版高考物理一轮温习江苏专版讲义第一章第3节运动图像追及与相遇问题.docx

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版高考物理一轮温习江苏专版讲义第一章第3节运动图像追及与相遇问题

第3节

运动图像__追及与相遇问题

（1）xt图像和vt图像都表示物体运动的轨迹。

（×）

（2）xt图像和vt图像都只能描述直线运动。

（√）

（3）xt图像上两图线的交点表示两物表现在相遇。

（√）

（4）vt图像上两图线的交点表示两物表现在相遇。

（×）

（5）同一直线上运动的两物体，后者假设追上前者，后者速度必需大于前者。

（√）

（6）同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。

（√）

（7）两物体同向运动恰好不相碰，那么现在两物体速度相等。

（√）

冲破点

（一）　三类运动图像的比较

1．位移—时刻（xt）图像

（1）位移—时刻图像反映了做直线运动的物体的位移随时刻转变的规律，并非物体运动的轨迹。

（2）位移—时刻图像只能描述物体做直线运动的情形，这是因为位移—时刻图像只能表示物体运动的两个方向：

t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向。

（3）位移—时刻图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。

[例1]　

[多项选择]（2019·南师大附中模拟）如下图为一个质点运动的位移x随时刻t转变的图像，由此可知质点在0～4s内（　　）

A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动

B．一直做匀变速运动

C．t＝2s时速度必然最大

D．速度为5m/s的时刻有两个

[解析]　从题图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；图像的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明质点速度先增大后减小，做变速运动，但不能判定是不是做匀变速直线运动，t＝2s时，斜率最大，速度最大，B错误C正确；因为斜率先增大后减小，而且平均速度为5m/s，故增大进程中有一时刻速度大小为5m/s，减小进程中有一时刻速度大小为5m/s，共有两个时刻速度大小为5m/s，D正确。

[答案]　CD

2．位置坐标（xy）图像

表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动轨迹的线路，在座标图上能表示出物体运动的位移。

[例2]　

[多项选择]如图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图像，以下说法正确的选项是（　　）

A．甲、丙两个分队的运动线路为曲线，乙分队的运动线路为直线

B．甲、乙、丙三个分队的位移相等

C．甲、乙、丙三个分队的平均速度相等

D．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等

[解析]　位置坐标图像显示的是物体的运动轨迹，从题图能够看出甲、丙两个分队运动线路为曲线，乙分队的运动线路为直线，A正确；三个分队的初、末位置相同，位移相等，但运动路程不同，B正确，D错误；因不明白三个分队运动的时刻大小关系，故无法比较三个分队的平均速度大小关系，C错误。

[答案]　AB

3．速度—时刻（vt）图像

（1）速度—时刻图像反映了做直线运动的物体的速度随时刻转变的规律，只能描述物体做直线运动的情形。

（2）速度—时刻图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。

（3）速度—时刻图线与t轴所围面积表示这段时刻内物体的位移。

[例3]　

