AZ31镁合金轧制板材各向异性行为的晶体塑性研究.docx

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AZ31镁合金轧制板材各向异性行为的晶体塑性研究

AZ31镁合金轧制板材各向异性行为的晶体塑性研究

杨冲1，2，彭艳1，2，杨硕1，2，韩宇1，2，石宝东1，2，*

【摘要】室温下，镁合金的主要变形机制是滑移和孪生相互竞争。

为了从介观尺度准确描述这种变形机制，晶体塑性本构关系需要考虑滑移和孪生的耦合作用。

基于滑移-孪生耦合的晶体塑性本构关系，本文采用代表体积单元法建立了多晶模型，并对AZ31镁合金沿RD和TD方向进行拉伸模拟分析。

结果表明:

沿RD方向的变形机制为基面滑移、柱面滑移、锥面滑移，沿TD方向为柱面滑移和锥面滑移。

沿不同方向基面滑移对变形的贡献不同，造成AZ31镁合金轧制薄板沿RD方向的屈服强度小于TD方向，表现出强烈的力学性能各向异性。

【期刊名称】燕山大学学报

【年（卷）,期】2016（040）002

【总页数】7

【关键词】AZ31变形镁合金；晶体塑性本构；滑移/孪生；各向异性；基面滑移

0　引言

镁合金具有密度低、机械加工性能好、电磁屏蔽性能和尺寸稳定性良好等优点，被广泛应用于航空航天、汽车交通、3C产品等领域，然而，镁合金的力学性能和易腐蚀性限制其应用［1］。

镁是密排六方晶体结构（hexagonalclose-packedstructure，HCP），室温下独立滑移系少，塑性变形能力低，且表现出较强的力学性能各向异性行为。

大量研究表明，镁合金在轧制过程中会形成强烈的｛0001｝基面织构，这种织构是由｛0001｝基面滑移和拉伸孪生产生的，强烈的织构是造成镁合金塑性变形时产生明显各向异性行为的根源［2］。

镁合金板材在深冲过程中，由于力学性能各向异性，工件出现严重的制耳现象。

制耳的产生常伴随工件沿切向厚度不均匀和工件边缘不齐，造成了工件开裂，严重降低成品率，直接影响产品的表面质量和使用性能。

此外，各向异性行为对镁合金板带的后续轧制和冲压等二次塑性成形具有严重的负面影响，严重制约了镁合金在工业中的应用。

为了准确表征这种各向异性行为，首选介观尺度的晶体塑性模型。

晶体塑性有限元（CPFEM）模型不仅可以处理复杂的力学边界条件，同时也可以灵活地应用不同的塑性流变法则和硬化方程分析晶体塑性变形行为，而被广泛应用［3］。

目前的晶体塑性理论框架的核心主要基于滑移引起的塑性变形机制［4］。

孪生在镁合金变形中具有重要的作用，尤其室温下变形。

因此，镁合金的晶体塑性本构模型中应考虑滑移和孪生的耦合作用。

孪生的本构模型有ToméCN［5］提出的主导孪晶旋转（PredominantTwinReorientation，PTR）模型、Lebensohn和Tome［6］提出的VFT（VolumefractionTransfer）模型。

Choi等［7］基于PTR模型建立了一种耦合滑移和孪生作用的率相关晶体塑性本构关系，采用晶体塑性有限元理论模拟了镁合金织构演化和拉压不对性，并与实验结果对比验证了模型的准确性。

唐伟琴等［8］采用PTR模型将滑移主导的晶体塑性理论扩展为耦合滑移、孪生的晶体塑性理论，建立了适合密排六方结构金属的本构模型，基于CPFEM方法较好地预测了镁合金板材冲压过程的制耳行为。

PrakashA［9］等基于PTR孪生模型用CPFEM方法研究了镁合金的织构演化和晶粒形状改变。

PTR孪生模型被成功地应用在晶体塑性有限元模型中。

有许多基于CPFEM方法对镁合金力学性能研究的相关文献，而对AZ31轧制镁合金薄板沿不同方向拉伸时的各向异性行为研究很少。

因此，本文基于耦合滑移和孪生的晶体塑性本构模型，将模型嵌入有限元软件ABAQUS/Standard中，利用CPFEM理论研究镁合金轧制薄板在轧制方向（RollingDirection，RD）、截面方向（TransverseDirection，TD）的拉伸力学性能，并从微观变形机制解释各向异性行为。

1　晶体塑性理论

1.1　率无关本构模型基础

率无关晶体塑性理论假设应变速率对变形没有影响，即晶体材料是率无关的，主要考虑由滑移引起宏观变形的介观本构关系。

然而，镁合金的主要变形机制为滑移和孪生的协调变形，因此，建立其晶体塑性本构模型，必须考虑滑移和孪生的耦合作用。

为了分析孪生对塑性应变的作用及其引起的晶体转动，本研究采用加权方法计算孪生对塑性应变的作用。

定义P（α）为第α滑移/孪生系的Schmid二阶张量，即:

