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1、最新一元二次方程全章练习资料一元二次方程全章练习一选择题1已知关于x的方程（m1）+2x3=0是一元二次方程，则m的值为（）A1 B1 C1 D不能确定2一元二次方程x26x6=0配方后化为（）A（x3）2=15 B（x3）2=3 C（x+3）2=15 D（x+3）2=33关于x的一元二次方程（a1）x2+3x2=0有实数根，则a的取值范围是（）A B C且a1 D且a14方程x（x+2）=x+2的两根分别为（）Ax1=1，x2=2 Bx1=1，x2=2 Cx1=1，x2=2 Dx1=1，x2=25若x1，x2是方程x22mx+m2m1=0的两个根，且x1+x2=1x1x2，则m的值为（）A1

2、或2 B1或2 C2 D16“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（）A1000（1+x%）2=3000 B1000（1x%）2=3000C1000（1+x）2=3000 D1000（1x）2=3000二填空题7关于x的一元二次方程（k1）x2+6x+

3、k2k=0的一个根是0，则k的值是 8无论x取何值，二次三项式3x2+12x11的值不超过 9若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 10一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是 11若关于x的一元二次方程（k1）x24x5=0没有实数根，则k的取值范围是 12某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为 三解答题13一元二次方程a（x1）2+b（x1）+c=0化为一般形式后为2x23x1=0，试求a，b，c的值14解方程：2x24x=1（用配

4、方法）154x23=12x（用公式法解）16关于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k+2=0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围17阅读下面的材料，解答问题：为解方（x21）25（x21）+6=0我们可以将（x21）看作一个整体，然后x21=y，那么原方程可化为y25y+6=0，解得y1=2，y2=3当y=2时，x21=2，x2=3，x=；当y=3时，x21=3，x2=4，x=2当原方程的解为x1=，x2=，x3=2，x4=2上述解题方法叫做“换元法”；请利用“换元法”解方程（x2+x）24（x2+x）12=018已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）

5、x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2，（1）求实数k的取值范围（2）是否存在实数k使得x1x2x12x22=7成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由19某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1已知关于x的方程（m1）+2x3=0是一元二次方程，则m的值为（）A1 B1 C1 D不能确定【解答】解：关于x的方程（m1）+2x3=0是一元二次方程，m10且

6、m2+1=2，即m1且m=1，解得：m=1故选B2一元二次方程x26x6=0配方后化为（）A（x3）2=15 B（x3）2=3 C（x+3）2=15 D（x+3）2=3【解答】解：方程整理得：x26x=6，配方得：x26x+9=15，即（x3）2=15，故选A3关于x的一元二次方程（a1）x2+3x2=0有实数根，则a的取值范围是（）A B C且a1 D且a1【解答】解：根据题意得a1且=324（a1）（2）0，解得a且a1故选D4方程x（x+2）=x+2的两根分别为（）Ax1=1，x2=2 Bx1=1，x2=2 Cx1=1，x2=2 Dx1=1，x2=2【解答】解：方程可化为（x+2）（x1

7、）=0，可化为：x1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=2故选D5若x1，x2是方程x22mx+m2m1=0的两个根，且x1+x2=1x1x2，则m的值为（）A1或2 B1或2 C2 D1【解答】解：x1，x2是方程x22mx+m2m1=0的两个根，x1+x2=2m，x1x2=m2m1x1+x2=1x1x2，2m=1（m2m1），即m2+m2=0，解得：m1=2，m2=1方程x22mx+m2m1=0有实数根，=（2m）24（m2m1）=4m+40，解得：m1m=1故选D6“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付

8、1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（）A1000（1+x%）2=3000 B1000（1x%）2=3000C1000（1+x）2=3000 D1000（1x）2=3000【解答】解：根据题意：2019年为1000（1+x）2台则1000（1+x）2=3000；故选：C二填空题（共6小题）7关于x的一元二次方程（k1）x2+6x+k2k=0的一个根是0，则k的值是0【

9、解答】解：由于关于x的一元二次方程（k1）x2+6x+k2k=0的一个根是0，把x=0代入方程，得k2k=0，解得，k1=1，k2=0当k=1时，由于二次项系数k1=0，方程（k1）x2+6x+k2k=0不是关于x的二次方程，故k1所以k的值是0故答案为：08无论x取何值，二次三项式3x2+12x11的值不超过1【解答】解：3x2+12x11=3（x24x+4）+1211=3（x2）2+11，二次三项式3x2+12x11的值不超过1故答案为：19若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k1且k0【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实

