揭阳市初三数学上期末一模试题带答案.docx
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揭阳市初三数学上期末一模试题带答案
2019年揭阳市初三数学上期末一模试题（带答案）
一、选择题
1．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的（ ）
A．MB．PC．QD．R
2．关于x的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值花围是（ ）
A．m≥1B．m＞1C．m≥1且m≠3D．m＞1且m≠3
3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
4．已知
的图象如图，则
和
的图象为（）
A．
B．
C．
D．
5．把抛物线y＝2（x﹣3）2+k向下平移1个单位长度后经过点（2，3），则k的值是（）
A．2B．1C．0D．﹣1
6．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝﹣2（x+1）2+1B．y＝﹣2（x﹣1）2+1
C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2﹣1
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（ ）
A．4
B．6
C．2
D．8
8．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）
A．x（x－1）＝2070B．x（x＋1）＝2070
C．2x（x＋1）＝2070D．
＝2070
9．用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x﹣1）2=6B．（x+1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9
10．下列判断中正确的是（ ）
A．长度相等的弧是等弧
B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧
C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧
D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
11．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）
A．
B．
C．
D．
12．若关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
二、填空题
13．小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是______________．
14．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于_____cm．
15．△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，以A为圆心的圆切BC于点D，若BC＝12cm，则⊙A的半径为_____cm．
16．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．
17．如图，点A是抛物线
对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为______________．
18．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．
19．已知二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围_____．
20．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若
AOC=80°，则
ADB的度数为（）
A．40°B．50°C．60°D．20°
三、解答题
21．已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0的一个根，若mn2﹣4n+m＝6，求m的值．
22．在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求点A，B的坐标；
（2）若M为对称轴与x轴交点，且DM=2AM．
①求二次函数解析式；
②当t﹣2≤x≤t时，二次函数有最大值5，求t值；
③若直线x=4与此抛物线交于点E，将抛物线在C，E之间的部分记为图象记为图象P（含C，E两点），将图象P沿直线x=4翻折，得到图象Q，又过点（10，﹣4）的直线y=kx+b与图象P，图象Q都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．
23．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt∆ABC和Rt∆BED的边长，已知
，这时我们把关于x的形如
二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
（1）写出一个“勾系一元二次方程”；
（2）求证：
关于x的“勾系一元二次方程”
，必有实数根；
（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”
的一个根，且四边形ACDE的周长是6
，求∆ABC的面积．
24．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE．
（Ⅰ）求证：
∠A＝∠EBC；
（Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．
25．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据垂径定理的推论：
弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB，BC的垂直平分线即可得到答案．
【详解】
解：
作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图，
它们都经过Q，所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了垂径定理的推论：
弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法．
2．D
解析：
D
【解析】
【分析】
根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m的一元一次不等式组，然后方程组即可.
【详解】
解：
∵（m-3）x2-4x-2=0是关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴
解得：
m>1且m≠3.
故答案为D.
【点睛】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.
3．A
解析：
A
【解析】
分析：
根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
详解：
A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：
A．
点睛：
本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．
4．C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限，双曲线
在二、四象限．
【详解】
根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，
可得a＜0，b＞0，c＜0，
∴y=ax+b过一、二、四象限，
双曲线
在二、四象限，
∴C是正确的．
故选C．
【点睛】
此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．
5．A
解析：
A
【解析】
【分析】
把点坐标代入y=2（x-3）2+k-1解方程即可得到结论．
【详解】
解：
设抛物线y=2（x-3）2+k向下平移1个单位长度后的解析式为y=2（x-3）2+k-1，把点（2，3）代入y=2（x-3）2+k-1得，3=2（2-3）2+k-1，
∴k=2，
故选A．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．
6．B
解析：
B
【解析】
【详解】
∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），
∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），
∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，
故选B．
【点睛】
二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．
7．A
解析：
A
【解析】
【分析】
【详解】
解：
连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，
∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=
∠AOC，
∴∠COD=∠B=60°；
在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，
∴CD=
OC=2
，
∴AC=2CD=4
．
故选A．
【点睛】
本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．
8．A
解析：
A
【解析】
【分析】
【详解】
解：
根据题意得：
每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，
∴全班共送：
（x﹣1）x=2070，
故选A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．
9．B
解析：
B
【解析】
x2+2x﹣5=0，
x2+2x=5，
x2+2x+1=5+1，
（x+1）2=6，
故选B.
10．C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据等弧概念对A进行判断,根据垂径定理对B、C、D选项进行逐一判断即可．
本题解析.
【详解】
A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.
B.由垂径定理可知平分弦（不是直径）的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B错误；
C.由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C正确
D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误.
故选C.
11．B
解析：
B
【解析】
试题分析：
根据概率的求法，找准两点：
①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是
.
故选B.
考点：
概率.
