版掌控中考数学初中学业水平考试模拟卷word版含答案4.docx
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版掌控中考数学初中学业水平考试模拟卷word版含答案4
云南2020年初中学业水平考试模拟卷（四）
（考试时间：
120分钟 满分：
120分）
班级：
________ 姓名：
________ 得分：
________
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．－2020的相反数的倒数是
.
2．分解因式：
a3－2a2b＋ab2＝a（a－b）2.
3．如图，已知直线a∥b，∠1＝35°，∠2＝71°，则∠3＝106°.
第3题图
第4题图
4．如图，已知点A在反比例函数y＝
的图象上，且AB⊥x轴于B，S△AOB＝2，则k＝－4.
5．（2019·滨州）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为
.
6．为了求1＋3＋32＋33＋…＋3100的值，可令M＝1＋3＋32＋33＋…＋3100，则3M＝3＋32＋33＋34＋…＋3101，因此，3M－M＝3101－1，所以M＝
，即1＋3＋32＋33＋…＋3100＝
，仿照以上推理计算：
1＋5＋52＋53＋…52020的值是
.
二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
7．（2019·随州）下列运算正确的是（D）
A．4m－m＝4B．（a2）3＝a5
C．（x＋y）2＝x2＋y2D．－（t－1）＝1－t
8．（2019·天津）据2019年3月21日《天津日报》报道：
“伟大的变革——庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示为（B）
A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×104
9．如图，在一个长方体上放着一个小正方体，这个组合体的主视图是（B）
10．某厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（B）
A．50（1＋x）2＝182
B．50＋50（1＋x）＋50（1＋x）2＝182
C．50（1＋x）＋50（1＋x）2＝182
D．50＋50（1＋x）＝182
11．已知函数y＝
，则自变量x的取值范围是（B）
A．－1＜x＜1B．x≥－1且x≠1
C．x≥－1D．x≠1
12．为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋尺码（单位：
cm）如下表所示：
尺码
25
25.5
26
26.5
27
购买量双
2
4
2
1
1
这10双运动鞋的众数和中位数分别为（D）
A．25.5cm，26cmB．26cm，25.5cm
C．26cm，26cmD．25.5cm，25.5cm
13．（2019·泰安）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30
km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为________km（B）
A．30＋30
B．30＋10
C．10＋30
D．30
第13题图
第14题图
14．（2019·衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x,△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（C）
三、解答题（本大题共9小题，共70分）
15．（本小题6分）（2019·达州）计算：
（π－3.14）0－（
）－2＋
－
.
解：
原式＝1－4＋3－2
＝－2
.
16．（本小题6分）（2019·无锡）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，BD＝CE，BE，CD相交于点O，求证：
OB＝OC.
证明：
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.
又∵BD＝CE，BC＝CB.
∴△DBC≌△ECB（SAS）．∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC.
17．（本小题8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？
”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）本次调查的学生人数为________人；
（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为________；
（3）请将两个统计图补充完整；
（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去“大峡谷”的学生人数为多少．
解：
（1）120；
（2）198°；（3）补全统计图略；
（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为2000×25%＝500（人）．
18．（本小题6分）有一段公路急需抢修，此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天，在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队共同施工，结果比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间，求乙工程队独立完成这项工程需要多少天．
解：
设乙工程队独立完成这项工程需要x天，根据题意得
＋
×（20－4－10）＝1.
解得x＝12.
经检验，x＝12是原方程的解，且符合实际意义．
所以乙工程队独立完成这项工程需要12天．
19．（本小题7分）（2019·潍坊）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份上分别标有对应的数字2，3，4，5.小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
数字
3
5
2
3
3
4
3
5
（1）求前8次的指针所指数字的平均数；
（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？
若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次）
解：
（1）8次的指针所指数字的平均数为
×（3＋5＋2＋3＋3＋4＋3＋5）＝3.5；
（2）若这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5，则所指数字之和应不小于33，且不大于35.而前8次所指数字之和为28，∴后两次指针所指数字之和要满足不小于5且不大于7，第9次和第10次指针所指数字如下表所示：
第10次
第9次
2
3
4
5
2
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
3
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
4
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
5
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
由上表知共有16种等可能结果，其中符合条件的有9种结果，所以此结果的概率为
.
