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发挥数学的内在力量为学生谋取长期利益
发挥数学的内在力量为学生谋取长期利益
──“第八届全国初中青年数学教师优秀课观摩与展示活动”总结暨大会报告
人民教育出版社中数室 章建跃
各位代表，老师们，同志们，大家好。
受本届全国初中青年数学教师优秀课观摩与评比活动组委会、评委会的委托，我给大会作总结报告。
本次活动受到全国高中数学教师、数学教研部门、各会员单位的高度重视，来自全国除西藏、港澳台以外的所有省、直辖市、自治区，行业的3000多名代表参加了本次活动，覆盖范围广，参与热情空前。
各会员单位做了大量前期工作，很多会员单位从两年前就开始布置、落实本项活动，把工作细化在过程中，积极组织当地广大青年数学教师参与观摩活动，引领广大教师交流教学经验，以观摩与展示活动带动课堂教学研究，在研究中不断深化课堂教学改革，切实提高课堂教学质量和效益。
各会员单位为本次活动的开展奠定了坚实的基础。
承办方浙江省教育厅教研室、浙江省教育学会中学数学教学分会、浙江省杭州市江干区教师进修学校为本次活动投入了很大精力，付出了辛苦的劳动。
本次活动因为参加观摩的老师数量大大超出预期，个别会员单位事先没有给承办方提出超员报告，致使承办单位在预留50%的资料、住宿等调配空间的情况下，部分观摩老师到达报到地点后仍然得不到及时的安排。
承办大型活动非常不易，需要考虑的问题很多，需要做的具体工作很繁重，承担的风险很大。
我代表组委会对你们做出的努力表示衷心的感谢！
同时也希望在今后的活动中，各会员单位能更精心地组织，使本地教师能有序地参与活动。
本次大会的协办方卡西欧（上海贸易有限公司）、《中国数学教育》&《数学周报》社为本项活动提供了资金、技术、奖品以及人力、物力的大力支持，我代表组委会对他们做出的贡献表示衷心的感谢！
特别要感谢各位参赛选手，你们付出了巨大的智力劳动，承受了巨大的心理压力，为本次活动做出了特殊的贡献。
我代表大会组委会、评委会对你们的付出表示衷心的感谢，祝贺你们取得优异的成绩，祝贺你们在教师专业化成长的道路上迈出了重要而坚实的一步。
各位评委事先对参展教师的课堂教学录像光盘、教学设计及其说明等材料进行了认真观看、审阅，并对自己负责重点点评的课写出了书面点评意见。
因为事先的评课“功课”做得比较充分，所以保证了现场点评、互动的效果，本次活动的圆满成功，评委们功不可没。
让我们以热烈的掌声对他们的劳动表示感谢！
一、活动满意度调查
我们以问卷的方式，对本次活动的现场满意度作了调查，结果如下（问卷800份）：
对本次活动的总体评价：
满意42%，基本满意50%，不满意8%。
参会代表最感兴趣的环节（多选）：
选手讲述27%，代表互动20%，评委点评63%。
对评委点评的满意度：
分五级水平，百分比是
1
2
3
4
5
5%
5%
8%
57%
25%
从上述结果看，大家对本次活动的总体评价是好的。
二、本次活动的基本成绩
1．与以往的活动一样，本次活动涉及我国目前使用的所有版本初中数学教材。
版本的多样化从一个侧面反映了本次活动的代表性、权威性和广泛参与性。
2．内容覆盖了初中课程的所有板块，概念课仍然受到关注，这是非常具有针对性的，因为概念教学是我国数学课堂的薄弱环节，加强研究很有必要。
有些选手选择了一些难点课题开展教学研究，例如概率、统计中的一些概念课，这是当前需要重点研讨的；函数模型的应用；另外，还出现了一些新的课型，例如某一个学科内容的起始课（序言课）。
一些高难度的探究性、实验性课（例如“综合与实践”），在这次活动中占一定的比例。
3．各位参加展示的老师在理解教学内容上下了很大功夫，与往届比较，在数学理解水平上有了很大长进。
教学时力求揭示数学的本质，渗透数学的思想方法。
