使用C语言实现单纯形法求解线性规划问题.docx

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使用C语言实现单纯形法求解线性规划问题

上机实验报告

班级：

自动化班

专业/方向：

自动化

姓名：

实验成绩

（10分制）

学号：

上机实验名称：

使用C语言实现单纯形法求解线性规划问题

上机时间：

2015年5月20日

上机地点：

信自234

一、实验目的和要求

1、目的：

掌握单纯形算法的计算步骤，并能熟练使用该方法求解线性规划问题。

了解算法程序实现的过程和方法。

2、要求:

使用熟悉的编程语言编制单纯形算法的程序。

独立编程，完成实验，撰写实验报告并总结。

二、实验内容和结果

1、单纯形算法的步骤及程序流程图

（1）、算法步骤

（1）将线性规划化为标准形。

（2）用最快的方法确定一个初始基本可行解X（0）。

当s•t均为“w”形式时，以松驰变量做初始基本变量最快。

（3）求X（0）中非基本变量Xj的检验数g。

若-c0，则停止运算，X（0）=X*（表示最优解）,否则转下一步。

（4）①由二k=max{；「j0确定xk进基；

2由xk=min{|aik>0}=—确定x1出基，其中aik称为主兀素；

iaikalk

3利用初等变换将aik化为1，并利用aik将同列中其它元素化为0，得新解X

（1）0

（5）返回（3），直至求得最优解为止。

（2）、程序图

各段代码功能描述：

（1）、定义程序中使用的变量

#include

#definem3/*定义约束条件方程组的个数*/

#definen5/*定义未知量的个数*/

floatM=1000000.0;

floatA[m][n];/*用于记录方程组的数目和系数；*/

floatC[n];/*用于存储目标函数中各个变量的系数*/

floatb[m];/*用于存储常约束条件中的常数*/

floatCB[m];/*用于存储基变量的系数*/

floatseta[m];/*存放出基与入基的变化情况*/

floatdelta]n];/*存储检验数矩阵*/

floatx[n];/*存储决策变量*/

intnum[m];/*用于存放出基与进基变量的情况*/

floatZB=0;/*记录目标函数值*/

（2）、定义程序中使用的函数

voidinput（）;

voidprint（）;

intdanchunxing1（）;

intdanchunxing2（inta）;

voiddanchunxing3（inta,intb）;

（3）、确定入基变量，对于所有校验数均小于等于0，则当前解为最优解。

intdanchunxing1（）

{

inti,k=0;

intflag=0;

floatmax=0;

for（i=0;i

if（delta[i]<=0）

flag=1;

else{flag=0;break;}

if（flag==1）

return-1;

for（i=0;i

if（max

{max=delta[i];k=i;}

}

returnk;

}

（4）、确定出基变量，如果某个大于0的校验数，对应的列向量中所有元素小于等于0,则

线性规划问题无解。

intdanchunxing2（inta）

{

inti,k,j;

intflag=0;

floatmin;

k=a;

for（i=0;i

if（A[i][k]<=0）

flag=1;

else{flag=0;break;}

if（flag==1）

{printf（"\n该线性规划无最优解!

\n"）;return-1;}

for（i=0;i

{

if（A[i][k]>0）

seta[i]=b[i]/A[i][k];

elseseta[i]=M;

}

min=M;

for（i=0;i

{

if（min>=seta[i]）

{min=seta[i];j=i;}

}

num[j]=k+1;

CB[j]=C[k];

returnj;

}

（5）、迭代运算，计算新的单纯形表。

voiddanchunxing3（intp,intq）

{

inti,j,c,l;

floattemp1,temp2,temp3;

c=p;/*行号*/

l=q;/*列号*/

temp1=A[c][l];

b[c]=b[c]/temp1;

for（j=0;j

A[c][j]=A[c][j]/temp1;

for（i=0;i

{

if（i!

=c）

if（A[i][l]!

=0）

{

temp2=A[i][l];

b[i]=b[i]-b[c]*temp2;

for（j=0;j

A[i][j]=A[i][j]-A[c][j]*temp2;

}

temp3=delta[l];

for（i=0;i

delta[i]=delta[i]-A[c][i]*temp3;

}

（6）、输入函数，输入方程组的系数矩阵、初始基变量的数字代码、方程组右边的值矩阵、目标函数各个变量的系数所构成的系数阵。

voidprint（）

{

inti,j=0;

printf（"\n

for（i=0;i

{

printf（"%8.2f\tX（%d）%8.2f",CB[i],num[i],b[i]）;for（j=0;j

printf（"%8.2f",A[i][j]）;

printf（"\n"）;

}

printf（"\n

printf（"\t\t\t"）;

for（i=0;i

printf（"\n

}

voidinput（）

{

inti,j;/*循环变量*/

intk;

printf（"请输入方程组的系数矩阵A（%d行%d列）:

\n",m,n）;for（i=0;i

printf（"\n请输入初始基变量的数字代码num矩阵:

\n"）;for（i=0;i

printf（"\n请输入方程组右边的值矩阵b:

\n"）;for（i=0;i

seanf（"%f",&b[i]）;

printf（"\n请输入目标函数各个变量的系数所构成的系数阵for（i=0;i

seanf（"%f",&C[i]）;

for（i=0;i

{

k=num[i]-1;

CB[i]=C[k];

}}

（7）、主函数，调用前面定义的函数。

main（）

\n"）;

{

inti,j=O;

intp,q,temp;

input（）;

printf（"\n\n"）;

printf（"\tCB\tXB\tb\t"）;

for（i=0;i

printf（"X（%d）\t",i+1）;

for（i=0;i

x[i]=0;

printf（"\n"）;

while

（1）

{

q=danchunxing1（）;

if（q==-1）

{

print（）;

printf（"\n所得解已经是最优解!

