湘教版七年级下第一章不等式组教案.docx

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湘教版七年级下第一章不等式组教案

第一单元一元一次不等式组单元备课

一元一次不等式组——重点、难点和关键

本章的重点是复习一元一次不等式的解法．进一步学习一元一次不等式组的解法．因此，一元一次不等式的解法不仅是本章的重点，还起着承上启下的作用．

　　本章的难点是了解不等式的解集和不等式组的解集，以及运用不等式基本性质3．难点的形成与学生学完一元一次方程后，对于方程的两边都可以乘以或除以任何一个正数或负数，一元一次方程的解是一个数留有深刻印象有关．由于不等式与方程的相同点较多，学生容易忽视它们的不同点．因而在解不等式时，当不等式两边都乘以或除以同一个负数时，常常忘记改变不等号的方向；对于求出的不等式的解集，也往往不能真正了解它的含义．另外，解不等式组会出现无解的情况，学生不容易掌握．

　　本章的关键也正在于弄清不等式与方程的不同点，使学生明确不等式的解集和不等式组的解集的含义，以及正确运用不等式基本性质3．

一元一次不等式组——主要内容及其地位作用

本章首先介绍了一元一次不等式组的解法．

　　本章主要研究含有未知数的不等式，并且以解不等式为主要课题．因此，本章在引入不等式的概念之后，就结合具体例子给出了不等式成立的概念；研究有没有未知数的值使不等式成立，如果有的话，把它们求出来，这就引出了不等式的解集和解不等式的问题；研究有没有未知数的值使几个不等式都成立，如果有的话，把它们求出来，这就引出了不等式组的解集和解不等式组的问题．

　解不等式组的基础是独立地解其中每一个不等式，在解的过程中，各不等式彼此不发生关系，“组”的作用在最后，即在每一个不等式的解集都求出来之后，才利用数轴从“公共部分”的角度去求“组”的解集．

　　本章是在学生掌握了有理数大小比较、等式及其性质和解一元一次方程的基础上学习的．本章中不等式知识体系的安排大体与方程知识体系的安排相同，并使其相对应的内容在各自的范围内处于同等的地位．因此，不等式与方程的意义，不等式与等式的性质，不等式的解集与方程的解以及解一元一次不等式与解一元一次方程等都可以对比着进行讲解．根据这一特点，本章从内容的安排到有关概念的叙述，都注意照应方程的有关内容，并在本章的“小结与复习”中，对不等式与等式的性质，以及一元一次不等式与一元一次方程的解法步骤和解的情况，列表进行了对比．应当注意的是，在进行对比时，既要说明它们的相同点，更要指出它们的不同点，揭示各自的特殊性．只有这样，才能有助于学生了解不等式的有关知识，同时避免与方程的有关知识混淆．

　　数量关系中的不等和相等是事物运动和平衡的反映．量的不等是普遍的、绝对的，而量的相等是局部的、相对的，这一对立面的双方还会在一定条件下相互转化．研究数量的不等关系，可以更好地认识和掌握事物运动和变化的规律．

　　一元一次不等式是表示不等关系的最基本的工具，又是学习其他不等式的基础（例如解一元一次不等式组就要首先解这个不等式组中的各个一元一次不等式）；同时，在不少数学问题（例如一元二次方程的根的判别、函数自变量的取值范围的确定）中，也常有直接或间接的应用．

　　另外，在许多问题中，需要同时考虑几个一元一次不等式，也就要用到一元一次不等式组的知识．例如，求由几个基本初等函数组成的初等函数的定义域、值域，就常常需要解一元一次不等式组．

第一章一元一次不等式组

1.1一元一次不等式组

教学目标

1．能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。

2．让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。

3．提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。

教学重、难点

1．不等式组的解集的概念。

2．根据实际问题列不等式组。

教学方法

探索方法，合作交流。

教学过程

一、引入课题：

1．估计自己的体重不低于多少千克？

不超过多少千克？

若没体重为x千克，列出两个不等式。

2．由许多问题受到多种条件的限制引入本章。

二、探索新知：

自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。

分别解出两个不等式。

把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。

找出本题的答案。

三、抽象：

教师举例说出什么是一元一次不等式组。

什么是一元一次不等式组的解集。

（渗透交集思想）

四、拓展：

合作解决第4页“动脑筋”

