最新一元二次方程全章练习资料.docx

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最新一元二次方程全章练习资料

一元二次方程全章练习

一．选择题

1．已知关于x的方程（m﹣1）

+2x﹣3=0是一元二次方程，则m的值为（　　）

A．1B．﹣1C．±1D．不能确定

2．一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（　　）

A．（x﹣3）2=15B．（x﹣3）2=3C．（x+3）2=15D．（x+3）2=3

3．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

且a≠1D．

且a≠1

4．方程x（x+2）=x+2的两根分别为（　　）

A．x1=﹣1，x2=2B．x1=1，x2=2C．x1=﹣1，x2=﹣2D．x1=1，x2=﹣2

5．若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为（　　）

A．﹣1或2B．1或﹣2C．﹣2D．1

6．“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台．设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（　　）

A．1000（1+x%）2=3000B．1000（1﹣x%）2=3000

C．1000（1+x）2=3000D．1000（1﹣x）2=3000

二．填空题

7．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是　　．

8．无论x取何值，二次三项式﹣3x2+12x﹣11的值不超过　　．

9．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　．

10．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是　　．

11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则k的取值范围是　　．

12．某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为　　．

三．解答题

13．一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，试求a，b，c的值．

14．解方程：

2x2﹣4x=1（用配方法）

15．4x2﹣3=12x（用公式法解）

16．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．

（1）求证：

方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．

17．阅读下面的材料，解答问题：

为解方（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+6=0．我们可以将（x2﹣1）看作一个整体，然后x2﹣1=y，那么原方程可化为y2﹣5y+6=0，解得y1=2，y2=3．

当y=2时，x2﹣1=2，x2=3，x=±

；

当y=3时，x2﹣1=3，x2=4，x=±2．

当原方程的解为x1=

，x2=﹣

，x3=2，x4=﹣2．

上述解题方法叫做“换元法”；请利用“换元法”解方程．（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．

18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2，

（1）求实数k的取值范围．

（2）是否存在实数k使得x1x2﹣x12﹣x22=﹣7成立？

若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

19．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）

1．已知关于x的方程（m﹣1）

+2x﹣3=0是一元二次方程，则m的值为（　　）

A．1B．﹣1C．±1D．不能确定

【解答】解：

∵关于x的方程（m﹣1）

+2x﹣3=0是一元二次方程，

∴m﹣1≠0且m2+1=2，

即m≠1且m=±1，

解得：

m=﹣1．

故选B．

2．一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（　　）

A．（x﹣3）2=15B．（x﹣3）2=3C．（x+3）2=15D．（x+3）2=3

【解答】解：

方程整理得：

x2﹣6x=6，

配方得：

x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15，

故选A

3．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

且a≠1D．

且a≠1

【解答】解：

根据题意得a≠1且△=32﹣4（a﹣1）•（﹣2）≥0，

解得a≥﹣

且a≠1．

故选D．

4．方程x（x+2）=x+2的两根分别为（　　）

A．x1=﹣1，x2=2B．x1=1，x2=2C．x1=﹣1，x2=﹣2D．x1=1，x2=﹣2

【解答】解：

方程可化为（x+2）（x﹣1）=0，

可化为：

x﹣1=0或x+2=0，

解得：

x1=1，x2=﹣2．

故选D．

5．若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为（　　）

A．﹣1或2B．1或﹣2C．﹣2D．1

【解答】解：

∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，

∴x1+x2=2m，x1•x2=m2﹣m﹣1．

∵x1+x2=1﹣x1x2，

∴2m=1﹣（m2﹣m﹣1），即m2+m﹣2=0，

解得：

m1=﹣2，m2=1．

∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0有实数根，

∴△=（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）=4m+4≥0，

解得：

m≥﹣1．

∴m=1．

故选D．

6．“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台．设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（　　）

A．1000（1+x%）2=3000B．1000（1﹣x%）2=3000

C．1000（1+x）2=3000D．1000（1﹣x）2=3000

【解答】解：

根据题意：

2019年为1000（1+x）2台．

则1000（1+x）2=3000；

故选：

C．

二．填空题（共6小题）

7．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是　0　．

【解答】解：

由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，

把x=0代入方程，得k2﹣k=0，

解得，k1=1，k2=0

当k=1时，由于二次项系数k﹣1=0，

方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0不是关于x的二次方程，故k≠1．

所以k的值是0．

故答案为：

0

8．无论x取何值，二次三项式﹣3x2+12x﹣11的值不超过　1　．

【解答】解：

∵﹣3x2+12x﹣11=﹣3（x2﹣4x+4）+12﹣11=﹣3（x﹣2）2+1≤1，

∴二次三项式﹣3x2+12x﹣11的值不超过1．

故答案为：

1．

9．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　k＞﹣1且k≠0　．

【解答】解：

∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，

∴k＞﹣1，

∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0

∴k≠0，

∴k的取值范围是：

k＞﹣1且k≠0．

故答案为：

k＞﹣1且k≠0．

10．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是　12　．

【解答】解：

x2﹣7x+10=0

（x﹣2）（x﹣5）=0，

解得：

x1=2（不合题意舍去），x2=5，

故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，

则其周长为：

5+5+2=12．

故答案为：

12．

11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则k的取值范围是　k＜

　．

【解答】解：

∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，

∴

，

解得：

k＜

．

故答案为：

k＜

．

12．某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为　100+100（1+x）+100（1+x）2=364　．

