上海沪教版六年级数学下不等式组教案和练习.docx
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上海沪教版六年级数学下不等式组教案和练习
六年级数学讲义(七)
一元一次不等式(组)
【知识要点】
(一)不等式及其性质
1.不等式的概念:
用不等号“<”、“>”、“≦”、“≧”、“≠”表示不等关系的式子,叫做不等式。
如:
x+3>5。
2.常见的不等号及其含义:
“≠”读作“不等于”,它表明两个量是不相等的,但不能确定哪个量大,哪个量小;
“>”读作“大于”,它表明左边的量比右边的量大;
“≧”读作“大于或等于”,它表明左边的量不小于右边的量;
“<”读作“小于”,它表明左边的量比右边的量小;
“≦”读作“小于或等于”,它表明左边的量不小于右边的量。
3.不等式的基本性质:
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:
a>b→a±m>b±m。
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即:
a>b且m>0→am>bm;
>
。
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:
a>b且m<0→am<
。
[注]性质
(2)和(3)反过来也是成立的,即如果a
<
),那么m>0;如果abm(或
>
),那么m<0。
小练习:
用不等号填空
1.若-3x≧-3y,则-12x_______-12y;
2.若x-2y>x,则y______0;
3.若(3.14-π)x<2,则x______
;
4.若-
>-
,则2a+105______2b+105;
5.若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c______0;
(二)一元一次不等式的解法
1.不等式的解的定义:
能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
2.不等式解集的定义:
一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
如:
x-1>2的解集是x>3。
3.解不等式:
求解不等式解集的过程叫做解不等式。
步骤:
①去分母;
②去括号;
③移项;
④化成ax>b(或ax
⑤两边同时除以未知数的系数,得到不等式的解集。
解不等式的主要依据是不等式的基本性质。
在运用不等式的基本性质进行解题时,应特别注意:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变;不等式两边不能都乘以0,否则不等式就变为等式了。
小练习:
解不等式
(1)2x-4<7
(2)2x-4<7x(3)5x+6≧16
4.如何用数轴表示不等式的解集:
首先确定“界点”,然后确定“方向”。
若解集包含“界点”,则用实心圆点;若解集不包含“界点”,则用空心圆圈。
对于方向,相对于“界点”而言,大于向右画,小于向左画。
小练习:
在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>2
(2)x≦-1
(3)x≧0(4)x<3
(三)一元一次不等式组
1.一元一次不等式组的概念:
关于同一个未知数的几个一元一次不等式组合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。
如:
。
[注]
(1)一元一次不等式组是由一元一次不等式组成的,组成不等式组的一元一次不等式必须都是关于同一未知数的不等式;在不等式中,每一个不等式的地位都是相同的,缺一不可。
(2)不等式组中不等式的个数至少是2个,也可以更多。
2.一元一次不等式组解集的概念:
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。
几个一元一次不等式组的公共部分,通常是利用数轴来确定的。
由两个不等式组成的不等式的解集情况讨论:
当a>b时,有:
(1)
,的解集是x>a。
总结为“同大取较大”;
(2)
,的解集是x
总结为“同小取较小”;
(3)
,的解集是b总结为“大小小大中间找”;
(4)
,的解集是无解。
总结为“大大小小不见了”(即无解)。
[注]如果一元一次不等式组由三个不等式组成,可以先求出两个不等式的公共部分,然后再
和第三个不等式求公共部分。
小练习:
利用数轴确定下列不等式组的解集
(1)
(2)
(3)
(4)
3.不等式组的解法:
(1)求出不等式组中各个不等式的解集;
(2)在数轴上表示各个不等式的解集;
(3)确定各个不等式解集的公共部分,就得到这个不等式组的解集。
小练习:
解不等式组
(1)
(2)
【思考】
1.含字母系数的一次不等式:
求ax+b≧x+ab的解。
2.含绝对值的不等式解法:
解不等式|x-7|-|2x-5|≦2。
【巩固练习】
一、填空题。
1.如果x(1)xy_____0;
(2)-2x_____-2y;
(3)1-3x____1-3y;(4)x-a______y-a;
(5)x·|m|_____y·|m|;(6)xy_____y2。
2.不等式2x>4的解有_______个,最小的整数解是______。
3.如果a和12的差小于a的9倍和8的和,则a的取值范围是____________。
4.如果2a-2>0,则|a-1|-|1-a|的值是_____。
5.如果不等式(a-3)x>a-3的解集为x<1,则a的取值范围是___________。
6.当m=_____时,不等式(m+4)x|m|-3≠0是关于x的一元一次不等式。
7.已知关于x的不等式2x-m>-3的解集是x>-2,则m=_______。
8.当x________时,代数式x-8的值不大于代数式
(x+1)的值。
9.若三个连续正整数的和小于16,则这三个连续的正整数为_________________。
10.如果关于x的方程
=
的解不是负数,那么a和b的关系是_________________。
二、选择题。
1.在不等式2x<3y的两边同时加上(或减去)同一个含有字母的式子,不等号的变化情况是()。
A.可能变成大于号B.可能变成等于号
C.可能是小于等于号D.一定仍是小于号
2.下列四个判断:
(1)若ac2>bc2,则a>b;
(2)若a>b,则a|c|>b|c|;(3)若a>b,则
>1;(4)若a>0,则b-a>b。
其中正确的有()。
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.当x不大于2.5的值时,2x-5的值()。
A.大于0B.不大于0C.小于0D.不小于0
4.已知2x+1的值小于4+
x的值,化简|2x-6|正确的是()。
A.2x-6B.6C.6-2xD.不能确定
5.不等式(n-m)x>0(m>n)的解集是()。
A.x>0B.x<0C.x>n-mD.x>m-n
6.关于不等式组
的解集是()。
A.任意的有理数B.无解C.x=mD.x=-m
三、解下列不等式或不等式组,并把解集在数轴上表示出来。
(1)2(x+1)-3(x-2)<8
(2)
x-2≧
+1
(3)3-
≦1+
(4)y-
≦
-1
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
四、解答题。
1.当a在什么范围内取值时,关于x的方程(a+2)x-5=1-a(3-x)的解不大于2?
2.解关于x的不等式k(x-1)>2x-3。
3.已知3(5x+2)+5<4x-6(x+1),化简:
|3x+1|-|1-3x|。
4.求不等式组
的非负整数解。
5.关于x的不等式组
的解集为-1