板块模型总结.docx
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板块模型总结
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1、（8分）如图20所示，长L=1.3m，质量M=5.0kg的平板小车A静止在光滑的水
平面上，小车左端放有质量m=1.0kg的小木块B（可以看作质点），木块B与小车A之间的
动摩擦因数μ=0.20，现用水平恒力F拉动木块B在小车A上滑行.求：
（1）小木块B在平板小车A上滑行时，小车A的加速度大小、方向；
（2）当F=
1mg时，使木块B从小车A的右端与A脱离时，小车
A的动能和此过程中
F对
2
木块B做的功.
左
B
F
右
A
图20
2、（8分）如图19所示，长度L=1.0m的长木板A静止在水平地面上，
A的质量m1=1.0
kg，A与水平地面之间的动摩擦因数
μ1=0.04．在A的右端有一个小物块
B（可视为质点）．现
猛击A左侧，使A瞬间获得水平向右的速度
υ0=2.0m/s．B的质量m2=1.0kg，A与B之
间的动摩擦因数μ2=0.16．取重力加速度g=10m/s2．
（1）求B在A上相对A滑行的最远距离；
（2）若只改变物理量
υ、0μ2中的一个，使
B刚好从A上滑下．请求出改变后该物理
量的数值（只要求出一个即可）．
v0
B
A
L
图19
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3、（8分）如图13所示，水平地面上一个质量
M=4．0kg、长度L=2．0m的木板，在F=8．0N
的水平拉力作用下，以v0=2．0m/s的速度向右做匀速直线运动。
某时刻将质量m=1．0kg的物
块（物块可视为质点）轻放在木板最右端。
⑴木板与水平面之间的动摩擦因数μ=？
⑵若物块与木板间无摩擦，求物块离开木板所需的时间；
⑶若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数
相等，求将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动。
m
M
F
图13
（2009春会考）（8分）如图15所示，光滑水平面上有一块木板，质量M=1.0kg，长
度L=1.0m．在木板的最左端有一个小滑块（可视为质点），质量m=1.0kg．小滑块与木
板之间的动摩擦因数μ=0.30．开始时它们都处于静止状态．某时刻起对小滑块施加一个F=
8.0N水平向右的恒力，此后小滑块将相对木板滑动.
（1）求小滑块离开木板时的速度；
（2）假设只改变M、m、μ、F中一个物理量的大小，使得小滑块速度总是木板速度的
2倍，请你通过计算确定改变后的那个物理量的数值（只要提出一种方案即可）.
mF
M
图15
解：
（1）小滑块受到F=8.0N水平向右的恒力后，向右做匀加速直线运动，所受向左的摩
擦力f=μmg
根据牛顿第二定律，小滑块的加速度
a1=Ff=5.0m/s2
m
设经过时间
t后小滑块离开木板。
在这段时间内小滑块的位移
x1
1a1t2
2
木板所受向右的摩擦力f′=f，向右做匀加速直线运动。
根据牛顿第二定律，木板的加
速度
a2=f'=3.0m/s2
M
在时间t内木板的位移
x21a2t2
2
FF
x2L
x1
由图可知L=x1–x2，解得t=1.0s
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则小滑块离开木板时的速度
v=a1t=5.0m/s
（2）小滑块做匀加速直线运动的速度
v1
F
mg
a1t
t
m
木板做匀加速直线运动的速度
v2
a2t
mg
t
M
任意时刻小滑块与木板速度之比
v1
（F
mg）M
v2
m2g
欲使小滑块速度是木板速度的
2倍，应满足
（F
mg）M
m2g
2
若只改变F，则F=9N
若只改变M，则M=1.2kg
若只改变μ，则μ=0.27
若只改变m，则m=0.93kg
（2009夏）（8分）如图15所示，水平桌面到地面的高度
h=0.8m.质量m=0.2kg的
小物块（可以看作质点）放在桌面
A端.现对小物块施加一个
F＝0.8N的水平向右的恒力，
小物块从静止开始运动.当它经过桌面上的B点时撤去力F，一段时间后小物块从桌面上的
C端飞出，最后落在水平地面上
.已知AB=BC=0.5m，小物块在A、B间运动时与桌面间
的动摩擦因数μ1=0.2，在B、C间运动时与桌面间的动摩擦因数
μ2=0.1.
（1）求小物块落地点与桌面
C端的水平距离；
（2）某同学作出了如下判断：
若仅改变AB段的长度而保持
BC段的长度不变，或仅改
变BC段的长度而保持AB段的长度不变，都可以使小物块落地点与桌面
C端的水平距离变
为原来的2倍.请你通过计算说明这位同学的判断是否正确.
