江苏省常州市教育学会学生学业水平监测高一年级学年第二学期数学期末试题.docx

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江苏省常州市教育学会学生学业水平监测高一年级学年第二学期数学期末试题

常州市教育学会学生学业水平监测

高一数学试题

2020年7月

注意事项：

1．请将本试卷答案填写在答题卡相应位置上

2．考试时间120分钟，试卷总分150分．

一、单项选择题：

本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．抛掷一枚硬币，连续出现9次正面向上，则第10次出现正面向上的概率为

2．直线

的倾斜角为

3．若

，则

4．

的值为

5．某5个数据的均值为10，方差为2，若去掉其中一个数据10后，剩下4个数据的均值为

，，方差为

，则

6．如图所示是一个正方体的展开图，则在原来的正方体中，AB与

CD的位置关系是

A．平行B．相交C．异面D．垂直

7．我国古代数学名著《九章算术》中将亚四棱锥称为方锥．已知半

球内有一个方锥，方锥的底面内接于半球的底面，方锥的顶点

在半球的球面上，若方锥的体积为18，则半球的表面积为

8．直线y＝x＋b与曲线

有且仅有一个公共点，则实数b的取值集合为

二、多项选择题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的待5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9．已知直线

：

3x－y－1－0，

：

x＋2y－5－0，

：

x－ay－3－0不能围成三角形，则实数a的取值可能为

A．1В．

C．－2D．－1

10．对于△ABC，下列说法中正确的是

A．若sinA＜sinB，则A＜B

B．若sinA＝cosB，则△ABC是直角三角形

C．若acosA＝bcosB，则△ABC是等腰三角形

D．若tanA＋tanB＋tanC＞0，则△ABC是锐角三角形

11．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列说法中正确的是

A．若m⊥α，m⊥n，n∥β，则α⊥β

B．若m⊥α，m∥n，nβ，则α⊥β

C．若α∥β，m⊥α，n⊥β，则m∥n

D．若α∥β，mα，nβ，则m∥n

12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（－4，0），点B是圆C：

上任一点．点P为AB的中点．若点M满足

，则线段PM的长度可能为

A．2B．4C．6D．8

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分

13．直线

：

2x＋y＋1＝0与直线

：

4x＋2y－3＝0之间的距离为________

14．如图，把一个表面涂有蓝漆的正方体木块锯成64个完全相同的的小正方体，若从中任取一块，则这一块至多有一直涂有蓝漆的概率为________

15．如图，正四面体ABCD中，异面直线AB与CD所成的角为________，直线AB与底面BCD所成角的余弦值为________（本题第一空2分，第二空3分）

16．如图，在平面四边形ABCD中，△ABC是以A为直角的等腰直角三角形，BD＝2，CD＝1，则四边形ABCD面积的最大值为________

四、解答题：

本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）

在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（1，5），B（－3，7），C（－8，2）．

（1）求AC边上的高所在直线方程：

（2）求△ABC的面积．

18．（12分）

已知

（1）求cosα－sinα；

（2）求

19．（12分）

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知

（1）求角A的大小；

（2）若b＋c－6，△ABC的面积为5，求a．

20．（12分）

新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学"，各校精心组织了线上教学活动开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查．已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人．下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：

h）的频率分布表

（1）求该校学生总数

（2）求频率分布表中实数x，y，z的值；

（3）已知日睡眠时间在区间[6，6．5）的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，则选中的2人恰好为一男一女的概率．

21．（12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AD．M，N分别是AB，PC的中点

（1）求证：

MN∥平面PAD；

（2）求证：

MN⊥平面PCD；

（3）求二面角B—PC—D的大小

22．（12分）

在平面直角坐标系xOy，中，已知点A（0，－2），B（4，0），圆C经过点（0，－1），（0，1）及

．斜率为k的直线l经过点B．

（1）求圆C的标准方程；

（2）当k＝2时，过直线l上的一点P向圆C引一条切线，切点为Q，且满足

，求点P的坐标

（3）设M，N是圆C上任意两个不同的点，若以MN为直径的圆与直线l都没有公共点，求k的取值范围．