1819 第2章 3 电阻的串联并联及其应用精品教育doc.docx

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3 电阻的串联、并联及其应用

学习目标

知识脉络(教师用书独具)

1.掌握串、并联电路的电流、电压、电阻特点.(重点)

2.理解将小量程电流表改装成大量程电流表和电压表的原理,并会进行有关计算.(重点、难点)

3.知道限流电路和分压电路的特点及应用.

4.掌握伏安法测电阻的两种电路和误差分析.

[自主预习·探新知]

[知识梳理]

一、电阻的串联与并联

1.电阻的串联

把各个电阻依次首尾连接起来.

2.电阻的并联

把各个电阻并列地连接在一起.

3.串、并联电路的特点

串联电路

并联电路

电路图

电流关系

I=I1=I2=I3=…

I=I1+I2+I3+…

电压关系

U=U1+U2+U3+…

U=U1=U2=U3=…

电阻关系

R总=R1+R2+R3+…

=+++…

二、电流表和电压表的改装

项目

小量程电流表G改装成大量程电压表V

小量程电流表G改装成大量程电流表A

电路结构

R的作用

分压

分流

扩大量程的计算

U=Ig(R+Rg)

R=-Rg

IgRg=(I-Ig)R

R=

电表的总内阻

RV=Rg+R

RA=

使用

并联在被测电路中,“+”接线柱接电势较高的一端

串联在被测支路中,电流从“+”接线柱流入

三、限流电路和分压电路

滑动变阻器在电路中的两种接法对比

限流式接法

分压式接法

电路图

闭合开关前滑片位置

滑动触头在最左端,即保证滑动变阻器接入电路中的阻值最大

滑动触头在最左端,即开始时R上得到的电压为0

电阻R两端的电压调节范围

U~U

0~U

通过电阻R的电流调节范围

0~

使用的接线柱

滑动变阻器上、下各有一个接线柱接入电路

电阻丝两端的接线柱同时接入电路,金属杆两端的接线柱只有一个接入电路

四、伏安法测电阻的两种电路

1.伏安法测电阻原理

欧姆定律给了我们测量电阻的一种方法,由R=可知,用电压表测出电阻两端的电压,用电流表测出通过电阻的电流,就可求出待测电阻值.

2.两种电路的比较

类别

电流表内接法

电流表外接法

电路图

误差分析

电流表示数IA=IR

电压表示数UV=UR+UA

误差来源于电流表的分压作用

电压表示数UV=UR

电流表示数IA=IR+IV

误差来源于电压表的分流作用

R测=R+RA>R即测量结果偏大

R测=<R即测量结果偏小

选用条件

R≫RA时选用该电路

R≪RV时选用该电路

[基础自测]

1.思考判断

(1)电路中电阻的个数越多,电路的总电阻越大.(  )

(2)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比,并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比.(  )

(3)测量较大的电压时,将表头上串联一个较大的电阻,就改装成了电压表.(  )

(4)测量较大的电流时,将表头上串联一个较大的电阻,就改装成了量程较大的电流表.(  )

(5)把电流表或电压表接入电路时,对原电路会产生影响,如果这种影响很小,可以忽略时,电流表或电压表就可以看成理想电表,即认为电流表内阻为零,电压表内阻无穷大.(  )

[答案] 

(1)× 

(2)√ (3)√ (4)× (5)√

2.已知通过三个并联支路的电流之比是I1∶I2∶I3=1∶2∶3,则三个并联支路的电阻之比R1∶R2∶R3为(  )

【导学号:

12602101】

A.1∶2∶3     B.3∶2∶1

C.2∶3∶6D.6∶3∶2

D [如图所示:

由并联电路电压特点知:

I1R1=I2R2=I3R3,所以R1∶R2∶R3=∶∶=1∶∶=6∶3∶2.故D项正确.]

3.(多选)三个阻值都为12Ω的电阻,它们任意连接、组合,总电阻可能为(  )

A.4ΩB.24Ω

C.18ΩD.36Ω

ACD [设电阻阻值为R,则三个电阻任意连接,结合可能有以下四种:

故A、C、D项正确.]

[合作探究·攻重难]

串、并联电路的计算

1.关于电阻连接的几个常用推论

(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻.

