程文婷三年级奥数差倍问题.docx
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程文婷三年级奥数差倍问题
差倍问题
教学目标:
学会解“差倍问题”,提高分析和解决问题的能力
教学重点:
掌握解决“差倍问题”的方法
教学难点:
画线段图帮助理解题意
1.知识点回顾
差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题.差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到。
差倍问题的基本关系式:
差÷(倍数-
)=
倍数(较小数)
倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数
解决差倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.
2.例题精讲及反馈演练
例1.李爷爷家养的鸭比鹅多
只,鸭的只数是鹅的
倍,你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗?
分析:
反馈演练1:
两个书架,甲书架存书相当于乙书架存书量的
倍,甲书架比乙书架存书多
本,则乙书架存书多少本?
例2.小新家有大小两个书架,大书架上的书的本数是小书架的3倍,如果从大书架上取走150本放到小书架上,那么两个书架上的书一样多,大小书架上原来各有多少本书?
分析:
反馈演练2:
甲、乙两桶油重量相等,甲桶取走
千克油,乙桶加入
千克油后,乙桶油的重量是甲桶油的重量的
倍.甲桶原来有油多少千克?
例3.学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多
箱,白粉笔的箱数比彩色笔的
倍还多
箱,学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱?
分析:
反馈演练3:
学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多
箱,白粉笔的箱数比彩色笔的
倍少
箱,学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱?
例4.四
(1)班与四
(2)班原有同样多的图书,后来四
(1)班又买来新书74本,四
(2)班从原书中拿出96本送给三年级的同学,这是四
(1)班的图书是四
(2)班的3倍。
求两班原有图书多少本?
分析:
①后来四
(1)班比四
(2)班多多少本?
②四
(2)班剩下的图书是多少本?
③四
(2)班原有图书多少本?
反馈演练4:
两块同样长的花布,第一块卖出31米,第二块卖出19米后,第二块是第一块的4倍,求每块花布原有多少米?
3.巩固训练
1.甲班的图书本数比乙班多80本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?
2.两根绳,第一根长
米,第二根长
米,剪去同样长后,第一根是第二根的
倍,求每根绳减去几米?
3.育才小学学生参加兴趣班,参加美术班的人数是参加音乐版人数的4倍,比参加音乐班的多78人。
参加美术班和音乐班的各有多少人?
4.新华书店的科技书是文艺书本数的3倍,卖出950本科技书和120本文艺书后,余下的科技书和文艺书的本数正好相等。
原来科技书与文艺书各有多少本?
5.甲袋米的重量是乙袋米的5倍,如果从甲袋中取出30千克放入乙袋中,那么两袋米的重量相等。
两袋米原来各有多少千克?
6.甲场人数比乙场人数的2倍多16人,甲厂人数比乙厂多434人,求甲、乙两厂各有多少人?
4.作业布置
1.两块同样长的花布,第一块卖出31米,第二块卖出19米后,第二块是第一块的4倍,求每块花布原有多少米?
2.二⑴班的图书角里有故事书和连环画共
本,如果故事书拿走
本后,故事书的本数就是连环画的
倍.原有连环画和故事书各有多少本?
和倍问题
教学目标:
学会解“和倍问题”,提高分析和解决问题的能力
教学重点:
掌握解决“和倍问题”的方法
教学难点:
画线段图帮助理解题意
5.知识点回顾
已知大小两个数的和及它们的倍数关系,求大小两个数的问题叫和倍问题。
解这类应用题关键是要找准标准数(即1倍数),一般说来,题中说是“谁”的几倍,把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后,再求出标准数的数量是多少。
根据另一个数(也可能是几个数)与标准数的倍数关系,再去求另一个数(或几个数)的数量。
数量关系可表示为:
两数和÷(倍数+1)=小数(1倍数)
小数(1倍数)×倍数=大数(几倍数)
或两数和—小数(1倍数)=大数(几倍数)
解决和倍问题,为了理解题意,可以画出线段图,使数量关系一目了然。
6.例题精讲
例1.根据线段图列式:
例2.为迎接北京奥运会,同学们做了许多彩旗,其中红、绿两色旗共有40面,而且红旗的面数是绿旗的3倍,同学们做了红旗、绿旗各多少面?
