初中数学试题含答案.docx

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初中数学试题含答案

V3

D.2+馅

1.如图，正AABC的边长为2,过点B的直线1丄AB,且△ABC与

△A'BC'关于直线1对称，D为线段BC'上一动点，则ADYD的

2.如图，把aABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到SBO.

（1）在图中画出△A9O,并写岀点A5BJ0的坐标；

（2）在y轴上求点P，使得aBCP与aABC面积相等.

3.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，AABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：

（1）画出将AABC向上平移3个单位后得到的厶AxBxCx,

（2）画出将△A】BG绕点G按顺时针方向旋转90°后所得到MAAzBzCt.

4.如图，网格屮每个小正方形边长为1,LABC的顶点都在格点上.将"BC向左平移2格，再向上平移3格，得到LA'B'C.

（1）请在图中画出平移后的△&8U；

（2）画出平移后的LA'B'C的中线B'D'

（3）若连接BB\CC,则这两条线段的关系是

（4）△A8C在整个平移过程中线段扫过的而积为

（5）若"8C与"肚面积相等，则图中满足条件且异于点C的格

点E共有个

为（4,1）

（1）A\B，两点的坐标分别为A，、B,

（2）作出AABC平移之后的图形厶A8C，；

（3）求△A8C，的而积.

6.（本题3分+3分+3分二9分）

如图，在方格纸内将三角形A13C经过平移后得到三角形

A'BO,图中标出了点3的对应点3,解答下列问题.

（2）在给定方格纸中画出平移后的三角形A0C，；

（3）写出三角形A3C平移的一种具体方法.

7.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平而直角坐标系后，aABC的顶点均在格点上，A（-l,5）.

B（—2,0）,C（7,3）.

（1）画岀△ABC关于轴对称的厶:

（其中儿、是

A、8、C的对应点，不写画法）

（2）写出人、q的坐标；

（3）求岀△含B©的而积.

y

8.如图，二次函数y-nvc+（nr-th）x-2m+1的图像与x轴

交于点A、B,与〉，轴交于点C,顶点D的横坐标为1.

（1）求二次函数的表达式及A、B的坐标：

（2）若P（O,r）（/<-1）是y轴上一点，0（—5,0）,将点0绕着点P顺时针方向旋转90。

得到点E.当点E恰好在该二次函数的图像上时，求/的值；

（3）在

（2）的条件下，连接AD、AE.若M是该二次函数图像上一点，且ZDAE=3CB,求点M的坐标.

9.如图，ZABC+。

AAP£是等腰直角三角形，AE二AD，

顶点A、D分别在ZABC的两边BA、BC上滑动（不与点B重合），AAPH的外接圆交于点F，点D在点F的右侧，。

为圆心.

（1）求证：

AABP^AAFE

（2）若迈,8^2<8£<4a/13,求0。

的而积S的取值范風

3F^~DC

10.如图，四边形ABCD内接于09,ZBAD二90。

，~BC=CD.

过点C作CE丄AD，垂足为已若AE3PE=>/3,求ZABC

的度数.

11.如图，一次函数的图彖与反比例函数的图象交于点A（-

2,-5）,C（5,n）,交y轴于点3,交x轴于点D

（1）求反比例函数y=仝和一次函数尸kx+b的表达式;

x

（2）连接OA,OC.求MOC的面积;

x

（m为常数）的图象在第-、

三象限

⑴求m的取值范围；

（2）如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D,点A、B的坐标分别为（0,3）,（—2,0）.求出函数解析式.

14.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD长的距离得到直角三角形DEF,己知BE=5,EF=8/CG=3.则图中阴影部分面积

15.如图，A3是OO的直径，已知A3=2,C、P是OO

_.2—.

的上的两点，^BC+BD=-AB,M是A3上一点，则3

MC+MD的最小值是・

16.如图，菱形ABCD的边长为5,对角线AC=2$点E在边上，BE=2.点P是上的一个动点，则R3+储的最

17.如图，在菱形ABCD中，对角线AC二6,BD二8,点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是・

18.在RtAABC+,ZACB=90°,AC=8,BC=6,

点£>是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接3£>,点M为BD中点，线段GW长度的最大值为

参考答案

1.C

【解析】

试题分析：

连接CC',连接A'C交y轴于点D,连接AD,此时AD+CD的值最小，根据等边三角形的性质即可得岀四边形CBA'C'为菱形，根据菱形的性质即可求岀A'C的长度,从而得出结论.

连接CC',连接A'C交1于点D,连接AD,此时AD-CD的值最小，如图所示.

