初一数学重点知识点及学习方法与提分技巧.docx
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初一数学重点知识点及学习方法与提分技巧
初一数学重点知识点及学习方法与提分技巧
1.数轴
（1）数轴的概念：
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：
原点，单位长度，正方向。
（2）数轴上的点：
所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：
一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。
2.相反数
（1）相反数的概念：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：
掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。
（3）多重符号的化简：
与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。
（4）规律方法总结：
求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。
3.绝对值
1.概念：
数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
2.如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）
4.有理数大小比较
1.有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。
2.有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小。
规律方法·有理数大小比较的三种方法：
（1）法则比较：
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
（2）数轴比较：
在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
（3）作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b=0，则a=b．
5.有理数的减法
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即：
a﹣b=a+（﹣b）
方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：
一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；
注意：
在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律。
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算。
6.有理数的乘法
（1）有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数同零相乘，都得0。
（3）多个有理数相乘的法则：
①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。
（4）方法指引
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
7.有理数的混合运算
1.有理数混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算。
2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化。
有理数混合运算的四种运算技巧：
（1）转化法：
一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
（2）凑整法：
在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
（3）分拆法：
先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
（4）巧用运算律：
在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
8.科学记数法—表示较大的数
1.科学记数法：
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。
（科学记数法形式：
a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数）
2.规律方法总结
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n。
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
9.代数式求值
（1）代数式的值：
用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
（2）代数式的求值：
求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
10.规律型：
图形的变化类
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题。
11.等式的性质
1.等式的性质
性质1等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式。
2.利用等式的性质解方程
利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化．
应用时要注意把握两关：
①怎样变形；
②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．
12.一元一次方程的解
定义：
使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。
把方程的解代入原方程，等式左右两边相等。
13.解一元一次方程
1.解一元一次方程的一般步骤
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化。
2.解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号。
3.在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=c。
使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想。
将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负。
14.一元一次方程的应用
1.一元一次方程解应用题的类型
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；
（4）工程问题（①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；
（5）行程问题（路程=速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度﹣水流速度）．
2.利用方程解决实际问题的基本思路
首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。
列一元一次方程解应用题的五个步骤
（1）审：
仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
（2）设：
设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
（3）列：
根据等量关系列出方程．
（4）解：
解方程，求得未知数的值．
（5）答：
检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
15.正方体相对两个面上的文字
（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．
（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．
16.直线、射线、线段
（1）直线、射线、线段的表示方法
①直线：
用一个小写字母表示，如：
直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．
②射线：
是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：
射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：
射线OA．注意：
用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
③线段：
线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：
线段AB（或线段BA）。
（2）点与直线的位置关系：
①点经过直线，说明点在直线上；
②点不经过直线，说明点在直线外。
17.两点间的距离
（1）两点间的距离：
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离。
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离。
18.角的概念
（1）角的定义：
有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
（2）角的表示方法：
角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示。
（3）平角、周角：
角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角。