A
F
B
C
h
图15
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（2010春）如图14所示，光滑水平面上有一木板槽（两侧挡板厚度忽略不计），质量
M=2.0kg，槽的长度L=2.0m，在木板槽的最左端有一个小滑块（可视为质点），质量m=1.0kg，
小滑块与木板槽之间的动摩擦因数
10.20.开始时它们都处于静止状态，
某时刻起对木板
槽施加一个F=10.0N水平向左的恒力，此后小滑块将相对木板槽滑动。
（1）求小滑块滑到木板槽中点时速度的大小；
（2）水平面光滑是一种理想化的情况，实际上木板槽与水平面间是有摩擦的，经测定
木板槽与水平面间的动摩擦因数2=0.05。
如果使小滑块滑到木板槽中点时的速度与第（
1）
问所求速度相同，请你通过计算确定一种方案：
即只改变
M、m、F中一个物理量的大小，
实现上述要求（只要提出一种方案即可）。
解：
（1）木板槽受到F=10.0N水平向左的恒力后，向左做匀加速直线运动，所受向右的摩擦力
f1mg，增
根据牛顿第二定律，木板槽的加速度
a1Ff4.0m/s2
M
设经过时间t后小滑块滑到木板槽中点，在这段时间内木板槽的位移
x1
1att2
2
小滑块因受向左的摩擦力ff，将向左做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，小滑块的加速度
a2
f
2.0m/s2
在时间t内木板的位移
m
x2
1
a2t2
2
由图可知
L
x1x2
2
解得
t1.0s
则小滑块滑到木板槽中点时的速度
va2t2.0m/s
（2）由于小滑块滑到木板槽中点时的速度与第
（1）问所求速度相同，而小滑块的加速度不变，所以当木板槽与水平面间有摩擦时，要求木板槽的加速度也不变，即
F1mg
2
（Mm）g
a1
M
a1
若只改变F，则F=11.5N；
若只改变M，则M=1.67kg；
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若只改变m，则m=0.40kg.
8．（8分）如图17所示，质量M=5kg的平板静止在光滑的水平面上，平板的右端有一竖
直挡板，一个质量m=2kg的木块静止在平板上，木块与挡板之间的距离L=0.8m，木块
与平板之间的动摩擦因数μ=0.4．
（1）若对木块施加F＝12N水平向右的恒力，直到木块与挡板相撞，求这个过程经历的时间t；
（2）甲同学说，只增大平板的质量M，可以缩短上述时间t；乙同学说，只减小平板的质
量M，可以缩短上述时间t．请你通过计算，判断哪位同学的说法是正确的．
木块L
F
平板
图17
解：
（1）对木块施加推力作用后，木块和平板的受力情况如图所示．
N’
N1
f2
f1F
N2
mgMg
木块受到的滑动摩擦力
f1=μN1=μmg=0.40×2.0×10N=8.0N
根据牛顿第三定律,有f1=f2,N1=N2
根据牛顿第二定律,木块的加速度
a1=F
f1
128.0
m/s2=2.0m/s2
m
2.0
平板的加速度
a2=
f2
8.0
m/s2=1.6m/s2
M5
设经过t，木块恰好与挡板相撞，则
L=1a1t2－1a2t2
22
解得t＝2s
（2）根据
（1）可以求得时间t
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2L
t
mg
Fmg
m
M
如果只改变平板的质量
M，从上式可知，当
M增大时，时间
t减小，所以甲同学说法正确．
（2011年夏）如图17所示，光滑水平面上有一块质量
M=3.0kg，长度L=1.0m的长木板，
它的右端有一个质量
m=2.0kg的小物块（可视为质点），小物块与长木板之间的动摩擦因数
μ=0.20．小物块与长木板都处于静止状态。
从某时刻起对长木板施加一个水平向右的恒力
F，使小物块将相对长木板滑动，经过时间
t=1.0s，小物块恰好滑到木板的中点。
取重力加
速度g=10m/s2
（1）求恒力F的大小；
（2）假设改变M、m、F中一个物理量的大小，使得经过时间
t=1.0s，小物块恰好滑到木板
的左端。
请你通过计算确定改变后的那个物理量的数值（只要提出一种方案即可）
．
解：
⑴木板在外力F的作用下，与小物块发生相对滑动。
小物块做匀加速直线运动，没小物
块加速度的大小为a1.
对小物块f=μmg=ma1
即a1=2.0m/s2
木板做匀加速直线运动，没木反加速度的大小为a2.