1．分组合作：

每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。

2．讨论交流，求出这个不等式的解集。

五、练习：

P5练习题。

六、小结：

通过体课学习，你有什么收获？

七、作业：

第5页习题1.1A组。

选作B组题。

1.2一元一次不等式组的解法

教学目标

1．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解决。

2．让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。

3．培养勇于开拓创新的精神。

教学重点

解决由两个不等式组成的不等式组。

教学难点

学生归纳解一元一次不等式组的步骤。

教学方法

合作交流，自己探究。

教学过程

一、做一做。

1．分别解不等式x+4>3。

。

2．将1中各不等式解集在同一数轴上表示出来。

3．说一说不等式组

的解集是什么？

4．讨论交流，怎样解一元一次不等式组？

二、新课

1．解不等式组的概念。

2．例1：

解不等式组：

教师讲解，提醒学生注意防止出现符号错误和运算错误。

注意“<”和“

”在数轴表示时的差别。

3．例2：

解不等式组：

学生解出不等式

（1）、

（2）。

并把解集表示在同一数轴上。

讨论：

本不等式组的解集是什么？

4．例3：

解不等式组：

解出不等式

（1）、

（2）。

并把解集表示在同一数轴上。

讨论：

本不等式组的解集是什么？

（空集）

说明：

本题可说“这个不等式组无解”或“这个不等式组的解集是空集”。

简单介绍“空集”。

5．思考：

（1）说出下列不等式组的解集：

①

②

③

④

（2）讨论

（1）中有什么规律？

三、练习

1．P8练习题。

2．如果a>b，说说下列不等式组的解集。

①

②

③

3．如果不等式组

的解集是x>a。

那么a____3（填“>”“<”“≤”或“≥”）

四、小结。

说一说怎样解不等式组？

五、作业。

习题1.2A组题

选作B组题。

1.3一元一次不等式组的应用

（1）

教学目标

1．能够根据具体问题中数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单问题。

2．渗透“数学建模”思想。

最优化理论。

3．提高分析问题解决问题能力。

教学重点

分析实际问题列不等式组。

教学难点

1．找实际问题中的不等关系列不等式组。

2．有条理的表达思考过程。

教学过程

一、创设问题情境。

本节课我们一起学习用一元一次不等式组解决一些简单的实际问题。

出示问题：

某公园售出一次性使用门票，每张10元。

为吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票方法。

年票分A、B两类。

A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票。

B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票。

你能知道某游客一年中进入该公园至少超过多少次，购买A类年票最合算吗？

二、建立模形。

1．分析题意回答：

1游客购买门票，有几种选取择方式？

2设某游客选取择了某种门票，一年进入该公园x次，门票支出是多少？

3买A类年票最合算，应满足什么关系？

2．讨论交流，列出不等式组。

3．解不等式组，说出问题的答案。

三、应用。

学生讨论、交流。

1．什么情况下，购买每次10元的门票最合算。

2．什么情况下，购买B类年票最合算？

学生清晰、有条理地表达自己的思考过程，且考虑问题要全面。

四、练习。

某校安排寄宿时，如果每项间宿舍住7人，那么有1间虽有人住，但没住满。

如果每间宿舍住4人，那么有100名学生住不下。

问该校有多少寄宿生？

有多少间宿舍？

（提示学生找到本题中的两个不等关系。

学生人数，宿舍间数都为整数。

解本题时，先独立思考，再小组交流）

五、小结

列一元一次不等式组，解决实际问题的基本步骤是什么？

（讨论、交流，指名回答）

六、作业。

习题1.3A组第1题。

1.3一元一次不等式组的应用

（2）

教学目标

1．根据实际问题列出一元一次不等式组解决简单的实际问题。

2．提高分析问题，解决问题的能力。

3．进一步渗透数学建模思想，增强克服困难的信心，培养坚韧不拨的意志。

教学重点

1．根据实际问题中的不等关系。

2．信息量大的问题中信息的把握。

教学过程

一、创设问题情境。

出示信息：

某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克。

计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。

已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，生产一件B种产品需用用甲种原料4千克，乙种原料10千克。

学生阅读信息后提问：

你能设计出A、B两种产品的生产方案吗？

二、建立模型。

1．填空：

设计生产A产品x件，则生产B产品_____件。

生产1件A产品需甲种原料_____千克，乙种原料_____-千克，那么生产x件A产品需要甲种原料______千克。

乙种原料_______千克。

生产1件B产品需甲种原料______千克，乙种原料______千克。

那么生产（50-x）件B产品需甲种原料_____千克，乙种原料_____千克。

生产x件A产品和（50-x）件B产品共需甲种原料______千克，乙种原料______千克。

2．本题中甲种原料重量9x+4（50-x）千克与360千克之间有什么关系？

为什么？

乙种原料呢？

3．列不等式。

三、解决问题。

1．学生解出不等式组。

2．本题中x能否是分数。

3．设计生产方案。

思考：

（1）如果生产一件A产品，获利700元，生产一件B产品获利1200元。

哪种方案获得总利润最大？

（2）如果生产一件A产品成本是a元，生产一件B产品的成本是b元。

（a>b）

哪种方案所需成本最大？

四、练习。

1．P14练习。

2．P18复习题一C组题。

（讨论，合作完成）

五、小结。

列一元一次不等式组解决实际问题关键是什么？

有哪些需注意的地方？

六、作业。

习题1.3A组第2题。

B组题

小结与复习

教学目标

1．让学生掌握本章的基础知识和基本技能。

2．初步领会数形结合及数学建模的思想方法。

3．提高数学应用意识，提高分析问题、解决问题的能力。

教学重点

1．培养和发展符号感。

2．提高应用意识。

教学方法

探究、合作

教学过程

一、阅读P15“小结复习”

二、做一做。

P16填表，学生自主探索、讨论、归纳。

可借助数轴找答案。

三、学生提问

学生提出本章中没掌握好的内容，教师讲解或组织学生讨论。

四、例题。

例1．解不等式组：

－３≤３Ｘ－６≤２１。

例2．填空：

如果不等式组

无解，则a_____b（填“<”“>”“≤”“≥”）

例3．讨论不等式组：

的解集。

例4．一个两位数，个位数字比十位数字大2。

这个两位数的2倍小于160，若把它的个位数字和十位数字对调。

则所得新两位数不小于86求这个两位数。

五、练习。

P17.B组题。

六、作业。

P16.复习题一，A组题。