段的三等分点、线段的四等分点. (观察P131图4.2 12).(1)(2)(3)P128思考.有些人要过马路到对面，为什么不愿走人行横道呢?从A地架设输电线路到 B地，怎样架设可以使输电线路最短?线段的性质:画线段的和与差：如图，已知两条线段 a、b (ab) , (1)画线段a+ b 画法：画射线AM 在射线AN上顺次截取线段 AB= a,

22、 BC= b. 线段AC就是所要求作的线段 a+ b 记作AC= a+ b.(2)画线段三、学习小结:四、作业：1 .2.P128练习第2题.P129 习题 3.2 第 5、6、7、8、9、10 题.4. 3. 1 角第51课时1.学习目标:2学习重点:2学习难点: 使用要求:认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法. .认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算.1.角的概念与角的表示方法.角度的计算.对角的概念的理解.1.阅读课本 P132- P134;.尝试完成教材P134的练习题；3.限时25分钟完成本导学案(合作或独立完成均可)4.课前在小组内交流展示.、自主学习：3.生活中有

23、形如这种形状的图形吗？试举出一个例子.1.下面的图形，你有怎样的认识？把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是 1秒的角，记作1 . 由此我们可以得出： 1 = 60, 1 = 601周角=360 , 1平角=180若/ a是51度26分37秒，则记作/ a = (用符号表示)【老师提示】：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制.另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制.2 .用量角器画角与角的度量(1)用量角器画50、90、140的角.26【老师提示】用量角器度量角分三步：对中、重合、读数.(2)估计画一个70。的角，然后度量比较判断，看看你的判断能力.(2)用三角尺画特殊 30

24、、45、60等特殊角.35.40。与35 40相等吗？为什么?如图，有几个角？分别表示这几个角.五、作业：1 . P134练习题第1、2、3题.2.P139 习题 4.3 第 1、2、14 题.3.4. 3. 2角的比较与运算（1）2.P136练习第1题.3.P134 思考:4.想一想，你还能用三角尺可以画 30 、45、60、90这些特殊角吗?（1）我们能不能用三角尺画出 15的角呢？怎样画？试试看.(2)能用三角尺能画 75。的角吗?(3)你还能用三角尺画哪些度数的角？试着画画看.5角的平分线.(1)任意画一个角，取名叫/ AOB .你能否从角的顶点作出一条射线，把/ AOB分成两个相等的

25、角?如果能，试说出你的方法.(2)角的平分线：如图，射线0P是/ AOB的角平分线，那么图这几个角 有怎样的大小关系？6 .我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢? 如图，给你一个角，你能作出它的三等分线吗？试试看.三、当堂检测如图，已知 0B 0C是/ AOB的三等分线，试说出几个你能得到的正确结论:三、学习小结:四、作业：P139习题4.3第4、6题4. 3. 2角的比较与运算（2）学习目标:2学习重点: 学习难点: 使用要求:第53课时1.会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算.会进行角度的加、减、乘、除”运算.度、分、秒的互化及角度的计算.角度的“除法

26、”运算.1 .阅读课本P135例1、例2;.尝试完成教材 P136练习第2、3题；3.限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可） ；4.课前在小组内交流展示.、自主学习：1 .任意画两个角（一个小于 90, 一个大于90）先估计这两个角的度数，然后再用角器量出这两个角的度数，试试你的判断能力.什么是1的角？什么是1的角？什么是 T的角？还记得吗? 如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题.（1） 35 15与35.15 相等吗？为什么？（351） 与 35 15相等吗？为什么?42 .例 1:如图/ AOC = 53 17,求/ BOC3 例2:把一个周角6等分，每一份是多少度的角？

27、那么把一个周角7等分，每一份的角度是多少?.例3:如图,求/ DOE/ AOC= 50,OD平分/ AOC OE平分/ BOC、当堂检测：1 . P136练习第2、2 .计算：12248四、拓展提高：在上面的例3中,如果去掉“/ AOC= 50。”这个条件，还能不能求出/DOE呢？五、学习小结:4. 3. 3余角与补角(1)第54课时1.在具体情境中了解余角、补角的概念.了解等角的余角与补角的性质，能运用这个性质解决简单的实际问题. .学习进行简单的推理，学习有条理的表达.等角的余角与补角的性质.推导“等角的余角与补角的性质”的过程.1.阅读课本P137 P138;.尝试完成教材 P138练习

28、第1、2、3题；3.限时20分钟完成本导学案(合作或独立完成均可) ；4.课前在小组内交流展示.、自主学习：1.学习目标:23学习重点: 学习难点: 使用要求:如果/ 1 = 35,/ 2= 55，那么/ 1 + / 2= .如果/ A= 42,那么当/ B= 时，/ A+/ B= 90.三角尺中，有一个角是直角 (90 ),那么另两个角的和是 度.度量 P137 图 4.3-13 的两个角，/ 3= ，/ 4 = ，计算：/ 3 +/4= .般地，如果两个角的和等于 90(直角)，我们就说这两个角互为余角，称其中的一个角是另个角的余角.2 . (1)在上面的这些角中，哪两个角是互为余角的？(

29、2)已知/ A= 72，那么/ A的余角是 度.(3)已知/ A的余角是/ A的两倍，你能求出/ A的度数吗？说说你的想法.3.度量 P137 图 4.3-14 的两个角，/ 1 = ，/ 2= ，计算：/ 1 + / 2 = .一般地，如果两个角的和等于 180(平角)，我们就说这两个角互为补角，称其中一个角是另一个角的补角.(1)上面的/ 1与/ 2互为补角吗?试举出两个互为补角的例子.(3)已知/ A= 72，则/ A的补角= 度.如果/ a = 62 23，则/ a的余角= ，则/ 的补角=已知/ A的补角是/ A的两倍，你还能求出/ A的度数吗？已知一个角的补角是这个角的余角的 3倍，求这个角的度数.