M
m
m
M
L
x1
2
x2
在t=1.0s内，小物块向右运动的距离为
x1
1
a1t2
2
木板向右运动的为x2
1a
2t2
2
依据题意
x2-x1=
L
2
解得a2
=3.0m/s2
对木板
F-μmg=Ma2
得F=13N
⑵小物块做匀加速直线运动的加速度
a1=2.0m/s2
经过时间t，小物块向右运动的距离为
x
1
at2
2
1
1
木板向右运动的距离为x2
1
2
a2t
2
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欲使经过时间
t=1.0s，小物块恰好滑到木板的左端，要求x2x1L
即
F
mgt2
gt2
2L
M
则M、m、F满足关系
F=4M+2m
若只改变F，则F=16N；
若只改变M，则M=2.25kg；
若只改变m，则m=0.50kg.
（2011年春）如图17所示，长度L=
1.0m的长木板A静止在水平地面上，
A的质量m1=
1.0kg，A与水平地面之间的动摩擦因数
μ1=0.04．小物块B（可视为质点）以υ0=
2.0m/s
的初速度滑上A的左端，B的质量m2=1.0kg，A与B之间的动摩擦因数
μ2=0.16
．取重
力加速度g=10m/s2．
（1）求B在A上相对A滑行的最远距离；
（2）若只改变物理量
υ、0μ、1μ2中的一个，使B刚好从A上滑下，请确定改变后该物理
量的数值（只要提出一种方案即可）．
υ0
B
A
L
图17
解：
（1）B滑上A后，A、B在水平方向的受力情况如答图３所示．
Ff1
Ff2
Ff2
A
B
答图３
其中A受地面的摩擦力的大小
Ff1=μ1（m1+m2）g
A、B之间摩擦力的大小
Ff2=μ2m2g
以初速度υ的方向为正方向．
0
A的加速度
a1
2m2g
1（m1m2）g
0.8m/s2
m1
B的加速度
a2
2m2g
1.6m/s2
m2
由于a1>0，所以A会相对地面滑动，经时间
t，
A的速度
1
a1t
A的位移
1
2
x1
2a1t
B的速度
2
0
a2t
B的位移
1
2
x2
0t
2
a2t
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当υ
时，B相对A静止，
1=υ2
解得
x2－x1=0.83
m
即B在A上相对A滑行的最远距离为0.83m．
（2）要使B刚好从A上滑下，即当
υ1=υ2时，有
x2－x1=L
解得
2
0
L
4（
1）g
2
（i）只改变υ0，则
2
m/s=2.2m/s；
0
30
5
（ii）只改变μ，则μ
；
1
1=0.06
（iii）只改变μ，则μ
=0.14.
2
2
4分
4分
（2012年春）如图19
所示，光滑水平面上有一块静止的长木板，木板的长度
L=2.4
m，质量M=3.0kg.某时刻，一个小物块（可视为质点）以
υ0=3.0m/s的初速度滑上木
板的右端，与此同时对木板施加一个
F=6.0N的水平向右的恒力.物块的质量
m=1.0kg，
物块与木板间的动摩擦因数
μ=0.30．取重力加速度g=10m/s2．
（1）求物块相对木板滑动的最大距离；
（2）若只改变物理量F、M、m中的一个，使得物块速度减为零时恰好到达木板的左
端，请确定改变后该物理量的数值（只要提出一种方案即可）．
υ0
FMm
图19
解：
（1）小物块先向左做匀减速直线运动，设小物块加速度的大小为a1．
对小物块，根据牛顿第二定律得
f=μmg=ma1a1=3.0m/s2
υ
0
经时间t1=
a1
=1.0s，速度减为零.
位移大小
x1
=υ0t1+
1
（-a1）t12=1.5m
2
之后，小物块向右做匀加速直线运动，设经时间t2与木板相对静止，此时它们的速度
大小为υ，物块向右运动的位移大小为x2.
