高一数学必修四作业本答案.docx
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高一数学必修四作业本答案
2020高一数学必修四作业本答案
答案与提示；第一章三角函数；1.1任意角和弧度制；1.1.1任意角；1．B.2．C.3．C.4．-1485°=-53；6．{α|α=k2360°-490°,k∈Z}；；7．2α的终边在第一、二象限或y轴的正半轴上，α；8.
（1）M={α|α=k2360°-1840°；
（2）∵α∈M,且-360°≤α≤360°,∴-；9．与45°角的终边关于x轴对称的角的集合
12
答案与提示
第一章三角函数
1.1任意角和弧度制
1.1.1任意角
1．B.2．C.3．C.4．-1485°=-53360°+315°.5．{-240°,120°}.
6．{α|α=k2360°-490°,k∈Z}；230°；-130°；三.
7．2α的终边在第一、二象限或y轴的正半轴上，α2的终边在第二、四象限．集合表示略.
8.
（1）M={α|α=k2360°-1840°,k∈Z}.
（2）∵α∈M,且-360°≤α≤360°,∴-360°≤k2360°-1840°≤360°.∴1480°≤k2360°≤2200°,379≤k≤559.∵k∈Z,∴k=5,6,故α=-40°,或α=320°.
9．与45°角的终边关于x轴对称的角的集合为{α|α=k2360°-45°,k∈Z}，关于y轴对称的角的集合为{α|α=k2360°+135°,k∈Z}，关于原点对称的角的集合为{α|α=k2360°+225°,k∈Z}，关于y=-x对称的角的集合为{α|α=k2360°+225°,k∈Z}.
10.
（1）{α|30°+k2180°≤α≤90°+k2180°,k∈Z}.
（2）{α|k2360°-45°≤α≤k2360°+45°,k∈Z}．
11．∵当大链轮转过一周时，转过了48个齿，这时小链轮也必须同步转过48个齿，为4820＝2.4（周），即小链轮转过2.4周.∴小链轮转过的角度为360°324=864°.
1．1．2弧度制
1．B.2．D.3．D.4．αα=kπ+π4,k∈Z.5．-5π4.6．111km.
7．π9,7π9,13π9．8．2π15,2π5,2π3,4π5．
9．设扇形的圆心角是θrad，∵扇形的弧长是rθ，∴扇形的周长是2r+rθ，依题意，得2r+rθ=πr，∴θ=π-2，∴扇形的面积为S=12r2θ=12（π-2）r2.
10.设扇形的半径为R，其内切圆的半径为r，由已知得l=π2R,R=2lπ．又∵2r+r=R，∴r=R2+1=（2-1）R=2（2-1）πl，∴内切圆的面积为S=πr2=4（3-22）πl2．
11．设圆心为O，则R=5,d=3，OP=R2-d2=4，ω=5rad/s，l=|α|R,α=ωt=25rad,l=4325=100（cm）．
1．2任意角的三角函数
1．2．1任意角的三角函数
（一）
1．B.2．B.3．C.4．k.5．π6,56π.6．x|x≠2kπ+32π,k∈Z.
7．-25．8．2kπ+π2,2kπ+π，k∈Z.9．α为第二象限角．
10．y=-3|x|=-3x（x≥0），
3x（x＜0），若角α的终边为y=3x（x＜0），即α是第三象限角，则sinα=-31010,tanα=3；若角α的终边为y=-3x（x≥0），即α是第四象限角，则sinα=-31010,tanα=-3．
11．f（x）=-（x-1）2+4（0≤x≤3）．当x=1时，f（x）max=f
（1）=4，即m=4；当x=3时，f（x）min=f（3）=0，即n=0．∴角α的终边经过点P（4,-1），r=17，sinα+cosα=-117+417=31717．
1．2．1任意角的三角函数
（二）
1．B.2．C.3．B.4．334.5．2.6．1.7．0.
