七年级下册知识点重点难点易错点.docx

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七年级下册知识点重点难点易错点

七年级数学下册知识点切片

第五章　相交线与平行线

一、知识网络结构

二、知识要点

1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：

相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。

如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是

邻补角。

邻补角的性质：

邻补角互补。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。

对顶角的性质：

对顶角相等。

5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，

其中一条叫做另一条的垂线。

垂线的性质：

性质1：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：

①在两条直线（被截线）的同一方，都在第三条直线（截线）的同一侧，这样的两个角叫同位角。

②在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，这样的两个角叫内错角。

③在两条直线（被截线）的之间，都在第三条直线（截线）的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。

7、平行公理：

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：

性质1：

两直线平行，同位角相等。

性质2：

两直线平行，内错角相等。

性质3：

两直线平行，同旁内角互补。

性质4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

8、平行线的判定：

判定1：

同位角相等，两直线平行。

判定2：

内错角相等，两直线平行。

判定3：

同旁内角互补，两直线平行。

判定4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

9、判断一件事情的语句叫命题。

命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之分。

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题；如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。

真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。

10、平移：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同，改变的是图形的位置。

平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

平移性质：

平移前后两个图形中①对应点的连线段平行且相等；②对应线段相等；③对应角相等。

本章重点：

对顶角、邻补角；垂线的性质；平行线的判定；平行线的性质；命题；平移的概念及性质.

本章难点：

同位角、内错角与同旁内角的识别；平行线二等判定与性质的应用；巧添平行线解题；平移作图法等.

本章易错点：

弄错截线与被截线，误判直线平行；混淆平行线的性质和判定；平移图形时出错.

第六章　实数

【知识点一】实数的分类

 1、按定义分类：

正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数

实数负有理数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

2、按性质符号分类：

正有理数

正实数

实数0正无理数

负有理数

负实数负无理数

注：

0既不是正数也不是负数.

【知识点二】实数的相关概念

1.相反数

（1）代数意义：

只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。

0的相反数是0。

（2）几何意义：

在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。

（3）互为相反数的两个数之和等于0。

若a、b互为相反数，则a+b=0。

2.绝对值      |a|≥0。

正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0。

3.倒数

（1）0没有倒数 

（2）乘积是1的两个数互为倒数。

若a、b互为倒数则ab=1。

4.平方根

（1）如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a（a≥0）的平方根记作

。

（2）一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。

0的算术平方根是0。

a（a≥0）的算术平方根记作

。

5.立方根

　　如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．a的立方根记作

。

如果两个被开方数互为相反数，则它们的立方根也互为相反数，反之亦然。

即有

。

【知识点三】实数与数轴

数轴定义：

规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可。

【知识点四】实数大小的比较

　　1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大。

　　2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数，绝对值大的反而小.

　　3.无理数的比较大小：

对于开平方，被开方数越大，它的算术平方根越大。

对于开立方，被开方数越大，它的立方根越大。

其他方法：

有理化法、作差法等。

【知识点五】实数的运算

1.加法

　　同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。

2.减法：

减去一个数等于加上这个数的相反数。

3.乘法

　　几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负。

几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

4.除法

　　除以一个数，等于乘上这个数的倒数。

两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数都得0。

5.乘方与开方

（1）an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。

（2）正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方。

　　（3）零指数与负指数

【知识点六】有效数字和科学记数法

1.有效数字：

一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字。

2.科学记数法：

把一个数用a

10n（1≤a＜10，n为整数）的形式记数的方法叫科学记数法。

本章重点：

算术平方根、平方根的求值及性质；立方根的求值及性质；无理数的判断；实数的性质；非负数及其性质；实数与数轴的性质；实数的大小比较；无理数的估算；实数的计算.

本章难点：

利用非负性解题；无理数的判断；利用实数与数轴的对应关系解题；实数大小的比较.

本章易错点：

混淆平方根和算术平方根；对无理数的理解不透彻.

第七章　平面直角坐标系

一、知识网络结构

二、知识要点

1、有序数对：

有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a,b）。

2、平面直角坐标系：

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3、横轴、纵轴、原点：

水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4、坐标：

对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P（a，b）。

5、象限：

两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点不在任何一个象限内。

6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：

横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：

横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：

横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：

横坐标>0，纵坐标<0。

7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：

横坐标>0，纵坐标=0；②x轴负半轴上的点：

横坐标<0，纵坐标=0；③y轴正半轴上的点：

横坐标=0，纵坐标>0；④y轴负半轴上的点：

横坐标=0，纵坐标<0；⑤坐标原点：

横坐标=0，纵坐标=0。

（填“>”、“<”或“=”）

8、点P（a，b）到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|。

9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。

10、如果两个点的横坐标相同，则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直；如果两点的纵坐标相同，则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直。

11、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同；在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。

如果点P（a，b）在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即a=b；如果点P（a，b）在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即a=－b。

12、表示一个点（或物体）的位置的方法：

一是准确恰当地建立平面直角坐标系；二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。

选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。

13、图形的平移可以转化为点的平移。

坐标平移规律：

①左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变；②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减；③坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。

本章重点：

点的坐标；用坐标表示点的平移；用坐标表示图形的平移；坐标平面内点的坐标的特点；用坐标确定位置.