(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻.

(3)n个相同的电阻R并联,其总电阻为R总=.

(4)多个电阻无论串联、并联还是混联时,其中任一电阻增大或减小,总电阻也随之增大或减小.

2.关于电压和电流的分配关系

(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比,即==…===I.

(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比,即I1R1=I2R2=…=InRn=I总R总=U.

 (多选)一个电路如图231所示,电路中的电阻R1=10Ω,R2=120Ω,R3=40Ω.另有一测试电源,提供的电压恒为100V,则(  )

A.当c、d端短路时,a、b之间的等效电阻是40Ω

B.当a、b端短路时,c、d之间的等效电阻是40Ω

C.当a、b两端接通测试电源时,c、d两端的电压为80V

D.当c、d两端接通测试电源时,a、b两端的电压为80V

图231

思路点拨:

①求解等效电阻时先分清电路的串、并联结构.

②利用串联电路电压分配与电阻成正比求解电压.

AC [c、d端短路时,R2、R3并联后与R1串联,所以等效电阻R=R1+=10Ω+Ω=40Ω,故A正确.同理,a、b端短路时,c、d之间等效电阻R′=128Ω,故B错.a、b两端接电源时,R1与R3串联,无电流流经R2,故c、d两端电压等于R3两端电压,故Ucd=·Uab=×100V=80V,故C正确.同理c、d两端接电源时Uab=·Ucd=×100V=25V,故D错.]

1处理串联、并联电路以及简单的混联电路的方法:

①准确地判断出电路的连接方式,画出等效电路图;②正确利用串联、并联电路的基本规律、性质;③灵活选用恰当的公式进行计算.

2电路简化的原则:

①无电流的支路去除;②电势相等的各点合并;③理想导线可任意长短;④理想电流表的电阻为零,理想电压表的电阻为无穷大;⑤电压稳定时电容器可认为断路.

[针对训练]

1.(多选)电阻R1、R2、R3串联在电路中,已知R1=10Ω、R3=5Ω,R1两端的电压为6V,R2两端的电压为12V,则(  )

A.电路中的电流为0.6A

B.电阻R2的阻值为20Ω

C.三只电阻两端的总电压为21V

D.电阻R3两端电压为12V

ABC [由欧姆定律得I==A=0.6A,选项A正确;由于这三个电阻串联,它们的电流相同,所以R2==Ω=20Ω,选项B正确;三只电阻两端的总电压为U=I(R1+R2+R3)=0.6×35V=21V,选项C正确;由U=IR得U3=0.6×5V=3V,故选项D错误.]

电表的改装

电表改装的步骤

(1)先明确小量程电流表G的两个参数:

Ig、Rg,并算出满偏电压Ug=IgRg.

(2)用欧姆定律求改装时需要串联或并联的电阻

①改装成电压表时要串联一个阻值较大的电阻以分压,它的阻值用它分担的电压(改装后的电压表量程减去Ug)除以最大电流(即Ig)确定.

②改装成电流表时要并联一个阻值较小的电阻以分流,它的阻值用它两端的电压(即表头的Ug)除以通过它的电流(即改装后的电流表量程减去Ig)确定.

 (多选)用两个相同的小量程电流表,分别改装成了两个量程不同的大量程电流表A1、A2,若把A1、A2分别采用并联或串联的方式接入电路,如图232所示,则闭合开关后,下列有关电表的示数和电表指针偏转角度的说法正确的是(  )

图232

A.图甲中的A1、A2的示数相同

B.图甲中的A1、A2的指针偏角相同

C.图乙中的A1、A2的示数相同

D.图乙中的A1、A2的指针偏角相同

思路点拨:

①A1、A2由相同电流表改装而成可知Rg相同;

②A1、A2量程不同可知内阻不同.

BC [图甲中的A1、A2并联,表头的电压相等,电流相等,指针偏转的角度相同,量程不同的电流表读数不同,故A错误,B正确;图乙中的A1、A2串联,A1、A2的示数相同,由于量程不同,内阻不同,电表两端的电压不同;流过表头的电流不同,指针偏转的角度不同,故C正确,D错误.]

