1.
（1）中国亡A,美国AA,印度AA,英国AA；
中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲.
⑵—1皂AA={x|x=*={0,.1}
（3）3正BB={x[x+x—6=0}={—3,2}
（4）8wC,9.1C9.1星n.
2.试选择适当的方法表示下列集合：
（1）由方程x2-9=0的所有实数根组成的集合；
（2）由小于8的所有素数组成的集合；
（3）一次函数y=x+3与y=—2x+6的图象的交点组成的集合；
（4）不等式4x—5<3的解集.
2
2.解：
（1）因为万程x—9=0的实数根为x[=—3?
2=3,所以由方程x2-9=0的所有实数根组成的集合为{-3,3}；
（2）因为小于8的素数为2,3,5,7,
所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；
y=x3/曰x=1
（3）由《，得$,
y=-2x6y=4
即一次函数y=x+3与y=—2x+6的图象的交点为（1,4）,
所以一次函数y=x+3与y=—2x+6的图象的交点组成的集合为{（1,4）}；
（4）由4x-5<3,得x<2,
所以不等式4x—5c3的解集为{x|x<2}.
1.1.2集合间的基本关系
练习（第7页）
1.写出集合{a,b,c}的所有子集.
2.解：
按子集元素个数来分类，不取任何元素，得0；
取一个元素，得{a},{b},{c}；
取两个元素，得{a,b},{a,c},{b,c}；
取三个元素，得{a,b,c},
即集合{a,b,c}的所有子集为0,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}.
3.用适当的符号填空：
2
（1）a{a,b,c}；
（2）0{x|x=0};
（3）0{xWR|x+1=0}；（4）{0,1}N;
（5）{0}{x|x2=x}；（6）{2,1}{x|x2-3x+2=0}.
2.
（1）aga,b,c}a是集合{a,b,c}中的一个元素；
一，22
（2）0W{x|x=0}{x|x=0户{0}
222
（3）0={xwR|x2+1=0}方程x2+1=0无实数根，{xwR|x2+1=0}=0;
（4）{0,1}Sn（或{0,1}£N）{0,零自然数集合N的子集，也是真子集；
222
（5）{0}W{x|x=x}（或{0}三{x|x=处）{x[x=xh{0,;1}
（2）当k=2z时，3k=6z；当k=2z+1时，3k=6z+3,
即B是A的真子集，B龌A；
（3）因为4与10的最小公倍数是20,所以A=B.
1.1.3集合的基本运算
练习（第11页）
1.设A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},求A^B,AUB.
1.解：
ADB={3,5,6,8}A{4,5,7,8}={5,8},
AUB={3,5,6,8}U{4,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.
2.设A={x|x2—4x—5=0},B={x|x2=1},求AnB,AUB.
2
3.解：
万程x-4x-5=0的两根为为=—1,x2=5,
2
方程x-1=0的两根为xi=-1,x2=1,
得A={-1,5},B={—1,1},
即A^B={—1},AjB={—1,1,5}.
4.已知A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形}，求aP|B,aUb.
5.解：
APIB={x|x是等腰直角三角形},
AUB={x|x是等腰三角形或直角三角形}.
6.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},
求An（筋B）,（uA）n（/B）.
7.解：
显然euB={2,4,6},aA={1,3,6,7},
则An（euB）={2,4},储A）D（uB）={6}.
1.1集合
习题1.1（第11页）A组
1.用符号“三”或“正”填空：
一…2一-2
（1）3-Q；
（2）3N；（3）Q；
（4）板R;（5）如Z;（6）（V5）2N.
2222
1.
（1）3-eQ3—是有理数；
（2）3WN3=9是个自然数；
77
（3）n正Q兀是个无理数，不是有理数；（4）&R22是实数；
（5）/wZJ9=3是个整数；（6）（何WN（辰）:
5个自然数.
2.已知A={x|x=3k—1,kwz},用“w”或“正”符号填空：
（1）5A；⑵7A；（3）-10A.
2.
（1）5亡A；
（2）7受A；（3）—10wA.
当k=2时，3k—1=5；当k=—3时，3k—1=—10；
3.用列举法表示下列给定的集合：
（1）大于1且小于6的整数；
（2）A={x|（x—1）（x+2）=0}；
（3）B={xWZ|-3<2x-1<3}.