•••△ABC与Z\A'BC'为正三角形，且AABC与AA'BC'关于直线1对称，

・•・四边形CBA'C'为边长为2的菱形，且ZBA'C'二60°,

・•・"C二2X2A,B二2负

考点：

（1）轴对称-最短路线问题：

（2）等边三角形的性质.

2.（l）A（0,4）,B（-久，1）,C（3,1）,画图见解析：

（2）P（O,1）或（0,-5）

【解析】试题分析：

（1）根据平移的要求，直接在方格中査出，并表示即可：

（2）分y轴的正半轴和负半轴两种情况，根据同底等高即可求解.

试题解析：

（1）A，（0,4）,B'（-1,1）,0（3,1）：

（2）或（0,-5）

3.图形见解析

【解析】试题分析：

（1）根据平移的性质得出对应点位苣，依次连接即可：

（2）利用旋转的性质得出对应点位巻依次连接即可：

试题解析：

作图如下：

（1）AAxBxCx是所求的三角形；

（2）AAzBzCx为所求作的三角形.

4.

（1）画图见解析；

（2）画图见解析：

（3）平行且相等;（4）12：

（5）9

【解析】试题分析：

（1）利用网格特点和平移的性质分别画

岀点久B、C的对应点“、B\C很卩可得到△A8CI

（2）找岀线段“C7的中点F,连接BF：

（3）根据平移的性质求解：

（4）由于线段AB扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的而积公式可求解.

（5）根据同底等髙而积相等可知共有9个点.

试题解析：

（1）^A'B'C如图所示：

（3）BB，〃CC，,BB，=CU：

（4）线段AB扫过的面积=4x3=12；

（5）有9个点.

【点睛】本题考查了作图•平移变换：

确左平移后图形的基本要素有两个：

平移方向、平移距离.作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确立对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

5.

（1）A'（3,5）、B'（1,2）；

（2）作图见解析;（3）5.5.

【解析】试题分析：

（1）由点c（-1,-3）与点r（4,1）是对应点，得出平移规律为：

向右平移5个单位，向上平移4个单位，按平移规律即可写岀所求的点的坐标：

（2）按平移规律作岀A、3的对应点“，顺次连接“、B\C',即可得到AA'BC;

<3）利用三角形所在的矩形的而积减去四周三个小宜角三角形的面积即可求解.

试题解析：

（1）•••△“3宅是"BC平移之后得到的图象，并且C（-1,-3）的对应点U的坐标为（4,1）,

・•・平移前后对应点的横坐标加5,纵坐标加4,

先向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到

（2）如图所示：

即为所求:

8.

（1）二次函数的表达式为y=一疋+2"3,

（3）如图所示：

AAB61向左平移7个单位，再向下久平

A（—1,0）,B（3,0）；

移得到，

（或者向下平移1个单位再向左平移7个单位）.

（2）t的值为-2；

△A8CZ,

TA（-2,1）,B（4-2）,

:

.Af（3,5人B‘（1,2）：

（2）WBC如图所示：

7

（3）S^azbv=4x3-—x3xl-—x3x2-—xlx4

222

7.

（1）图见解析;

（2）A.（1,5）,B・（2,0）,C（4,3）

（3）s^w\

【解析】

（1）如图：

（2）久（1»5）,Bi（2,0）,Ci（4,3）：

（3〉S...MG=$、abc

f57I

（3）M或M（4,-5）

、24）

【解析】试题分析：

（1）由£•点的横坐标可求出m的值，从而确泄二次函数表达式，令尸0,可求出x的值，从而确定右,3点的坐标：

（2）由旋转得E（-t,5+t）,代入二次函数表达式，从而求岀t的值：

（3）分点M在兀轴上方和点M在X轴下方两种情况进行讨论，设点M仏-a2+2“+3）,过点M作MN丄y轴于点N,过点£）作"丄X轴于点F.利用△MCNsAADF即可求解.

=12-1.5-3-2

=5・5・

【点睛】本题考查了作图-平移变换，平移的规律，三角形的面积，准确找出对应点的位置是解题的关键，格点中的三角形的而积通常整理为长方形的而积与几个三角形的而积的差.

6.

（1）作图见解析；

（2）作图见解：

（3）左7下1（或者下1左7）

【解析】试题分析：

（久）直接利用网格得出AJ3的垂线求出答案；

（2）直接利用平移的性质得出：

的位程：

（3）直接利用对应点的关系得出答案.