[多项选择]（2019·沭阳中学月考）某质点做直线运动的vt图像如下图，那么（　　）

A．t＝2s时质点的速度与加速度方向均改变

B．在1～3s内质点做加速度为－2m/s2的匀变速直线运动

C．前3s内的位移大小为4m

D．在2～3s内质点的运动方向与正方向相反，加速度方向与1～2s内的加速度方向相同

[解析]　t＝2s时质点的速度方向改变，可是加速度方向不变，仍然为负方向，应选项A错误；依照加速度公式可得在1～3s内质点的加速度为：

a＝

＝

m/s2＝－2m/s2，加速度恒定，故这段时刻内质点做匀变速直线运动，选项B正确；依照图像的面积等于位移，可得前3s内的位移为：

x＝

×（1＋2）×2m－

×1×2m＝2m，应选项C错误；由题给图像可知：

在2～3s内质点的运动方向为负方向，加速度方向与1～2s内的加速度方向相同，应选项D正确。

[答案]　BD

冲破点

（二）　图像问题的解题思路

用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中经常使用的方式，是一种直观且形象的语言和工具。

它运用数和形的巧妙结合，恰本地表达各类现象的物理进程和物理规律。

运用图像解题的能力可归纳为以下两个方面：

1．读图

2．作图和用图

依据物体的状态或物理进程所遵循的物理规律，作出与之对应的示用意或数学函数图像来研究和处置问题。

[典例]　一滑块以某一速度滑上足够长的滑腻斜面，以下表示滑块运动的vt图像或at图像，正确的选项是（　　）

A．甲和丙　　　　　　　B．乙和丁

C．甲和丁D．乙和丙

[解析]　滑块开始先向上做匀减速运动，然后向下做匀加速运动，在整个进程中，滑块受到重力、斜面的支持力两个力作用，合力始终等于重力的分力mgsinα，α

是斜面的倾角，方向沿斜面向下，依照牛顿第二定律得知，滑块的加速度始终沿斜面向下，大小不变成gsinα，能够将整个运动看成是匀减速直线运动，那么vt图像是一条倾斜的直线，综上可知乙、丁正确，甲、丙错误，应选B。

[答案]　B

[集训冲关]

1．（2019·伍佑中学调研）以下所给的图像中不能反映做直线运动的物体回到初始位置的是（　　）

解析：

选B　由A图可知，物体开始和终止时的纵坐标均为0，说明物体又回到了初始位置；由B图可知，物体一直沿正方向运动，位移增大，故无法回到初始位置；C图中物体第1s内的位移沿正方向，大小为2m，第2s内位移大小为2m，沿负方向，故2s末物体回到初始位置；D图中物体做匀变速直线运动，2s末时物体的总位移为零，故物体回到初始位置，综上可知选B。

2.

（2019·泰州中学检测）某人在五楼阳台处竖直向上抛出一只皮球，其速度—时刻图像如下图，以下说法正确的选项是（　　）

A．t1时刻皮球达到最高点

B．t2时刻皮球回到起点

C．0～t1时刻内，皮球的加速度一直在增大

D．0～t2时刻内，皮球的位移大小先增大后减小

解析：

选A　由题图知，0～t1时刻内，皮球的速度一直减小，t1时刻，皮球的速度为零，抵达最高点，故A正确；依照图像与坐标轴所围面积表示位移大小，可知，t2时刻皮球落到起点下方，故B错误；依照图像的斜率大小表示加速度大小，可知0～t1时刻内，皮球的加速度一直在减小，故C错误；0～t2时刻内，皮球的位移大小先增大后减小至零，再增大，故D错误。

冲破点（三）　追及相遇问题

1．追及相遇问题中的一个条件和两个关系

（1）一个条件：

即二者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或二者距离最大、最小的临界条件，也是分析判定的切入点。

（2）两个关系：

即时刻关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示用意取得。

2．追及相遇问题常见的情形

假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情形：

（1）A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。

（2）要使两物体恰好不相撞，两物体同时抵达同一名置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。

（3）假设使两物体保证不相撞，那么要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且以后vA≤vB。

3．解题思路和方式

⇒

⇒

⇒

[典例]　（2018·苏南名校第三次联考）如下图，在两车道的公路上有黑白

两辆车，黑色车停在A线位置，某时刻白色车以速度v1＝40m/s通过A线后，当即以大小为a1＝4m/s2的加速度开始制动减速，黑车4s后以a2＝4m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动，通过一按时刻，两车都抵达B线位置。

两车可看成质点。

从白色车通过A线位置开始计时，求通过量长时刻两车都抵达B线位置及现在黑色车的速度大小。

[思路点拨]