其中，m（α）和n（α）分别为第α滑移/孪生系的滑移方向单位矢量和滑移面法向单位矢量。

一般认为，孪生只能沿着孪晶方向发生，假定孪生是一种伪滑移变形机制，而塑性应变增量Δεp则是滑移和孪生两部分作用效果的加权［10］:

式中，∑g（β）是孪晶体积分数，Ns和Ntw是开动滑移/孪生系的数目，Δγ（α）和是滑移/孪生系的剪切应变增量。

从应力增量角度出发［7］，确定单晶体的应力增量Δσ:

式中，C为四阶弹性张量，

其中弹性常量为［11］:

C11=58GPa，C12=25GPa，C13=20.8GPa，C33=61.2GPa，C44=16.6GPa。

Δε是总应变增量，包含弹性部分和塑性部分。

1.2　硬化模型

镁合金晶体的加工硬化表现出明显的各向异性行为，为了确定镁合金的硬化规律，本研究采用Schmid定律描述流变应力。

定义第α滑移/孪生系上的剪切应力:

根据Schmid定律，滑移/孪生系开动的必要条件是作用在这个滑移/孪生系上的剪切应力分量τ（α）必须达到临界值，即

其中，是第α个滑移/孪生系上的临界剪切应力（CriticalResolvedShearStress，CRSS）。

只有滑移/孪生系的分解剪切应力处于临界状态，同时也满足一致性条件（Consistencycondition）时塑性流动才会发生。

因此，滑移/孪生系开动的判定条件［7］为

基于前人的研究结果［6-7］，并考虑到计算效率，本文采用线性关系描述临界剪应力增量与滑移剪切应变增量之间的关系，即第α滑移/孪生系上的临界剪切应力增量为

式中，N为滑移和孪晶系数量的和；hαβ为硬化矩阵，表示滑移和孪晶系之间的剪切应变产生的硬化作用:

式中，qαβ表示第β个滑移/孪生系对第α滑移/孪生系硬化率的影响，即自硬化和潜在硬化。

表达式为

其中，q表示潜在硬化率和自硬化的比值:

δαβ为kronecher符号。

hα一般表示为剪切应变γ（α）的双曲函数［12］:

式中为初始硬化率为初始临界剪切力；为稳态临界剪切力。

1.3　孪生引起的晶体转动

研究表明［2］，镁合金的孪生变形使晶粒c轴发生86.4°转动。

因此，模型中引用主导孪晶旋转（PredominantTwinReorientation，PTR）模型［6］，该模型假设孪生为一种伪滑移，当占主导地位的孪晶体积分数到达临界值时，晶粒的取向发生改变，进而计算孪生对晶体转动的作用。

每个变形步中第n个晶粒第β个孪晶系的孪晶体积分数增量为

式中，Δγn，β表示第n个晶粒的第β个孪晶系的剪切应变增量，γt表示孪晶系的特征剪切应变。

对每个变形步结束后孪晶分数进行叠加，计算累计孪晶分数:

所有晶粒和孪晶系的总孪晶体积分数为

式中，fn为第n个晶粒体积分数。

对因孪生引起取向改变的晶粒体积分数累计求和得到有效孪晶分数为

在每个增量步中，当最活跃的孪晶系的累计孪晶分数gn，β超过临界值FT时，整个晶粒就根据该孪晶系取向旋转，同时将已发生旋转的孪晶分数加入有效孪晶分数。

孪生引起取向变化的临界分数值定义为

式中，a、b是延迟孪生引起取向旋转，取值为0.25［13］。

在每个增量步中，当孪晶系的最高的累计孪晶分数Vn，β大于临界分数值FT时，整个晶粒就根据该孪晶系取向旋转，此时，已发生旋转的孪晶分数使有效孪晶分数和临界分数值改变。

密排六方晶体在塑性变形过程中的取向转动，由两部分组成:

孪生引起的晶体转动和晶格旋转。

其中，孪晶旋转取向由下式计算:

式中，R′是孪晶发生旋转后的晶体旋转矩阵，R是未发生旋转的晶体旋转矩阵，Rtw为孪晶旋转取向关系，n为孪晶切变方向。

另一部分由晶格旋转引起的取向变化为

式中，R为晶格未旋转的晶体旋转矩阵，W*为晶格旋转增量，

式中，ΔW是总体旋转增量，ΔWp是塑性旋转增量，

式中，W（α）为二阶张量，定义

其中，m（α）和n（α）分别为第α滑移/孪生系的滑移方向单位矢量和滑移面法向单位矢量。

在每个增量步中，晶格旋转引起的取向变化为［14］

研究发现［15］，Rn一般是非正交矩阵，因此，本文采用下式修正旋转矩阵:

2　晶体模型建立及实验对比结果分析

2.1　模型的建立

考虑材料非线性计算能力，本文采用Abaqus有限元软件对AZ31镁合金的各向异性变形行为进行模拟计算。

Abaqus内置本构关系无法表征各向异性变形行为，因此，本研究用代表体积元法建立多晶体模型。

考虑到计算效率，所建多晶体模型包含6×6×6=216单元。

取模型X、Y、Z轴与板材的RD、TD、ND方向一致构建整体坐标系，如图1所示。

图2为AZ31轧制镁合金板材的初始织构［8］，根据晶体取向与整体坐标系间转化关系，利用Abaqus的UMAT（User-definedmaterial）功能，将所测定的晶体初始取向指派给每个单元。