4．学生主体意识进一步加强，注意创设体现数学与生活联系的情境，使学生感悟数学源于生活，源于实际；注重精心设计学生活动，采取问题引导学习的方式，让学生带着问题开展探索活动，将转变学生学习方式落在实处。
注重学生参与，教师力求精讲多问，将学生推向前台，让学生表达、板演并做小老师，由学生总结，教师画龙点睛。
有的教师尝试用“先让学生之间提问、分析、评价，然后教师再评价”的方式帮助学生理解数学。
5．教学过程中，能自觉注意根据学生的认知规律安排教学活动。
特别值得一提的是，许多参赛教师都能注意根据概念教学的基本规律安排教学进程，注意通过具体事例的归纳、概括活动得出数学概念。
6．注意教学媒体、手段的“组合运用”，信息技术与数学教学整合的水平进一步提高，大部分教师都能做到恰当使用信息技术，帮助学生理解数学内容。
7．本次课题采取“自选动作+规定动作”的方式，采取“同课异构”的方式组织展示，同一课题两名教师的教学设计总体布局基本相似，但课堂流程上又有不同之处，安排同一个评委进行点评，有利于观摩老师通过比较获得启发。
8．各位参加展示的老师都表现出很好的亲和力强，自然大方，有激情。
课堂气氛比较活跃、生动、有趣，增强了课堂教学的效果。
9．现场互动充分，评委事先观看了各位选手提供的完整的课堂录像，预先写好了点评提纲，并结合每一位选手的现场表现给予认真点评。
代表的参与程度高，现场气氛热烈。
摆事实、讲道理、亮观点的互动原则得到贯彻。
三、关于现场观摩课“同底数幂的乘法”
本节课是由大会组委会推出的唯一的现场观摩课。
其基本立意是：
构建一个前后一致、逻辑连贯的代数学习过程，使学生在掌握知识的过程中学会思考，把学生培养成为善于认识问题、善于解决问题的人才。
关注的重点是：
数学的整体性，代数基本思想，运算技能，发现和提出问题的能力。
关于本节课的准备过程，我们将委托浙江省教育厅教研室、杭州市江干区教师进修学校和杭州市采荷中学数学教研组，以完整的教科研案例的形式展示给大家。
关于本节课的设计思想，请大家参见本期刊出的“从数学整体观看‘同底数幂的乘法’”。
四、对当前数学教学改革的思考
《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》提出，要深化教育教学改革，以改革推动发展，以改革提高质量，以改革增强活力。
由于数学教育在学生终身发展中的独特地位，因此提高数学教育质量对提高整体教育质量具有关键作用。
数学教育改革是时代发展的必然要求，不以人的意志为转移。
当今世界正处在大发展大变革大调整时期。
世界多极化、经济全球化深入发展，科技进步日新月异，人才竞争日趋激烈。
我国正处在改革发展的关键阶段，提高国民素质、培养创新人才的重要性和紧迫性更加凸显。
数学教育改革必须体现时代发展的特点，要满足提高国民素质、培养创新人才的时代要求。
我国数学教育具有优秀的传统。
在长期的改革实践中，广大数学教育工作者，包括我们教研员、优秀数学教师善于学习、勤于思考、勇于实践，使我国数学教育的理论与实践都取得了丰硕的成果，对社会进步、学生发展和数学教学质量的提升都发挥了显著的作用。
但是，在当今功利化社会环境下，应试教育占据主导地位，注重考试分数、升学率等眼前利益，忽视理性精神、数学能力和全面发展等长期利益。
由于人才观、教育观相对落后，教学方法比较陈旧，导致数学教学中出现诸多问题，例如：
♦ 数学课程内容比较陈旧，课程改革的步伐跟不上信息化社会发展的需求；
♦ 数学教学“不自然”，强加于人，压抑了学生的数学学习兴趣；
♦ 缺乏问题意识，不利于创新精神和实践能力的培养；
♦不重视基本概念、核心数学思想的教学，不利于学生数学素养的提高；
♦重结果轻过程，损害数学思维过程的完整性，不利于数学思维能力的培养；
♦ 解题教学注重“题型+技巧”，学生机械重复、模仿记忆，缺少独立思考的机会，数学思维发展迟缓，并导致学生数学课业负担过重；