3.解：
（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5,即{2,3,4,5}为所求；
（2）方程（x—1）（x+2）=0的两个实根为x1=-2,x2=1,即{—2,1}为所求；
（3）由不等式—3c2x—1<3,得—14.试选择适当的方法表示下列集合：
2
（1）二次函数y=x-4的函数值组成的集合；
2
（2）反比例函数y=—的自变量的值组成的集合；x
（3）不等式3x>4-2x的解集.
4.解：
（1）显然有x2之0,得x2—4之一4,即y>-4,2
得二次函数y=x-4的函数值组成的集合为{y|y之-T}；
（3）{x|x是菱形}{x|x是平行四边形};
{x|x是等腰三角形}{x|x是等边三角形}.
5.
（1）_42B;-32A;{2诺B;B#A;
2x-3<3x=x>-3,即A={x|xa_3},B={x|x±2}；
（2）1WA；{-1}Sa；。
龌a；{1,--a；
a;{x|x2-1=0}:
{-1,1};
（3）{*[*是菱形}限汽池是平行四边形};
菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；{x|x是等边三角形}:
{x|x是等腰三角形}.
等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形.
6.设集合A={x|28-2x},求AUB,Af]B.
7.解：
3x-7>8-2x,即x之3,得A={x|2Ex<4},B={x|x之3},
则AUB={x|x之2},aDb={x|3Mx<4}.
8.设集合A={x|x是小于9的正整数},B={1,2,3},C={3,4,5,6}，求Ap|B,Apo,An（BUc）,aU（bHc）.
9.解：
A={x|x是小于9的正整数}={1,2,3,4,5,6,7,8},
则aP1B={1,2,3},ADC-{3,4,5,6},
而BUC={1,2,3,4,5,6},BQC={3},
则aH（BUC）={1,2,3,4,5,6},aU（B["1C）={1,2,3,4,5,6,7,8}.
10学校里开运动会，设A={x|x是参加一百米跑的同学},
B={x|x是参加二百米跑的同学},C={x|x是参加四百米跑的同学},学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：
（1）AljB;
（2）aPic.
11解：
用集合的语言说明这项规定：
每个参加上述的同学最多只能参加两项，
即为（AnB）r）C=0.
（1）AljB={x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学};
（2）Ap|c={x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学}.
12设S={x|x是平行四边形或梯形},A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形},C={x|是矩形},求Bp|C,e^B,esA.
13解：
同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即BDC={x|x是正方形},
平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即eAB={x|x是邻边不相等的平行四边形},e^A={x|x是梯形}.
14.已知集合A={x|3Mx<7},B={x|215.解：
AUB={x[2eRA={x|x<3,或x之7},eRB={x|xM2,或x之10},
得张（庆1]8）={*|*<2,或*之10},
6R（AriB）={x|x<3,或x27},（eRA）DB={x[2AlJ（eRB）={x|xW2,或3Wx<7或x>10}.
B组
1.已知集合A={1,2},集合B满足AUB={1,2},则集合B有个.
1.4集合B满足AUB=A，则B@A,即集合B是集合A的子集，得4个子集.
2.在平面直角坐标系中，集合C={（x,y）|y=x}表示直线y=x,从这个角度看,
：
2x—y=1L八
集合D=」（x,y）|«>表布什么？
集合C,D之间有什么关系?
x+4y=5
2.解：
集合D=
「2x—y=1]_一__一，八,一「…
」（x,y）|《>表布两条直线2x—y=1,x+4y=5的交点的集合,
x+4y=5
一「2x—y=1】__一八一小，
即D=«（x,y）|《工>={（1,1）},点D（1,1）显然在直线y=x上,
JJx4y=5
得D■C.
3.设集合A={x|（x—3）（x—a）=0,awR},B={x|（x—4）（x—1）=0},求AUB,AriB.
3.解：
显然有集合B={x|（x—4）（x—1）=0}={1,4},
当a=3时，集合A={3},则AUB={1,3,4},Ap|B=0；
当a=1时，集合A={1,3},则AUB={1,3,4},ApB={1}；
当a=4时，集合A={3,4},则AUB={1,3,4},aP|B={4}；
当a#1,且a03,且a#4时，集合A={3,a},
则AUB={1,3,4,a},ACB=0.
4.已知全集U=AljB={xWN|0ExW10},aD（QjB）={1,3,5,7},试求集合B.
5.解：
显然U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},由U=AlJB,
得©B=A,即aH（>B）=uB,而A「（qB）={1,3,5,7},
得aB={1,3,5,7},而B=梦（uB）,
即B={0,2,4,6,8.9,10}
第一章集合与函数概念
1.2函数及其表示
1.2,1函数的概念
练习（第19页）
1.求下列函数的定义域：
（1）f（x）=-一；
（2）f（x）=j1-x+Jx+3-1.
