最新江苏省年普通高校对口单招数学资料.docx
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最新江苏省年普通高校对口单招数学资料
江苏省2017年普通高校对口单招文化统考
数学试卷
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题~第23题，共13题）。
本卷满分为150分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。
4.作答选择题（第1题~第10题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1.已知集合M={0,1,2}，N={2,3}，则M∪N等于（）
A.{2}B.{0,3}C.{0,1,3}D.{0,1,2,3}
2.已知数组a=（1,3,-2），b=（2,1,0），则a-2b等于（）
A.（-3,1,-2）B.（5,5,-2）C.（3,-1,2）D.（-5,-5,2）
3.若复数z=5-12i,则z的共轭复数的模等于（）
A.5B.12C.13D.14
4.下列逻辑运算不正确的是（）
A.A+B=B+AB.AB+A
=AC.
·
=0D.1+A=1
5.过抛物线y2=8x的焦点，且与直线4x-7y+2=0垂直的直线方程为
A.7x+4y-44=0B.7x+4y-14=0C.4x-7y-8=0D.4x-7y-16=0
6.“a=
”是“角α的终边过点（2，2）”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
7.若一个底面边长为2
，高为2的正四棱锥的体积与一个正方体的体积相等，则该正方体的棱长为
A.1B.2C.3D.4
8.将一枚骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为m，n，则点（m，n）在圆（θ是参数）上的概率为
A.
B.
C.
D.
9.已知函数f（x）=是奇函数，则g（-2）的值为
A.0B.-1C.-2D.-3
10.设m＞0,n＞0，且4是2m与8n的等比中项，则
+
的最小值为
A.2
B.
C.4
D.
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
11.题11图是一个程序框图，若输入x的值为3，则输出的k值是.
12.题12图是某工程的网络图（单位：
天），若总工期为27天，则工序F所需的工时x（天）的取值范围为.
13.设向量a=（cosα,sinα）,b=（2,1）,α∈-
，若a·b=1，则cosα等于.
14.已知函数f（x）是R上的奇函数，且f（x+4）=f（x），当a＜x≤2时，f（x）=log2（x+1），则f（11）等于.
15.设实数x,y满足（x-1）2+y2=1，则
的最大值为.
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16.（8分）已知复数z=（m2-2m-8）+（log2m-1）i所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围.
17.（10分）设函数f（x）=3x-m·3-x，m是实数.
（1）若f（x）是R上的偶函数.
①求m的值；
②设g（x）=
，求证：
g（x）+g（-x）=1；
（2）若关于x的不等式f（x）≥6在R上恒成立，求m的取值范围.
18.（12分）已知函数f（x）=
sinxcosx-
cos2x,
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若f（A）=1，c=2a·cosB、b=6，求△ABC的面积.
19.（12分）为了弘扬传统文化，某校举办了诗词大赛.现将抽取的200名学生的成绩从低到高依次分成六组：
[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），得到频率分布直方图（题19图）.解答下列问题：
（1）求a的值；
（2）若采用分层抽样的方法从6个小组中随机抽取40人，则应从第1组和第2组各抽取多少人？
（3）从成绩不低于80分的学生中随机抽取2人，求所抽取的2名学生至少有1人来自第5组的概率.
题10图
20.（14分）已知{an}是公差为2的等差数列，其前n项和Sn=pn2+n.
（1）求首项a1，实数p及数列{an}的通项公式；
（2）在等比数列{bn}中，b2=a1，b3=a2，若{bn}的前n项和为Tn，求证：
{Tn+1}是等比数列.
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21.（10分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品需投资5万元，且要用A原料2吨，B原料3吨，生产每吨乙产品需投资3万元，且要用A原料1吨，B原料2吨，每吨甲产品售价14万元，每吨乙产品售价8万元.该企业在一个生产周期内，投资不超过34万元，消耗A原料不超过13吨，B原料不超过22吨，且生产的产品均可售出.问：
在一个生产周期内生产甲、乙产品各多少吨时可获得最大利润，最大利润是多少？
22.（10分）某经销商计划销售某新型产品，经过市场调研发现，当每吨的利润为x（单位：
千元，x＞0）时，销售量q（x）（单位：
吨）与x的关系满足以下规律：
若x不超过4时，则q（x）=
；若x大于或等于12时，则销售量为零；当4≤x≤12时，q（x）=a-bx（a,b为常数）.
The鐢indigo瓙鏍囩
（1）求a,b；
（2）求函数q（x）的表达式；
Luу彿（3）当x为多少时，总利润L（x）取得最大值，并求出该最大值.
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23.（14分）已知椭圆E：
+
=1的右焦点是圆C：
（x-2）2+y2=9的圆心，且右准线方程为x=4.
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（1）求椭圆E的标准方程；
（2）求以椭圆E的左焦点为圆心，且与圆C相切的圆的方程；
（3）设P为椭圆E的上顶点，过点M0，-
的任意直线（除y轴）与椭圆E交于A，B两点，求证：
PA⊥PB.
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