♦ 学生学习方法单一、被动，缺少归纳、抽象等活动，对培养学习习惯、数学能力、数学素养以及创新精神等不利。
所有这些都违背了“德育为先，能力为重，全面发展”的要求，对“建设人力资源强国”的战略目标非常不利。
可以说，我们的教育培养出来的是考试“人才”，而不是能够真正解决问题的人才。
对此，包括我会广大成员在内的广大数学教育工作者都在努力探寻数学教育的本来面目，试图找出数学教育中的素质教育之道。
我认为，数学教育中，坚持育人为本，提高学生的思维能力、创新意识和实践能力，培育学生的理性精神，提升学生对真与美的感知力的最重要（甚至是唯一）途径是充分发挥数学的内在力量，以数学的抽象之美和无处不在的现实用途吸引学生，建立一门体现学生长期利益与眼前利益完美结合的数学教育科学。
数学教学中，训练学生的解题能力很重要，因为它关乎学生是否能进好大学，是否能有好前程，但这只是学生的眼前利益。
逻辑思维、抽象的思想、演绎的方法、数与空间结合而生出宇宙万象的观念、欧几里得公理化思想与体系及其体现的以简驭繁观念……这些才是数学之大道，它们与学生的长期利益更加密切相关。
我们要把学生的眼前利益和长期利益结合起来，使学生掌握解题的技巧而成为获取高分的能手，同时，还要用数学内在的力量去感化他们，提升他们的内心修为，实现数学育人的崇高目标。
这是我们的理想，把这样的理想变为现实困难重重，需要大家的共同努力。
在世纪之交开始的基础教育课程改革中，我们遇到了前所未有的挑战；课程标准实施过程中，出现了理论与实践的极大不适应性。
例如，在反对“学科本位”时，是否要以牺牲数学的逻辑结构、削弱推理为代价？
是否每堂课都要“情景导入”（实质是如何看待数学与现实之间的关系）？
在反对教师一言堂的时候，是否要规定“老师讲解不能超过十分钟”？
如何看待“合作学习”？
如何组织课堂交流与互动？
……我们认为，真正的改革发生在课堂上，再好的理念、再理想的课程设置，如果不能在实践中得到落实，不能转化为育人的行动，都是没有意义的。
为此，我会始终坚持以数学课堂教学改革为主阵地，带领全国中学数学教师深入开展数学教改的实践和理论研究，研讨数学教学改革中的各种问题，探索发挥数学育人功能的策略和方法。
开展“全国中学青年数学教师优秀课观摩与展示活动”就是其中一项非常重要的举措。
那么，到底什么样的课才能称得上是一堂“优秀课”呢？
在总结前五次全国优质课观摩与评比活动经验的基础上，学会于2011年专门成立了课题组，对2004年颁布的《评价标准》进行了全面修订，试图达到如下目标：
体现先进的数学教育研究成果，加强引领性（对数学教学中的一些重点问题的改革与发展做出回应）；
丰富活动的教科研内涵，提升学术性（使活动过程成为数学教科研过程，提升教师的教科研能力，培养研究队伍，使课例成为优秀的研究成果）；
切实改进课堂教学设计与实施，注重实效性；
提供一个具有普适性的教学设计与实施的操作规范，体现广泛性。
修订后的《评价标准》经过学会主要领导工作会议审议通过，于2012年6月正式颁发实施，并在我会会刊和网站上发布，同时也发到了各地教研部门。
五、关于《评价标准》（修订版）的几点说明
1．关于“教学内容解析”
数学课要把数学教好，这一点做不好，数学课程的任何目标都是无法实现的。
而做好这一点的前提是老师自己先“理解数学”。
同样地，搞好课堂教学设计必须以做好教学内容解析为基础。
《评价标准》（修订版）指出，教学内容主要指“课标”的“内容标准”中所规定的数学知识及其由内容所反映的数学思想方法，是实现教学目标的主要载体。
教学内容解析的目的是准确理解内容的基础上做到教学的准、精、简。
这是激发学生学习兴趣、减轻学生学习负担、有效开展课堂教学、提高课堂教学质量的前提。
教学内容解析要做到：
（1）正确阐述教学内容的内涵及由内容所反映的数学思想方法，并阐明其核心，明确教学重点；
（2）正确区分教学内容的知识类型（如事实性知识、概念性知识、程序性知识、元认知知识等）；