求解电表改装问题时,应明确电表改装的原理:

改装成电压表,串联一个阻值较大的分压电阻;改装成电流表,并联一个阻值较小的分流电阻.同时要区分电表改装问题中的三个电阻:

表头内阻Rg、分压电阻或分流电阻、改装后电表的内阻,不要将它们混淆.

[针对训练]

2.如图233所示,其中电流表A的量程为0.6A,表盘均匀划分为30个小格,每一小格表示0.02A;R1的阻值等于电流表内阻的;R2的阻值等于电流表内阻的2倍,若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值,则下列分析正确的是(  )

【导学号:

12602102】

A.将接线柱1、2接入电路时,每一小格表示0.04A

B.将接线柱1、2接入电路时,每一小格表示0.02A

C.将接线柱1、3接入电路时,每一小格表示0.06A

D.将接线柱1、3接入电路时,每一小格表示0.01A

图233

C [将接线柱1、2接入电路时,通过R1的电流是通过电流表的2倍,每一小格表示0.02A+0.04A=0.06A,选项A、B错误;将接线柱1、3接入电路时,通过R1的电流仍然是通过电流表的2倍,每一小格仍然表示0.06A,选项C正确,选项D错误.]

伏安法测电阻及滑动变阻器的两种接法

1.伏安法测电阻的电流表内、外接的选择方法

(1)直接比较法:

适用于Rx、RA、RV的大小大致可以估计,当Rx≫RA时,采用内接法,当Rx≪RV时,采用外接法,即大电阻用内接法,小电阻用外接法,可记忆为“大内小外”.

(2)比值比较法或临界值法

①比值比较法:

当>时,用内接法;

当<时,用外接法.

②临界值法:

当Rx>时,用内接法;

当Rx<时,用外接法.

(3)试触法:

适用于Rx、RV、RA的阻值关系都不能确定的情况,如图234所示,把电压表的接线端分别接b、c两点,观察两电表的示数变化,若电流表的示数变化明显,>,说明电压表的分流对电路影响大,应选用内接法.若电压表的示数有明显变化,即<,说明电流表的分压作用对电路影响大,所以应选外接法.

图234

2.滑动变阻器的两种接法选择

(1)限流式接法适合测量阻值小的电阻(与滑动变阻器总电阻相比相差不多或比滑动变阻器的总电阻还小).因为Rx小,限流式中滑动变阻器分得的电压大,移动滑动触头调节范围大.

(2)分压式接法适合测量阻值较大的电阻(比滑动变阻器的总电阻大).因为Rx大,分压式中Rx几乎不影响电压的分配,移动滑动触头电压变化明显,便于调节.

(3)以下几种情况必须采用分压接法

①若采用限流式不能控制电路中电流满足实验要求,即不论怎样调节滑动变阻器,待测电阻上的电流(或电压)都会超过电流表(或电压表)的量程,或超过待测电阻的额定电流,则必须选用分压式接法.

②若待测电阻的阻值比滑动变阻器总电阻大得多,以致在限流电路中,滑动变阻器的滑动触头从一端滑到另一端时,待测电阻上的电流或电压变化范围不够大,不利于多次测量求平均值,此时,应改用分压式接法.

③若实验中要求电压从零开始连续可调,则必须采用分压式接法.

(4)在两种电路均可使用的情况下,应优先采用限流式接法,因为限流式接法电路简单,耗能低.

 用伏安法测量某电阻Rx的阻值,现有实验器材如下:

A.待测电阻Rx:

范围在5~8Ω,额定电流0.45A

B.电流表A1:

量程0~0.6A(内阻0.2Ω)

C.电流表A2:

量程0~3A(内阻0.05Ω)

D.电压表V1:

量程0~3V(内阻3kΩ)

E.电压表V2:

量程0~15V(内阻15kΩ)

F.滑动变阻器R:

0~5Ω

G.蓄电池:

电动势12V

H.导线,开关

为了较准确地测量,并保证器材安全,电流表应选,电压表应选,并画出电路图.

思路点拨:

①根据Rx额定电流选电流表量程;

②根据Rx两端最大电压值选电压表量程;

③由Rx、RV、RA的大小关系选内外接法;

④根据Rx与变阻器的阻值关系选分压限流接法.