反馈演练2:
园林处计划今年种植柏树和杨树共88棵,已知种柏树的棵数是种杨树棵数的3倍。
种柏树和杨树各多少棵?
例3.果园里共种340棵杏树和桃树,其中杏树比桃树的3倍还多20棵,两种树各有多少棵?
分析:
初看这道题,不能用和倍问题的方法来解答,因为杏树和桃树没有倍数关系。
假如我们从杏树棵数里去掉20,就正好是桃树的3倍,这时总数也要去掉20才行。
反馈演练3:
兄妹两人共植树15棵,哥哥植树的棵数比妹妹的2倍少3棵。
兄妹两人各植树多少棵?
例4.菜场运来蔬菜1300千克,其中黄瓜的重量是茄子的2倍,白菜的重量是黄瓜的5倍,三种蔬菜各有多少千克?
分析:
本题中含有多种倍数关系,我们把其中最小的数看成1倍数。
茄子重量是1倍数,黄瓜重量就是2倍数,白菜重量就是2×5=10倍数。
反馈演练4:
甲、乙、丙三个数的和是180,已知甲数是乙数的2倍,乙数是丙数的3倍,问甲、乙、丙三个数各是多少?
例5.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵,苹果树比梨树少20棵,求桃树、梨树和苹果树各有多少棵?
分析:
反馈演练5:
甲、乙、丙3数之和是183,乙比丙的2倍少4,甲比丙的3倍多7,求甲、乙、丙三数各是多少?
3.巩固训练
1.张叔叔家一共养了280只鸡,其中母鸡的只数是公鸡的3倍,他家养的母鸡和公鸡各有多少只?
3.三年级学生220人参加三个兴趣组,其中,参加航模组的学生数是科技组的3倍,参加园艺组的学生数是航模组的2倍,问参加各个组的学生各是多少人?
3.红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张.其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍,蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍,红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?
4.长方形的周长是40厘米,长是宽的3倍。
求这个长方形的长和宽各是多少?
5.小强和小明共有28本练习本,小强的练习本比小明的2倍少2本,小强和小明各有几本练习本?
6.光明小学有学生760人,其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人?
7.一个除法算式,商是5,余数是1,被除数、除数、商和余数的和是109,除数是多少?
8.一家三口人,三人年龄之和是
岁,妈妈和爸爸同岁,妈妈的年龄是孩子的
倍,三人各是多少岁?
四.作业布置
1.师、徒两人共加工
个零件,师傅加工的个数比徒弟的
倍还多
个,师傅和徒弟各加工零件多少个?
2.实验小学共有学生
人,男生比女生
倍少
人.问:
实验小学男学生和女学生各有多少人?
巧求面积
教学目标:
学会应用所学知识解决一些实际问题及较复杂的面积计算。
教学重点:
运用长方形、正方形的面积公式来求不规则图形的面积
教学难点:
把不规则图形转化成规则的长方形或正方形
1.知识点回顾
通过数学课的学习,我们认识了长方形和正方形,也会运用长方形、正方形的面积公式来计算它们的面积。
但是有些图形不是规则的长方形或正方形,这时,我们可以运用分、补、移、变形等方法,把不规则图形转化为长方形或正方形,然后利用公式进行面积的计算。
长方形面积公式:
正方形面积公式:
2.例题精讲及反馈演练
例1.用不同的方法计算下图的面积。
分析:
本题中图形可以通过分割或添补转化为长方形来计算面积。
解法一:
解法二:
解法三:
反馈演练1:
计算图形的面积:
例2.右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。
它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。
求游泳池面积和地砖面积。
分析:
本题是求图中阴影部分的面积,可通过相关标准图形相加减求出。
反馈演练2:
有一块菜地长16米,宽8米,菜地中间留了宽2米的路,把菜地平均分成四块,每一块地的面积是多少?