试题解析：

（1）如图所示：

直线MN即为所求；

试题解析：

（1）由题意，得一也H=解得“=一1,

2m

采用割补法

〃匚=0（舍去）

-5,-52-53=5x3一丄x2x2-丄x1x5—丄x2xS兰核函数的表达式为y=-■?

+2x+3

2222

=*矩形

当y=o时，-F+2x+3=0,解得%!

=-1>x2=3,

•••人（一1,0）,5（3,0）

（2）如图，过点E作EH丄y轴于点H，

易证△EPH91XPQO、

:

.EH=OP=T,HP=OQ=5

E（—f,5+l）

当点E恰好在该二次函数的图像上时，有

5+t=-r-2t+3

解得片=一2,r2=-l（舍去）

（3）设点M（g，一/+2。

+3）

①若点M在无轴上方，

V

如图，过点M作丄y轴于点N,过点D作DF丄x轴于点F.

•••ZEAB=ZOCB=45°,ZDAE=ZMCB

.・.ZMCN=ZDAF

:

.HMCNsHDAF

MNNC

a_a2-2“

4

■

•DF""m

a.=0（舍去）

:

.M

57]迈a

②若点M在x轴下方,

如图，过点M作MN丄y轴于点/V,过点£＞作”丄x轴于点F.

•••ZEAB=ZOCB=45°,ZDAE=ZMCB

.・.ZMCN=ZADF

MCNs'ADF

.MNNCa_a2-2a

AFDF24

/.5=4,&2=0（舍去）

5）

9.

（1）证明见解析

（2）16n

【解析】试题分析：

（1）利用同弧所对的圆周角相等得岀两

组相等的角，再利用已知AKAD，得出三角形全等；

（2）

利用△和已知条件得岀BF的长，利用勾股

yS=-DE2,所以利用二次函数的性质求岀最值.4

试题解析：

（1）连接EF,

VAAPE是等腰直角三角形，AE二AD,

•••BFWF+BF，8>/2VBEW4y/13,

A128<£F+82<208,

•••8VEFW12,即8VXW12,

•••ZEADHO。

ZAED二ZADE二4S。

VAE=AE,

则s=-DE2=^x2+（x-8）2

4

V—>0,

2

•••抛物线的开口向上,

彳（-4）“,

VZABD二4S。

又：

•对称轴为直线X二牛

•••ZABD二ZAF已

•••当8

vaf=af9

VSW40"・

•••ZA£F=ZAPB，

TAE二AD，

.-.AABP^AAFH：

（2）VAA8P^AAF£.

Fl

•••BD二EF，Z£AF=ZBAP，

•••ZBAF二ZEAD""

VAB=4^2,

点睹：

本题的第一问解题关键是找到同弧所对的圆周角，第二问的解题关键是根据第一问的结论汁算得出有关线段的长度，由于出现线段的取值范倍I,所以在这个问题中要考虑勾股定理的问题，还要考虑圆的而积问题，得出二次函数，利用二次函数的性质求出最值.

10.120°

试题解析：

作I3F1CE于F，

•••ZBCF+ZDCE=P。

.ZD+ZDCE二P。

•••ZBCF二ZD・

又BC二CD，

•••BFNE・

又•••ZBFE二ZAEF二Z人二40。

，

.•・四边形ABFE是矩形.

•••BF二AE・

:

.AE=CE=3.

在RtA（?

PE中

CFl

VtanZD==>/3

DE

VZA86I+ZP=18C>O

•••ZABCrT2O°・

•••BF二

cosZABF

cos45

【解析】试题分析：

作BF丄CE于F，利用三角形全等,

求出ZD"。

。

，利用圆内接四边形的对角互补求出Z

【解析】试题分析：

（1）把点A代入反比例函数可以求岀反比例函数的解析式，把点C代入反比例函数解析

••*四边形AQGD=*悌形BEFG

•••CG=3,•••BG二BC-CG二8-3二5,

式可以求出点C的坐标，把点A、C代入y二kx+b,即可求出解析式；

（2）利用直线解析式求出点B的坐标，

利用AOC=S^AOB^-S^BOC-（3）利用函数图像即可得出解集.

试题解析：

（1）•・•反比例函数的图象经过点&（・2,

-5）,

:

.m=（-2）x（・5）=40.

10

・•・反比例函数的表达式为尸X.

•・•点C（5,门）在反比例函数的图象上，

10

/.n=5=2.

••・C的坐标为（5,2）.

•・•一次函数的图象经过点A,C,将这两个点的坐标代

入y=kx+b,得

：

-5二-2k+bfk=l

.2=5k+b解得［b二-3,

・•・所求一次函数的表达式为y=x・3.

