【举一反三】
物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率（单位时间的运输量）逐步提高的是（ ）
解析：
由运输效率（单位时间的运输量）逐步提高得曲线上的点的切线斜率应逐渐增大，故选B.
答案：
B
【热点题型】
题型三二次函数模型
例3、 （2013年高考陕西卷）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位：
m）的取值范围是（ ）
A．[15,20] B．[12,25]
C．[10,30]0,30]
【提分秘籍】
解决二次函数型实际应用问题时，除利用条件建立目标函数外，还要注意自变量的取值范围，如果涉及最值问题，要注意对称轴与定义区间的关系．
【举一反三】
某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：
万元）分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量（单位：
辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（ ）
A．45.606万元B．45.6万元
C．45.56万元D．45.51万元
【热点题型】
题型四分段函数模型
例4、 某旅游景点预计2014年1月份起前x个月的旅游人数的和p（x）（单位；万人）与x的关系近似地满足p（x）＝
x（x＋1）（39－2x）（x∈N*，且x≤12）．已知第x个月的人均消费额q（x）（单位：
元）与x的近似关系是q（x）＝
（1）写出2014年第x个月的旅游人数f（x）（单位：
人）与x的函数关系式：
（2）试问2014年第几个月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少元？
【提分秘籍】分段函数模型的应用技巧
（1）很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如出租车的票价与路程的函数就是分段函数．
（2）构建分段函数时，要做到分段合理，不重不漏，并要注意实际问题中各段自变量的取值范围，特别是端点值．
（3）在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值．
【举一反三】
如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线x＝t（t>0）左侧图形的面积为f（t），则f（t）的大致图象是（ ）
【热点题型】
题型五指数函数模型
例5、将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent．假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有
升，则m＝________.
【提分秘籍】
指数函数型多涉及增长率、减少率、银行利率．细胞分裂等一系列问题，通常可以表示为y＝a·（1＋p）x的形式，利用指数运算与对数函数图象性质去求解．
【举一反三】
某电脑公司2012年的各项经营收入中经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2014年经营总收入要达到1690万元，且计划从2012年到2014年每年经营总收入的年增长率相同，则2013年预计经营总收入为________万元．
【热点题型】
题型六函数的实际应用问题
例6、小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元．在年产量不足8万件时，W（x）＝
x2＋x（万元）；在年产量不小于8万件时，W（x）＝6x＋
－38（万元）．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．
（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：
年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？
最大利润是多少？
【提分秘籍】
函数模型的应用有两个方面：
一方面是利用已知函数模型解决问题；另一方面是建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解决实际问题．
建立函数模型解应用问题的步骤如下：
（1）审题：
弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；
（2）建模：
将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；
（3）求模：
求解数学模型，得出数学结论；
（4）还原：
将利用数学知识和方法得出的结论，还原到实际问题中．
【高考风向标】
1．（2014·湖南卷）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（ ）
A.
B.
C.
D.
－1
【答案】D 【解析】设年平均增长率为x，则有（1＋p）（1＋q）＝（1＋x）2，解得x＝
－1.
2．（2014·陕西卷）如图1 2，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ）
图1 2
A．y＝
x3－
xB．y＝
x3－
x
C．y＝
x3－xD．y＝－
x3＋
x
3．（2013·陕西卷）设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有（ ）
A．[－x]＝－[x]B．[2x]＝2[x]
C．[x＋y]≤[x]＋[y]D．[x－y]≤[x]－[y]
4．（2013·重庆卷）若a＜b＜c，则函数f（x）＝（x－a）（x－b）＋（x－b）（x－c）＋（x－c）（x－a）的两个零点分别位于区间（ ）
A．（a，b）和（b，c）内B．（－∞，a）和（a，b）内
C．（b，c）和（c，＋∞）内D．（－∞，a）和（c，＋∞）内
【随堂巩固】
1.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（ ）
2．国家规定某行业收入税如下：
年收入在280万元及其以下的税率为p%，超过280万元的部分按（p＋2）%征税，有一公司的实际缴税比例为（p＋0.25）%，则该公司的年收入是（ ）
A．560万元 B．420万元
C．350万元 D．320万元
3．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：
每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元的水费收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为（ ）
A．13立方米 B．14立方米
C．18立方米 D．26立方米
4．某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税，税率为R%（即每销售100元征税R元），若年销售量为
万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是（ ）
A．[4,8] B．[6,10]
C．[4%,8%] D．[6%,100%]
5．某商店计划投入资金20万元经销甲、乙两种商品，已知经销甲商品与乙商品所获得的利润分别为P（万元）和Q（万元），且它们与投入资金x（万元）的关系是：
P＝
，Q＝
（a＞0）．若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中一种商品所获得的纯利润总和不少于5万元，则a的最小值应为（ ）
A.
B．5
C．±
D．－
6．为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
①如果不超过200元，则不予优惠；②如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．辛云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购买上述同样的商品，则应付款额为________．
7.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝
t－a（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系为________________________________________________________________________；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室．
8．某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值．改造需要投入，假设附加值y（单位：
万元）与技术改造投入x（单位：
万元）之间的关系满足：
①y与a－x和x2的乘积成正比例；②当x＝
时，y＝
；③0≤
≤t，其中t为常数，且t∈[0,2]．
（1）设y＝f（x），求f（x）的表达式，并求y＝f（x）的定义域；
（2）求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入x的值．
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