沿RD和TD方向分别进行单向拉伸实验，并与实际结果对比，研究AZ31镁合金的各向异性行为。

材料的宏观力学性能是由微观变形机制决定的，针对AZ31镁合金，由于锥面＜a＞滑移对材料的变形影响可等效为基面＜a＞滑移和柱面滑移＜a＞组合［8］。

因此，为了简化程序，本研究仅考虑基面＜a＞滑移、柱面＜a＞滑移、锥面＜a+c＞滑移和拉伸孪晶的开动。

Choi等［7］基于CPFEM采用PTR模型，模拟了AZ31轧制镁合金板材沿RD方向拉伸和压缩时织构演化和拉压不对称力学性能。

本文采用该模型相关参数研究不同方向拉伸变形时各向异性行为，如表1所示。

对多晶体分别沿RD、TD方向进行单向拉伸实验，应变为10%。

图3所示为RD、TD方向的拉伸应力-应变曲线，并与实验结果对比。

如图3所示，模型计算与实验结果趋势一致:

1）应力-应变曲线的形状特征相同，弹性阶段基本重合，塑性阶段都表现出正的强化效应；2）模拟与实验研究结果均发现沿TD方向的拉伸屈服强度大于沿RD方向，表现出明显的力学性能各向异性。

因此，本研究所采用的率无关晶体塑性本构模型可以较好地描述AZ31镁合金多晶体的各向异性行为。

此外，模拟结果与实验测定存在一定的差异:

实验测得沿RD、TD方向塑性阶段的硬化率基本相同，而模拟结果中沿TD方向的硬化率稍大于沿RD方向。

引起这种误差的原因可能有两种情况:

1）实验环境对实验数据有一定的影响；2）虽然经过计算优化，但模型参数选取对模拟结果依然有较大影响。

图4为单轴拉伸时各变形机制的相对活度随应变的变化，从图4（a）中可以看出沿RD方向拉伸时的主要变形机制为基面滑移、柱面滑移、锥面滑移，图4（b）表明沿TD方向的主要变形机制为柱面滑移和锥面滑移，而基面滑移对晶体变形的贡献很小。

孪生在沿不同方向拉伸时几乎不开动，从图5所示的模拟织构中也可以看出［16］，拉伸变形对基面织构几乎没有影响。

2.2　结果分析

AZ31镁合金轧制薄板沿不同方向拉伸时的力学性能各向异性行为，与其初始织构和变形机制密切相关。

镁的晶体结构为密排六方结构（HCP），属于低对称结构，在室温下的变形机制有基面滑移系、柱面滑移系、锥面滑移系和孪生，各变形机制开动的难易为基面滑移系＜孪生＜柱面滑移系＜锥面滑移系［17］。

研究表明［18-19］:

AZ31轧制板材具有强烈的｛0002｝基面初始织构，晶粒的c轴垂直于轧制面，如图2所示。

沿RD、TD方向拉伸时，由于拉应力垂直于晶粒c轴，拉伸孪晶处于硬取向而不易被激活，变形过程中晶粒没有发生转动，AZ31轧制镁合金板材的初始织构几乎没有发生变化，由图2和图5变形前后的织构对比可以看出。

此时，柱面滑移系和锥面滑移系具有较大Schmid因子，处于有利取向而容易被激活，柱面滑移的临界分解剪应力小于锥面滑移，所以柱面滑移先被激活，成为主要的变形机制。

随着应变量的增加，RD和TD方向锥面滑移均启动，不同方向的硬化机制为锥面滑移，强度趋于一致，如图3所示。

由图2所示的轧制AZ31镁合金薄板｛0002｝初始取向极图可以看出，大部分晶粒基面法向与RD方向夹角的漫散度为5°～14°，与TD方向夹角的漫散度为0°～5°［20］。

由于少部分晶粒c轴倾斜于RD方向，极少晶粒轴倾斜于TD方向［21］，相对于TD方向在沿RD方向拉伸时，基面滑移处于有利取向而容易被激活，因此，RD方向基面滑移的相对活度大于TD方向，基面滑移对变形的影响造成了不同方向拉伸时屈服强度不同。

综上所述，沿RD和TD方向拉伸时都存在柱面滑移和锥面滑移，但是晶粒的初始取向造成不同方向拉伸时基面滑移对变形程度的贡献不同，使得镁合金薄板表现出强烈的力学性能各向异性。

3　结论

本文基于滑移和孪生耦合的晶体塑性模型，研究了AZ31轧制镁合金薄板沿不同方向拉伸时的力学性能各向异性行为。

研究发现，由于轧制AZ31镁合金薄板晶粒轴更多的倾斜于RD方向，沿不同方向拉伸时基面滑移对变形的贡献不同，导致塑性变形时存在明显的力学性能各向异性行为，即沿RD方向的屈服强度小于沿TD方向屈服强度。

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