\n"）;

printf（"\n最优解为:

\n"）;

for（j=0;j

{

temp=num[j]-1;

x[temp]=b[j];

}

for（i=0;i

{

printf（"x%d=%.2f",i+1,x[i]）;

ZB=ZB+x[i]*C[i];

}

printf（"ZB=%.2f",ZB）;

break;

}

print（）;

p=danchunxing2（q）;

printf（"\np=%d,q=%d",p,q）;

if（q==-1）break;

danchunxing3（p,q）;

}}

输入：

（1）、输入方程组的系数矩阵A（3行5列）

（2）、输入初始基变量的数字代码num矩阵

（3）、输入方程组右边的值矩阵b

（4）、输入目标函数各个变量的系数所构成的系数阵C输出：

（1）、输出是否为最优解

（2）、输出最优解为多少

3、使用所编程序求解如下LP问题并给出结果P26例5程序运行结果

丄士1*壬匚站口_占上1_方蛀虫匚二昭A/C七二T-

请输7入方程组的■系数矩阡行P列力

0.00-

■1.00

0.00-

0.20

0.000

请输入初始基变量的数字代码num矩阵：

请输入方程组右边的值矩阵b:

1216

请输入目标函数各个变量的系数所构成的系数阵C：

（1）

（2）

X（3）

X⑷

X（5）

0.00

X（3）

12.00

2.00

1.00

0.00

X⑷

16.00

4.00

0.00

1.00

0.00

X⑸

15.00

0.00

5.00

0.00

1.00

2.00

3.00

0.00

P=2,q=1

0.00

X（3）

6.00

2.00

0.00

1.00

0.00

-0.40

0.00

X⑷

16.00

4.00

0.00

1.00

0.00

3.00

（2）

3.00

0.00

1.00

0.00

0.20

2.00

0.00

-0.60

p=0,q=0

2.00

（1）

3.00

1.00

0.00

0.50

0.00

-0.20

0.00

X⑷

4.00

0.00

-2.00

1.00

0.80

3.00

（2）

3.00

0.00

1.00

0.00

0.20

输出：

所得解已经是最优解！

最优解为：

x1=3.00x2=3.00x3=0.00x4=4.00x5=0.00ZB=15.00

P33例7程序运行结果

请输入方程组的系2数矩阵3.0A（3行50列0：

1.000.000.000.20

100.50-0.2

0-42Q-.-8

01000.0020.00-1.500.000.00

请输入初始基变量的数字代码num矩阵:

3p=1,q=445

请输入方程组右边的值矩阵

1.00

0.00

-0.00

0.25

0.00

30.004

3（（5）

5.00

0.00

-2.50

1.25

1.00

3.00

（2）

2.00

0.00

1.00

0.50

-0.25

0.00

请输入目标函数各个变量的系数所构成的系数阵

33-0--0--0

0.000.00-1.50-0.000.00

最优解为:

0.000.00

x1=4.00x2=2.00x3=0.00x4=0.0000=5.003ZB0=18.000

p=0,q=0

3.00

（1）

3.00

1.00

0.00

0.50

0.00

-0.20

0.00

X⑷

4.00

0.00

-2.00

1.00

0.80

输出:

0.00

X（3）

16.00

4.00

0.00

1.00

0.00

X（4）

0.00

X（5）

0.00

2.003.00

0.00

请输入方程组的系数矩阵A（3行5列）:

该线性规划无最优解！

[00

00000p=01,q=10000

请输入初始基变量的数字代码

num°矩阵

.0.00

1.00

0.00

30.004X（4）50.00

0.00

0.00X（5）0.00

0.00

请输入方程组右边的值矩阵b:

00-

-1.#J-1.#J-1.#J-1.#J-1.#J

--请输大目标函数各个变量的系数所构成的系数阵C：

r-23000

所得解已经CBI优解XBbX

（1）X

（2）X（3）X（4）X（5）

最优解为：

x1=0.00x2=0.00x3=16.00x4=0.00x5=0.00ZB=-1.#

P34例8程序运行结果输出：

P35例9程序运行结果

请输入方程组的系数矩阵A（3

行5列）：

2210

120-1

0000

请输入初始基变量的数字代码

num矩阵：

345

8请输入方7程组右边的值矩阵b:

页

第10页共

12140

请输入目标函数各个变量的系数

所构成的系数阵C:

-M

（1）

（2）

X（3）

X⑷

X（5）

0.00

X⑶

12.00

2.00

1.00

0.00

X⑷

14.00

1.00

2.00

0.00

-1.00

1.00

0.00

X⑸

0.00

2.00

3.00

0.00

p=0,q=1

3.00

X⑵

6.00

1.00

0.50

0.00

X⑷

2.00

-1.00

0.00

-1.00

1.00

0.00

X⑸

0.00

-1.00

0.00-

■1.50

0.00

输出:

所得解已经是最优解！

最优解为：

x1=0.00x2=6.00x3=0.00x4=2.00x5=0.00ZB=18.00

三、实验总结

通过使用C语言实现单纯形法求解线性规划问题和用matlab优化工具箱求解LP问题,使得问题的求解更加简单和容易，而且也更加快速的求解问题，我们也对这两种方法有了更深刻的了解。

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