8．x|2kπ+π≤x＜2kπ+32π,或x=2kπ,k∈Z.
9．
（1）sin100°2cos240°＜0.
（2）tan-11π4-cos-11π4＞0.（3）sin5+tan5＜0.
10．
（1）sin25π6=sin4π+π6=sinπ6=12.
（2）cos-15π4=cos-4π+π4=cosπ4=22.
（3）tan13π3=tan4π+π3=tanπ3=3．
11．
（1）∵cosα＞0，∴α的终边在第一或第四象限，或在x轴的非负半轴上；
∵tanα＜0，∴α的终边在第四象限．故角α的集合为α2kπ-π2＜α＜2kπ,k∈Z.
（2）∵2kπ-π2＜α＜2kπ,k∈Z，∴kπ-π4＜α2＜kπ,k∈Z．
当k=2n（n∈Z）时，2nπ-π4＜α2＜2nπ,n∈Z,sinα2＜0,cosα2＞0,tanα2＜0；
当k=2n+1（n∈Z）时，2nπ+3π4＜α2＜2nπ+π,n∈Z,sinα2＞0,cosα2＜0,tanα2＜0.
1．2．2同角三角函数的基本关系
1．B.2．A.3．B.4．-22.5．43.6．232.7．4-22．
8．α2kπ+π2＜α＜2kπ+3π2,或α=kπ,k∈Z．9．0.10．15.11．3+12．
1．3三角函数的诱导公式
（一）
1．C.2．A.3．B.4．-1-a2a．5．12．6．-cos2α．7．-tanα．
8．-2sinθ．9．32．10．-22+13.11.3．
1．3三角函数的诱导公式
（二）
1．C.2．A.3．C.4．2+22．5．-33．6．13．7．-73．8．-35．
9．1.10．1+a4.11．2+3.
1．4三角函数的图象与性质
1．4．1正弦函数、余弦函数的图象
1．B.2．C.3．B.4．3;-3.5．2.6．关于x轴对称.
7．
（1）取（0,0）,π2,1,（π,2）,3π2,1,（2π,0）这五点作图.
（2）取-π2,0，0,12，π2,0，π,-12，3π2,0这五点作图．
8．五点法作出y=1+sinx的简图，在同一坐标系中画出直线y=32，交点有2个．
9．
（1）（2kπ,（2k+1）π）（k∈Z）.
（2）2kπ+π2,2kπ+32π（k∈Z）.
10．y=|sinx|=sinx（2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z），
-sinx（π+2kπ＜x＜2π+2kπ,k∈Z），图象略．y=sin|x|=sinx（x≥0）,
-sinx（x＜0）,图象略．
11．当x＞0时，x＞sinx；当x=0时，x=sinx；当x＜0时，x＜sinx，∴sinx=x只有一解．
1．4．2正弦函数、余弦函数的性质
（一）
1．C.2．A.3．D.4．4π.5．12,±1.
6．0或8．提示：
先由sin2θ+cos2θ=1，解得m=0，或m=8．
7．
（1）4.
（2）25π.8．
（1）π.
（2）π.9．32,2.
10．
（1）sin215π＜sin425π.
（2）sin15＜cos5.11.342.
1．4．2正弦函数、余弦函数的性质
（二）
1．B.2．B.3．C.4．＜.5．2π.6．3，4，5，6.
7．函数的值为43，最小值为-2．8．-5．9．偶函数．
10．f（x）=log21-sin2x=log2|cosx|．
（1）定义域：
xx≠kπ+π2,k∈Z.
（2）值域：
（-∞,0］.
（3）增区间：
kπ-π2,kπ（k∈Z），减区间：
kπ,kπ+π2（k∈Z）.（4）偶函数.（5）π．
11．当x＜0时，-x＞0,∴f（-x）=（-x）2-sin（-x）=x2+sinx.又∵f（x）是奇函数,
∴f（-x）=-f（x）.∴f（x）=-f（-x）=-x2-sinx.