（1）黑车从A线开始运动的时刻比白车通过A线时晚4s。

（2）黑车由A线到B线一直做匀加速直线运动。

（3）判定白车停止运动时黑车是不是追上白车。

[解析]　设白车停下来所需的时刻为t1，减速进程通过的距离为x1，那么v1＝a1t1

v12＝2a1x1

解得x1＝200m，t1＝10s

在t1＝10s时，设黑车通过的距离为x2，

则x2＝

a2（t1－t0）2

解得x2＝72m

因此白车停车时黑车没有追上它，那么白车停车位置确实是B线位置。

设通过时刻t两车都抵达B线位置，现在黑车的速度为v2，

则x1＝

a2（t－t0）2

v2＝a2（t－t0）

解得t＝14s，v2＝40m/s。

[答案]　14s　40m/s

[多维探讨]

[变式1]　某一长直的赛道上有一辆赛车，其前方Δx＝200m处有一平安车正以v0＝10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止动身以a＝2m/s2的加速度追赶平安车，试求：

（1）赛车追上平安车之前，从开始运动起通过量长时刻与平安车相距最远？

最远距离为多少？

（2）赛车通过量长时刻追上平安车？

解析：

（1）当赛车和平安车速度相等时，两车之间的距离最远；设赛车通过时刻t1与平安车速度相等，那么：

at1＝v0

得t1＝5s

最远距离Δxm＝Δx＋v0t1－

at12＝225m。

（2）追上平安车时两车的位移知足：

x赛车＝Δx＋x平安车

即：

at22＝Δx＋v0t2，解得t2＝20s。

答案：

（1）5s　225m　

（2）20s

[变式2]　A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10m/s，B车在后，其速度vB＝30m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85m时才发觉前方有A车，这时B车当即刹车，但B车要通过180m才能停止，问：

B车刹车时A车仍按原速度行驶，两车是不是会相撞？

假设会相撞，将在B车刹车后何时相撞？

假设可不能相撞，那么两车最近距离是多少？

解析：

B车刹车至停下来进程中，由v2－v02＝2ax得aB＝－2.5m/s2，假设不相撞，设通过时刻t两车速度相等，对B车有vA＝vB＋aBt，解得t＝8s，现在，B车的位移为xB＝vBt＋

aBt2＝160m，A车的位移是xA＝vAt＝80m，xB

答案：

可不能相撞，最近距离为5m

[变式3]　

如下图，A、B两物体相距s＝7m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4m/s的速度向右匀速运动，而物体B现在正以vB＝10m/s向右匀减速运动，加速度a＝－2m/s2，那么A追上B所经历的时刻是（　　）

A．7s　　　　　　　　　　　　B．8s

C．9sD．10s

解析：

选B　由题意知，t＝5s时，物体B的速度减为零，位移大小xB＝

at2＝25m，现在A的位移xA＝vAt

＝20m，A、B两物体相距Δs＝s＋xB－xA＝7m＋25m－20m＝12m，再通过Δt＝

＝3s，A追上B，因此A追上B所经历的时刻是5s＋3s＝8s，选项B正确。

[变式4]　货车正在以v1＝10m/s的速度在平直的公路上前进，货车司机突然发此刻其正后方s0＝25m处有一辆小车以v2＝20m/s的速度做同方向的匀速直线运动，货车司机为了不让小车追上，当即加大油门做匀加速运动，求：