12．D
解析：
D
【解析】
【分析】
设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．
【详解】
解：
设方程另一个根为x1，
∴x1+（﹣1）＝2，
解得x1＝3．
故选：
D．
【点睛】
本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：
若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=
．
二、填空题
13．【解析】∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积大正方形的面积=9个小正方形的面积∴阴影部分的面积占总面积的∴飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是故答案为
解析：
【解析】
∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积，
大正方形的面积=9个小正方形的面积，
∴阴影部分的面积占总面积的
，
∴飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是
.
故答案为
.
14．【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系列方程求解【详解】设此圆锥的底面半径为r根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：
2πr解得：
r=1故答案为：
1【点睛】本题考查了圆锥
解析：
【解析】
【分析】
把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
【详解】
设此圆锥的底面半径为r．
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：
2πr
，
解得：
r=1．
故答案为：
1．
【点睛】
本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
15．【解析】【分析】由切线性质知AD⊥BC根据AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝BC＝6【详解】解：
如图连接AD则AD⊥BC∵AB＝AC∴BD＝CD＝AD＝BC＝6故答案为：
6【点睛】本题考查了圆的切线性
解析：
【解析】
【分析】
由切线性质知AD⊥BC，根据AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝
BC＝6．
【详解】
解：
如图，连接AD，
则AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD＝AD＝
BC＝6，
故答案为：
6．
【点睛】
本题考查了圆的切线性质，解题的关键在于掌握圆的切线性质.
16．【解析】【分析】【详解】解：
∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球∴任意从口袋中摸出一个球来P（摸到白球）==
解析：
【解析】
【分析】
【详解】
解：
∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，
∴任意从口袋中摸出一个球来，P（摸到白球）=
=
.
17．（22）或（2-1）【解析】∵抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-∴设点A坐标为（2m）如图所示作AP⊥y轴于点P作O′Q⊥直线x=2∴∠APO=∠AQO′=90°∴∠QAO′+∠AO′Q=90°
解析：
（2，2）或（2，-1）
【解析】
∵抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-
∴设点A坐标为（2，m），
如图所示，作AP⊥y轴于点P，作O′Q⊥直线x=2，
∴∠APO=∠AQO′=90°，
∴∠QAO′+∠AO′Q=90°，
∵∠QAO′+∠OAQ=90°，
∴∠AO′Q=∠OAQ，
又∠OAQ=∠AOP，
∴∠AO′Q=∠AOP，
在△AOP和△AO′Q中，
∴△AOP≌△AO′Q（AAS），
∴AP=AQ=2，PO=QO′=m，
则点O′坐标为（2+m，m-2），
代入y=x2-4x得：
m-2=（2+m）2-4（2+m），
解得：
m=-1或m=2，
∴点A坐标为（2，-1）或（2，2），
故答案是：
（2，-1）或（2，2）．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变换-旋转，全等三角形的判定与性质，函数图形上点的特征，根据全等三角形的判定与性质得出点O′的坐标是解题的关键．
18．【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得【详解】解：
所有可能的结果如下表：
男1男2女1女2男1（男1男2）（男1女1
解析：
【解析】
【分析】
根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得．
【详解】
解：
所有可能的结果如下表：
男1
男2
女1
女2
男1
（男1，男2）
（男1，女1）
（男1，女2）
男2
（男2，男1）
（男2，女1）
（男2，女2）
女1
（女1，男1）
（女1，男2）
（女1，女2）
女2
（女2，男1）
（女2，男2）
（女2，女1）
由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，
所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为
=
，
故答案为
．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
19．k＞﹣1且k≠0【解析】【分析】根据函数与方程的关系求出根的判别式的符号根据△＞0建立关于的不等式通过解不等式即可求得的取值范围【详解】令y＝0则kx2﹣6x﹣9＝0∵二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的
解析：
k＞﹣1且k≠0．
【解析】
【分析】
根据函数与方程的关系，求出根的判别式的符号，根据△＞0建立关于
的不等式，通过解不等式即可求得
的取值范围．
【详解】
令y＝0，则kx2﹣6x﹣9＝0．
∵二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，
∴一元二次方程kx2﹣6x﹣9＝0有两个不相等的解，
，
解得：
k＞﹣1且k≠0．
故答案是：
k＞﹣1且k≠0．
【点睛】
本题考查了一元二次方程与函数的关系，函数与
轴的交点的横坐标就是方程的根，若函数与
