分数乘除法应用题及解析.docx

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分数乘除法应用题及解析

学会抓不变量解题：

有些较复杂的分数应用题按常规的思路解题，一般的解法比较困难，如果抓住题中的不变量来思考，就可顺利地找到答案．

1.育红小学原有科技书、文艺书若干本，其中科技书占．后来又买来科技书180本，这时科技书占两种书总数的．现在这两种书共有多少本？

这道题中，文艺书的本数是不变量．文艺书占原来两种书总数的，又占现在两种书总数的．设文艺书的本数为8本，那么原来与现在两种书的总数分别为10本、13本．因此，后来买进的180本书占其中（13﹣10）份．则现在两种书的总数为．180÷（13﹣10）×13=780（本）．

请你用此思路，解决下面的问题．

2.有一堆糖果，其中奶糖占，再放人16块水果糖后，奶糖就只占，那么这堆糖中有奶糖多少块？

请你举出一个例子，并用这种思路解决．

考点：

分数四则复合应用题．专题：

分数百分数应用题．

分析：

这道题中，奶糖的数量是不变的．奶糖占原来两种糖总数的，放人16块水果糖后，奶糖又占现在两种糖总数的=，设奶糖为9块，那么原来与现在两种糖的总数分别为20块、36块，因此，后来放进的16块水果糖占其中的（36﹣20）份．则现在两种糖的总数为16÷（36﹣20）×36=36（块），奶糖的数量为：

36×=9（块），解决问题．

然后举出例子，据此解答．

解答：

解：

奶糖占原来两种糖总数的，后来奶糖又占现在两种糖总数的=，

现在两种糖的总数为：

16÷（36﹣20）×36=36（块），

奶糖的数量为：

36×=9（块）．

答：

这堆糖中有奶糖9块．

3.有文艺书和科技书共360本，其中科技数占总数的，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的，买来多少科技书？

在此题中文艺书的本数是不变的，文艺书的本数为360×（1﹣）=320（本），也就是320本占后来总数的（1﹣），那么后来两种书的总数为320÷（1﹣）=384（本），然后用总数减去原来的总数，就是买来科技书的本数．