4x7
1.解：
（1）要使原式有意义，则4x+7#0,即x#—7,
4
得该函数的定义域为｛x|x#-7｝；
4
2.已知函数f（x）=3x2+2x,
（1）求f
（2）,f（—2）,f
（2）+f（—2）的值；
（2）求f（a）,f（_a）,f（a）+f（^a）的值.
22
2.解：
（1）由f（x）=3x+2x,得f
（2）=3x2+2^2=18,
2一一一
同理得f（—2）=3乂（一2）十2M（—2）=8,
则f
（2）+f（-2）=18+8=26,
即f
（2）=18,f（―2）=8,f
（2）+f（—2）=26；
222_
（2）由f（x）=3x+2x,得f（a）=3xa+2>2__2_
同理得f（_a）=3x（—a）+2x（—a）=3a-2a,
2__2__2
则f（a）十f（_a）=（3a+2a）+（3a-2a）=6a,
即f（a）=3a2+2a,f（-a）=3a2-2a,f（a）+f（-a）=6a2.
3.判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：
22
（1）表木炮弹飞行局度h与时间t关系的函数h=130t—5t和二次函数y=130x—5x；
（2）f（x）=1和g（x）=x°.
3.解：
（1）不相等，因为定义域不同，时间t>°;
（2）不相等，因为定义域不同，g（x）=x°（x#°）.
1.2.2函数的表示法
练习（第23页）
1
.如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm,
2.下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？
请你为剩下的那个图象写出一件事.
（2）我骑着
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学;
车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.
离开家的距离
离开家的距离
离开家的距离
离开家的距离
2.解：
图象（A）图象（B）图象（D）图象（C）
对应事件（
对应事件（
2）,在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化;
3）,刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；
对应事件
（1）,返回家里的时刻，离开家的距离又为零；
我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进.
3.画出函数y=|x—2|的图象.
3.解:
x-2,x_2皿2上^一
y二|x-2|=’,图象如下所本.
x2,x二2
4.设
A={x|x是锐角},B={0,1},从A到B的映射是“求正弦”，
中元素60相对应
B中的元素是什么？
与B中的元素
Y2相对应的A中元素是什
2
么？
4.解:
因为sin60
二且所以与
2
A中元素60’相对应的B中的元素是—
2
因为sin45
，，所以与
2
B中的元素，相对应的A中元素是45
1.2函数及其表示
习题1.2（第23页）
1.求下列函数的定义域：
3x
（1）f（x）=、^;
x-4
（3）f（x）=
2,
x-3x2
（4）f（x）=
1.解：
（1）
要使原式有意义，则x—4#0,即x=4,
得该函数的定义域为｛x|x#4｝；
（2）
xwR,f（x）=Jx2都有意义,
即该函数的定义域为
R;
（3）
要使原式有意义，则
x2—3x+2#0,即x#1且x#2,
得该函数的定义域为
{x|x#1且x22}；
（4）
要使原式有意义，则
4-x-0
\，即xE4且x#1,
x—1二0
得该函数的定义域为
2.下列哪一组中的函数f（x）与g（x）相等?
（1）
2
x,
f（x）=x-1,g（x）=——1;
x
（2）f（x）
=x2,g（x）=（Vx）4；
（3）
f（x）=x2,g（x）=般
2.解：
（1）
f（x）=x-1的定义域为R,而
2
x
g（x）二--1
x
的定义域为｛x|x00｝,
即两函数的定义域不同,
得函数
f（x）与g（x）不相等;
（2）
_2
f（x）=x的定义域为
R,而
g（x）=（Jx）4的定义域为{x|x>0},
即两函数的定义域不同,
得函数
f（x）与g（x）不相等;
（3）
对于任何实数，都有3x6
2
=x,即这两函数的7E义域相同，切对应法则相同,
得函数f（x）与g（x）相等.
3.画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域.
（1）y=3x；
3.解：
（1）
2
y=-4x+5；（4）y=x—6x+7.
定义域是（-℃1,十比），值域是（―g,+=c）；
（2）
⑵
定义域是（-coou。
收），值域是（*,o）U（0，―）；
（3）
⑶
定义域是（-0°,十/），值域是（-00,收）；
定义域是S2，值域是［二,一）.
4.已知函数f（x）=3x2—5x+2,求f（―月，f（—a）,f（a+3）,f（a）+f（3）.
