苏教版七年级数学下期中复习资料很棒.docx

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苏教版七年级数学下期中复习资料很棒

苏教版七年级数学下期中复习资料（很棒）

苏教版七年级下数学期中复习

复习因式分解和乘法公式

1．把下列各式分解因式：

（1）（x+1）2﹣

；　　　　　

（2）3ax2+6axy+3ay2．

2．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．

（1）求xy的值；

（2）求x2+3xy+y2的值．

3．当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：

（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．

（1）由图2，可得等式：

　　　　　　．

（2）利用

（1）中所得到的结论，解决下面的问题：

已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；

（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：

2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）；

1．如图，矩形纸片按图

（1）中的虚线第一次折叠得图

（2），折痕与矩形一边的形成的∠1＝65°，再按图

（2）中的虚线进行第二折叠得到图（3），则∠2的度数为（）

A．20°B．25°C．30°D．35°

2．已知三角形的两边分别为a和b（a>b），三角形的第三边x的范围是2＜x＜6，则

＝．

3．一个正三角形和一副三角板（分别含30°和45°）摆放成如图所示的位置，且AB∥CD．则∠1＋∠2＝．

4.【课本引申】

我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？

【尝试探究】

（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC＋∠ECB之间存在怎样的数量关系？

为什么？

【初步应用】

（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，若∠1+∠2＝230°，

则剪掉的∠C＝_________；

（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：

如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？

请直接写出答案_．

【拓展提升】

（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？

为什么？

（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）

5．如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD固定不动，△AOB绕着O点顺时针旋转α°（0°<α<180°）

（1）若△AOB绕着O点旋转图2的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC=________；

（2）若0°<α<90°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗?

若不变化，请求出这个定值；

（3）若90°<α<180°，问题

（2）中的结论还成立吗?

说明理由；

（4）将△AOB绕点O逆时针旋转α度（0°<α<180°），问当α为多少度时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直?

（请直接写出所有答案）．

6.如图，BC⊥ED于O，∠A＝45°，∠D＝20°，则∠B＝________°.

7．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝23度，那么∠2＝度．

8．如图，△ABC中，∠A＝35°，沿BE将此三角形对折，又沿BA'再一次对折，点C落在BE上的C'处，此时∠C'DB＝85°，则原三角形的∠ABC的度数为．

9．如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积　．

10．已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD所在直线对折，点C落在点E的位置（如图），则∠EBC等于　　　　　　度．

11.如图，AB＝a，P是线段AB上任意一点（点P不与A、B重合），分别以AP，BP为边作正方形APEF、正方形PBCD，点E在边PD上．设AP＝x．

（1）求两个正方形的面积之和S；

（2）分别连接AE、CE、AC，计算△AEC的面积，并在图中找出一对面积相等的三角形（等腰直角三角形除外）．

12．（10分）概念学习

在平面中，我们把大于180°且小于360°的角称为优角．如果两个角相加等于360°，那么称这两个角互为组角，简称互组．

（1）若∠1、∠2互为组角，且∠1＝135°，则∠2＝▲°

理解应用

习惯上，我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形．

（2）如图①，在镖形ABCD中，优角∠BCD与钝角∠BCD

互为组角，试探索内角∠A、∠B、∠D与钝角∠BCD

之间的数量关系，并说明理由．

拓展延伸

（3）如图②，已知四边形ABCD中，延长AD、BC交于点Q，延长AB、DC交于P，∠APD、∠AQB的平分线交于点M，∠A＋∠QCP＝180°．

①写出图中一对互组的角▲（两个平角除外）；

②直接运用

（2）中的结论，试说明：

PM⊥QM．

13．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

（1）AB平行于CD，如图①，点P在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B＝∠BOD，又∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D．如图②，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？

若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？

请证明你的结论；

（2）在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？

（不需证明）

（3）根据

（2）的结论求图④中∠4＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．

14、如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=

∠AOC，则∠BOC=（）

A．150°B．140°C．130°D．120°第5题

15、一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为________.

16．如图，ABCDE是封闭折线，则∠A十∠B＋∠C＋∠D＋∠E为_______度．

17．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则∠θ的度数是_______．

18．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为　　　　　　度．

19．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．

（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？

若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．

（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？

若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．

（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，直接写出∠ABO的度数=　　　　　　．

20．我们知道，等腰三角形的两个底角相等，即在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（如图①所示）．请根据上述内容探究下面问题：

（1）如图②，已知在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠DAE=90°，动点D在BC边上运动，试证明CD=BE且CD⊥BE．

（2）如图③，在

（1）的条件下，若动点D在CB的延长线上运动，则CD与BE垂直吗？

请在横线上直接写出结论，不必给出证明，答：

　　　　　　．

（3）如图④，已知在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠DAE=90°，动点D在△ABC内运动，试问CD⊥BE还成立吗？

若成立，请给出证明过程．

（4）如图④，已知在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠DAE=x°（90＜x＜180），点D在△ABC内，请在横线上直接写出直线CD与直线BE相交所成的锐角（用x的代数式表示）．

答：

直线CD与直线BE相交所成的锐角　　　　　　．

复习不等式中的几种题型

1、若

是关于

y的二元一次方程，

________.。

2、如果关于x的不等式

的解集为

，那么

的取值范围是（）．

A．

　　B．

C．

　　D．

3、若关于x的不等式组

只有4个整数解，则a的取值范围是_______．

4、若不等式组

的解集是x>3，则a的取值范围是_______．

5．已知关于

，

的方程组

的解

，

都为正数．

（1）求

的取值范围；

（2）化简

6、已知：

，则x与y的关系式是．

7．如果关于x、y的二元一次方程组

的解x和y的绝对值相等，请求出a的值．

8．若关于x的不等式组

的所有整数解的和是10，则m的取值范围是（　　）

　A．4＜m＜5B．4＜m≤5C．4≤m＜5D．4≤m≤5

9.若关于x的不等式组

只有4个整数解，则a的取值范围是___▲____．

10.若关于x的不等式组

的解集是x>5，则m的取值范围是（）

A．m>5B．m<5C．m≥5D．m≤5

11．若方程组

的解

，

满足

，则

的取值范围是．

12.若不等式组

无解，则m的取值范围是．

13．若方程组

的解是一对正数，则：

（1）求m的取值范围；

（2）化简：

。

14．已知不等式组

有解，则n的取值范围是．

15．已知关于

的不等式

只有2个正整数解，则

的取值范围是.

16．阅读下列材料：

解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：

解∵x﹣y=2，∴x=y+2。

又∵x＞1，∵y+2＞1．∴y＞﹣1．

又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①

同理得：

1＜x＜2．…②

由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2

请按照上述方法，完成下列问题：

（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是　　．

（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．