福师《线性代数》在线作业二.docx
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福师《线性代数》在线作业二
福师《线性代数》在线作业二
若向量组中含有零向量,则此向量组()
A:
线性相关
B:
线性无关
C:
可能线性相关,可能线性无关
D:
不能判断相关性
答案:
A
若矩阵A,B满足AB=O,则有().
A:
A=O或B=O
B:
A+B=O
C:
A=O且B=O
D:
|A|=O或|B|=O
答案:
D
设3阶矩阵A的行列式|A|=8,已知A有2个特征值-1和4,则另一特征值为()
A:
1
B:
-1
C:
-2
D:
4
答案:
C
n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个()
A:
互不相同的特征值
B:
互不相同的特征向量
C:
线性无关的特征向量
D:
两两正交的特征向量
答案:
C
如果矩阵A满足A^2=A,则()
A:
A=0
B:
A=E
C:
A=0或A=E
D:
A不可逆或A-E不可逆
答案:
D
若A为6阶矩阵,齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为2,则矩阵A的秩为()
A:
5
B:
4
C:
3
D:
2
答案:
B
n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的()。
A:
充分必要条件;
B:
必要而非充分条件;
C:
充分而非必要条件;
D:
既非充分也非必要条件
答案:
C
设A为4×5矩阵,则A的秩最大为()
A:
2
B:
3
C:
4
D:
5
答案:
C
设A为可逆矩阵,则与A有相同特征值的矩阵为()
A:
A的转置
B:
A的平方
C:
A的逆矩阵
D:
A的伴随矩阵
答案:
A
设A是上三角矩阵,那么A可逆的充分必要条件是的主对角线元素为()
A:
全都非负
B:
不全为零
C:
全不为零
D:
没有限制
答案:
C
设A,B均为n阶方阵,则下列说法正确的有()
A:
若A,B均可逆,则A+B可逆
B:
若A,B均可逆,则AB可逆
C:
若A,B均可逆,则A-B可逆
D:
若AB可逆,则A,B可逆
答案:
B,D
下列关于矩阵的秩,说法正确的有().
A:
矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩
B:
矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩
C:
一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关
D:
相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值
答案:
A,B,C
n阶矩阵A与B相似,则下列结论中正确的是()
A:
A与B有相同的迹
B:
A与B有相同的特征根
C:
A与B有相同的特征向量
D:
A与B的行列式相同
答案:
A,B,D
设A,B均为n阶方阵,则下列选项错误的有()
A:
若|A+AB|=0,则|A|=0或|E+B|=0
B:
(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C:
当AB=O时,有A=O或B=O
D:
(AB)^-1=B^-1A^-1
答案:
B,C,D
设A是n阶可逆矩阵,则下列命题正确的有()
A:
|A|≠0
B:
A的秩小于n
C:
存在n阶矩阵B,使得AB=E(单位矩阵)
D:
A必能表示为有限个初等矩阵的乘积
答案:
A,C,D
下列命题错误的有()
A:
任意n个n+1维向量线性相关
B:
任意n个n+1维向量线性无关
C:
任意n+1个n维向量线性相关
D:
任意n+1个n维向量线性无关
答案:
A,B,D
如果矩阵A的秩等于r,则下列说法正确的有()
A:
至多有一个r阶子式不为零
B:
所有r阶子式都不为零
C:
至少有一个r阶子式不为零
D:
所有r+1阶子式全为零
答案:
C,D
设n阶方阵A满足A^2-E=0,其中E是n阶单位矩阵,则必有()
A:
A=E
B:
A=-E
C:
A等于A逆
D:
det(A)=1或-1
答案:
C,D
设3阶矩阵A的行向量组为线性无关的,下述结论中正确的有().
A:
A的3个列向量必线性无关
B:
A的3个列向量必线性相关
C:
A的秩为3
D:
A的行列式不为零
答案:
A,C,D
下列关于初等变换和初等矩阵,说法正确的有()
A:
初等变换不改变矩阵的秩
B:
初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵
C:
如果初等矩阵可逆,则其逆矩阵也是初等矩阵
D:
任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵
答案:
A,B,C,D
只有可逆矩阵,才存在伴随矩阵。
A:
对
B:
错
答案:
B
四阶矩阵A的所有元素都不为0,则r(A)=4。
A:
对
B:
错
答案:
B
矩阵A的行列式不等于零,那么A的行向量组线性相关。
A:
对
B:
错
答案:
B
一个行列式的某一行元素全部相等,它的值一定为0。
A:
对
B:
错
答案:
A
设6阶方阵A的秩为3,则其伴随矩阵的秩也是3。
A:
对
B:
错
答案:
B
若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r。
A:
对
B:
错
答案:
A
两个等价的向量组,一定包含相同个数的向量。
A:
对
B:
错
答案:
B
A,B都是n阶可逆方阵,则AB也可逆。
A:
对
B:
错
答案:
A
四阶行列式D中第3列元素依次为-1,2,0,1,它们的余子式的值依次为5,3,-7,4,则D=-10。
A:
对
B:
错
答案:
B
若n阶方阵A可对角化,则A有n个线性无关的特征向量。
A:
对
B:
错
答案:
A