20．（本小题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F.
（1）证明：
四边形CDEF是平行四边形；
（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．
（1）证明，∵D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，
∴ED是Rt△ABC的中位线．∴ED∥FC，BC＝2DE.又∵EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形．
（2）解：
∵四边形CDEF是平行四边形，
∴DC＝EF.∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC.∴四边形DCFE的周长l＝AB＋BC.∵四边形DCFE的周长为25cm，∴BC＝25－AB.∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2＋AC2，即AB2＝（25－AB）2＋52，解得AB＝13cm.
21．（本小题8分）如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0）和点B（3，0），
与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）直接写出点C和点D的坐标；
（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP＝4S△COE，求P点坐标．
解：
（1）由点A（－1，0）和点B（3，0）得
解得
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.
（2）C（0，3），D（1，4）．
（3）设P（x，y）（x>0，y>0），
S△COE＝
×1×3＝
，S△ABP＝
×4y＝2y，
∵S△ABP＝4S△COE，∴2y＝4×
.∴y＝3.∴－x2＋2x＋3＝3，
解得x1＝0（不合题意，舍去），x2＝2.∴P点坐标为（2，3）．
22．（本小题9分）（2019·嘉兴）某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：
如图1，当10≤t≤25时可近似用函数p＝
t－
刻画；当25（t－h）2＋0.4刻画．
（1）求h的值；
（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：
生长率p
0.2
0.25
0.3
0.35
提前上市的天数m（天）
0
5
10
15
①请运用已学的知识，求m关于p的函数解析式；
②请用含t的代数式表示m.
（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在
（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：
每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（℃）之间的关系如图2所示．问提前上市多少天时增加的利润最大？
并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．
解：
（1）把（25，0.3）代入p＝－
（t－h）2＋0.4，解得h1＝29，h2＝21.
∵h>25，∴h＝29.
（2）①由表格可知m是p的一次函数，由（0.2，0），（0.25，5）得m＝100p－20；
②当10≤t≤25时，p＝
t－
，∴m＝100
－20＝2t－40.
当25（t－29）2＋0.4，
∴m＝100
－20＝－
（t－29）2＋20.
（3）（Ⅰ）当20≤t≤25时，
由（20，200），（25，300）得w＝20t－200.
∴增加的利润为600m＋[200×30－w（30－m）]＝40t2－600t－4000.
∴当t＝25时，增加利润的最大值为6000元．
（Ⅱ）当25≤t≤37时，w＝300，增加的利润为
600m＋[200×30－w（30－m）]＝900×
×（t－29）2＋15000＝－
（t－29）2＋15000.
∴当t＝29时，增加利润的最大值为15000元．
综上所述，当t＝29时，提前上市20天，增加利润的最大值为15000元．
23．（本小题12分）（2019·株洲）四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，线段AB是⊙O的直径，连接AC，BD，点H是线段BD上的一点，连接AH，CH，且∠ACH＝∠CBD，AD＝CH，BA的延长线与CD的延长线相交于点P.
（1）求证：
四边形ADCH是平行四边形；
（2）若AC＝BC，PB＝
PD，AB＋CD＝2（
＋1）．①求证：
△DHC为等腰直角三角形；②求CH的长度．
（1）证明：
∵∠CBD＝∠CAD，∠CBD＝∠ACH，
∴∠ACH＝∠CAD.∴CH∥AD.∵CH＝AD，∴四边形ADCH是平行四边形．
（2）①证明：
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB＝∠ACB＝90°.
∵CH∥AD，∴∠CHD＝∠ADB＝90°.
∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA＝45°.
∴∠CDH＝∠CAB＝45°.
∴△DHC为等腰直角三角形．
②解：
∵四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，
∴∠ADC＋∠CBA＝180°.
∵∠ADC＋∠PDA＝180°，∴∠CBA＝∠PDA.
∵∠DPA＝∠BPC，∴△PDA∽△PBC.
∴
＝
＝
.∵△ACB与△CHD均为等腰直角三角形，
∴AB＝
BC，CD＝
CH＝
AD.∴
＝
＝
.
∵AB＋CD＝2（
＋1），∴
CD＋CD＝2（
＋1），
解得CD＝2.∴CH＝
＝
.
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