电力系统分布式潮流计算.docx
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电力系统分布式潮流计算
目录
1.课题背景1
1.1理论背景1
1.1.1电力系统静态等值理论1
1.1.2电力系统分块计算理论1
1.1.3分布式潮流计算1
1.1.4计算节点（导纳阵）拼接2
1.1.5思路的特点比较2
1.2工程背景3
2.研究内容3
2.1平等地位的分布式潮流计算研究内容4
2.2计算节点拼接思路研究内容4
3.研究思路4
3.1平等地位的分布式潮流计算研究思路4
3.1.1使用导纳矩阵来简化协调计算的思路4
3.1.1.1思路来源5
3.1.1.2思路介绍5
3.1.1.3实验结果5
3.1.2使用最小二乘估计理论来简化协调计算的思路5
3.1.2.1思路来源5
3.1.2.2思路介绍6
3.1.2.3初步实验及结果6
3.1.2.4思路优缺点7
3.1.3使用灵敏度分析减少外层迭代次数和计算结果误差的思路8
3.1.3.1思路来源8
3.1.3.2算法介绍8
3.1.3.3算法难点10
3.2计算节点（导纳阵）拼接研究思路10
4.课题工作进度安排11
附：
大扰动情况下的数值实验12
互联电网分布式动态潮流计算的算法研究
1.课题背景
1.1理论背景
随着电力系统互联不断加强，为提高系统稳态分析水平，研究现有技术条件下，如何在分层调度中心之间交换少量信息，就能使子网分别独立潮流计算并达到或接近和全网一体化潮流计算同样的效果，是一个有实际意义的课题。
如何使子网分别独立计算达到或接近和全网一体化计算同样的效果，目前看来有如下几种思路。
1.1.1电力系统静态等值理论
使用电力系统静态等值的思路。
常见的有WARD等值法和REI等值法。
目前广泛使用的WARD等值法又主要包括WARD节点注入法、解藕ＷＡＲＤ等值、扩展ＷＡＲＤ等值、缓冲网等值等。
这些方法或者是对部分重要的ＰＶ点进行了保留，或者是通过等值支路和虚拟ＰＶ点，或者通过保留一个或若干个母线层来模拟基态和内网发生扰动后外网的功率响应，在一些场合下取得了令人满意的效果。
但是这些方法都体现出了较强的对系统和场合的依赖性，在不同的运行条件下，还很难说哪一种等值方法比其他的方法更准确。
本文认为其原因是如下两个问题尚未在一种方法中一起圆满解决：
①对外部系统的对地支路等值后在大扰动情况下的响应模拟不准确；②对外部系统的PV点等值后在大扰动情况下的响应模拟不准确。
总得说来，静态等值问题尚待更深入的研究。
此外，在静态等值计算模式下，很难跟踪外部电网网络结构的变化。
1.1.2电力系统分块计算理论
使用电力系统分块计算理论的思路。
G.Kron在50年代提出的网络分块算法，随后提出了不少基于分块理论的潮流分块并行算法。
分布式潮流计算用分块并行算法的思路来实现看起来很自然，但这种为了实现计算速度提高而设计的算法往往要求全网只有一个相位参考点，对于分区调度计算来说不能满足实际要求。
1.1.3分布式潮流计算
使用分布式潮流计算的思路。
在各调度中心之间交互少量信息，使各子网协调起来一起计算，达到或最大程度接近全网一体化计算时的效果，正是本课题要研究的内容。
目前对于分布式潮流算法总体看来又有两种思路，这里分别归纳为主从地位的分布式潮流算法和平等地位的分布式潮流算法，其区别在于参与分布式潮流计算的各个子网地位是否平等。
主从地位的分布式潮流算法中各子网地位是不平等的，有主从之分，其中一个子网的计算起主导作用，其他子网的计算围绕着该子网进行，以文献[1]为代表。
其特点是立足工程，简化计算。
平等地位的分布式潮流算法中各子网在地位上完全平等，是理论意义上完全的分布式潮流计算，以文献[2],[3]为代表。
文献[1]在DTS联合培训仿真系统地背景下较为完整地提出了主从地位的分布式潮流算法，通过主DTS系统和子DTS系统交换端口量来实现分布式潮流计算。
虽然该文作者没有述及，但笔者认为这种分布式潮流算法是适用于在省地调联合反事故演习进行潮流计算而非其他场合。
这种方法立足于工程实用，采用了简化算法，易于编程实现。
但该文作者没有明确指出，这种算法必须满足以下两点前提条件。
①省网侧建立了全网内所有的联络线模型，包括110KV的联络线；②各地调电网均为辐射状。
如果不满足这两点前提，这种算法并不可用。
因为这种算法仅仅考虑到了主DTS系统和子DTS系统的数据交互，而没有考虑子DTS系统之间的数据交互，无法处理子DTS系统之间存在联络线的情况。
其次，在具体工程实施中，由于各调度中心重复建模，对于主DTS系统和子DTS系统之间如何划分，文献[1]也没有提出方案。