（3）正确阐述当前教学内容的上位知识、下位知识，明确知识的来龙去脉；
（4）从知识发生发展过程角度分析内容所蕴含的思维教学资源和价值观教育资源。
上述要求，关键词是“内涵”、“思想方法”和“联系”。
因此，内容解析到位可以为教学的“过程”与“结果”融合奠定基础。
例：
“乘法公式”的内容解析。
乘法公式是初中数学基本而重要的内容之一。
它是学习多项式与多项式相乘后，进一步研究具有特殊形式的多项式相乘问题，归纳其中的规律而得到公式，从而完善了整式乘法的知识结构。
乘法公式是多项式运算和因式分解的重要工具，公式的灵活运用是培养运算能力的重要途径，从中还可以使学生体会“一般到特殊”的研究方法。
简评：
这一“内容解析”把乘法公式的内涵、思想方法和联系都体现出来了。
特别是明确了乘法公式与多项式乘法之间的“特殊与一般的关系”，对课堂教学具有重要的指导意义。
2．关于“教学目标设置”
当前，如何正确设置教学目标的问题没有引起广大教师的关注。
在2010年优质课观摩活动的总结中，我们已经对这个问题提出了意见，随后进行了专题研究，发表了研究成果，并在本次活动之前给各地发了相关要求。
但从提交的教学设计看，大部分老师还是犯了“把课程目标当成课堂教学目标”的错误。
《评价标准》（修订版）指出，教学目标是预期的学生学习结果。
教学目标是设计教学过程、选择教学方法和安排师生活动方式的依据，是教学结果的测量与评价的依据。
清晰而具体化的目标能有效地指导学生的数学学习。
教学目标的设置与陈述要做到：
（1）正确体现“课程目标—单元目标—课堂教学目标”的层次性，在“课标”的“总体目标”和“内容与要求”的指导下，设置并陈述课堂教学目标；
（2）目标指向学生的学习结果；
（3）目标要与教学内容紧密结合，避免抽象、空洞；
（4）要用清晰的语言表述学生在学习后会进行哪些判断，会做哪些事，掌握哪些技能，或会分析、解决什么问题等等。
上述要求，核心是要处理好教学目标的层次性。
其中，“三维目标”或“四维目标”（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度）是课程目标，“课标”中的“内容与要求”是单元目标，它们都是由课程专家制定的。
教师应该将“单元目标”再具体化为对课堂教学具有“导教、导学、导测评”功能的“课堂教学目标”。
例1：
“一次函数与二元一次方程”的教学目标。
有的参评老师为本节课确定了如下教学目标：
知识技能：
理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。
数学思考：
经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。
解决问题：
能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题。
培养学生利用数形结合思想和函数思想解决数学问题的能力。
情感态度：
在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。
简评：
上述“目标”貌似全面，但实际上很难在一堂课中落实。
其中的问题有：
包含了许多“课程目标”（不能在本堂课中落实）；像“培养学生……”的表述是“教师的行为”而不是“学生的学习结果”；不具体，与当前学习内容结合不紧密；等等。
例2“乘法公式”的教学目标。
（1）知道乘法公式与多项式乘法的关系，能用自然语言和符号语言表示平方差公式、完全平方公式；
（2）能根据需要选择平方差公式与完全平方公式进行简单计算；
（3）经历公式的推导以及借助图形面积进行说明的过程，体验“从一般到特殊”的研究问题的方法，体会用字母表示数、数形结合、化归的数学思想；
（4）通过参与拼图、解题活动，感受探索图形实证的乐趣，感受选择、运用公式解题的价值，并从中获得成功的体验。
