9 统计与统计案例.docx
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9统计与统计案例
12＋4分项练9 统计与统计案例
1．（2018·新乡模拟）某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（ ）
A．12B．15C．20D．21
答案 A
解析 因为分层抽样的抽取比例为
＝
，
所以从初中生中抽取的男生人数是
＝12.
2．（2018·赣州模拟）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号：
001,002，…，699,700.从中抽取70个样本，如图提供了随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）
3221183429 7864540732 5242064438
1223435677 3578905642
8442125331 3457860736 2530073286
2345788907 2368960804
3256780843 6789535577 3489948375
2253557832 4577892345
A．623B．328C．253D．007
答案 A
解析 从第5行第6列开始向右读取数据，
第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，
下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个数是253，重复，
第四个数是007，第五个数是328，第六个数是623.
3．（2018·宁德质检）下图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是（ ）
A．DB．EC．FD．A
答案 B
解析 因为相关系数的绝对值越大，越接近1，则说明两个变量的相关性越强．因为点E到直线的距离最远，所以去掉点E，余下的5个点所对应的数据的相关系数最大．
4．（2018·河北省衡水中学模拟）若x1，x2，…，x2018的平均数为3，方差为4，且yi＝－2
，i＝1,2，…，2018，则新数据y1，y2，…，y2018的平均数和标准差分别为（ ）
A．－4，－4B．－4,16
C．2,8D．－2,4
答案 D
解析 ∵x1，x2，…，x2018的平均数为3，方差为4，
∴
（x1＋x2＋…＋x2018）＝3，
[（x1－3）2＋（x2－3）2＋…＋（x2018－3）2]＝4.
又yi＝－2（xi－2）＝－2xi＋4，i＝1,2，…，2018，
∴
＝
[－2（x1＋x2＋…＋x2018）＋4×2018]
＝－2
＋4＝－2，
s2＝
[（－2x1＋4＋2）2＋（－2x2＋4＋2）2＋…＋（－2x2018＋4＋2）2]
＝
[4（x1－3）2＋4（x2－3）2＋…＋4（x2018－3）2]
＝4×
[（x1－3）2＋（x2－3）2＋…＋（x2018－3）2]
＝16，
∴新数据y1，y2，…，y2018的平均数和标准差分别为－2,4.
5．某班一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为（ ）
A．20,2B．24,4C．25,2D．25,4
答案 C
解析 由频率分布直方图可知，组距为10，[50,60）的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图可知[50,60）的人数为2，设参加本次考试的总人数为N，则N＝
＝25，根据频率分布直方图可知[90,100]内的人数与[50,60）内的人数一样，都是2.
6．（2018·湛江模拟）从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：
cm），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（ ）
A．甲班同学身高的方差较大
B．甲班同学身高的平均值较大
C．甲班同学身高的中位数较大
D．甲班同学身高在175cm以上的人数较多
答案 A
解析 观察茎叶图可知甲班同学数据波动大，则甲班同学身高的方差较大，A选项正确；
甲班同学身高的平均值为
＝169.2，
乙班同学身高的平均值为
＝171，
则乙班同学身高的平均值大，B选项错误；
甲班同学身高的中位数为
＝168，
乙班同学身高的中位数为
＝171.5，
则乙班同学身高的中位数大，C选项错误；
甲班同学身高在175cm以上的人数为3，
乙班同学身高在175cm以上的人数为4，
则乙班同学身高在175cm以上的人数多，D选项错误．
7．下列说法错误的是（ ）
A．回归直线过样本点的中心（
，
）
B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1
C．在线性回归方程
＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量
平均增加0.2个单位
D．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小
答案 D
解析 根据相关定义分析知A，B，C正确．D中对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故D不正确．
8．某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量y（单位：
千瓦时）与当天平均气温x（单位：
℃），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：
x
17
15
10
－2
y
24
34
a
64
由表中数据得到的线性回归方程为
＝－2x＋60，则a的值为（ ）
A．34B．36C．38D．42
答案 C
解析
＝
＝10，
＝
，
∵
＝－2x＋60必过点
，
∴
＝－2×10＋60，解得a＝38.