解：

360×（1﹣）÷（1﹣）﹣360

=360×÷﹣360

=384﹣360

=24（本）．答：

买来24本科技书．

点评：

有些较复杂的分数应用题按常规的思路解题，一般的解法比较困难，如果抓住题中的不变量来思考，就可顺利地找到答案．

4.学校有杨树120棵，柳树的棵数是杨树的

有柳树多少棵？

（补充一个条件，变成分数乘除法应用题，并解答．）

考点：

分析：

根据分数乘法和除法应用题的解题思路分别补充问题然后解答即可．

解答：

解：

①补充问题：

柳树的棵数是杨树的

，120×

=60（棵）．答：

有柳树60棵．

②补充问题：

杨树的棵数是柳树的

，120÷

=240（棵）．答：

有柳树240棵．

点评：

从补充的问题中找出单位“1”，根据已知还是未知确定用乘法还是除法．

5.学校有杨树120棵，﹣﹣﹣﹣﹣﹣，有柳树多少棵？

（补充一个条件，变成分数乘除法应用题，并解答．）

考点：

专题：

分数百分数应用题．

分析：

变成分数乘法应用题，则需要单位“1”的量已知，所以可以把杨树的棵数看作单位“1”，

补充条件为：

柳树的棵数是杨树的几分之几，求柳树的棵数，就可以用分数的乘法解决；

则补充条件为：

柳树的棵数是杨树的

．

解答：

解：

补充条件为：

柳树的棵数是杨树的

．则：

120×

=90（棵）．答：

柳树有90棵．

点评：

解决本题要从要求出发，提出符合题意的问题．

6.按要求补充条件和问题，并列式不计算．

①　小明去年身高140厘米　，今年身高比去年增加

，　求小明今年身高是多少厘米　？

列式　140×（1+

）　（分数乘法应用题）

②　小明今年身高147厘米　，今年身高比去年增加

，　小明去年身高是多少厘米　？

列式　147÷（1+

）　（分数除法应用题）

考点：

分析：

①根据已知条件和要求，则去年的身高为已知量，今年的身高为所求量．因此，所填的条件是：

小明去年身高140厘米，所提的问题是：

求小明今年身高多少厘米？

把去年的身高看作单位“1”，今年的身高就是去年的（1+

），根据分数乘法的意义列式即可．

②该题的要求是编一道分数除法应用题，根据已知所得：

今年的身高是已知量，去年的身高为所求的量．因此所填的条件是：

小明今年身高147厘米，所提的问题是：

小明去年身高是多少厘米？

把去年的身高看作单位“1”，则今年的身高147厘米就是去年的（1+

），根据分数除法的意义列式即可．

解答：

解：

①140×（1+

）；

②140÷（1+

）．

点评：

解决该题的难点是给题干“填条件”和“提问题”，关键是根据已知条件确定已知量和未知量．

7.人们公园里有杨树120棵，柳树比杨树多

，有柳树多少棵？

（补充一个条件，变成两步计算的分数应用题，并解答）

考点：

专题：

简单应用题和一般复合应用题．

分析：

已知杨树的棵数，求柳树的棵数，可以把杨树的棵数看作单位“1”，可补充条件为：

柳树比杨树多

；求柳树有多少棵，也就是求杨树的1+

是多少，根据分数乘法的意义，用120×（1+

）计算得解．

解答：

解：

柳树比杨树多

；

120×（1+

），

=120×

，

=200（棵）；答：

有柳树200棵．故答案为：

柳树比杨树多

．

点评：

解答本题也可以把柳树的棵数看作单位“1”，可补充条件为：

杨树比柳树多

；求柳树的棵数，用具体的数量120除以对应分率1+

，列式为120÷（1+

）计算．

8.小聪在做分数乘除法练习时把除以

错写成除以

得到的答案是

你知道如何计算正确结果吗？

考点：

专题：

文字叙述题．

分析：

由“除以

得到的答案是

”可求出被除数，即

，然后除以

即可．

解答：

解：

答：

正确结果是

．

点评：

先求出被除数，是解答此题的关键．

9.李大妈养了6只灰兔18只白兔，白兔的只数是灰色的几倍？

（把这道题改变成一道乘法应用题和一道除法应用题）

考点：

分析：

由原来的题目可知：

白兔只数是灰兔的3倍；乘法问题就是根据这个倍数关系已知灰兔的只数，求白兔的只数；除法问题就是已知白兔的只数，求灰兔的只数．

解答：

解：

（1）乘法问题：

李大妈养了6只灰兔，白兔的只数是灰色的3倍，白兔有多少只？

解答：

6×3=18（只）；

答：

白兔有18只．

（2）除法问题：

李大妈养了18只白兔，是灰兔只数的3倍，灰兔有多少只？

解答：

18÷3=6（只）；

答：

白兔有6只．

点评：

本题考查了两个数的倍数关系，已知一个数，求它的几倍是多少，用乘法；已知一个数，和它是另一个数的几倍，求另一个数用除法．

10.某粮仓去年存大米7000包，是今年的

，今年存大米多少包？

（请填上合适的条件，使它成为分数应用题，并解答．）．

考点：

专题：

分数百分数应用题．

分析：

要想变为分数问题，最简单的就填是今年的几分之几即可；

根据题意今年是单位“1”，而单位“1”不知道，所以用除法解决即可．

解答：

解：

条件为：

是今年的

7000÷

=10500（包）答：

今年存大米10500包．故答案为：

是今年的

．

点评：

解答这类问题，要看清算式中的数据在题中的含义，再填上条件解答即可．

12.一个车队要运送1248吨救灾物品到灾区，要12次运完，平均每次要运送多少吨？

（1）解答．

（2）不改变题意和数据，请你分别改编成一道用乘法和除法计算的应用题．（不计算）

用乘法计算的应用题：

用除法计算的应用题：

考点：

专题：

简单应用题和一般复合应用题．

分析：

（1）求平均每次要运送多少吨，用要运的总吨数除以运的次数；

（2）用乘法计算的应用题：

知道每次运的吨数和运的次数，根据这两个条件编即可，

用除法计算的应用题：

知道总吨数，和每次运的吨数，求次数编．

解答：

解：

（1）平均每次要运送多少吨：

1248÷12=104（吨）；

答：

每次云104吨．

（2）用乘法计算的应用题：

一个车队要运送一批货物到灾区，每次运104吨，12次运完，这批货物有多少吨？

用除法计算的应用题：

一个车队要运送1248吨救灾物品到灾区，每次运104吨，多少次运完？

点评：

此题考查整数、小数复合应用题，解决此题的关键是求平均数等于总数量除以总份数．

13.先看图写等量关系式，再编出一道乘法应用题和一道除法应用题并解答．

（1）等量关系式：

　爸爸的体重×

=小明的体重；

小明的体重

=爸爸的体重．　

（2）乘法应用题：

爸爸的体重是75千克，　小明体重有多少千克　？

（3）除法应用题：

小明的体重是　是35千克，爸爸的体重是多少千克　？

考点：

专题：

分数百分数应用题．

分析：

由图可知，爸爸的体重为单位“1”，小明体重是爸爸体重的

，由此可得：

爸爸的体重×

=小明的体重；

小明的体重

=爸爸的体重．

（2）根据所给条件，可得乘法应用题：

爸爸的体重是75千克，小明体重有多少千克？

（2）除法应用题：

小明的体重是35千克，爸爸的体重是多少千克．

据

（1）关系式完成

（2）（3）即可．

解答：

解：

（1）等量关系式：

爸爸的体重×

=小明的体重；

小明的体重

=爸爸的体重．

（2）爸爸的体重是75千克，小明体重有多少千克？

75×

=35（千克）．

答：

小明的体重是35千克．

（3）小明的体重是35千克，爸爸的体重是多少千克？

=75（千克）．

答：

爸爸的体重是75千克．

故答案为：

爸爸的体重×

=小明的体重；小明的体重

=爸爸的体重；小明体重有多少千克；

是35千克，爸爸的体重是多少千克．

点评：

完成本题要注意分析线段图中所表示的数量关系，然后写出数量关系式并提出问题．

先把题目补充完整，使它成为乘减应用题，再列式，不计算．

14.五年级有学生120人，六年级人数是五年级的1.5倍，　六年级比五年级多多少人？

或五年级比六年级少多少人　？

列式：

　120×1.5﹣120　．

考点：

分析：

根据题意可提问题：

六年级比五年级多多少人？

或五年级比六年级少多少人？

列式时要先求出六年级人数，进一步求得问题即可．

解答：

解：

问题：

六年级比五年级多多少人？

或五年级比六年级少多少人？

列式：

120×1.5﹣120．

故答案为：

六年级比五年级多多少人？

或五年级比六年级少多少人，120×1.5﹣120．

点评：

解决此题关键是审清已知条件，再根据已知条件和题目要求提出用乘减计算的问题，再列出算式即可．

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