本章难点：

表示地理位置的方法；坐标平面中点的位置的确定；平移作图的方法和步骤.

本章易错点：

求点的坐标时混淆点的横纵坐标；对点的平移理解不到位.

第八章　二元一次方程组

一、知识网络结构

二、知识要点

1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。

2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为

（

为常数，并且

）。

使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。

3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。

使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。

4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：

观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。

5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：

（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；

（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。

6、解三元一次方程组的一般步骤：

①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。

本章重点：

二元一次方程（组）的判断；用二元一次方程组求解未知数的值；求二元一次方程的整数解；选择适当的方法解二元一次方程组.

本章难点：

二元一次方程的整数解的求法；用二元一次方程（组）求未知数的值；列方程组解决实际问题.

本章易错点：

判断二元一次方程组时，忽略未知数系数不为零的条件；方程变形时，漏乘常数项.

第九章　不等式与不等式组

一、知识网络结构

二、知识要点

1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括：

＞、＜、≥、≤、≠。

2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。

不等式的解集可以在数轴上表示出来。

求不等式的解集的过程叫解不等式。

含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。

3、不等式的性质：

①性质1：

不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

用字母表示为：

如果

，那么

；如果

，那么

；

如果

，那么

；如果

，那么

。

②性质2：

不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

用字母表示为：

如果

，那么

（或

）；如果

，那么

（或

）；

答：

月相从新月开始，然后是峨眉月、上弦月、满月、下弦月、峨眉月。

如果

，那么

（或

）；如果

，那么

（或

）；

③性质3：

不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

用字母表示为：

如果

，那么

（或

）；如果

，那么

（或

）；

如果

，那么

（或

）；如果

，那么

（或

）；

4、解一元一次不等式的一般步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。

这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。

2、在加热的过程中，蜡烛发生了什么变化？

（P29）5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。

使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解（简称不等式组的解）。

不等式组的解集可以在数轴上表示出来。

求不等式组的解集的过程叫解不等式组。

6、解一元一次不等式组的一般步骤：

①求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。

如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解（此时也称这个不等式组的解集为空集）。

21、人们发现银河系以外还有类似银河系一样庞大的恒星集团，如：

仙女座星系、猎犬座星系，目前人类已发现了超过100亿个河外星系。

7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：

大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。

本章重点：

不等式的性质；一元一次不等式的解法；用数轴表示不等式（组）的解；二元一次不等式组的解法；不等式（组）的特殊解；一元一次不等式的应用；利用不等式（组）的解集求待定量的值.

1、月球是地球的卫星，月球围绕着地球运动，运动的方向是逆时针方向。

本章难点：

求不等式或不等式组的特殊解；利用一元一次不等式求绝对值的方法；列一元一次不等式解应用题；一元一次不等式组的应用；利用不等式（组）的解集求待定量数值.

答：

这个垃圾场不仅要能填埋垃圾，而且要能防止周围环境和地下水的污染。

本章易错点：

在不等式两边同乘（除以）一个负数时，忘记变号；解一元一次不等式的过程中出现错误.

第十章　数据的收集、整理与描述

16、空气是我们生命中生时每刻都需要的地球资源，大气污染影响着我们的健康，如大气中的飘尘易使呼吸系统发生病变。

减少废气和废物排放是控制大气污染最根本的办法。

知识要点

2、在加热的过程中，蜡烛发生了什么变化？

（P29）1、对数据进行处理的一般过程：

收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。

2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：

全面调查和抽样调查。

1、月球是地球的卫星，月球围绕着地球运动，运动的方向是逆时针方向。

3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。

一、填空：

4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。

要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量。

5、画频数直方图的步骤：

①计算数差（最大值与最小值的差）；②确定组距和组数；③列频数分布表；④画频数直方图。

13、1663年，英国科学家罗伯特.胡克用自制的复合显微镜观察一块软木薄片的结构，发现它们看上去像一间间长方形的小房间，就把它命名为细胞。

本章重点：

全面调查和抽样调查；总体、个体、样本和样本容量；扇形图、条形图、折线图；频数分布直方图.

本章难点：

选择调查方式；总体、个体、样本与样本容量的判断；识别及补全或绘制统计图.

本章易错点：

不能正确理解总体与个体，找不准考察对象；不能正确理解直方图中小长方形的高所代表的意义.