4.解：
因为f（x）=3x2—5x+2,所以f（_"=3/（_&）2_5父（_72）+2=8+5&,即f（_,2）-85.2；22_
同理，f（」）=3M（_a）_5x（f）+2=3a+5a+2,
即f（-a）=3a2+5a+2；
f（a+3）=3x（a+3）2-5x（a+3）+2=3a2+13a+14,
一--〜一2一.
即f（a+3）=3a+13a+14；
2____2_
f（a）+f（3）=3a—5a+2+f（3）=3a—5a+16,
2
即f（a）+f（3）=3a-5a+16.
…―一、x2
5.已知函数f（x）=,
x-6
（1）点（3,14）在f（x）的图象上吗？
（2）当x=4时，求f（x）的值；
（3）当f（x）=2时，求x的值.
一.—325
5.解：
（1）当x=3时，f（3）==——#14,
3-63
即点（3,14）不在f（x）的图象上；
„….42
（2）当x=4时，f（4）==—3,
4-6
即当x=4时，求f（x）的值为-3;
x2
（3）f（x）=^^=2,得x+2=2（x—6）,x—6
即x=14.
6,若f（x）=x2+bx+c,且f
（1）=0,f（3）=0,求f（-1）的值.
6.解：
由f
（1）=0,f（3）=0,
得1,3是方程x2+bx+c=0的两个实数根，即1+3=—b,1M3=c,得b=-4,c=3,
即f（x）=x2—4x+3,得f（-1）=（-1）2-4x（-1）+3=8,
即f（_1）的值为8.
7.画出下列函数的图象：
0,x<0
（1）F（x）=/；
（2）G（n）=3n+1,nw{1,2,3}.
1,x0
7.图象如下:
0,x<0
l7x>0
10
8
123
6
8.解：
由矩形的面积为10,即xy=10,得y
1010
=-（x>0）,x=—（y>0）,
xy
22100.一
由对角线为~,即~={乂+y，得d="x+-xy（x>0）,
.rr20
由周长为l,即l=2x+2y,得l=2x+—（x>0）,x
另外l=2（x+y）,而xy=10,d=x2+y2,
得l=2&x+v）=2M+y2+2xy=2，d2+20（da0）,即l=2&2+20（d>0）.
3
求溶
9.一个圆柱形容器的底部直径是dcm,高是hcm,现在以vcm/s的速度向容器内注入某种溶液.
液内溶液的高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式，并写出函数的定义域和值域.
d24v
9.解：
依题息，有n（—）x=vt,即x=——21，
2二d
一，，―4vh二d2
显然0MxMh,即0w—rtwh,得0Wtw,
二d4v
h_:
d2
得函数的定义域为［0,h-^］和值域为［0,h］.
4v
10.设集合A={a,b,c},B={0,1},试问：
从A到B的映射共有几个?
并将它们分别表示出来.
10.解：
从A到B的映射共有8个.
f（a）=0f（a）=0f⑻=0f（a）=0
分别是«f（b）=0,«f（b）=0,«f（b）=1,《f（b）=0,
I
f（c）=0f（c）-1f（c）=0f（c）-1
f（a）=1f（a）=1f（a）=1f（a）=1
〈f（b）=0,〈f（b）=0,J（c）=0J（c）=1J（c）=0J（c）=1
1.函数r=f（p）的图象如图所示.
（1）函数r=f（p）的定义域是什么?
（3）r取何值时，只有唯一的p值与之对应?
（2）函数r=f（p）的值域是什么？
1.解：
（1）函数r=f（p）的定义域是[4,0]U[2,6）;
（2）函数r=f（p）的值域是[0,+=c）；
（3）当r>5,或0Mr<2时，只有唯一的p值与之对应.
2.画出定义域为｛x|—3MxM8,且x#5｝,值域为｛y|—1MyM2,y¥0｝的一个函数的图象.
（1）如果平面直角坐标系中点P（x,y）的坐标满足-3EXE8,-1EyM2,那么其中哪些点不能在图象
上？
（2）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？
2.解：
图象如下，
（1）点（x,0）和点（5,y）不能在图象上；
（2）省略.
3.函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[―3.5]=T,[2.1]=2.
当xw（-2.5,3]时，写出函数f（x）的解析式，并作出函数的图象.
-3,-2.5-2,-2Wx<—1
-1,-13.解：
f（x）=[x]=0,0三x:
二1
1,12,23,x=3
图象如下
4.如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km,从点P沿海岸正东12k
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