数学运算学习讲义花生十三.docx
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数学运算学习讲义花生十三
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数学运算学习讲义—花生十三
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花生十三
2014年9月
内部讲义严禁外传
目录
1引言4
2数学运算之行程问题4
2.1行程问题基础概念4
2.2行程三量基础比例关系4
2.3比例份数思想介绍5
2.4初等行程问题题型解析：
5
2.4.1初等行程问题介绍5
2.4.2例题解析6
2.5相遇问题题型解析7
2.5.1相遇问题介绍7
2.5.2例题解析7
2.6追击问题题型解析9
2.6.1追击问题介绍9
2.6.2例题解析9
2.7流水问题题型解析10
2.7.1流水问题介绍10
2.7.2例题解析11
2.8本章小结12
3数学运算之工程问题13
3.1工程问题基础概念13
3.2工程量基本比例关系13
3.3单独完工问题题型解析14
3.4合作完工问题题型解析14
3.4.1根据各自工作时间求解问题14
3.4.2根据不同工作情况求解问题15
3.4.3同时开工同时完工问题16
3.5本章小结17
4数学运算之排列组合问题18
4.1排列组合问题基础概念18
4.2排列组合的几种特殊情形18
4.3简单分类分步习题解析20
4.5包含特殊要求习题解析20
4.6特殊情形习题解析21
4.7本章小结23
结论24
致谢24
1引言
2数学运算之行程问题
2.1行程问题基础概念
核心公式：
S=VT
路程=速度*时间
路程差=时间*速度差
速度差=路程差/时间
单位换算
X千米/小时=X/3.6米/秒
【例一】（2012年北京市考）一辆汽车从A地开到B地需要一个小时，返回时速度为每小时75公里，比去时节约了20分钟，问AB两地相距多少公里：
A.30B.50C.60D.75
【例二】（2011年上海市考）一辆汽车从A地出发按某一速度行驶，可在预定的时间到达B地，但在距B地180公里处意外受阻30分钟，因此，继续行驶时，车速必须增加5公里，才能准时到达B地。
则汽车后来的行驶速度是：
A.40公里/小时B.45公里/小时C.50公里/小时D.55公里/小时
2.2行程三量基础比例关系
基本比例关系：
时间相同：
速度和路程成正比，速度快走得远
路程相同：
速度和时间成反比，速度快用时少
速度相同：
路程和时间成正比，时间长走得远
【例一】（2011年广州市考）同住一个小区的三位同事早上7：
30同时出门上班，甲自驾车，乙乘坐公交车，丙骑自行车。
如果他们的路程相同，甲8：
00到达单位，乙8：
30到达单位，丙8：
15到达单位，则他们的平均速度比是:
A.4:
6:
5B.15:
10:
12C.12:
8:
9D.6:
3:
4
【例二】（2011年广东省考）一个人从家到公司，当他走到路程的一半的时候，速度下降了10%，问：
他走完全程所用时间的前半段和后半段所走的路程比是：
A.10∶9B.21∶19C.11∶9D.22∶18
2.3比例份数思想介绍
比例法使用过程：
（一）找到题目中的绝对量（A,B,A+B,A-B），例如：
路程差（甲比乙多走1000米），时间和（步行去，坐车回，共用时2小时）
（二）求出该绝对量对应的比例关系，例如：
绝对量为时间和，则求出时间比T1:
T2
（三）根据该绝对量对应的份数，求得一份量，例如：
绝对量（1000米）对应五份，则一份=200米
方法练习：
例一：
甲乙在操场用相同速度跑步，甲跑五圈，乙跑三圈，甲比乙多用时20分钟，问甲跑五圈用时多久？
例二：
甲乙在操场跑步，乙的速度是甲的3/5，跑相同的距离，甲比乙少用20分钟，问甲跑了多久？
例三：
甲乙分别从AB两点相向而行，甲的速度是乙的2倍，相遇时甲多走300米，问AB距离为多远？
例四：
甲在乙后100米骑车去追乙，甲骑车速度是乙步行速度的三倍，问甲需要走多远能追上乙？
例五：
甲乙分别从AB两点相向而行，甲的速度是乙的3/4，AB距离为700米，问相遇点距离AB中点有多远？
2.4初等行程问题题型解析：
2.4.1初等行程问题介绍
最常见考法思路：
根据两次速度比例（因提速、交通工具不同等原因导致速度不同），求得时间或路程比例，根据题目给出的时间变化实际值或路程变化实际值，求解
附加难点：
路程分段
一是将全程分为正常行驶和非正常行驶两段，常见表述为“开车行驶10分钟后发生了故障，小王从后备箱中取出自行车继续赶路”
二是将全程改变速度和部分改变速度进行对比，常见表述为“如果比原车速提高25%，则比原定时间提前30分钟到达。
原车速行驶120千米后，再将车速提高25%，可提前15分钟到达”
2.4.2例题解析
【例一】（2012年江苏省考）经技术改进，A、B两城间列车的运行速度由150千米/小时提升到250千米/小时，行车时间因此缩短了48分钟，则A、B两城间的距离为：
A.291千米B.300千米C.310千米D.320千米
【例二】（2011年国考）小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。
如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时。
问小王跑步从A城到B城需要多少分钟：
A.45B.48C.56D.60
【例三】（2013年天津市考）甲地到乙地，步行速度比骑车速度慢75%，骑车速度比公交慢50%，如果一个人坐公交从甲地到乙地，再从乙地步行回甲地一共用了1个半小时，则该人骑车从甲地到乙地需要多长时间：
A.10分钟B.20分钟C.30分钟D.40分钟