简评：
这一目标制定的比较准确。
其中，目标（3）是过程性目标，（4）是情感性目标，是“隐性目标”但与当前内容有密切关系。
3．关于“学情分析”
学生学情分析的核心是学习条件分析。
学习条件主要指学习当前内容所需要具备的内部条件（学生自身的条件）和外部条件。
学习条件的分析是确定教学方法、组织教学材料的前提。
鉴于学习条件（例如，内部条件包括认知因素和非认知因素）的复杂性，我们在《评价标准》（修订版）中着重强调了如下要求：
（1）分析学生已经具备的认知基础（包括日常生活经验、已掌握的相关知识技能和数学思想方法等）；
（2）分析达成教学目标所需要具备的认知基础；
（3）确定“已有的基础”和“需要的基础”之间的差异，分析哪些差距可以由学生通过努力自己消除，哪些差距需要在教师帮助下消除；
（4）在上述分析的基础上明确教学难点，并分析突破难点的策略。
例：
“三角形内角和定理的探索和证明”的学情分析。
本次授课对象为刚进入八年级的学生．本节内容是在小学已学过三角形的基础上，在初中学习三角形的概念及有关内容之后进行的。
（1）学生已有的认知基础
♦在小学学过用度量法、拼图法等探索获得“三角形内角和等于180°”的结论．
♦在浙教版七年级上册第七章《图形的初步认识》中，学习了平角及平行线的概念；七年级下册第一章《认识三角形的初步知识》中，学生通过折纸活动理解“三角形内角和为180°”和“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”，并且初步让学生接触简单的“说理过程”．
♦在学习本课前，补充了平行线的相关性质及证明的必要性，学生能进行简单的几何推理与证明书写。
（2）达成教学目标所需的认知基础
♦能把文字命题翻译为数学符号语言；
♦要具备分析几何命题证明思路的常用方法与能力；
♦能从三角形撕下三个角拼成平角中发现三角形内角和定理的证明思路；
♦能运用平行线移动角，进而找到证明所需的辅助线。
（3）“已有基础”与“需要的基础”之间的差异
证明的方法是借助平行线的性质加以证明，由于学生对于平行线的认识还未达到能平移角的功能，所以往往不能理解“明明是把角移动怎么变成线的平移”这一实验操作的事实．辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，如何找到辅助线对学生来说是陌生的。
另外，本节课开始将学习把几何命题文字形式翻译为几何符号语言，这对学生来说也有一定的接受难度．
（4）教学难点与对策
♦难点：
如何从实验中得到证明思路的启发，如何找到所添加的辅助线。
♦突破难点的策略：
引导学生从直观动作形象思维向表象思维过渡，启发帮助学生将实物操作探索抽象成几何图形符号，引导学生分析图形变化的内在联系，从而发现所添加的辅助线。
简评：
上述学情分析认真贯彻了《评价标准》（修订版）的思想，对学情的分析具体而实事求是，难点确定的比较到位，突破难点的策略也是有效的。
4．关于“教学策略分析”
教学策略是指在设定教学目标后，依据已定的教学内容和学生情况，为解决教学问题而选用的教学方法和手段。
教学策略分析的一个重要目的是提高教学的质量和效益。
《评价标准》（修订稿）提出的教学策略分析包括如下几个方面：
（1）对如何从学与教的现实出发选择和组织教学材料的分析；
（2）对如何根据教学内容特点和学生情况选择教学方法的分析；
（3）对如何围绕教学重点，依据知识的发生发展过程和学生的思维规律，设计“问题串”以引导学生的数学思维活动的分析；
（4）对如何为不同认知基础的学生提供相应的学习机会和适当帮助的分析；
（5）对如何提供学生学习反馈的分析。
应当说，“教学策略分析”是教学设计中的难点之一，大部分老师还不知道该怎么做。
但在本次活动中，确有“分析到位”的好例子。