[解析] 待测电阻Rx的额定电流为0.45A,应选电流表A1,额定电压Umax=0.45×8V=3.6V,电压表V2的量程太大,应选电压表V1;由于=Ω=Ω,Rx<,因此电流表应采用外接法;因为电压表V1量程小于3.6V,且要较准确地测量,还有变阻器总电阻较小,故变阻器R应选择分压式接法,其电路如图所示.

[答案] A1 V1 见解析图

1)限流和分压两种接法都可以调节负载中的电流,也都可以调节负载两端的电压,只是调节的范围不同;

2在实物连接上,限流式接法中变阻器上、下各有一个接线柱接入电路,分压式接法中变阻器的电阻丝两端同时接入电路,金属杆上有一个接线柱接入电路.

[针对训练]

3.如图235所示,用甲、乙两种电路测Rx的阻值,甲电路中伏特表和安培表的示数分别为3.0V和3.0mA,乙电路中伏特表和安培表示数分别为2.9V和4.0mA,则待测电阻Rx的值应(  )

图235

A.比1000Ω略大一些

B.比1000Ω略小一些

C.比725Ω略大一些

D.比725Ω略小一些

B [因电流表的示数变化大,说明了电压表的分流作用明显,所以要用电流表内接法的电路进行测量,为甲电路.用甲电路:

电压表的示数是待测电阻和电流表上的电压的和,故电压比真实值大.有R测==Ω=1000Ω,又:

U测>U真,所以R测>R真,即测量值偏大,真实值比1000Ω略小一些,故B正确,A、C、D错误.]

[当堂达标·固双基]

1.有一毫伏表,它的内阻是100Ω,量程为0.2V,现要将它改装成量程为10A的电流表,则毫伏表应(  )

A.并联一个0.02Ω的电阻

B.并联一个0.2Ω的电阻

C.串联一个50Ω的电阻

D.串联一个4900Ω的电阻

A [电表的满偏电流为Ig==A=0.002A,把它改装成量程为10A的电流表需要并联一个分流电阻,并联电阻阻值为R==Ω≈0.02Ω;故选A.]

2.如图236所示电路中,伏特表V1和V2的内阻都远远大于R1、R2、R3和R4的电阻.R1和R3电阻未知,R2=R4=20Ω,伏特表V1和V2的读数分别为15V和10V,则a、b两点间的电压为(  )

A.23V      B.24V

C.25VD.26V

图236

C [因为R1、R2、R3和R4串联,且R2+R3=R3+R4,故R3和R4上的电压也为10V.a、b两点间电压是R1和R2上电压与R3和R4上电压之和,即(15+10)V=25V.]

3.(多选)如图237所示的分压器电路,A、B为分压器的输出端,若把滑动变阻器的滑片P置于变阻器中央,下列判断正确的是(  )

A.空载时输出电压UAB=

B.当接上负载R时,输出电压UAB<

C.负载R越大,UAB越接近

D.负载R越小,UAB越接近

图237

ABC [空载时,由于滑片P置于变阻器中央,变阻器上、下两部分电阻相等,分担的电压也相等,则输出电压UAB=,故A正确.当接上负载R时,变阻器下部分与R并联的电阻小于上部分电阻,并联部分分担的电压小于滑动变阻器上部分分担的电压,则输出电压UAB<,故B正确.负载R越大,并联部分电阻越接近变阻器上部分的电阻,UAB越接近,故C正确,D错误.]

4.在伏安法测电阻的实验中,待测电阻Rx约为200Ω,电压表

的内阻约为2kΩ,电流表

的内阻约为10Ω,测量电路中电流表的连接方式如图238(a)或图(b)所示,结果由公式Rx=计算得出,式中U与I分别为电压表和电流表的示数.若将图(a)和图(b)中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2,则(填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值,且测量值Rx1(填“大于”“等于”或“小于”)真实值,测量值Rx2(填“大于”“等于”或“小于”)真实值.

图238

[解析] 根据串、并联电路的特点解题.根据题意知>,电压表的分流作用较显著,故Rx1更接近待测电阻的真实值.图(a)的测量值是Rx与RA串联的电阻阻值,故Rx1>Rx真;图(b)的测量值是Rx与RV并联的电阻阻值,故Rx2<Rx真.

[答案] Rx1 大于 小于

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