轴有交点说明方程有根，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．
．
20．B【解析】试题分析：
根据AE是⊙O的切线A为切点AB是⊙O的直径可以先得出∠BAD为直角再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求出∠B从而得到∠ADB的度数由题意得：
∠BAD=90°∵∠B=∠
解析：
B．
【解析】
试题分析：
根据AE是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，可以先得出∠BAD为直角．再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B，从而得到∠ADB的度数．由题意得：
∠BAD=90°，∵∠B=
∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故选B．
考点：
圆的基本性质、切线的性质．
三、解答题
21．1
【解析】
【分析】
把x=n代入方程求出mn2-4n的值，代入已知等式求出m的值即可．
【详解】
依题意，得
．
∴
．
∵
，
∴
．∴
．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．
（1）A（﹣1，0）、B（3，0）；
（2）①y=x2﹣2x﹣3；②t值为0或4；③﹣1≤b＜11或b=﹣4．
【解析】
【分析】
（1）令y＝0，即：
ax2﹣2ax﹣3a＝0，解得：
x＝﹣1或3，即可求解；
（2）①DM＝2AM＝4，即点D的坐标为（1，﹣4），将点D的坐标代入二次函数表达式，即可求解；
②分x＝t和x＝t﹣2在对称轴右侧、左侧或两侧三种情况，讨论求解即可；
③如下图所示，直线m、l、n都是直线y＝kx+b与图象P、Q都相交，且只有两个交点的临界点，即可求解．
【详解】
解：
（1）令y=0，即：
ax2﹣2ax﹣3a=0，解得：
x=﹣1或3，
即点A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0），函数的对称轴
（2）①DM=2AM=4，即点D的坐标为（1，﹣4），
将点D的坐标代入二次函数表达式得：
﹣4=a﹣2a﹣3a，解得：
a=1，即函数的表达式为：
y=x2﹣2x﹣3；
②当x=t和x=t﹣2在对称轴右侧时，函数在x=t处，取得最大值，
即：
t2﹣2t﹣3=5，解得：
t=﹣2或4（舍去t=﹣2），即t=4；
同理当x=t和x=t﹣2在对称轴左侧或两侧时，解得：
t=0，
故：
t值为0或4；
③如下图所示，直线m、l、n都是直线y=kx+b与图象P、Q都相交，且只有两个交点的临界点，
点E、R、C'坐标分别为（4，5）、（10，﹣4）、（8，﹣3），直线l的表达式：
把点E、R的坐标代入直线y=kx+b得：
解得：
同理可得直线m的表达式为：
直线n的表达式为：
y=﹣4，故：
b的取值范围为：
﹣1≤b＜11或b=﹣4．
【点睛】
本题考查的是二次函数知识的综合运用，其中
（2）③是本题的难点，主要通过作图的方式，通过数形结合的方法即可解决问题．
23．
（1）
（答案不唯一）
（2）见解析（3）1.
【解析】
【分析】
（1）直接找一组勾股数代入方程即可；
（2）根据根的判别式即可求解；
（3）根据方程的解代入求出a,b,c的关系，再根据完全平方公式的变形进行求解.
【详解】
（1）当a=3,b=4,c=5时，
勾系一元二次方程为
；
（2）依题意得△=（
）2-4ab=2c2-4ab,
∵a2+b2=c2,∴2c2-4ab=2（a2+b2）-4ab=2（a-b）2≥0，
即△≥0，故方程必有实数根；
（3）把x=-1代入得a+b=
c
∵四边形ACDE的周长是6
，
即2（a+b）+
c=6
，故得到c=2，
∴a2+b2=4，a+b=2
∵（a+b）2=a2+b2+2ab
∴ab=2,
故∆ABC的面积为
ab=1.
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知勾股定理、根的判别式及完全平方公式的应用.
24．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）∠BDE=50°,∠CED=35°
【解析】
【分析】
（Ⅰ）由旋转的性质可得AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，由等腰三角形的性质可求解．
（Ⅱ）由旋转的性质可得AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求解．
【详解】
证明：
（Ⅰ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，
∴∠A＝
，∠CBE＝
，
∴∠A＝∠EBC；
（Ⅱ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，∠ACB=∠DCE
∴∠A＝∠ADC＝65°，
∵∠ACE＝130°，∠ACD＝∠BCE＝50°，
∴∠ACB＝∠DCE=80°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝35°，
∵∠EDC＝∠A＝65°，
∴∠BDE＝180°﹣∠ADC﹣∠CDE＝50°．∠CED=180°﹣∠DCE﹣∠CDE=35°
【点睛】
本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：
①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．
25．
（1）每次下降的百分率为20%；
（2）该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．
【解析】
【分析】
（1）设每次降价的百分率为a，（1﹣a）2为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；
（2）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．
【详解】
解：
（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：
50（1﹣a）2＝32，
解得：
a＝1.8（舍）或a＝0.2，
答：
每次下降的百分率为20%；
（2）设每千克应涨价x元，由题意，得
（10+x）（500﹣20x）＝6000，
整理，得x2﹣15x+50＝0，
解得：
x1＝5，x2＝10，
因为要尽快减少库存，所以x＝5符合题意．
答：
该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找准等量关系列出方程是解答本题的关键．
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