增城市派潭中学高三二轮复习专题《三角恒等变换图象与性质》教案.docx
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增城市派潭中学高三二轮复习专题《三角恒等变换图象与性质》教案
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第7讲三角恒等变换、三角函数的图象与性质
教学重点：
掌握三角恒等变换、三角函数的图象与性质的应用
教学难点：
三角恒等变换及数形结合的应用
近两年高考考点：
2010年：
11题正余弦定理的应用
16题三角恒等变换、三角函数的图象与性质的应用
2011年：
16题三角恒等变换、三角函数的图象与性质的应用
一、知识复习：
1．⑴角度制与弧度制的互化：
弧度，弧度，弧度
⑵弧长公式：
；扇形面积公式：
。
2．三角函数定义：
角中边上任意一点为，设则：
3．三角函数符号规律：
一全正，二正弦，三正切，四余弦；
4．诱导公式记忆规律：
“奇变偶不变，符号看象限”；
sin（2π+α）=________,s（2π+α）=________,tan（2π+α）=_________;
sin（-α）=_________,s（-α）=_________,tan（-α）=_________;
sin（π-α）=_________,s（π-α）=_________,tan（π-α）=_________;
sin（π+α）=________,s（π+α）=________,tan（π+α）=__________;
sin（2π-α）=_________,s（2π-α）=_________,tan（2π-α）=__________;
sin（-α）=_____,s（-α）=______,sin（+α）=_____,s（+α）=______,
sin（-α）=_____,s（-α）=______,sin（+α）=_____,s（+α）=______,
．同角三角函数的基本关系：
，；
6．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
①=
②=③=。
④
7．二倍角公式：
①；=
②
，，；
③，=。
8．常用降幂公式：
=__________，=__________，=__________，=___________
=________,=_________,
9常用合一变形:
=__________________________
=__________________,=__________________,
=__________________,=__________________,=________________,=_____________
10．三角函数的图像和性质
图像
定义域
值域
最小正周期
奇偶性
对称轴
对称中心
递增区间
递减区间
最大值
最小值
注意：
⑴对称轴：
；对称中心：
；
⑵对称轴：
；对称中心：
；
二、体验高考
1（2011东理6）若函数（ω>0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=
A．3B．2．D．
2（2011全国新标理11）设函数的最小正周期为，且则
（A）在单调递减（B）在单调递减
（）在单调递增（D）在单调递增
3（2011辽宁理16）已知函数=Atan（x+）（），=的部分图像如右图，则
4（2011湖北理3）已知函数，若，则x的取值范围为AB．
．D．
（2011江苏9）函数是常数，的部分图象如图所示，则f（0）=
6（2011广东理16）已知函数
（1）求的值；
（2）设求的值
三、例题讲解
考向一：
三角恒等变换及其求值
例1、已知，则
例2、
（1）．已知（I）求的值；（II）求的值。
（2）．已知，求的值
考向二：
函数的解析式及图象变换
例3：
（1）（2011年浙江宁波模拟）设偶函数，其中，的部分图象如图所示。
为等腰直角三角形，，L＝1，则
ABD
（2）（2011年揭阳一模）已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，则为得到函数的图象可以把函数的图象上所有的点
A向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原的2倍;
B向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原的2倍;
向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原的倍;
D向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原的2倍
例4：
（2011年东潍坊一模）函数（其中）的部分图象如图所示。
（1）求的解析式；
（2）设，求函数在上的最大值，并确定此时x的值。
考向三：
三角函数的奇偶性与对称性
例：
（1）（2011年湖南长沙模拟）定义行列式运算a1 a2a3 a4＝a1a4－a2a3将函数f（x）＝3 sinx1 sx的图象向左平移n（n>0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为________．
（2）（2011年安徽合肥质检）已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为
A2B46D8
考向四：
三角函数的周期性与单调性
例6：
已知函数在时取得最大值，
（1）在上的单调增区间为
ABD
（2）若A＝2，请画出在上的图象。
例7：
已知，，。
设函数
（1）函数的最小正周期
（2）函数的单调区间；
（3）函数的最大值及对应的取值的集合，最小值及对应的取值的集合
（4）当时，恒成立，求实数的取值范围
四、巩固练习
1、已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为
（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域
2、已知函数（其中，）的最大值为2，直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．
⑴求，的值；⑵若，求的值．
3、（2011广东省三校联考）
已知函数
（1）求的值域；
（2）若（x>0）的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是，求数列的前2n项的和。
4．已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当
时，函数，其图象如图
（1）求函数在的表达式；
（2）求方程的解
第7讲三角恒等变换、三角函数的图象与性质
教学重点：
掌握三角恒等变换、三角函数的图象与性质的应用
