福师《线性代数》在线作业二.docx

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福师《线性代数》在线作业二

福师《线性代数》在线作业二

若向量组中含有零向量，则此向量组（）

A:

线性相关

B:

线性无关

C:

可能线性相关，可能线性无关

D:

不能判断相关性

答案：

A

若矩阵A，B满足AB=O，则有（）.

A:

A=O或B=O

B:

A+B=O

C:

A=O且B=O

D:

|A|=O或|B|=O

答案：

D

设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为（）

A:

1

B:

-1

C:

-2

D:

4

答案：

C

n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个（）

A:

互不相同的特征值

B:

互不相同的特征向量

C:

线性无关的特征向量

D:

两两正交的特征向量

答案：

C

如果矩阵A满足A^2=A，则（）

A:

A=0

B:

A=E

C:

A=0或A=E

D:

A不可逆或A-E不可逆

答案：

D

若A为6阶矩阵，齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为2，则矩阵A的秩为（）

A:

5

B:

4

C:

3

D:

2

答案：

B

n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（）。

A:

充分必要条件；

B:

必要而非充分条件；

C:

充分而非必要条件；

D:

既非充分也非必要条件

答案：

C

设A为4×5矩阵，则A的秩最大为（）

A:

2

B:

3

C:

4

D:

5

答案：

C

设A为可逆矩阵，则与A有相同特征值的矩阵为（）

A:

A的转置

B:

A的平方

C:

A的逆矩阵

D:

A的伴随矩阵

答案：

A

设A是上三角矩阵，那么A可逆的充分必要条件是的主对角线元素为（）

A:

全都非负

B:

不全为零

C:

全不为零

D:

没有限制

答案：

C

设A,B均为n阶方阵，则下列说法正确的有（）

A:

若A,B均可逆，则A+B可逆

B:

若A,B均可逆，则AB可逆

C:

若A,B均可逆，则A-B可逆

D:

若AB可逆，则A，B可逆

答案：

B,D

下列关于矩阵的秩，说法正确的有（）.

A:

矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩

B:

矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩

C:

一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关

D:

相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值

答案：

A,B,C

n阶矩阵A与B相似,则下列结论中正确的是（）

A:

A与B有相同的迹

B:

A与B有相同的特征根

C:

A与B有相同的特征向量

D:

A与B的行列式相同

答案：

A,B,D

设A，B均为n阶方阵，则下列选项错误的有（）

A:

若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0

B:

（A+B）^2=A^2+2AB+B^2

C:

当AB=O时，有A=O或B=O

D:

（AB）^-1=B^-1A^-1

答案：

B,C,D

设A是n阶可逆矩阵，则下列命题正确的有（）

A:

|A|≠0

B:

A的秩小于n

C:

存在n阶矩阵B，使得AB=E（单位矩阵）

D:

A必能表示为有限个初等矩阵的乘积

答案：

A,C,D

下列命题错误的有（）

A:

任意n个n+1维向量线性相关

B:

任意n个n+1维向量线性无关

C:

任意n+1个n维向量线性相关

D:

任意n+1个n维向量线性无关

答案：

A,B,D

如果矩阵A的秩等于r，则下列说法正确的有（）

A:

至多有一个r阶子式不为零

B:

所有r阶子式都不为零

C:

至少有一个r阶子式不为零

D:

所有r+1阶子式全为零

答案：

C,D

设n阶方阵A满足A^2-E=0，其中E是n阶单位矩阵，则必有（）

A:

A=E

B:

A=-E

C:

A等于A逆

D:

det（A）=1或-1

答案：

C,D

设3阶矩阵A的行向量组为线性无关的，下述结论中正确的有（）.

A:

A的3个列向量必线性无关

B:

A的3个列向量必线性相关

C:

A的秩为3

D:

A的行列式不为零

答案：

A,C,D

下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（）

A:

初等变换不改变矩阵的秩

B:

初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵

C:

如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵

D:

任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵

答案：

A,B,C,D

只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。

A:

对

B:

错

答案：

B

四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r（A）=4。

A:

对

B:

错

答案：

B

矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。

A:

对

B:

错

答案：

B

一个行列式的某一行元素全部相等，它的值一定为0。

A:

对

B:

错

答案：

A

设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。

A:

对

B:

错

答案：

B

若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r。

A:

对

B:

错

答案：

A

两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。

A:

对

B:

错

答案：

B

A,B都是n阶可逆方阵，则AB也可逆。

A:

对

B:

错

答案：

A

四阶行列式D中第3列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式的值依次为5，3，-7，4，则D=-10。

A:

对

B:

错

答案：

B

若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量。

A:

对

B:

错

答案：

A