长为a，b，c的三条线段可组成三角形；或若c是最长的线段，且 ，则以a、b、c为三边的长可构成一个三角形．
（3）已知三角形两边的长，可以确定第三边的取值范围：
设三角形的两边的长为a、b，则第三边的长c的取值范围是 ．
（4）证明线段之间的不等关系．
知识点三：
三角形的高、中线、角平分线
（一）三角形的高
从三角形的一个顶点向它的 所在直线作垂线， 和 之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．
三角形的高的数学语言：
如图2，AD是△ABC的高，或AD是△ABC的BC边上的高，或AD⊥BC于D，或∠ADB＝∠ADC＝∠90°．
注意：
AD是△ABC的高
∠ADB＝∠ADC＝ °（或AD⊥BC于D）；
要点诠释：
（1）三角形的高是 ；
（2）三角形有三条高，且相交于一点，这一点叫做三角形的_______．
（3）三角形的三条高：
①锐角三角形的三条高在三角形 部，三条高的交点也在三角形 部；
②钝角三角形有两条高在三角形的 部，且三条高的交点在三角形的
部；
③直角三角形三条高的交点是直角三角形的 ．
（二）三角形的中线
三角形的一个顶点与它的对边 的连线叫三角形的中线．
三角形的中线的数学语言：
如图3，AD是△ABC的中线或AD是△ABC的BC边上的中线或BD＝CD＝
BC．
即AD是△ABC的中线
BD＝______＝
______．
要点诠释：
（1）三角形的中线是 ；
（2）三角形三条中线全在三角形 部；
（3）三角形三条中线交于三角形 部一点，这一点叫三角形的 ．
（4）中线把三角形分成面积 的两个三角形．
（三）三角形的角平分线
三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的 和
之间的线段叫做三角形的角平分线．
三角形的角平分线的数学语言：
如图4，AD是△ABC的角平分线，或∠BAD＝∠CAD且点D在BC上．
即AD是△ABC的角平分线
∠BAD＝∠DAC＝
______（或∠BAC＝2∠BAD＝2∠DAC）
要点诠释：
（1）三角形的角平分线是 ；
（2）一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的 部；
（3）三角形三条角平分线交于三角形 部一点，这一点叫做三角形的 ．
（4）可以用 或 画三角形的角平分线．
知识点四：
三角形的稳定性
如果三角形的三边固定，那么三角形的形状大小就完全固定了，这个性质叫做三角形的 ．
要点诠释：
（1）三角形的形状固定是指三角形的三个 角不会改变，大小固定指三条
不改变．
（2）三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条（或两条）木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．
（3）四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在窗框未安好之前，先在窗框上斜着钉一根木板，使它不变形．
经典例题-自主学习
认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．若有其它补充可填在右栏空白处．
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类型一：
三角形的概念
例1．图5中以BC为边的三角形有几个？
用符号表示这些三角形．
思路点拨：
三角形有 个顶点，在给定一条边BC后，只须再找一个顶点就可以了．
总结升华：
举一反三：
【变式1】在图5中，以A为顶点的三角形有几个？
用符号表示这些三角形．
【变式2】在图5中，具有公共边AB的三角形有几个？
用符号表示这些三角形．
【变式3】（2010湖南娄底）在如图所示的图形中，三角形的个数共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
类型二：
三角形三边关系
例2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）
A．3cm，12cm，8cmB．6cm，8cm，15cm
C．2.5cm，3cm，5cmD．6.3cm，6.3cm，12.6cm
思路点拨：
本例可用三角形三边之间的关系判定三角形，结合排除法使问题得以解决．
总结升华：
举一反三：
【变式1】已知三条线段的比是：
①1：
3：
4；②1：
2：
3；③1：
4：
6；④3：
3：
6；⑤6：
6：
10；⑥3：
4：
5．其中可构成三角形的有（）毛
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式2】若五条线段的长分别是1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，则以其中三条线段为边可构成 个三角形.
【变式3】已知三角形的两边长分别4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
思路点拨：
选取的第三边一定小于 而大于 的绝对值．
【变式4】已知a、b、c是△ABC的三边，化简|a+b-c|+|b-a-c|-|c+b-a|．
思路点拨：
运用三角形三边的关系确定绝对值内式子的符号，然后根据绝对值的法则去绝对值．
☆【变式5】用7根火柴棒首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数 ．
思路点拨：
解题的关键是确定出最大边的范围．
例3．若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长c的取值范围是 ．
思路点拨：
三角形的两边a、b，那么第三边c的取值范围是 ．
三角形的两边长分别是2和7，则第三边长c的取值范围是
，即 ．
总结升华：
举一反三：
【变式1】如果三角形的两边长分别为2和6，则周长L的取值范围是（）
A．6【变式2】已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，且它的周长大于16cm，则第三边长为 ．
☆例4．已知等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰长和底边的长．
思路点拨：
本题分 种情况讨论，但讨论的结果不一定有两个正确答案，要加以合理取舍．
总结升华：
举一反三：
【变式】小芳要画一个有两边长分别为5cm和6cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（）
A．16cm B．17cm C．16cm或17cm D．11cm
类型三：
三角形的高、中线、角平分线
例5．如图6，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）
A．150°B．130°C．120°D．100°
思路点拨：
本题主要考查对三角形的高的性质、互余和互补角的性质以及小学学过的常
识性的问题------三角形的内角和是 ．
总结升华：
举一反三：
【变式1】如图7所示，在△ABC中，∠C-∠B=90°，AE是∠BAC的平分线，求∠AEC的度数．
【变式2】在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线，则∠DAE的度数为 ．
【变式3】如图8所示，已知AD，AE分别是△ABC的中线、高，且AB＝5cm，AC＝3cm，则△ABD与△ACD的周长之差为 ，△ABD与△ACD的面积关系为 ．
三、总结与测评
要想学习成绩好，总结测评少不了！
课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力．
总结规律和方法---强化所学
认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧．
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（一）把所学的三角形有关的线段知识与前面已学过的相关知识相结合，形成系统的知识网络．
（二）应用三边关系判断三条线段是否构成三角形，只要两条 的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三
条线段能构成一个三角形．
（三）已知三角形的两边a、b，那么第三边c的取值范围是 ．
（四）数形结合是学习数学有效的方法之一，在学习这部分知识的过程中，需要多画图，在图形中理解知识的含义，弄清各部分之间的关系．
成果测评
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知识点：
与三角形有关的边
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知识导学：
与三角形有关的线段（#238635）
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□中（使用本学案导学提供的资源、例题和笔记，使用率在50%-80%左右）
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