12
υ=a1t2，x2=a1t2
对木板，水平方向的受力情况如答图2所示.木板向右做匀加速直线运动，设木板的加
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fF
答图2
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速度大小为a2．
根据牛顿第二定律得
F-μmg=Ma2
a2=F-μmg=1.0m/s2
M
υ=a2（t1+t2）
木板的位移大小
1
2
x3=2a2（t1+t2）
t2=0.50s，x2=
3
9
可解得
m，x3=
m
8
8
x1
x3
x2
x
答图3
物块相对木板滑动的最大距离
x=x1+x3-x2=2.25m
（2）若物块速度减为零时恰好到达木板的左端，则
1
L=x1+a2t12=x1+1F-μmgt12
2
2M
F、M、m满足关系
F=1.8M+3m
若只改变F，则F=8.4N
若只改变M，则M=1.7kg
若只改变m，则m=0.20kg
8．（8分）如图19所示，光滑水平面上放着一块长木板，
木板处于静止状态，其长度L=1．6
m．质量M=3．0kg，质量m=1．0kg的小物块放在木板的最右端
（小物块可视为质点），小物
块与木板之间的动摩擦因数
μ=0．10．现对木板施加一个
F=10N方向水平向右的恒力，木
板与小物块发生相对滑动。
取
g=10m/s2
（1）求木板开始运动时加速度的大小；
（2）如果把木板从物块下方抽出来，那么F持续作用的时间至少需要多长？
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（2013丰台会考模拟）如图16所示，一上表面光滑的木箱宽
L＝1m、高h＝3.2m、
质量M＝8kg。
木箱在水平向右的恒力
F＝16N作用下，以速度v0＝3m/s在水平地面上做匀
速运动。
某时刻在木箱上表面的左端滑上一质量
m＝2kg，速度也为3m/s的光滑小铁块（视
为质点），重力加速度g取10m/s2。
求：
（1）小铁块刚着地时与木箱右端的距离
x；
（2）若其它条件均不变，木箱宽
L
′至少为多长，小铁块刚着地时与木箱右端的距离最
m
v0
远。
F
hM
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L
图16
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8．（8分）解：
（1）未放小铁块，木箱受到的摩擦力为
f1
，有F＝f1
，
f1＝μMg
放上小铁块，木箱受到的摩擦力为
f2，此时木箱的加速度大小为
a，有
F－f2＝Ma
联立得a
＝—0.5m/s2
（1分）
设小铁块经过t1从木箱右端滑落，有
v0t1
v0t11at12
L
2
（1分）
小铁块滑落时，木箱的速度
v1，则v1＝v0－at1
（1
分）
小铁块滑落后，木箱在F作用下以速度
v1作匀速运动，小铁块以初速度
v0作平抛运动，
下落时间为t2，有
h
1gt22
2
x
v0t2
v1t2
（1分）
联立得x
＝0.8m
（1分）
（2）小铁块在水平方向的速度不变，平抛运动时下落时间也不变，因此，小铁块刚滑落时，要求木箱速度刚好为零，此后木箱就停止了运动，小铁块的落地点距木箱右端最远。
设小铁块在木箱上运动时间为t3，有0＝v0－at3（1分）
v0t3
v0t3
1at32
L/
2
（1分）
联立得
L′＝9m
（2013海淀会考模拟）如图17所示，在高出水平地面h＝0.80m的平台上放置一质量m2
＝0.20kg、长L=0.375m的薄木板A。
在A最右端放有可视为质点的小金属块B，其质量m1
＝0.50kg。
小金属块B与木板A、木板A与平台间、小金属块与平台间的动摩擦因数都相等，其值＝0.20。
开始时小金属块B与木板A均静止，木板A的右端与平台右边缘的距离
d=0.49m。
现用水平力将木板向右加速抽出。
在小金属块从木板上滑下以前，加在木板上的力为水平向右的恒力F。
小金属块落到平台上后，将木板迅速取走，小金属块又在平台上滑动了一段距离，再从平台边缘飞出落到水平地面上，小金属块落地点到平台的水平距离
x=0.08m。
（取g＝10m/s2，不计空气阻力）求：
（1）小金属块B离开平台时速度vB的大小；
（2）小金属块B从开始运动到刚脱离木板
A时，小金属块
B运动的位移xB；
（3）作用在木板上的恒力
F的大小。
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ABF
d
图17
8．（8分）解答：
（1）小金属块经历了三段运动过程：
在木板上的匀加速直线运动，从木板上滑落后在平台
上的匀减速直线运动，离开平台后的平抛运动。
设小金属块做平抛运动的时间为t3，
由h
1gt32
2
h
x
t3
2h
2
0.80
g
0.4s
10
设平抛运动的初速度为vB，
由x=vBt3
解得vB
x
0.08
0.2m/s
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
t3
0.4
（2）小金属块
B在长木板上运动时的受力如答图
3所示，小金属块
B做匀加速直线
运动，设它的加速度为
a1。
F1
f1F1
m1g0.20
0.50
10
1.0N
f1
a1
f1
1.0
2.0m/s2
m1g
m1
0.5
答图3
小金属块离开长木板后在桌面上运动时的受力如答图
4所示，小金属块做匀减速直线
运动，设它的加速度的大小为
a1。
F1
f1
F1
m1g0.2
0.5
101.0N
f1′
f1
1.0
m1g
a1
2.0m/s2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
答图4
m1
0.5
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a1
a1
设小金属块在木板上运动时，相对于
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