例3.有一个长方形,如果宽不变,长增加4米,面积就增加24平方米,如果长不变,宽增加3米,面积就增加36平方米,求原来长方形的面积。
分析:
本题中长和宽没有直接告诉,要求该长方形的面积,需要先求出它的长和宽。
从图中可以看出,增加的面积分别是两个不同的长方形的面积,可以根据它们的面积和它们的宽,求出原长方形的宽或长,继而求出原长方形的面积。
反馈演练3:
用20分米的铁丝围成一个长方形,使长是宽的4倍。
围成的长方形的面积是多少平方分米?
3.巩固训练
1.计算图形的面积:
2.如图,在一块长24米,宽16米的绿地上,有一条宽2米的小路。
请你列式计算出这条小路的面积。
3.如图所示,两个长方形拼成了一个正方形,如果正方形的周长比两个长方形的周长的和少6厘米,则正方形的面积是多少平方厘米?
4.作业布置
1.求出下列图形的面积。
2.一块长方形铁板,长15分米,宽12分米,如果长和宽各减少2分米,面积比原来减少多少平方分米?
3.一张长方形纸长12厘米,宽8厘米,如果从这张纸中剪出一个最大的正方形,这个正方形的面积是多少平方厘米?
《找规律》
一、教学目标
1结合具体情境,探索乘数是整十数的乘法计算,找出计算的规律。
2能熟练进行乘数是整十数的乘法计算,并能解决一些简单的实际问题。
教学过程
(一)创设情境,激发兴趣
师:
同学们还记得我们学过的那首儿歌吗?
一只青蛙一张嘴两只眼睛四条腿;两只青蛙两张嘴四只眼睛八条腿。
你还能接着说下去吗?
生:
三只青蛙三张嘴六只眼睛十二条腿;四只青蛙四张嘴八只眼睛十六条腿;……
师:
说的这么流利,有什么小窍门吗?
生:
因为有规律。
师:
说的时候用到了什么知识?
(乘法口诀)看来同学们对乘法知识掌握的不错,那老师再来考考你们(课件2)5扩大10倍是();5扩大100倍是(),3扩大()倍是30;3扩大()倍是300.
师:
你们真聪明
(二)自主探索
师:
这节课我们接着来学习乘法知识:
找规律,乘数是整十数的乘法,让我们一起到乘法算式中去找找规律。
1、请看大屏幕上的这组算式,能直接说出得数吗?
(1)课件出示5×1=3×2=
师:
你是怎么算的?
(用口诀)
(2)出示5×10=3×20=
师:
这两道会算吗?
指名说是怎么算的?
5×10是怎么算的?
3×20又是怎么算的?
2在这里表示什么?
(2个十,3乘2个十表示6个十,就是60)
(3)出示50×10=30×20=
这个会算吗?
又是怎么算的?
你能说说为什么积的末尾有2个0?
2、出示探究一:
5×1=55×10=5050×10=500
师:
让我们一起来探究一下其中的规律吧,请大家仔细观察这几道算式,选择其中的两道观察比较,看一看会有什么发现,然后把你的发现和同桌互相说一说。
开始!
(教师参与到小组交流中,与学生共同探讨。
)
汇报交流。
师:
能把你的发现告诉大家吗?
指名说。
引导学生说:
你选择哪两道算式?
发现了什么?
板书:
5×1=105×10=50
生1:
我们组发现了算式的变化,从5×1到5×10,乘数1扩大了10倍,再到50×10,乘数5和1都扩大了10倍。
生2:
我们组发现计算结果,由5到50到500都是扩大10倍。
生5:
我用5×1=5,然后再把省略的0写上就等于500。
生6:
老师,我发现了很重要的问题:
5×1=5, 5×10=50,乘数1扩大10倍,5没有变,它们的积也扩大了10倍;50×10,乘数10没有变化,5扩大10倍,它们的积也扩大10倍。
师:
你们真棒,都有一双善于发现的眼睛。
师:
能把这个发现用一两句话概括一下吗?
同桌商量一下该怎么说?
课件出示:
一个乘数不变,另一个乘数扩大10倍,积就扩大10倍
两个乘数都扩大十倍,积就扩大100倍。
3、师:
我们在第一组算式里发现了这样的规律,在其他组也有这样的规律吗?