1．4．3正切函数的性质与图象
1．D.2．C.3．A.4．5π.5．tan1＞tan3＞tan2.
6．kπ2-π4,0（k∈Z）.7．2kπ+6π5＜x＜2kπ+3π2,k∈Z.
8．定义域为kπ2-π4,kπ2+π4，k∈Z,值域为R，周期是T=π2，图象略．
9．
（1）x=π4.
（2）x=π4或54π.10.y|y≥34.
11．T=2π，∴f99π5=f-π5+20π=f-π5，又f（x）-1是奇函数，
∴f-π5-1=-fπ5-1眆-π5=2-fπ5=-5,∴原式=-5．
1．5函数y=Asin（ωx+φ）的图象
（一）
1．A.2．A.3．B.4．3.5．-π2.6．向左平移π4个单位.
7．y=sinx+2的图象能够看作是将y=sinx图象向上平移2个单位得到，y=sinx-1的图象能够
看作是将y=sinx图象向下平移1个单位而得到.
8．±5．
9．∵y=sin3x-π3=sin3x-π9，∴可将y=sin3x的图象向右平移π9个单位得到.
10.y=sin2x+π4的图象向左平移π2个单位，得到y=sin2x+π2+π4，故函数表达式为y=sin2x+5π4．
11．y=-2sinx-π3，向左平移m（m>0）个单位，得y=-2sin（x+m）-π3，因为它关于y轴对称，则当x=0时，取得最值±2，此时m-π3=kπ±π2，k∈Z，∴m的最小正值是5π6．
1．5函数y=Asin（ωx+φ）的图象
（二）
1．D.2．A.3．C.4．y=sin4x.5．-2a；-310a+2ka（k∈Z）；-2a.
6．y=3sin6x+116π.
7．方法1y=sinx横坐标缩短到原来的12y=sin2x向左平移π6个单位y=sin2x+π6=y=sin2x+π3.
方法2y=sinx向左平移π3个单位y=sinx+π3横坐标缩短到原来的12y=sin2x+π3．
8．
（1）略.
（2）T=4π,A=3,φ=-π4.
9．
（1）ω=2,φ=π6.
（2）x=12kπ+π6（k∈Z）,12kπ-112π,0（k∈Z）.
10.
（1）f（x）的单调递增区间是3kπ-5π4,3kπ+π4（k∈Z）.
（2）使f（x）取最小值的x的集合是x|x=7π4+3kπ,k∈Z.
11．
（1）M=1，m=-1，T=10|k|π.
（2）由T≤2，即10|k|π≤2得|k|≥5π，∴最小正整数k为16．
1．6三角函数模型的简单应用
（一）
1．C.2．C.3．C.4．2sinα.5．1s.6．k2360°+2125°（k∈Z）.
7．扇形圆心角为2rad时，扇形有面积m216．8．θ=4π7或5π7．
9．
（1）设振幅为A，则2A＝20cm，A=10cm．设周期为T,则T2=0.5,T=1s,f=1Hz.
（2）振子在1T内通过的距离为4A，故在t=5s=5T内距离s=534A=20A=20310=200cm=2（m）.5s末物体处在点B，所以它相对平衡位置的位移为10cm.
10.
（1）T=2πs.
（2）12π次.11．
（1）d-710=sint-1.8517.5π.
（2）约为5.6秒.
1．6三角函数模型的简单应用
（二）
1．D.2．B.3．B.4．1-22.5．1124π.6．y=sin52πx+π4.
7．95．8．12sin212，1sin12+2．
9.设表示该曲线的三角函数为y=Asin（ωx+φ）+b.由已知平均数量为800，数量与最低数量差为200，数量变化周期为12个月，所以振幅A=2002=100,ω=2π12=π6,b=800,又7月1日种群数量达，∴π636+φ=π2.∴φ=-π2.∴种群数量关于时间t的函数解析式为y=800+100sinπ6（t-3）.