（1）假设货车的加速度大小为a＝4m/s2，小车可否追上货车？

假设追不上，小车与货车相距的最近距离为多少？

（2）假设要保证小车追上货车，那么货车的加速度应知足什么条件？

解析：

（1）当v货＝v小时，即v1＋at＝v2，解得：

t＝2.5s

2.5s内货车的位移x货＝v1t＋

at2＝37.5m

2.5s内小车的位移x小＝v2t＝50m

因为x货＋s0＝37.5m＋25m＝62.5m>x小，

因此小车未能追上货车

二者间的最小距离d＝x货＋s0－x小＝12.5m。

（2）假设货车加速度为a2时，经时刻t2小车恰追上货车，那么：

v1＋a2t2＝v2

v1t2＋

a2t22＋s0＝v2t2

联立解得：

a2＝2m/s2

货车加速度小于等于2m/s2时，小车能追上货车。

答案：

（1）小车未能追上货车　12.5m

（2）货车加速度小于等于2m/s2

复杂运动的分与合：

匀变速直线运动和匀速直线运动都是理想化的模型，是实际运动的抽象，而社会生活中的实际运动往往是一个复杂的进程，是多种运动形式的结合。

而单个物体的多进程运动和多个物体相关联的复合运动，近几年高考常以计算题形式考查。

关于此类问题，解题的关键是对复杂运动进行正确分解，把复杂的运动转换为熟知的匀速直线运动和匀变速直线运动的组合。

（一）单个物体的多进程运动

（1）将物体的运动进程按运动规律的不同进行划分。

（2）理清各运动之间的联系，如速度关系、位移关系、时刻关系等。

（3）注意分析题目中的限制条件，如速度大小、位移方向等。

[例1]　（2018·浙江重点中学模拟）教练员在指导运动员进行训练时，常常采纳“25米来回跑”来训练运动员的体能，“25米来回跑”的成绩反映了人体的灵敏素养。

测按时，在平直跑道上，运动员以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方25米处的折返线，教练员同时开始计时。

运动员抵达折返线处时，用手触摸折返线处的物体（如木箱），再转身跑向起点终点线，当胸部抵达起点终点线的垂直面时，教练员停表，所历时刻即为“25米来回跑”的成绩。

设某运动员起跑的加速度为4m/s2，运动进程中的最大速度为8m/s，快抵达折返线处时需减速到零，减速的加速度大小为8m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，维持最大速度冲线。

求该运动员“25米来回跑”的成绩为多少秒？

[解析]　对运动员，由起点终点线向折返线运动的进程中加速时期t1＝

＝2s。

位移x1＝

vmt1＝

×8×2m＝8m。

减速时期t3＝

＝1s，

位移x3＝

vmt3＝

×8×1m＝4m。

匀速时期t2＝

＝1.625s。

由折返线向起点终点线运动的进程中，

加速时期t4＝

＝2s；

位移x4＝

vmt4＝

×8×2m＝8m。

匀速时期t5＝

＝2.125s。

运动员“25米来回跑”的成绩为

t＝t1＋t2＋t3＋t4＋t5＝8.75s。

[答案]　8.75s

（二）两个物体的关联运动

（1）两个物体在关联之前各自独立地运动。

（2）分析两个物体的运动在关联区的彼此关系，如时刻关系、位移关系等。

[例2]　（2018·苏州重点中学联考）甲、乙两个同窗在直跑道上练习4×100m接力，

他们在奔跑时有相同的最大速度。

乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度，这一进程可看成匀变速直线运动，此刻甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。

假设要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，那么：

（1）乙在接力区须奔出多少距离？

（2）乙应在距离甲多远时起跑？

[解析]　此题涉及两个研究对象，其中甲运动员做匀速直线运动，乙运动员做初速度为零的匀加速直线运动，关联的地址是：

①从开始运动至完成交接棒进程，他们的运动时刻相等；②在这段时刻内，甲的位移等于乙的位移与乙起跑时甲、乙之间距离的和。

设甲、乙的最大速度为v，从乙起跑到接棒的进程中，甲、乙运动时刻为t。

（1）乙起跑后做初速度为零的匀加速直线运动，设其加速度为a，v2＝2ax。

乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，

得v1＝v×80%，v12＝2ax乙，x乙＝

＝16m。

乙在接力区须奔出的距离为16m。

（2）乙的运动为匀加速直线运动，乙从起跑到接棒的时刻为t，t＝

＝

，x乙＝

t；

甲做匀速直线运动。

其在乙从起跑到接棒的时刻t内的位移为x甲＝vt；

乙起跑时距离甲的距离为Δx＝x甲－x乙＝24m。

[答案]　

（1）16m　

（2）24m