【例四】（2011年北京市考）骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1时到；以15千米/时的速度行进，上午11时到。
如果希望中午12时到，那么应以怎样的速度行进：
A.11千米/时B.12千米/时C.12.5千米/时D.13.5千米/时
【例五】（2012年四川省考）邮递员骑自行车从邮局到渔村送邮件，平常需要1小时。
某天在距离渔村2公里处，自行车出现故障，邮递员只好推车步行至渔村，步行速度只有骑车的1/4，结果比平时多用22.5分钟，问邮局到渔村的距离是多少公里：
A.15B.16C.18D.20
【例六】（2014年上半年联考）甲乙两辆车从A地驶往90公里外的B地，两车的速度比为5：
6。
甲车于上午10点半出发，乙车于10点40分出发，最终乙车比甲车早2分钟到达B地。
问两车的时速相差多少千米/小时：
A.10B.12C.12.5D.15
【例七】（2013年江苏省考）小李驾车从甲地去乙地。
如果比原车速提高25%，则比原定时间提前30分钟到达。
原车速行驶120千米后，再将车速提高25%，可提前15分钟到达，则原车速是：
A.84千米/小时B.108千米/小时C.96千米/小时D.110千米/小时
【例八】（2010年下半年联考）小王从家开车上班，开车行驶10分钟后发生了故障，小王从后备箱中取出自行车继续赶路，由于自行车的车速只有汽车的3/5，小王比预计时间晚了20分钟到达单位，如果汽车再多行驶6公里，他就能少迟到10分钟，从小王家到单位的距离是多少公里：
A.12B.14C.15D.16
【例九】（2012年广东省考）一列火车出发1小时后因故障停车0.5个小时，然后以原速度的3/4行驶，到达目的地晚点1.5小时，若出发1小时后又行驶120公里停车0.5小时，然后同样以原速度的3/4行驶，则到达目的地晚点1小时，从起点到目的地的距离为：
A.240B.300C.320D.360
【例十】（2012年深圳市考）小强从学校出发赶往首都机场乘坐飞机回老家，若坐平均速度40千米/小时的机场大巴，则飞机起飞时他距机场还有12公里；如果坐出租车，车速50千米/小时，他能够先于起飞时间24分钟到达，则学校距离机场多少公里：
A.100B.132C.140D.160
2.5相遇问题题型解析
2.5.1相遇问题介绍
核心公式：
路程=速度和*时间
解题关键：
一是抓紧“速度和”；二是牢记“相遇代表时间相等”，速度和路程成正比
最常见考法与思路：
一是已知条件为时间点，根据相遇路程、全程的时间不同，确定相遇点、俩人速度比，常见表述：
“甲乙两人早上10点同时出发匀速向对方的工作单位行进，10点30分两人相遇并继续以原速度前行。
10点54分甲到达乙的工作单位后”；
V甲:
V乙=T乙:
T甲=Tab:
Tbc
二是已知条件为所走路程，根据所走路程确定两者速度比，路程比=速度比；
三是已知条件为速度，根据速度和求解相遇次数问题，牢记相遇1、2、3、4…次时，两人共走1、3、5、7…个全程。
2.5.2例题解析
【例一】（2012年山东省考）甲从A地到B地需要30分钟，乙从B地到A地需要45分钟，甲乙两人同时从A、B两地相向而行，中间甲休息了20分钟，乙也休息了一段时间，最后两人在出发40分钟后相遇。
问乙休息了多少分钟：
A.25B.20C.15D.10
【例二】（2011年北京市考）某校下午2点整派车在某厂接劳模作报告往返须1小时。
该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走去，途中遇到接他的车便坐车去学校，于2点40分到达。
问汽车的速度是劳模的步行速度的多少倍：
A.5B.6C.7D.8
【例三】（2012年北京市考）甲乙两人早上10点同时出发匀速向对方的工作单位行进，10点30分两人相遇并继续以原速度前行。
10点54分甲到达乙的工作单位后，立刻原速返回自己单位。
问甲返回自己单位时，乙已经到了甲的工作单位多长时间：
A.42分B.40分30秒C.43分30秒D.45分
【例四】（2012年广东省考）甲乙两人在环湖小路上匀速行驶，且绕行方向不变，19时，甲从A点，乙从B点同时出发相向而行。
19时25分，两人相遇；19时45分，甲到达B点；20点5分，两人再次相遇，乙环湖一周需要多长时间：
A.72B.81C.90D.100
【例五】（2011年广州市考）甲、乙两人在圆形跑道上，同时从某地出发沿相反方向跑步。
甲的速度是乙的3倍，他们第一次与第二次相遇地点之间的较短的跑道长度是100m。
那么，圆形跑道的周长是：
A.200B.300C.400D.500
【例六】（2011年北京市考）一个正六边形跑道，每边长为100米，甲乙两人分别从两个相对的顶点同时出发，沿跑道相向匀速前进，第一次相遇时甲比乙多跑了60米，问甲跑三圈时，两人之间的直线距离是多少：
A.100米B.150米C.200米D.300米
【例七】（2013年上半年联考）小张、小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶。
小张的车速比小王快，两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点，问小张的车速是小王的几倍：
A.1.5 B.2C.2.5D.3
【例八】（2012年安徽省考）如下图所示，AB两点是圆形体育场直径的两端，两人从AB点同时出发，沿环形跑道相向匀速而行，他们在距A点弧形距离80米处的C点第一次相遇，接着又在距B点弧形距离60米处的D点第二次相遇，问这个圆形体育场的周长是多少米：
A.240B.300C.360D.420
【例九】（
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