届山西省临汾一中康杰中学忻州一中长治二中高三第二次四校联考理科数学试题 及答案.docx

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届山西省临汾一中康杰中学忻州一中长治二中高三第二次四校联考理科数学试题及答案

2017届高三年级第二次四校联考

数学（理）试题

【满分150分，考试时间为120分钟】

一、选择题（5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）

1.已知集合

，

，则集合

A.

B.

C.

D.

2.复数

为纯虚数，若

（

为虚数单位），则实数

的值为

A．

B．

　　　C．

　　　D．

3.设双曲线

的渐近线方程为

，则该双曲线的离心率为

A．

　　B．2　　　　C．

　D．

4.如图所示的程序框图，若输入的

值为0，则输出的

值为

A．

B．0C．1D．

或0

5.已知条件

：

，条件

：

，且

是

的充分

不必要条件，则

的取值范围是

A.

B．

C．

D．

6.已知实数

满足

，则

的最大值为

A．

B．

C．

D．

7.设数列

的前

项和为

，若

，则

A．

B．

C．

D．

8.在三棱锥

中，

，

二面角

的

余弦值是

，则三棱锥

外接球的表面积是

A.

B.

C.

D.

9.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为

A．

B.

C.

D.

10.设

为抛物线

上不同的两点，

为坐标原点,且

则

面积的最小值为

A．

B．

C．

D．

11.在平面直角坐标系

中，已知

是函数

的图象上的动点，该图像

在点

处的切线

交

轴于点

.过点

作

的垂线交

轴于点

，设线段

的中点的横坐标为

，则

的最大值是

A．

B．

C．

D．

12.已知函数

，则方程

的根的个数不可能为

A．3B．4C．5D．6

二、填空题（4×5=20分,把答案填在答题纸的相应位置上）

13.已知

，

，

，则向量

与

的夹角是___________.

14.若函数

在区间

上是单调减函数，且函数值从

减小到

，则

___________.

15.抛物线

的焦点为

，点

为抛物线上的动点，若

，则

的最小

值为___________.

16.已知数列

，则

___________.

三、解答题（本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）

17.（本小题满分12分）

在

中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S．已知

（1）求

;

（2）若

，求S的最大值.

18．（本小题满分12分）

如图1，直角梯形

中，

∥

是底边

上的一点，且

.现将

沿

折起到

的位置，得到如图2所示的四棱锥

且

.

（1）求证：

平面

;

（2）若

是棱

的中点，求直线

与平面

所成角的正弦值.

19．（本小题满分12分）

在等差数列

中，

为其前

项和，已知

;正项数列

满足：

，

.

（1）求数列

和

的通项公式；

（2）设

求数列

的前

项和

.

20．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系

中，

分别为椭圆

：

的左、右焦点,

为短轴的一个端点，

是椭圆

上的一点，满足

，且

的周长为

.

（1）求椭圆

的方程；

（2）设点

是线段

上的一点，过点

且与

轴不垂直的直线

交椭圆

于

两点，若

是以

为顶点的等腰三角形，求点

到直线

距离的取值范围.

21.（本小题满分12分）

设函数

（其中

28．．．），

，已知它们在

处有相同的切线.

（1）求函数

的解析式；

（2）求函数

在

上的最小值；

（3）若对

，

恒成立，求实数

的取值范围．

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲

如图，

边AB上的高，

（1）证明：

A、B、P、Q四点共圆；

（2）若CQ=4，AQ=1，PF=

，求CB的长.

23．（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

已知曲线

的极坐标方程是

．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为

轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线

的参数方程是

是参数

（1）将曲线

的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若直线

与曲线

相交于

、

两点，且

，求直线的倾斜角

的值．

24．（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

已知函数

（1）解不等式

;

（2）设

，对任意

都有

，求

的取值范围.

2017届高三年级第二次四校联考理科数学参考答案

1、选择题（每小题5分，共60分）1-5：

ADCBA6-10：

DBCDC11-12：

BA

二、填空题（每小题5分，共20分）13.

14.

15.

16.

三、解答题：

17、（本小题满分12分）

解：

（1）条件可化为

…2分

由余弦定理可得

，

…6分

故

…8分

（2）

当且仅当

时“＝”成立…12分

18、（本小题满分12分）

解：

（1）设

，则

∴

¡¡¡2分

又

，

∴

∴

¡¡¡4分

又

∩

∴

平面

¡¡¡5分

（2）由

（1）知：

平面

且

分别以

为

轴、

轴、

轴的正半轴建立空间直角坐标系，如图¡¡¡6分

则

是

的中点∴

∴

¡¡¡8分

设平面

的法向量为

由

即

令

得

¡¡¡10分

设直线

与平面

所成角为

，则

∴直线

与平面

所成角的正弦值为

.¡¡¡12分

19、（本小题满分12分）解：

（1）设等差数列

的公差为

。

则

解得

∴

¡¡¡3分

又

∵

∴

即数列

是公比为2的等比数列

∵

得：

∴

¡¡6分

（2）

①

②

①-②得：

¡¡¡9分

∴

¡¡¡12分

20、（本小题满分12分）解：

（1）由已知

，设

，即

∴

即

∴

得：

①¡¡¡2分

又

的周长为

∴

②¡¡¡4分

又①②得：

∴

∴所求椭圆

的方程为：

¡5分

（2）设点

直线

的方程为

由

消去

，得：

设

，

中点为

则

∴

∴

即

¡¡¡8分

∵

是以

为顶点的等腰三角形∴

即

∴

¡¡¡10分

设点

到直线

距离为

，

则

∴

即点

到直线距离的取值范围是

。

¡¡¡12分

另解：

∴

法2：

∵

是以

为顶点的等腰三角形

∴

∵

∴

¡¡¡8分

又

∴

∴

∴

¡¡10分

以下同解法一。

21、（本小题满分12分）解：

（1）

，

．由题意两函数在

处有相同的切线．

，

，

．

，

．

，

¡¡3分

（2）

，由

得

，由

得

，

在

单调递增，在

单调递减．

?

当

时，

在

单调递减，在

单调递增，

?

当

时，

在

单调递增，

；

¡¡7分

（3）令

，

由题意，当

，

．

，

恒成立，

，

．

，

，由

得

，

．

　　　　　由

得

在

单调递减，在

单调递增．¡¡10分

?

当

，即

时，

在

单调递增，

，不满足

．

?

当

，即

时，由?

知

满足

．

?

当

，即

时，

在

单调递减，在

单调递增，

，满足

．

综上所述，满足题意的

的取值范围为

．¡¡12分

22、（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲

（1）证明:

连接QP，由已知C、P、F、Q四点共圆，

则四点A、B、P、Q共圆.¡¡5分

（2）解:

¡¡10分

23、（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

解:

（1）

¡¡4分

（2）将

代入圆的方程得

，

化简得

.

设

、

两点对应的参数分别为

、

则

¡¡6分

或

.¡¡10分

24、（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

解：

（1）

-2当

时，

即

，¡à

；

当

时，

即

¡à

当

时，

即

∴1

6

综上，{

|

6}¡¡5分

（2）

函数

的图像如图所示：

∵

，

表示直线的纵截距，当直线过（1,3）点时，

；

¡à当-

2，即

-2时成立；¡¡8分

当

，即

时，令

，得

¡à

2+

即

4时成立，综上

-2或

4。

¡¡10分