完整版含答案交变电流的四值的比较与理解.docx
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完整版含答案交变电流的四值的比较与理解
交变电流的“四值”的比较与理解
、基础知识
一）正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值
1、周期和频率
（1）周期（T）：
交变电流完成一次周期性变化（线圈转一周）所需的时间，单位是秒（s），公
式T＝2ωπ.
ω
（2）频率（f）：
交变电流在1s内完成周期性变化的次数．单位是赫兹（Hz）．
11
（3）周期和频率的关系：
T＝f或f＝T.
2、正弦式交变电流的函数表达式（线圈在中性面位置开始计时）
（1）电动势e随时间变化的规律：
e＝Emsin_ωt.
（2）负载两端的电压u随时间变化的规律：
u＝Umsin_ωt.
（3）电流i随时间变化的规律：
i＝Imsin_ωt.其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBSω.
3、交变电流的瞬时值、峰值、有效值
（1）瞬时值：
交变电流某一时刻的值，是时间的函数．
（2）峰值：
交变电流的电流或电压所能达到的最大值，也叫最大值．
（3）
有效值：
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦
（4）平均值：
是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值．
说明：
交流电有效值的求解
有效值是交流电中最重要的物理量，必须会求解，特别是正弦交流电的有效值，应记住公式．求交变电流有效值的方法有：
（1）利用I＝Im2，U＝U2m，E＝Em2计算，只适用于正（余）弦式交流电．
（2）非正弦式交流电有效值的求解根据电流的热效应进行计算，其中，交变电流的有效值是根据电流通过电阻时产生的热效应定义的，即让交变电流和直流电流通过相同的电阻，在相同的时间里若产生的热量相同，则交变电流（电压）的有效值就等于这个直流电
流（电压）的值，即求解交变电流有效值问题必须在相同电阻、相同时间、相同热量的“
同”原则下求解．
（二）交变电流的“四值”的比较与理解
1、交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsinωti＝Imsinωt
计算线圈某时刻的受
力情况
峰值
最大的瞬时值
Em＝nBSω
Em
Im＝
R＋r
讨论电容器的击穿电
压
有效值
跟交变电流的热效应等效
的恒定电流的值
Em
E＝E2
Um
U＝Um2
Im
I＝Im2
适用于正（余）弦式交变电
流
（1）计算与电流的热效应有关的量（如电功、电功率、电热等）
（2）电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值
（3）保险丝的熔断电流为有效值
平均值
交变电流图象中图线与时
间轴所夹的面积与时间的
比值
E＝Blv
ΔΦ
E＝nΔt
EI＝
R＋r
计算通过电路截面的
电荷量
2、交变电流瞬时值表达式的求法
（1）先求电动势的最大值Em＝nBSω；
2π
（2）求出角速度ω，ω＝T；
（3）明确从哪一位置开始计时，从而确定是正弦函数还是余弦函数；
（4）写出瞬时值的表达式．
补充说明：
书写交变电流瞬时值表达式的基本思路
1、确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值．
2、明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．如：
（1）线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsinωt.
（2）线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcosωt.
、练习
1、小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示．此线圈与一个R＝10Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他
电阻，下列说法正确的是（）
A．交变电流的周期为0.125s
B．交变电流的频率为8Hz
C．交变电流的有效值为2A
D．交变电流的最大值为4A
答案C
2
＝2A，有效值为2A＝2A，所以应选C.
2、（2012·广东理综·19）某小型发电机产生的交变电动势为e＝50sin100πt（V）．对此电动势，
下列表述正确的有（）A．最大值是502VB．频率是100Hz
C．有效值是252VD．周期是0.02s
答案CD
解析交变电动势e＝Emsinωt或e＝Emcosωt，其中Em为电动势的最大值，ω为角速度，有效值E＝Em2，周期T＝2ωπ，频率f＝1T.由e＝50sin100πt（V）知，Em＝50V，E＝5022π2π11
V＝252V，T＝2＝2s＝0.02s，f＝1＝1Hz＝50Hz，所以选项C、D正确．ω100πT0.02
3、如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确
3
的是（）
A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B．线圈先后两次转速之比
为3∶2
C．交流电a的瞬时值表达式为u＝10sin5πt（V）
D．交流电b的最大值为5V
答案BC
解析t＝0时刻穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，故电压为零，A错．读
图得两次周期之比为2∶3，由转速n＝ω＝1得转速与周期成反比，故B正确．读图得
2πT
a的最大值为10V，ω＝5πrad/s，由交流电感应电动势的瞬时值表达式e＝Emsinωt
（V）（从线圈在中性面位置开始计时）得，u＝10sin5πt（V），故C正确．交流电的最大值
Em＝nBSω，所以根据两次转速的比值可得，交流电b的最大值为32×10V＝230V，故D
错．
4、一理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝11∶5，原线圈与正弦交变电源连接，输入电压
A．流过电阻的电流是20A
解析原线圈中电压的有效值是220V．由变压比知副线圈中电压为100V，流过电阻
的电流是10A；与电阻并联的电压表的示数是100V；经过1分钟电阻发出的热量是
6×104J；P入＝P出＝UR2＝11000V＝1×103W．只有D项正确．
R10
答案D
该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin（25t）V
故正确选项为B、D.
