山西省六校届高三第四次名校联合考试数学文试题含答案.docx
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山西省六校届高三第四次名校联合考试数学文试题含答案
2017-2018年度高三第四次名校联合考试（百日冲刺）
数学（文科）
六校联考长治二中、鄂尔多斯一中、晋城一中、
康杰中学、临汾一中、忻州一中
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合
.若
∅，则
的取值可能是（）
A．
B．
C．
D．
2.复数
的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
3.设
为等差数列
的前
项和，已知
，则
（）
A．
B．
C．
D．
4.已知下表为随机数表的一部分，将其按每
个数字编为一组：
已知甲班有
位同学，编号为
号，现在利用上面随机数表的某一个数为起点，以简单随机抽样的方法在甲班中抽取
位同学，由于样本容量小于
，所以只用随机数表中每组数字的后两位，得到下列四组数据，则抽到的
位同学的编号不可能是（）
A．
B．
C．
D．
5.设
为定义在
上的奇函数，当
时，
，则
（）
A．
B．
C.
D．
6.若
，则
（）
A．
B．
C.
D．
7.设变量
满足约束条件
，则
的取值范围为（）
A．
B．
C.
D．
8.已知
表示不超过
的最大整数，如
.执行如图所示的程序框图，则输出的
（）
A．
B．
C.
D．
9.已知曲线
，则下列结论正确的是（）
A．把
向左平移
个单位长度，得到的曲线关于原点对称
B．把
向右平移
个单位长度，得到的曲线关于
轴对称
C.把
向左平移
个单位长度，得到的曲线关于原点对称
D．把
向右平移
个单位长度，得到的曲线关于
轴对称
10.已知倾斜角为
的直线
交双曲线
于
两点，若线段
的中点为
，则
的离心率是（）
A．
B．
C.
D．
11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．
B．
C.
D．
12.已知
，函数
（
是自然对数的底数），当
取得最小值时，则实数
的值为（）
A．
B．
C.
D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.在矩形
中，
，则
．
14.在正项等比数列
中，
是
的两个根，在
．
15.已知抛物线
，直线
与
交于
两点，则
．
16.在直三棱柱
中，
.若该三棱柱的六个顶点都在球
的球面上，则球
的表面积为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在
中，角
的对边分别为
，已知
.
（1）求角
的大小；
（2）求
的值.
18.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通
座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为
元，在下一年续保时，实行的费率浮动机制，保费是与上一年度车辆发生道路交通安全违法行为或者道路交通事故的情况相联系的.交强险第二年价格计算公式具体如下：
交强险最终保费=基准保费
（
浮动比率
）.发生交通事故的次数越多，出险次数的就越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：
上年度出险次数
浮动比率
某机构为了研究某一品牌普通
座以下私家车的投保情况，为此搜集并整理了
辆这一品牌普通
座以下私家车一年内的出险次数，得到下面的柱状图：
已知小明家里有一辆该品牌普通
座以下私家车且需要续保，续保费用为
元.
（1）记
为事件“
”，求
的估计值.
（2）求
的平均估计值.
19.如图，在直角梯形
中，
，且
分别为
的中点，沿
把
折起，使
，得到如下的立体图形.
（1）证明：
平面
平面
；
（2）若
，求二面角
的大小.
20.已知椭圆
的左焦点为
，点
在椭圆
上，经过坐标原点
的直线
与椭圆
交于
两点，
为椭圆
上一点（
与
都不重合）.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
的斜率为
，求
的面积的最大值.
21.已知函数
（
是常数）.
（1）求
的单调区间与最大值；
（2）设
在区间
（
为自然对数底数）上的最大值为
，求
的值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴为正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
.
（1）求圆
的参数方程；
（2）设
为圆
上一动点，
，若点
到直线
的距离为
，求
的大小.
23.选修4-5：
不等式选讲
设函数
.
（1）若不等式
的解集为
，求实数
的值；
（2）在
（1）的条件下，若不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:
DBADA6-10:
BBCDC11、12：
AC
二、填空题
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.解：
（1）由
，得
，
所以
，
解得
（舍去）.
从而
.
（2）因为
，所以
.
又
，所以
.
根据余弦定理可得
，
所以
.
18.解：
（1）由所给数据知，事件
发生当且仅当一年内出险次数大于或等于
且小于或等于
，
所以
.
（2）由题可知
续保费用
频率
的平均估计值为
.
19.
（1）证明：
有题可得
，则
，
又
，且
，所以
平面
，
因为
平面
，所以平面
平面
，
（2）解：
过点
作
交
于点
，连接
，则
平面
，
.
又
，所以
平面
.
易得
，则
，得
.
以
为坐标原点，
为
轴，
为
轴，
为
轴，建立如图所示的空间直角坐标系
，则
.
故
.
设
是平面
的法向量，则
令
得
.
设
是平面
的法向量，则
同理
.
因为
，所以二面角
为
.
20.解：
（1）由已知左焦点
，右焦点
.
因为
为椭圆
上一点，所以
，
所以
.
所以椭圆
的方程为
.
（2）如图，设
，直线
，
联立方程组得
，消去
得
，
则
，
设点
，
则点
到直线
的距离
，
当
时，
.
所以
.
21.解：
（1）
的定义域为
.
因为
，所以
.令
，得
.
当
时，
，在
上
是增函数；
当
时，
，在
上
是减函数，
所以
.
（2）因为
，所以
，则
.
①若
，则
，从而
在
上是增函数.
所以
，不合题意.
②若
，则由
，
，得
.
由
，得
.
从而
在
上为增函数，在
为减函数，
所以
.
由
，得
.
22.解：
（1）
，
即
圆
的参数方程为
（
为参数）.
（2）由
（1）可设
，
的直角坐标方程为
，
则
到直线
的距离为
，
或
.
故
或
.
23.解：
（1）因为
，所以
，
所以
，所以
，
因为不等式
的解集为
，
所以
，解得
.
（2）由
（1）得
，不等式
恒成立，
只需
，
所以
，即
，
所以
的取值范围是
.
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