【解答】解：

依题意得二、三月份共生产的机器100（1+x）+100（1+x）2，

则方程为100+100（1+x）+100（1+x）2=364．

故答案为：

100+100（1+x）+100（1+x）2=364．

三．解答题（共7小题）

13．一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，试求a，b，c的值．

【解答】解：

一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为ax2﹣（2a﹣b）x﹣（b﹣a﹣c）=0，

一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，得

，

解得

．

14．解方程：

2x2﹣4x=1（用配方法）

【解答】解：

方程整理得：

x2﹣2x=

，

配方得：

x2﹣2x+1=

，

即（x﹣1）2=

，

开方得：

x﹣1=±

，

解得：

x1=1+

，x2=1﹣

．

15．4x2﹣3=12x（用公式法解）

【解答】解：

原方程整理为：

4x2﹣12x﹣3=0，

∵a=4，b=﹣12，c=﹣3，

∴△=144﹣4×4×（﹣3）=192＞0，

则x=

=

．

16．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．

（1）求证：

方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．

【解答】

（1）证明：

∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0中，△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，

∴方程总有两个实数根．

（2）解：

∵x2﹣（k+3）x+2k+2=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0，

∴x1=2，x2=k+1．

∵方程有一根小于1，

∴k+1＜1，解得：

k＜0，

∴k的取值范围为k＜0．

17．阅读下面的材料，解答问题：

为解方（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+6=0．我们可以将（x2﹣1）看作一个整体，然后x2﹣1=y，那么原方程可化为y2﹣5y+6=0，解得y1=2，y2=3．

当y=2时，x2﹣1=2，x2=3，x=±

；

当y=3时，x2﹣1=3，x2=4，x=±2．

当原方程的解为x1=

，x2=﹣

，x3=2，x4=﹣2．

上述解题方法叫做“换元法”；请利用“换元法”解方程．（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．

【解答】解：

设y=x2+x，则

y2﹣4y﹣12=0，即（y﹣6）（y+2）=0，

解得：

y1=﹣2，y2=6，

当y1=﹣2时，x2+x=﹣2，即x2+x+2=0，此方程无解；

当y2=6，时，x2+x=6，即（x+3）（x﹣2）=0，

解得：

x1=﹣3，x2=2．

所以原方程的解为x1=﹣3，x2=2．

18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2，

（1）求实数k的取值范围．

（2）是否存在实数k使得x1x2﹣x12﹣x22=﹣7成立？

若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

【解答】解：

（1）根据题意得△=（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，

解得k≤

；

（一）创业机会分析

（2）根据题意得x1+x2=2k+1，x1x2=k2+2k，

（3）优惠多∵x1x2﹣x12﹣x22=﹣7．

为此，装潢美观，亮丽，富有个性化的店面环境，能引起消费者的注意，从而刺激顾客的消费欲望。

这些问题在今后经营中我们将慎重考虑的。

∴x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]=﹣7，

（二）创业弱势分析即﹣（x1+x2）2+3x1•x2=﹣7

还有一点就是ｂｅａｄｗｏｒｋ公司在“碧芝自制饰品店”内设立了一个完全的弹性价格空间：

选择饰珠的种类和多少是由顾客自己掌握，所以消费者可以根据自己的消费能力进行取舍；此外由于是顾客自己制作，所以从原料到成品的附加值就可以自己享用。

∴﹣（2k+1）2+3（k2+2k）=﹣7

现在是个飞速发展的时代，与时俱进的大学生当然也不会闲着，在装扮上也不俱一格，那么对作为必备道具的饰品多样性的要求也就可想而知了。

整理得k2﹣2k﹣6=0，解得k1=1+

（舍去），k2=1﹣

附件

（二）：

∴k=1﹣

．

价格便宜些□服务热情周到□店面装饰有个性□商品新颖多样□19．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？

（1）价格低【解答】解：

设衬衫的单价降了x元．根据题意，得

（20+2x）（40﹣x）=1250，

众上所述，我们认为：

我们的创意小屋计划或许虽然会有很多的挑战和困难，但我们会吸取和借鉴“漂亮女生”和“碧芝”的成功经验，在产品的质量和创意上多下工夫，使自己的产品能领导潮流，领导时尚。

在它们还没有打入学校这个市场时，我们要巩固我们的学生市场，制作一些吸引学生，又有使学生能接受的价格，勇敢的面对它们的挑战，使自己立于不败之地。

解得：

x1=x2=15，

答：

衬衫的单价降了15元．