#学年高考数学二轮专题复习专题四 三角函数.docx
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#学年高考数学二轮专题复习专题四三角函数
专题四三角函数
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核心背记
（1>比值____ 叫做a的正弦，记作sina，即sina-____； （2>比值____ 叫做a的余弦，记作COSa，即COSa-____；
（3>比值____ 叫
做a的正切，记作tancr，即tana2一． 2．正切函数y-tanx的定义域为____． 3．三角函数在各个象限内的符号口诀是；____．
<二）同角三角函数的基本关系式
1．同角三角函数的基本关系 （1>平方关系：
____． （2>商数关系：
2．商的关系t卿=slna成立的角a的范围是——．
3．同角三角函数关系式是根据____推导出来的．
<三）诱导公式 1．口与2k丌+a（k∈Z>的三角函数间的关系：
____． 2．口与-a的三角函数间的关系：
． ． 3．口与<2k+l）7c+a（惫∈Z>的三角函数间的关系：
____．
4．口与·孚十口的三角函数间的关系：
——．
5.a与9一a的三角函数间的关系：
__—．其中各个公式中的a都可以是____ 的角．
6．诱导公式也可以统一用口诀“__二一一”来记忆．二、三角函数的化简与求值
<一）两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1．两角和<差）的正弦公式为______—．
2．两角和
<差）韵余弦公式为
3．两角和<差）的正切公式为___
_．
<二）倍<半）角公式
1．二倍角的正弦公式为____．
2．二倍角的余弦公式为____．
3．二倍角的正切公式为————．
4．半角的正弦公式为____．
5．半角的余弦公式为——————一．
6．半角的正切公式为—————一．
<三）化简三角函数式的要求
1．能求出值的应求出____．
2．使三角函数的种类尽量____．
3．使项数尽量____．
4．尽量使分母不含
三，三角函数的图象与性质
<一）正弦函数的图象与性质
1．“五点法”作正弦函数y-sinx，z∈[0，2Ⅱ]的图象 的五个点是
2．正弦函数3'-smx，z∈R的最小正周期 是 一．
3．正弦函数是____ 函数，它的图象关 于____中心对称．
4．正弦函数y-sinx，R∈R单调递增区间 是
；单调递减区间是 一．
<二）余弦函数的图象与性质
1．余弦函数的定义域是 ，值域 是 ，周期是 ，奇偶性是 2.余弦函数y-cosx当且仅当自变量满 足 时，余弦函数y-cosx取得最大值；当
五、解斜三角形
1-正弦定理（1>基本形式 （2>变形式 （3>适用条件
2．余弦定理（1>基本形式 （2>变形式 （3>适用条件
3．三角形三角和定理
4．三角形面积公式（1>____．（2>____．（3>____．（4>____．（5>-__．
5．仰角和俯角：
与目标视线在同一铅垂平面内的水视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫____，目标视线在水平视线下方时叫
六、三角函数的最值及综合使用
规律探究
1．三角函数线的特征是：
正弦线MP"站在z轴上<起点在z轴上）”，余弦线OM躺在z轴上<起点是原点）”，正切线AT"站在点A
（l，O>处（起点是A>”．三角函数线的重要使用是比较三角函数值的大小和解三角不等式，利用三角函
数线可得如下常见三角不等式：
2．在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解．
3．利用单位圆解简单三角不等式
的基本步骤为：
（1>用边界值定出角的终边
位置；
（2>根据不等式<组）写出角的范围（0—27r范围内>；
（3>用终边相同的角的集合写出适合条件的所有的角的集合．
4．如果要化简的式子中三角函数的关系出现l和
则一般是将它们转化为相应特殊角的三角函数，以便构造条件利用和、差、倍角公式进行化简．
5．三角函数化简的基本思路
（1>统一函数名称，一般有弦化切与切化弦，涉及割函数则一般化为弦函数．
（2>统一角度，即涉及单角、倍角、半角等角时，可根据具体情况由倍角公式及其变形将角转化为同一个角．
（3>统一次数，即式子中各项的次数大小不一时，可考虑升幂或降幂，使各项次数统一起来．
6．三角函数化筒的基本要求
（1>能求出具体值的要求算出数值．
（2>三角函数的种类要尽量少．
（3>各项的次数应尽可能地降低．
（4>出现的项数尽可能地少．
（5>-般要使分母或根号下面不含三角函数式．
7．由基本三角函数的图象可以看出，正弦曲线，余玹 曲线既是轴对称曲线又是中心对称曲线；正切曲线只是中 心对称曲线．
8．正弦曲线、余弦曲线的对称轴恰经过相应曲线的最 高点或最低点，相邻两对称轴之间的距离恰等于函数的半 个周期；正弦曲线、余弦曲线的对
称中心分别是正弦函数和 余弦函数的零点<与x轴的交点），相邻两对称中心之间的 距离也恰好是函数的半个周期，并且对称轴、对称中心间隔 排列着．正切曲线的对称中心除了零点外还有使正切函 值不存在的点，用平行于z轴的直线去截正切曲线，相邻两 交点9间的距离都相等并且都等于正切函数的周期．
9.函数y—Asin（wr+r;p>，j，一Acos<缎+p）的单调区间以及对称轴，对称中心可利用整体代换法由正弦函数，余弦函数的单调区间，对称轴，对称中心求解．1（1>A数解读式的确定关键在于参数A，。
，p的确定．（1>A：
可由图象的最高<低）点确定；或者先求出∞，（，再代入已知点求解丽得到． ． 一（2>∞：
一般通过周期公式T=2-rc，T=7r来求解，因而要求出m，关键在于求出周期．一般地，函数的周期可以由．最高点，最低点，零点的坐标或者对称轴的方程，对称中心的坐标等来求解．（3>尹：
①代人法，即把图象上一个已知点代入Y=Asin<蝴+rp），此时要注意这个已知点是最值点还是 零点，如果是零点还要看清它是在递增区间上还是在递减区间上．②五点法，即令枷斗p=o，吾，丌，字，27c中的某一个，然后把相应的x值代入即得，注意在求P的值时要看清题目条件中对≯的范围的限制．
实际使用
【命题立意】本题考查三角恒等变换及已知三角函数值求角及正弦定理的使用，属于对考生运算能力及数据处理能力的考查．
申明：
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