湖北省武汉市汉阳区学年上学期期中考试人教版九年级数学试题word版含答案.docx

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湖北省武汉市汉阳区学年上学期期中考试人教版九年级数学试题word版含答案

2018－2019学年度汉阳区第一学期期中考试

九年级数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．一元二次方程3x2－6x－1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A．3，6，1B．3，6，－1C．3，－6，1D．3，－6，－1

2．用配方法解方程x2－4x＋2＝0，配方正确的是（）

A．（x－2）2＝2B．（x＋2）2＝2C．（x－2）2＝－2D．（x－2）2＝6

3．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．已知x1，x2是一元二次方程x2－6x－5＝0的两个根，则x1＋x2的值是（）

A．6B．－6C．5D．－5

5．如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是AB上一个动点，则OP的最小值为（）

A．2B．3C．4D．5

6．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）

A．20（1＋2x）＝28.8B．28.8（1＋x）2＝20

C．20（1＋x）2＝28.8D．20＋20（1＋2x）＋20（1＋x）2＝28.8

7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在B′C上，则∠B′的大小为（）

A．42°B．48°C．52°D．58°

8．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为（）

A．35°B．45°C．55°D．65°

9．抛物线y＝ax2－2ax－3a上有A（－0.5，y1），B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1，y2，y3的大小关系为（）

A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y3

10．某学习小组在研究函数y＝

x3－2x的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程

x3－2x＝1实数根的个数为（）

x

…

－4

－3.5

－3

－2

－1

0

1

2

3

3.5

4

…

y

…

－

－

0

－

－

－

…

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．一元二次方程x2－9＝0的解是．

12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有个班级参赛．

13．抛物线y＝

x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是．

14．飞机着陆后滑行的距离s（m）与滑行时间t（s）的函数关系式为s＝60t－1.5t2，飞机着陆后滑行m才能停下来．

15．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AB上的一动点，则∠APB的大小是度．

16．如图，⊙O的半径是1，AB为⊙O的弦，将弦AB绕点A逆时针旋转120°，得到AC，连OC，则OC的最大值为．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17．（本题8分）解方程x2－3x＋1＝0

18．（本题8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝2的根；

（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.

19．（本题8分）关于x的一元二次方程x2＋（2m－1）x＋m2＝0有实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值.

20．（本题8分）如图，△ABC是等边三角形.

（1）作△ABC的外接圆；

（2）在劣弧BC上取点D，分别连接BD，CD，并将△ABD绕A点逆时针旋转60°；

（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.

21．（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.

（1）求CD的长；

（2）求EG的长.

22．（本题10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABCD.

（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD≤MN，设AD＝x米.

①若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；

②求矩形菜园ABCD面积的最大值；

（2）如图2，若a＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD面积的最大值是米2.

23．（本题10分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是△ABC内一点，连接PA，PB，PC，且PA＝

PC，设∠APB＝α，∠CPB＝β.

（1）如图1，若∠ACP＝45°，将△PBC绕点C顺时针旋转90°至△DAC，连结DP，易证△DAP为等边三角形，则α＝，β＝；

（2）如图2，若PB＝

PA，则α＝，β＝；

（3）如图3，是猜想α和β之间的数量关系，并给予证明.

24．（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于C（0，3），抛物线顶点为D点.

（1）求此抛物线解析式；

（2）如图1，点P为抛物线上的一个动点，且在对称轴右侧，若△ADP面积为3，求点P的坐标；

（3）在

（2）的条件下，PA交对称轴于点E，如图2，过E点的任一条直线与抛物线交于M，N两点，直线MD交直线y＝－3于点F，连接NF，求证：

NF∥y轴.