10.由已知数据，易知y=f（t）的周期T=12，所以ω=2πT=π6.由已知，振幅A=3,b=10，所以y=3sinπ6t+10.
11.
（1）图略.
（2）y-12.47=cos2π（x-172）365，约为19.4h.
单元练习
1．C.2．B.3．C.4．D.5．C.6．C.7．B.8．C.9．D.10．C.
11．5π12+2kπ,13π12+2kπ（k∈Z）.12．4412.13．-3,-π2∪0,π2.14．1972π.
15.原式=（1+sinα）21-sin2α-（1-sinα）21-sin2α=1+sinα|cosα|-1-sinα|cosα|=2sinα|cosα|.∵α为第三象限角，｜cosα｜=-cosα,∴原式＝-2tanα.
16.1+sinα+cosα+2sinαcosα1+sinα+cosα=sin2α+cos2α+2sinαcosα+sinα+cosα1+sinα+cosα=（sinα+cosα）2+sinα+cosα1+sinα+cosα=（sinα+cosα）·（1+sinα+cosα）1+sinα+cosα=sinα+cosα.
17.f（x）=（sin2x+cos2x）2-sin2xcos2x2-2sinxcosx-12sinxcosx+14cos2x
=1-sin2xcos2x2（1-sinxcosx）-12sinxcosx+14cos2x
=12+12sinxcosx-12sinxcosx+14cos2x=12+14cos2x.
∴T=2π2=π,而-1≤cos2x≤1,∴f（x）max=34,f（x）min=14.
18.∵Aπ3,12在递减段上，∴2π3+φ∈2kπ+π2,2kπ+3π2.∴2π3+φ=5π6,φ=π6.
19.
（1）周期T=π,f（x）的值为2+2，此时x∈x|x=kπ+π8,k∈Z;f（x）的最小值为2-2，此时x∈x|x=kπ-38π,k∈Z；函数的单调递增区间为kπ-3π8,kπ+π8,k∈Z.
（2）先将y=sinx（x∈R）的图象向左平移π4个单位，而后将所得图象上各点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标扩大成原来的2倍，最后将所得图象向上平移2个单位.
20.
（1）1π.
（2）5π或15.7s.（3）略.
第二章平面向量
2．1平面向量的实际背景及基本概念
2．1．1向量的物理背景与概念
2．1．2向量的几何表示
（第11题）1．D.2．D.3．D.4．0.5．一个圆.6．②③.
7．如：
当b是零向量，而a与c不平行时，命题就不准确．
8．
（1）不是向量.
（2）是向量，也是平行向量.（3）是向量，但不是平行向量.（4）是向量，也是平行向量．
9．BE，EB，BC，CB，EC，CE，FD（共7个）.
10．AO，OA，AC，CA，OC，CO，DO，OD，DB，BD，OB，BO（共12个）.
11．
（1）如图.
（2）AD的大小是202m，方向是西偏北45°.
2．1．3相等向量与共线向量
1．D.2．D.3．D.4．①②.5．④.6．③④⑤.
7．提示：
由AB=DC盇B=DC，AB∥DC盇BCD为平行四边形盇D=BC.
（第8题）8．如图所示：
A1B1，A2B2，A3B3.
9．
（1）平行四边形或梯形.
（2）平行四边形.（3）菱形.
10．与AB相等的向量有3个（OC，FO，ED），与OA平行的向量有9个（CB，BC，DO，OD，EF，FE，DA，AD，AO）,模等于2的向量有6个（DA,AD,EB,BE,CF,FC）.
11．由EH,FG分别是△ABD,△BCD的中位线，得EH∥BD，EH=12BD,且FG∥BD，FG=12BD，所以EH=FG,EH∥FG且方向相同，∴EH=FG．
2．2平面向量的线性运算
2．2．1向量加法运算及其几何意义
1．D.2．C.3．D.4．a，b.5．①③.6．向南偏西60°走20km.