最后，文献[1]没有考虑到地调110KV短暂合环时如何进行分布式潮流计算的问题，而这恰恰是这种方案的难点所在。
文献[2]搭建了平等地位的分布式潮流算法的整体框架，采用基于WARD等值的网络分割方法，使用内外两层迭代格式求解全网的分布式潮流，并考虑了全网的动态潮流计算。
这种算法支持多相位参考点，具有重要的参考价值。
文献[3]认为[2]的方法由于需要不断进行等值信息的收集而显得复杂，不利于在不同EMS平台上实现，从而提出了一种只需要交换边界母线状态信息的算法。
但文献[3]的简化改造却抛弃掉了[2]的支持多相位参考点这一突出优点，使得文献[3]的算法在全网只能设置一个相位参考点，难以克服，无法应用于工程实际。
1.1.4计算节点（导纳阵）拼接
另外，在前期的讨论中，有同事提出了使用计算节点（导纳阵）拼接来计算分布式潮流的思路。
这种思路通过计算节点的拼接来代替模型拼接，计算在一个子网内完成，之后再向其他子网返回潮流数据。
它是一种“准集中式”的思路，但也可以划归到分布式潮流计算的范畴中来。
这种方法具有自己的不少优点。
1.1.5思路的特点比较
在介绍了如上各种思路后，下面对主从地位、计算节点拼接、平等地位的分布式潮流算法的特点做以列表分析。
算法
主从式
计算节点拼接
平等式
技术含量
低
较高
高
适用性
低
仅适用于省地调联合计算模式
较好
适用于省地调联合计算模式，也可适用于子网间地位平等时的分析，但需要再考虑
好
适用于各种联合系统的潮流计算
数据交互量（以两个子网为例估算）
少量（平均一次计算约100个）
需要交互端口数据，但迭代次数可能比较多
多（平均一次计算约节点数×2）
需要交互计算节点潮流数据和拓扑变化数据
最少（平均一次计算在100个以下）
需要交互端口数据，由于部分情况无需迭代，所以，平均每次计算量最少）
计算结果准确度
一般
无法处理一些细节问题
好
由于是“准集中式”思路，计算结果准确
较好
已做了数值实验，结果满足工程精度要求
分块方法
必须要采用“以电压等级为主、以地理位置为辅”的方法。
要考虑重复建模的网络部分
定义边界节点，要考虑重复建模的网络部分
定义边界节点，要考虑重复建模的网络部分
对网络状况的依赖性
较低
交互限于端口数据
高
需要在子网间交互计算节点的潮流数据和拓扑数据
低
交互限于端口数据，且如果出现通信故障，子网可以单独计算
实时性
未知
未知
未知
表13种算法特点比较
1.2工程背景
本课题有着如下工程背景。
⏹基于网格技术的电网调度自动化集成系统，江苏省信息产业厅软件和集成电路产业专项经费资助项目,分布式潮流计算是其研究的一部分。
⏹DTS系统联网技术研究，广东省电力调度中心2006年科技项目，分布式潮流计算是其研究的一部分。
2.研究内容
本课题的研究内容为
⏹平等地位的分布式潮流计算算法研究
⏹可选地研究一下计算节点拼接的思路（时间允许的情况下）
2.1平等地位的分布式潮流计算研究内容
在课题背景下，文献[2]代表了目前的平等地位的分布式潮流计算研究的最高水平。
它深入思考了相关问题，完整提出了平等地位的分布式潮流计算的计算框架，在全网的动态潮流计算背景下，使用内外两层迭代格式求解全网的分布式潮流，支持多相位参考点。
但是，在目前为止，这种算法还是一种实验室算法，尚未在工程实践中得到检验。
再次，算法本身还有可以完善的地方。
自己将基于这个框架，在如下方面展开探索：
⏹用新的协调计算方法来简化目前繁琐的协调计算方法
⏹寻求方法来减少外层迭代次数和计算结果误差
2.2计算节点拼接思路研究内容
如果有多余精力，将对这种思路做一些实践探索。
有如下研究内容。
⏹算法实现的理论细节问题研究
⏹在仿真环境下实现该思路
3.研究思路
3.1平等地位的分布式潮流计算研究思路
理论上的研究重点将放在探索如下两个方面：
⏹寻找更好的协调计算算法来简化文献2中繁琐的协调计算而同时保持或改善原有计算效果
⏹寻找一些方法来减少外层迭代次数和计算结果误差
3.1.1使用导纳矩阵来简化协调计算的思路
在前期的框架实验中，使用了文献2提出的加权系数法。
这种方法使用了戴维南等值和诺顿等值变换理论求出加权系数。
根据文献2的理论和编程实践，在求加权系数时有着如下问题。
（1）计算公式繁琐
（2）计算中需要同时使用每个子网由FastDecoupled算法形成的
的元素，这意味着需要在计算时再两个子网间要进行这些元素的数据传输交互
（3）加权系数求取受到迭代算法限制，仅限于FastDecoupled算法。
为解决问题3,提出了使用导纳矩阵来简化加权系数的求解方法的思路。