9．某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：
有心脏病
无心脏病
总计
秃发
20
300
320
不秃发
5
450
455
总计
25
750
775
根据表中数据得K2＝
≈15.968，由K2≥10.828，断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为（ ）
P（K2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A.0.1B．0.05C．0.01D．0.001
答案 D
解析 由题意可知，K2≥10.828，根据附表可得判断秃发与患有心脏病有关出错的可能性为0.001.
10．（2018·辽宁省重点高中期末）如图描述的是我国2014年四个季度与2015年前三个季度三大产业GDP累计同比贡献率，以下结论正确的是（ ）
A．2015年前三个季度中国GDP累计比较2014年同期增速有上升的趋势
B．相对于2014年，2015年前三个季度第三产业对GDP的贡献率明显增加
C．相对于2014年，2015年前三个季度第二产业对GDP的贡献率明显增加
D．相对于2014年，2015年前三个季度第一产业对GDP的贡献率明显增加
答案 B
解析 通过图形可以看出，最后三个条形中，白色条形所占的比重明显比前四个条形所占比重要大，即相对于2014年，2015年前三个季度第三产业对GDP的贡献率明显增加，故选B.
11．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：
分）进行统计得到如下折线图．下面关于这两位同学的数学成绩的分析中，正确的个数为（ ）
①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故而平均成绩为130分；
②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110,120]内；
③乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；
④乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分．
A．1B．2C．3D．4
答案 C
解析 ①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高130分，平均成绩为低于130分，①错误；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110,120]内，②正确；③乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确；④乙同学在这连续九次测验中的最高分大于130分且最低分低于90分，最高分与最低分的差超过40分，故④正确．故选C.
12．（2016·北京）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
立定跳远（单位：
米）
1.96
1.92
1.82
1.80
1.78
1.76
1.74
1.72
1.68
1.60
30秒跳绳（单位：
次）
63
a
75
60
63
72
70
a－1
b
65
在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（ ）
A．2号学生进入30秒跳绳决赛
B．5号学生进入30秒跳绳决赛
C．8号学生进入30秒跳绳决赛
D．9号学生进入30秒跳绳决赛
答案 B
解析 由数据可知，进入立定跳远决赛的8人为1～8号，所以进入30秒跳绳决赛的6人需要从1～8号产生，数据排序后可知第3,6,7号必须进跳绳决赛，另外3人需从63，a,60,63，a－1五个得分中抽取，若63分的人未进决赛，则60分的人就会进入决赛，与事实矛盾，所以63分必进决赛．故选B.
13．（2018·大连模拟）某班共有36人，编号分别为1,2,3，…，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3,12,30在样本中，那么样本中还有一个编号是________．
答案 21
解析 由于系统抽样得到的编号组成等差数列，
因为
＝9，所以公差为9，
因为编号为3,12,30，所以第三个编号为12＋9＝21.
14．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在
元的学生人数为________．
答案 150
解析 由频率分布直方图，得
每天在校平均开销在[50,60]元的学生的频率为
1－（0.01＋0.024＋0.036）×10＝0.3，
∴每天在校平均开销在[50,60]元的学生人数为500×0.3＝150.
15．如图是某市某小区100户居民2015年月平均用水量（单位：
t）的频率分布直方图的一部分，则该小区2015年的月平均用水量的中位数的估计值为________．
答案 2.01
解析 由题图可知，前五组的频率依次为0.04,0.08,0.15,0.22,0.25，因此前五组的频数依次为4,8,15,22,25，由中位数的定义，应是第50个数与第51个数的算术平均数，而前四组的频数和为4＋8＋15＋22＝49，所以中位数是第五组中第1个数与第2个数的算术平均数，中位数是
[2＋2＋
×（2.5－2）]≈2.01，故中位数的估计值是2.01.
16．（2018·芜湖模拟）某校开展“爱我家乡”演讲比赛，9位评委给小明同学打分的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字在茎叶图中无法看清，若记分员计算无误，则数字x＝________.
答案 1
解析 由题意知，去掉一个最低分88，
若最高分为94时，去掉最高分94，
余下的7个分数的平均分是91，
即
×（89＋89＋92＋93＋90＋x＋92＋91）＝91，
解得x＝1；
若最高分为（90＋x）分，去掉最高分90＋x，
则余下的7个分数的平均分是
×（89＋89＋92＋93＋92＋91＋94）≠91，不满足题意．
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