7．作法：
在平面内任取一点O，作OA=a,AB=b,BC=c,则OC=a+b+c，图略.
8．
（1）原式=（BC+CA）+（AD+DB）=BA+AB=0.
（2）原式=（AF+FE）+（ED+DC）+CB=AE+EC+CB=AB.
9．2≤|a+b|≤8．当a，b方向相同时，|a+b|取到值8；当a，b方向相反时，|a+b|取到最小值2.
10．
（1）5.
（2）24.
11．船沿与河岸成60°角且指向上游的方向前进，船实际前进的速度为33km/h．
2．2．2向量减法运算及其几何意义
1．A.2．D.3．C.4．DB，DC.5．b-a.6．①②.
7．
（1）原式=（PM+MQ）+（NP-NQ）=PQ+QP=0.
（2）原式=（BC-BD）+（CA+AD）+CD=DC+CD+CD=CD.
8．CB=-b，CO=-a，OD=b-a，OB=a-b.
9．由AB=DC，得OB-OA=OC-OD，则OD=a-b+c.
10．由AB+AC=（AD+DB）+（AE+EC）及DB+EC=0得证．
11．提示：
以OA,OB为邻边作監ADB,则OD=OA+OB，由题设条件易知OD与OC为相反向量，
∴OA+OB+OC=OD+OC=-OC+OC=0.
2．2．3向量数乘运算及其几何意义
1．B.2．A.3．C.4．-18e1+17e2.5．（1-t）OA+tOB.6.③.
7．AB=12a-12b，AD=12a+12b.8．由AB=AM+MB,AC=AM+MC，两式相加得出.
9．由EF=EA+AB+BF与EF=ED+DC+CF两式相加得出.
10．AD=a+12b,AG=23a+13b,GC=13a+23b,GB=13a-13b.
11．ABCD是梯形．∵AD=AB+BC+CD=-16a+2b=2BC,∴AD∥BC且AD≠BC.
2．3平面向量的基本定理及坐标表示
2．3．1平面向量基本定理
2．3．2平面向量的正交分解及坐标表示
1．D.2．C.3．C.4．（-2,3）,（23,2）.5．1,-2.6．①③.
7．λ=5．提示：
BD=CD-CB=-3i+（3-λ）j，令BD=kAB（k∈R），求解得出.
8．16．提示：
由已知得2x-3y=5，5y-3x=6，解得x=43,y=27.
9．a=-1922b-911c．提示：
令a=λ1b+λ2c，得到关于λ1,λ2的方程组，便可求解出λ1,λ2的值．
10．∵a,b不共线，∴a-b≠0，假设a+b和a-b共线，则a+b=λ2（a-b），λ∈R，有（1-λ）a+（1+λ）b=0.∵a,b不共线，∴1-λ=0，且1+λ=0，产生矛盾，命题得证．
11．由已知AM=tAB（t∈R），则OM=OA+AM=OA+tAB=OA+t（OB-OA）=（1-t）OA+tOB，令λ=1-t，μ=t，则OM=λOA+μOB，且λ+μ=1（λ,μ∈R）．
2．3．3平面向量的坐标运算
2．3．4平面向量共线的坐标表示
1．C.2．D.3．D.4．（12,-7），1,12.5．（-2,6）6．（20,-28）
7．a-b=（-8，5），2a-3b=（-19,12），-13a+2b=233,-5．
8．AB+AC=（0,1）,AB-AC=（6,-3）,2AB+12AC=92,-1.
9．提示：
AB=（4,-1）,EF=EA+AB+BF=83,-23=23AB.
10．31313,-21313或-31313,21313．
11．
（1）OP=OA+tAB=（1,2）+t（3,3）=（1+3t,2+3t），当点P在第二象限内时，1+3t＜0，且2+3t＞0，得-23＜t＜-13.