6、一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．电路组成如图乙
所示，已知发电机线圈内阻为5.0Ω，外接灯泡阻值为95.0Ω，灯泡正常发光，则（）
A．电压表的示数为220V
B．电路中的电流方向每秒钟改变50次
C．灯泡消耗的功率为509W
D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J
答案D
解析电压表的示数应为有效值，U＝Um·R＝209V，A项错；电路中的电流方向
2R＋r
U2
每秒钟改变100次，B项错；P灯＝R＝459.8W，C项错；发电机线圈内阻的发热功率为P′＝I2r＝（UR）2r＝24.2W，每秒生热24.2J，D项对．
7、在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，金属线
框的总电阻为R，金属线框产生的交变电动势的图象如图乙所示，则（）
乙
A．t＝0.005s时线框的磁通量变化率为零
B．t＝0.01s时线框平面与中性面重合
3112
C．线框中产生的电功率为P＝311
2R
D．线框中产生的交变电动势频率为50Hz
答案BCD
解析由题图乙可知在0.005s时，电动势最大，那么线框的磁通量的变化率应为最大，A
11
B、C项正确；e的频率f＝T＝0.02Hz＝50Hz，D项正确．
有效值的计算（8——11题）
8、（2012北·京理综·15）一个小型电热器若接在输出电压为10V的直流电源上，消耗电功率
P
为P；若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为P2.如果电热器电阻不变，
则此交流电源输出电压的最大值为（）
A．5VB．52VC．10VD．102V
答案C
解析根据P＝U，对直流电有P＝10，对正弦式交流电有P＝U′，所以正弦式交流
RR2R
Um′＝2U′＝10
V，故选项C正确，选项A、B、D错误．
9、电阻R1、R2与交流电源按照如图甲所示方式连接，R1＝10Ω、R2＝20Ω.合上开关S后，
通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示．则（
A．通过R1的电流的有效值是1.2A
B．R1两端的电压有效值是6V
C．通过R2的电流的有效值是1.22A
D．R2两端的电压有效值是62V
答案B
选项C错误；由U2m＝I2mR2＝122V知，U2＝12V，选项D错误；因串联电路电流处
处相同，则I1m＝0.62A，电流的有效值I1＝I1m2＝0.6A，故选项A错误；由U1＝I1R1
若使
＝6V，故选项B正确．
10、如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．
答案C
＝URT，解得U＝110V，则B项正确．
12、如图所示，线圈abcd的面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R＝9Ω，
比W甲∶W乙为
＝50sin10πtV
（2）当t＝310s时，e＝50sin（10π×310）V≈43.3V.
（3）电动势的有效值为E＝E2＝502V≈35.4V，
E35.4
电流表示数I＝E＝35.4A＝3.54A，
R＋r9＋1
电压表示数U＝IR＝3.54×9V＝31.86V.
13001π
（4）30s内线圈转过的角度θ＝ωt＝60×2π×30＝3.
该过程中，ΔΦ＝BS－BScosθ＝12BS，
答案
（1）e＝50sin10πtV
（2）43.3V
（3）31.86V3.54A（4）41πC
13、（2011·四川理综·20）如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2
的感应电流为1A．那么（）
A．线圈消耗的电功率为4WB．线圈中感应电流的有效值为2A
2π
C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cosTt
T2π
D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sintπT
答案AC
解析从线圈平面平行于磁感线开始计时，交变电流的感应电动势的表达式为
Emcosωt，则感应电流i＝Re＝ERcosθ，由题给条件有：
1＝E2×21，解得Em＝4V，则
Im＝2A，I有效＝2A，线圈消耗的电功率P＝I2有效R＝4W，所以A正确，
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