例如，上海市普陀区北海中学崔婷老师在“乘法公式”的教学设计中给出的“学情分析”包括“复旧孕新、渗透方法”、“三管齐下、着眼‘整体’”、“‘数’主‘形’辅、突显主线”、“逐层推进、夯实基础”等四条，确实很有教学策略的味道。
当然，在语言表达上还可以更加精炼些。
5．关于“教学过程”
《评价标准》（修订版）指出，教学过程是学生在教师指导下的数学学习活动，包括学生对数学知识的认知和实践两个方面。
从操作层面看，教学过程就是由教师安排和指导的学生数学学习的活动步骤和方式。
《评价标准》（修订版）对教学过程提出的要求是：
（1）根据不同知识类型学习过程安排教学步骤，包括：
引入课题、明确学习目标，调动学生已有相关知识和学习兴趣，呈现有组织的学习材料，引导学生开展主动理解、探索知识的数学思维活动，通过练习促进知识向技能的转化，提供应用性情境促进知识技能的迁移等；
（2）正确组织课堂教学内容：
正确反映教学目标的要求，重点突出，把主要精力放在核心内容及其反映的数学思想方法，注重建立新知识与已有相关知识的实质性联系，保持知识的连贯性、思想方法的一致性，易错、易混淆的问题有计划地再现和纠正，使知识（特别是数学思想方法）得到螺旋式的巩固和提高；
（3）学生活动合理有效，教师指导恰时恰点：
在学生思维最近发展区内提出问题，使学生面对适度的学习困难，激发学生的学习兴趣，启发全体学生开展独立思考，提高学生数学思维的参与度，帮助学生逐步学会思考；
（4）恰当处理“预设”与“生成”的关系，机智运用反馈调节机制，根据课堂实际适时调整教学进程，通过观察、提问和练习等及时发现学习困难并准确判断原因，采取有针对性的补救教学，为学生提供反思学习过程的机会，引导学生对照学习目标检查学习效果；
（5）设计的练习具有针对性和有效性，既起到巩固知识、训练技能、查漏补缺的作用，又在帮助学生领悟数学基本思想，积累丰富的数学活动经验，发展数学能力，培养学习习惯等方面发挥积极作用；
（6）恰当运用学习评价手段，激励学生的学习热情，使学生始终保持积极的精神状态；
（7）根据教学内容的特点及学生学习的需要，恰当选择和运用包括教育技术在内的教学媒体，有效整合教学资源，以更好地揭示数学知识的发生、发展过程及其本质，帮助学生正确理解数学知识，发展数学思维。
应当说，上述要求全面而且具体。
其中，核心的是要以数学知识的发生发展过程为载体组织学生的数学活动过程，体现数学教学的自然性；恰时恰点地提出问题，激发学生的认知冲突，引发学生的好奇心，促进学生积极、主动地开展学习；特别是，要为学生提供对具体事例进行观察、比较、分析、归纳、概括的机会，使学生的思维深度参与到数学知识的建构和应用中来，达到对知识的实质性理解。
一定要防止“告诉式”教学。
教师包办代替、过分干预，“教师讲，学生听”的教学违背了学生的认知规律，对提高教学质量非常不利。
这里我想以“四边形”的教学为例，着重地讲讲教学内容的处理。
众所周知，平面几何因其基本概念的明确性和推理论证的严密性，历来是培养学生的理性思维和逻辑推理能力的最好载体，在初等数学的知识体系中，平面几何的这一育人功能是无可替代的。
正如杨乐院士在《现代数学发展及其对基础教育的影响》（见注①）中指出的：
“我就觉得平面几何的作用非常大。
欧几里得的几何可以说是人类历史上在学术上和理论上第一个这样系统和完美的理论，它从五条公理就可以推出那么丰富的内容。
我想，在它之前，甚至和它同时代的、比它晚一点的其他理论都没办法和它比。
对中学生来讲，无论是几何直观能力的培养和训练，还是其中涉及的很严谨的逻辑推理能力的训练，我认为还是非常重要的。
虽然以后不会在生产、生活或工作上让你去证明，或者用到这么一个定理：
‘两个三角形的对应边相等，那么这两个三角形全等’，但平面几何这一人类历史上非常重要的理论，我们还是应很好地掌握，
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