（2）若能构成平行四边形OABP，则OP=AB，得（1+3t,2+3t）=（3,3），即1+3t=3，且2+3t=3，但这样的实数t不存有，故点O，A，B，P不能构成平行四边形．
2.4平面向量的数量积
2．4．1平面向量数量积的物理背景及其含义
1．C.2．C.3．C.4．-122；-32.5．
（1）0.
（2）±24.（3）150°.
6．①.7．±5.8．-55；217；122.9．120°.
10．-25．提示：
△ABC为直角三角形，∠B=90°，∴AB2BC=0，BC与CA的夹角为180°-∠C，CA与AB的夹角为180°-∠A，再用数量积公式计算得出．
11．-1010．提示：
由已知：
（a+b）2（2a-b）=0，且（a-2b）2（2a+b）=0，得到a2b=-14b2，a2=58b2，则cosθ=a2b|a||b|=-1010．
2．4．2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
1．B.2．D.3．C.4．λ＞32.5．（2，3）或（-2，-3）.6．［-6,2］.7．直角三角形.提示：
AB=（3,-2）,AC=；8．x=-13；x=-32或x=3.9.1213；10．正方形．提示：
AB=DC,|AB|=|AD；11．当C=90°时，k=-23;当A=90°时；2．5平面向量应用举例；2．5．1平面几何中的向量方法；1．C.2．B.3．A.4．3.5．a⊥b.6．；7．提示：
只需证明DE=12BC即可.8．（7,；9．
12
7．直角三角形.提示：
AB=（3,-2）,AC=（4,6）,则AB2AC=0,但｜AB｜≠|AC|.
8．x=-13；x=-32或x=3.9.1213,513或-1213,-513.
10．正方形．提示：
AB=DC,|AB|=|AD|,AB2AD=0.
11．当C=90°时，k=-23;当A=90°时，k=113;当B=90°时，k=3±132.
2．5平面向量应用举例
2．5．1平面几何中的向量方法
1．C.2．B.3．A.4．3.5．a⊥b.6．②③④.
7．提示：
只需证明DE=12BC即可.8．（7,-8）.
9．由已知：
CN=NA,BN=NP,∴AP=NP-NA=BN-CN=BC，同理可证：
QA=BC，
∴AP=QA，故P,A,Q三点共线.
10．连结AO,设AO=a,OB=b,则AB=a+b,OC=-b,AC=a-b,|a|=|b|=r，∴AB2AC=a2-b2=0,∴AB⊥AC.
11．AP=4PM．提示：
设BC=a,CA=b，则可得MA=12a+b，BN=a+13b，由共线向量，令PA=mMA,BP=nBN及PA+BP=BA=a+b，解得m=45，所以AP=4PM.
2．5．2向量在物理中的应用举例
1．B.2．D.3．C.4．|F||s|cosθ.5．（10,-5）.6．④⑤.
7．示意图略,603N.8．102N.9．sinθ=v21-v22|v1|.
（第11题）10．
（1）朝与河岸成60°的角且指向上游的方向开.
（2）朝与河岸垂直的方向开.
11．
（1）由图可得：
|F1|=|G|cosθ，|F2|=|G|2tanθ，当θ从0°趋向于90°时，|F1|,|F2|都逐渐增大.
（2）令|F1|=|G|cosθ≤2|G|，得cosθ≥12，∴0°≤θ≤60°.
（第12
（1）题）12．
（1）能确定．提示：
设v风车，v车地，v风地分别表示风对车、车对地、风对地的相对速度，则它们的关系如图所示，其中｜v车地｜＝6m/s，则求得：
|v风车|＝63m/s，|v风地|＝12m/s．
（2）假设它们线性相关，则k1a1+k2a2+k3a3=0（k1,k2,k3不全为零），得（k1,0）+（k2,-k2）+（2k3,2k3
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