10、数根，=b24ac=（2）24k（1）=4+4k0，k1，x的一元二次方程kx22x1=0k0，k的取值范围是：k1且k0故答案为：k1且k010一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是12【解答】解：x27x+10=0（x2）（x5）=0，解得：x1=2（不合题意舍去），x2=5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2=12故答案为：1211若关于x的一元二次方程（k1）x24x5=0没有实数根，则k的取值范围是k【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x24x5=0没有实数根，解得：k故答案为：k12某工程生产一种产品，

11、第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为100+100（1+x）+100（1+x）2=364【解答】解：依题意得二、三月份共生产的机器100（1+x）+100（1+x）2，则方程为100+100（1+x）+100（1+x）2=364故答案为：100+100（1+x）+100（1+x）2=364三解答题（共7小题）13一元二次方程a（x1）2+b（x1）+c=0化为一般形式后为2x23x1=0，试求a，b，c的值【解答】解：一元二次方程a（x1）2+b（x1）+c=0化为一般形式后为ax2（2ab）x（bac）=0，一元二次方程a（x1）2

12、+b（x1）+c=0化为一般形式后为2x23x1=0，得，解得14解方程：2x24x=1（用配方法）【解答】解：方程整理得：x22x=，配方得：x22x+1=，即（x1）2=，开方得：x1=，解得：x1=1+，x2=1154x23=12x（用公式法解）【解答】解：原方程整理为：4x212x3=0，a=4，b=12，c=3，=14444（3）=1920，则x=16关于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k+2=0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围【解答】（1）证明：在方程x2（k+3）x+2k+2=0中，=（k+3）241（2k+2）=k22k+1=（k1

13、）20，方程总有两个实数根（2）解：x2（k+3）x+2k+2=（x2）（xk1）=0，x1=2，x2=k+1方程有一根小于1，k+11，解得：k0，k的取值范围为k017阅读下面的材料，解答问题：为解方（x21）25（x21）+6=0我们可以将（x21）看作一个整体，然后x21=y，那么原方程可化为y25y+6=0，解得y1=2，y2=3当y=2时，x21=2，x2=3，x=；当y=3时，x21=3，x2=4，x=2当原方程的解为x1=，x2=，x3=2，x4=2上述解题方法叫做“换元法”；请利用“换元法”解方程（x2+x）24（x2+x）12=0【解答】解：设y=x2+x，则y24y12=

14、0，即（y6）（y+2）=0，解得：y1=2，y2=6，当y1=2时，x2+x=2，即x2+x+2=0，此方程无解；当y2=6，时，x2+x=6，即（x+3）（x2）=0，解得：x1=3，x2=2所以原方程的解为x1=3，x2=218已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2，（1）求实数k的取值范围（2）是否存在实数k使得x1x2x12x22=7成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）根据题意得=（2k+1）24（k2+2k）0，解得k；（一）创业机会分析（2）根据题意得x1+x2=2k+1，x1x2=k2+2k，（3）优惠多x

15、1x2x12x22=7为此，装潢美观，亮丽，富有个性化的店面环境，能引起消费者的注意，从而刺激顾客的消费欲望。这些问题在今后经营中我们将慎重考虑的。x1x2（x1+x2）22x1x2=7，（二）创业弱势分析即（x1+x2）2+3x1x2=7还有一点就是公司在“碧芝自制饰品店”内设立了一个完全的弹性价格空间：选择饰珠的种类和多少是由顾客自己掌握，所以消费者可以根据自己的消费能力进行取舍；此外由于是顾客自己制作，所以从原料到成品的附加值就可以自己享用。（2k+1）2+3（k2+2k）=7现在是个飞速发展的时代，与时俱进的大学生当然也不会闲着，在装扮上也不俱一格，那么对作为必备道具的饰品多样性的要求

16、也就可想而知了。整理得k22k6=0，解得k1=1+（舍去），k2=1附件（二）：k=1价格便宜些 服务热情周到 店面装饰有个性 商品新颖多样19某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？（1）价格低【解答】解：设衬衫的单价降了x元根据题意，得（20+2x）（40x）=1250，众上所述，我们认为：我们的创意小屋计划或许虽然会有很多的挑战和困难，但我们会吸取和借鉴“漂亮女生”和“碧芝”的成功经验，在产品的质量和创意上多下工夫，使自己的产品能领导潮流，领导时尚。在它们还没有打入学校这个市场时，我们要巩固我们的学生市场，制作一些吸引学生，又有使学生能接受的价格，勇敢的面对它们的挑战，使自己立于不败之地。解得：x1=x2=15，答：衬衫的单价降了15元