（4）角的度量：
度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″。
19.角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线。
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：
∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：
∠AOC=∠AOB﹣∠BOC。
②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB。
20.度分秒的运算
（1）度、分、秒的加减运算。
在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60。
（2）度、分、秒的乘除运算
①乘法：
度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位。
②除法：
度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除。
21.由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状。
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法。
初中数学学习方法与提分技巧
基本学习方法
1.主动预习
预习的目的是主动获取新知识的过程，有助于调动学习积极主动性，新知识在未讲解之前，认真阅读教材，养成主动预习的习惯，是获得数学知识的重要手段。
因此，要注意培养自学能力，学会看书。
如自学例题时，要弄清例题讲的什么内容，告诉了哪些条件，求什么，书上怎么解答的，为什么要这样解答，还有没有新的解法，解题步骤是怎样的。
抓住这些重要问题，动脑思考，步步深入，学会运用已有的知识去独立探究新的知识。
2.主动思考
很多同学在听课的过程中，只是简简单单的听，不能主动思考，这样遇到实际问题时，会无从下手，不知如何应用所学的知识去解答问题。
主要原因还是听课过程中不思考惹的祸。
除了我们跟着老师的思路走，还要多想想为什么要这么定义，这样解题的好处是什么，这样主动去想，不仅能让我们更加认真的听课，也能激发对某些知识的兴趣，更有助于学习。
靠着老师的引导，去思考解题的思路；答案真的不重要；重要的是方法！
3.善于总结规律
解答数学问题总的讲是有规律可循的。
在解题时，要注意总结解题规律，在解决每一道练习题后，要注意回顾以下问题：
（1）本题最重要的特点是什么？
（2）解本题用了哪些基本知识与基本图形？
（3）本题你是怎样观察、联想、变换来实现转化的？
（4）解本题用了哪些数学思想、方法？
（5）解本题最关键的一步在哪里？
（6）你做过与本题类似的题目吗？
在解法、思路上有什么异同？
（7）本题你能发现几种解法？
其中哪一种最优？
那种解法是特殊技巧？
你能总结在什么情况下采用吗？
把这一连串的问题贯穿于解题各环节中，逐步完善，持之以恒，孩子解题的心理稳定性和应变能力就可以不断提高，思维能力就会得到锻炼和发展。
4.扩宽解题思路
数学解题不要局限于本题，而要做到举一反三、多思多想，解答完一个题目，要想想有没有其他更加简便的方法，这样能够帮助大家拓宽思路，这样在以后的做题过程中就会有更多的选择。
5.必须要有错题本
说到错题本不少同学都觉得自己的记忆力好，不需要错题本就能记住，这是一种“错觉”，每个人都有这种感觉，等到题目增多，学习内容加深，这时就会发现自己力不从心了。
错题本能够随时记录自己的知识短板，帮助强化知识体系，有助于提升学习效率。
有很多学霸都是因为积极使用了错题本，而考取了高分。
6.“1x5”学习法
“1×5”学习法，就是做一道题，要从五个方面思考，这点可以结合前面说到的“总结规律”“拓展思路”。
五个方面分别为：
①这道题考查的知识点是什么。
②为什么要这样做。
③我是如何想到的。
④还可以怎样做，有其它方法吗？
⑤一题多变看看它有几种变化的形式。
千万不要觉得麻烦，学习习惯的培养最难的就是最初的一个月，这就像火箭升空一样，最难的就是点火起飞阶段，一旦养成了良好的数学学习习惯和思维方式，在今后的学习中就会非常的轻松。
7.独立完成作业
现在很多学生用一些APP来帮助写作业，找个照片就有答案，或者是抄袭其他同学的作业，这可以分两种情况来说，一种是为了图快、求速度，如果经常这样会养成不良的审题习惯，容易走马观花、粗心大意。
还有一种是为了图方便，这会导致同学们养成“怕麻烦”的心理，一旦题目有些难度，自己就开始心烦意乱，思路模糊，因此，大家一定要养成良好的独立完成作业的习惯。
提分秘籍
1.细心地发掘概念和公式
很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：
一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。
例如，在代数式的概念（用字母或数字表示的式子是代数式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。
二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。
这样就不能很好地将学到的知识点与解题联系起来。
三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。
记忆是理解的基础。
如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？
我们的建议是：
更细心一点（观察特例），更深入一点（了解它在题目中的常见考点），更熟练一点（无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如）。
2.总结相似类型的题目
这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。
当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。
这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。
其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。
久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄得一团糟。
我们的建议是：
“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。
3.收集自己的典型错误和不会的题目
同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。
但这恰恰又是最需要解决的问题。
同学们做题目，有两个重要的目的：
一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。
另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。
这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。
但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草地应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。
我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现：
过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是同一个问题在反复出现；过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现其实就是这几个关键点没有解决。
我们的建议是：
做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。
4.就不懂的问题，积极提问、讨论
发现了不懂的问题，积极向他人请教。
这是很平常的道理。
但就是这一点，很多同学都做不到。
原因可能有两个方面：
一是，对该问题的重视不够，不求甚解。
二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。
抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。
“闭门造车”只会让你的问题越来越多。
知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。
这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。
讨论是一种非常好的学习方法。
一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。
需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。
我们的建议是：
“勤学”是基础，“好问”是关键。
5.注重实践（考试）经验的培养
考试本身就是一门学问。
有些同学平时成绩很好，上课老师一提问，什么都会，课下做题也都会。
可一到考试，成绩就不理想。
出现这种情况，有两个主要原因：
一是，考试心态不好，容易紧张。
二是，考试时间紧，总是不能在规定的时间内完成。
心态不好，一方面要自己注意调整，但同时也需要经历大型考试来锻炼。
每次考试，大家都要寻找一种适合自己的调整方法，久而久之，逐步适应考试节奏。
做题速度慢的问题，需要同学们在平时的做题中解决。
自己平时做作业可以给自己限定时间，逐步提高效率。
另外，在实际考试中，也要考虑每部分的完成时间，避免出现不必要的慌乱。
把“做作业”当成考试，把“考试”当成做作业。
任何方法最重要的是有效，千万要避免形式化，一定要追求实效。
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