教学难点：
三角恒等变换及数形结合的应用
近两年高考考点：
2010年：
11题正余弦定理的应用
16题三角恒等变换、三角函数的图象与性质的应用
2011年：
16题三角恒等变换、三角函数的图象与性质的应用
一、知识复习：
1．⑴角度制与弧度制的互化：
弧度，弧度，弧度
⑵弧长公式：
；扇形面积公式：
。
2．三角函数定义：
角中边上任意一点为，设则：
3．三角函数符号规律：
一全正，二正弦，三正切，四余弦；
4．诱导公式记忆规律：
“奇变偶不变，符号看象限”；
sin（2π+α）=________,s（2π+α）=________,tan（2π+α）=_________;
sin（-α）=_________,s（-α）=_________,tan（-α）=_________;
sin（π-α）=_________,s（π-α）=_________,tan（π-α）=_________;
sin（π+α）=________,s（π+α）=________,tan（π+α）=__________;
sin（2π-α）=_________,s（2π-α）=_________,tan（2π-α）=__________;
sin（-α）=_____,s（-α）=______,sin（+α）=_____,s（+α）=______,
sin（-α）=_____,s（-α）=______,sin（+α）=_____,s（+α）=______,
．同角三角函数的基本关系：
，；
6．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
①=
②=③=。
④
7．二倍角公式：
①；=
②
，，；
③，=。
8．常用降幂公式：
=__________，=__________，=__________，=___________
=________,=_________,
9常用合一变形:
=__________________________
=__________________,=__________________,
=__________________,=__________________,=________________,=_____________
10．三角函数的图像和性质
图像
定义域
值域
最小正周期
奇偶性
对称轴
对称中心
递增区间
递减区间
最大值
最小值
注意：
⑴对称轴：
；对称中心：
；
⑵对称轴：
；对称中心：
；
二、体验高考
1（2011东理6）若函数（ω>0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=
A．3B．2．D．
【答案】
2（2011全国新标理11）设函数的最小正周期为，且则
（A）在单调递减（B）在单调递减
（）在单调递增（D）在单调递增
【答案】A
3（2011辽宁理16）已知函数=Atan（x+）（），=的部分图像如下图，则．
【答案】
4（2011湖北理3）已知函数，若，则x的取值范围为
A．B．
．D．
【答案】B
（江苏9）函数是常数，的部分图象如图所示，则f（0）=
【答案】
6（2011广东理16）已知函数
（3）求的值；
（4）设求的值
解：
（1）
故
三、例题讲解
考向一：
三角恒等变换及其求值
例1、（2011年安徽八校联考）已知，则
例2、
（1）．已知（I）求的值；（II）求的值。
（2）．已知，求的值
考向二：
函数的解析式及图象变换
例3：
（1）（2011年浙江宁波模拟）设偶函数，其中，的部分图象如图所示。
为等腰直角三角形，，L＝1，则
ABD
（2）（2011年揭阳一模）已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，则为得到函数的图象可以把函数的图象上所有的点
A向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原的2倍;
B向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原的2倍;
向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原的倍;
D向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原的2倍
6依题意知，故，故选A
例4：
（2011年东潍坊一模）函数（其中）的部分图象如图所示。
（3）求的解析式；
（4）设，求函数在上的最大值，并确定此时x的值。
考向三：
三角函数的奇偶性与对称性
例：
（1）（2011年湖南长沙模拟）定义行列式运算a1 a2a3 a4＝a1a4－a2a3将函数f（x）＝3 sinx1 sx的图象向左平移n（n>0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为________．
解析：
f（x）＝3 sinx1 sx＝3sx－sinx＝2s（x＋π6），
图象向左平移n（n>0）个单位，
得f（x＋n）＝2s（x＋n＋π6），则当n取得最小值6π时，函数为偶函数．
答案：
6π
（2）（2011年安徽合肥质检）已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为
A2B46D8
考向四：
三角函数的周期性与单调性
例6：
已知函数在时取得最大值，则在上的单调增区间为
ABD
例7：
（2011年广东六校联考）已知，，。
（）函数的最大值和最小正周期；
（6）函数的单调递增区间。
四、巩固练习
1、设函数
（1）若，求①函数的单调区间；
②求最大值及对应的取值的集合，求最小值及对应的取值的集合
③画出函数在此范围内的图像
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围
2、已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为
（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域
3、已知函数（其中，）的最大值为2，直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．
⑴求，的值；⑵若，求的值．
4、（2011广东省三校联考）
已知函数
（1）求的值域；
（2）若（x>0）的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是，求数列的前2n项的和。
．已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当
时，函数，其图象如图
（1）求函数在的表达式；
（2）求方程的解
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