出示第二组算式:
3×2=6, 3×20=60, 30×20=600
请看第二组算式里有没有这样的规律?
选择两个算式比一比,有吗?
指名说。
你选择了哪两个算式?
有什么规律?
还有没有不同的选择?
两个乘数都扩大10倍,积就扩大100倍。
4、看来第二组算式里也有这样的规律,那你能照样子写一组这样的算式吗?
写完和同桌交流一下。
板书学生举的例子。
5、师:
我们发现了这样的规律,你能用这样的规律解决问题吗?
课件出示:
12×4=12×40=能直接说出得数吗?
你用的是哪一个规律?
一个乘数不变,另一个乘数扩大10倍,积就扩大10倍,出示120×40=
你是怎么想的呢?
指名说
6、师:
在刚才的学习过程中,同学们用善于观察的眼睛发现了规律,而且还运用规律解决了问题,现在能把我们发现的规律完整说一遍吗?
你来,你再来说一遍,我们大家一起来把发现的这个整齐响亮的说一遍吧,预备起。
生齐读,非常好!
(三)巩固反馈
1、师:
接下来,我们要开始比赛了,请同学打开书完成试一试第2题,时间1分钟,开始。
时间到,全部写完的请举手,老师来采访一下他们几个:
你算的这么快,能说一说你的方法吗?
(先把0不看,把0前面的数相乘,然后再把没看的0补上)哦,你是这么算的,我再来采访一下×××,你又是怎么算的呢?
他的意思你们听明白了吗?
谁再来说一遍。
(先把0不看,把0前面的数相乘,然后再把没看的0补上)同学们我们用他们刚说的方法完成剩下的题目吧。
刚刚同学们算的有对有快,老师把这个方法做了一个总结,一起来读一下:
课件出示:
整十数乘法的口算方法:
先把末尾0前面的数相乘,再看乘数末尾一共有几个0,就在积的末尾添上几个0。
师:
其实这个方法可以分为三步,第一步要算,算末尾0前面的数得多少,板书:
一算。
第二步要看乘数末尾有几个0,板书:
二看。
第三步要在积的末尾添上0,板书:
三添。
看什么?
2、师:
同学们能够接受新的挑战吗?
课件出示表格
请同学们完成书中的第×题
请同学们观察表格,你有什么发现?
引导学生看乘数末尾的0与积末尾的0有什么关系。
乘数中有一个0,积也有一个0,最后一个乘数中有一个0,可积的末尾有2个0,是不是算错了?
指名说,说的真好,掌声送给他。
原来18×50中,虽然乘数末尾只有一个0,但是18×50=90产生了一个0,再添上原来的0,一个就有2个0了,所以没有算错。
看智慧老人带给我们的小提示:
在计算乘数是整十数的乘法时,一定要数清乘数中0的个数,切记不要把新产生0的与原来乘数中的0混淆了。
3、再来看填一填。
指名说
4、再来看判断,错的用X手势,对的用√手势,指名说为什么错了。
(四)课堂总结:
同学们,今天我们学习了找规律,在找规律的过程中我们发现了规律,还运用了规律。
下面和同桌说一说这节课你都有哪些收获?
课后反思:
1、课堂语言应多鼓励学生,当学生的有点含糊不清时,应说:
“老师听懂了你意思,哪位同学能说的更清楚点”
2、应抓住课堂生成,当学生举例4×2=84×20=804×200=800时,不要否定学生,应抓住生成拓展顺便一下。
3、本课例题中的三组算式,第1组让学生初步感知,第二组是重点让学生在感知的基础发现规律,第3组验证规律。
4、探索规律的时候跨度应小一点,先让学生比较第1、2道算式,说说乘数和积的变化,再让学生比较第2、3道算式,然后小结发现的规律:
一个乘数不变,另一个乘数扩大10倍,积就扩大10倍。
然后让学生说说有没有不同的发现,从第1、3道算式的比较中发现:
两个乘数都扩大10倍,积就扩大100倍。