（2）T—次函数y=x・3的图象交y轴于点B,

・・・B点坐标为（0,・3）.

：

.OB=3.

TA点的横坐标为・2,C点的横坐标为5,…

_1丄丄

•••S"oc=S“o8+S^oc=2：

OB・|-2|+2OBx5=2OB（2+5）21

=2.

（3）X的范围是：

・25.

12.

（1）纫V丄；

（2）y=—

2x

【解析】试题分析：

（1）根据反比例函数的图像和性质得出不等式解Z即可:

（2）本题根据平行四边形的性质得出点D的坐标，代入反比例函数求出解析式.

试题解析：

（1）根据题意得1-2如>0解得纫<—

2

（2）J四边形A130C为平行四边形,:

.AD//O/3.

AB082.而£点坐标为（0,3）,:

.P点坐标为（2,

3）,纫二2X3二6,•••反比例函数解析式为歹一

2

【解析】由平移性质得bDEF=^ABC,•••EF二BC二&A

一Smg

s梯形琢=g（BG+EF）BE冷（5+8”5=孚则图中阴影部分面积碍.故答案碍.

点睛：

本题考查了平移的基本性质:

（1）平移不改变图形的形状和大小;

（2）经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，同时考查了梯形的而积公式.

则MC+MD的最小值为PD,

OD.OPHO^OH丄PD于H・IBC+BD=-AB

3

•IPD=-AB=\2G,:

.ZDOP=120°,VOH丄PD,•••

3

PH二HD,ZPOH=60°,AZP=30°,TAB二2,AOP=1,

1R

OH二一,DP=2PH=2x—二・故答案为：

22

16.2V13

【解析】在AD上截取DF=2,连接BF交AC于P

•••菱形关于对角线所在的直线对称

.•.点F与F关于&C的对称

由两点之间，线段最短可知：

当点P运动到P*所在位置时，储+储的值最小.

连接BD交AC于点O,过点D、点F分别作DM丄AB,E'N

丄交B4的延长线于M、/V两点.

【解析】作点C关于的对称点P,连结PD交处于M,

在菱形ABCD中，8D丄AC

且0C=-AC=y/5,DC=5

2

・・.D0=店一（冏=2>/5

ABD=2DO=4x/5

VSabcf—AC-BD=AB-DM…2

:

丄・2屈4卡=5・DM

2

ADM=4

在RtA/^DM中，由勾股立理得：

AM=3

4

:

.sinZDAM=—

5

4,tanZDAM=—

3

在RUFN&中，

VAF=5-2=3

•,129

:

・E'N二一，NA二一

55

•934

../VB=—+5=——

55

在RtAE'A/B

中，由勾股定理得：

E'B=ylE'N2+NB2=對+"¥、=2>/13

【解析】

试题分析：

AC交BD于0,作E关于AC的对称点N,连接NF,交AC于P,则此时EP+FP的值最小,

•••PN二PE,•••四边形ABCD是菱形，•••ZDAB二ZBCD,

AD二AB二BC二CD.0A=0C,0B二0D,AD〃BC,

IE为AB的中点,・・・N在AD上，且N为AD的中点,V

AD〃CB,•••ZANP=ZCFP>ZNAP二ZFCP,

TAD二BC,N为AD中点，F为BC中点，AAN=CF,AA

ANP^ACFP（ASA）,/.AP=CP,

即P为AC中点，TO为AC中点，・・・P、0重合，即NF过0点，VAN/7BF,AN二BF,

.•・四边形ANFB是平行四边形，.・.NF二AB,°・•菱形ABCD,

•••AC丄BD,0A二丄AC二3,B0=-BD二4,由勾股定理得:

AB二5,

22

考点：

（1）.菱形的性质：

（2）、对称性的应用：

（3）、三角形全等

18・7

【解析】试题解析：

连接AD,作A3的中点F,连接FM、

CE・

在直角"BC中，ab=^AC2+BC2=V82+62=10>

TF是直角"BC斜边A3上的中点，

••.CE二丄AB=5.

2

TM是BD的中点，F是的中点，

:

.ME=-AD=2・

2

•••在ACEM中，5-2

故线段CM长度的最大值为7.

点睹：

本题考查最值问题，是中考中的难点问题.本题的最值问题是建立在轴对称图形一一菱形的基础之上，因此解决此题要借助菱形的相关性质，构造直角三角形，利用勾股定理对线段进行求解.

17.5