3.1.1.1思路来源
不管是Newton法还是FastDecoupled算法，解算潮流时都必须形成导纳矩阵。
使用导纳矩阵求解加权系数，将使加权系数的求解摆脱对FastDecoupled算法的依赖。
研究导纳矩阵和B’,B’’的差别，使用一些技巧使这两种方法的差别降到最小。
3.1.1.2思路介绍
以FastDecoupled算法采用XB算法为例。
⏹直接取导纳阵的虚部，得到的矩阵和B’’相同
⏹B’是在不计入接地支路和不计入电阻的情况下得到的。
导纳阵计入接地支路而形成，将使其对角元素虚部的绝对值与B’相比减少。
为了弥补这个差距，本文使用了用用导纳阵各元素的模值近似地构成B’的方法。
3.1.1.3实验结果
在IEEE9节点上用基于B’,B’’求出的各加权系数和基于导纳阵求出的加权系数比较如下。
5
7
6
9
5-7
6-9
基于B’,B’’系数
0.4078
0.8688
0.4127
0.8824
0.5
0.5
基于导纳阵系数
0.4078
0.8688
0.4127
0.8824
0.5001
0.4998
表2两种方法求得的加权系数
可以看出，以上两种方法求出的电压幅值协调系数完全一致，而相角差协调系数差别很小。
使用两种系数计算出来潮流结果也基本没有差别，有名值最大差值仅为0.01。
3.1.2使用最小二乘估计理论来简化协调计算的思路
前期的研究中，提出了用最小二乘估计和多元函数的简化梯度来进行协调计算的思路。
这里的研究会按照最小二乘的思路展开。
3.1.2.1思路来源
为解决3.1.1使用导纳矩阵来简化协调计算的思路中所提出的问题1和问题2,本文提出了使用边界状态变量的最小二乘估计值作为协调后的状态变量的思路。
之所以可以应用估计方法来协调边界节点状态变量，本文认为其道理在于：
子网在独立计算时边界电压
和联络线相角差
和统一计算时的相应值相比是不准确的值，各个子网计算出来的值都有着不同程度的误差和不可靠性，而且其误差正负、大小难以在数学上精确表达，很难说得清楚。
在这个意义下，子网单独计算得到的边界状态变量可以认为是一种“观测值”，从而可以使用估计方法求出此次协调后的状态变量。
而加权系数虽然物理意义明确，但是由于子网单独计算时，边界电压
和联络线相角差
本身带有难以精确描述的误差，所以，所求的的系数也很大程度上失去了原有意义。
做为一种估计方法，最小二乘方法不需要随机变量的任何统计特性，是一种非统计学的方法。
这一点是它较之最小方差估计等方法的突出优点，因为电力系统测量值的统计特性难以掌握。
最小二乘估计因此也再电力系统状态估计中得到了广泛应用。
而如上所述，子网单独计算得到的边界状态变量可以认为是一种“观测值”，而且其统计特性也一样难以掌握，因而本文提出了用最小二乘估计来计算协调状态变量这条思路。
使用最小二乘原理的协调算法的优点包括：
⏹摆脱了Newton法和FastDecoupled算法选择的限制
⏹计算时无需
矩阵元素，算法较之加权系数法简单
3.1.2.2思路介绍
将各个子网单独计算的边界潮流结果作为已知的测量值z，测量值z可以是如下几种方式的组合。
测量方式
z的分量
（1）
所有边界节点的注入功率
（2）
除了
（1）的测量外再加上所有边界节点的幅值
（3）
除了
（2）的测量外再加上联络线两端的相角差
（4）
联络线支路潮流
表3测量方式表
而需要求解的估计值是边界节点的电压幅值和相角。
具体用最小二乘估计算法实现。
最简单的就是使用边界节点的电压幅值来解超定方程组。
如果最小二乘估计算法被证明可行，还可以探索用加权最小二乘，快速分解状态估计、量测变换状态估计的可能应用。
3.1.2.3初步实验及结果
下面用解超定方程组的方法来初步试探最小二乘估计的可行性。
该方法是一种最简单的思路。
实验方法：
用两个子网的节点i的边界变量的电压幅值来估计节点i的电压幅值。
可以按照如下方法进行协调计算。
子网S1单独计算后，假设得到边界节点i的电压幅值为a;
子网S2单独计算后，假设得到边界节点i的电压幅值为b;
假定边界节点i的电压幅值的真值为X,则可以得到如下超定方程组：
式1
方程组1是一个仅有一个未知量的超定方程组
假定方程组的解为
X=c
那么，这个解就是在最小二乘意义下的解。
c就是协调后的得到的第i点的电压幅值。
前期在MATLAB环境下，采用IEEE9节点模型完成了分布式潮流的框架实验。
在此基础上，按单变量二维方程组的最简单思路实现了协调计算。
比较一下全网协调5－8次潮流计算的结果。
外层迭代次数
Max｛ΔUS1｝（V）
Max｛ΔUS2｝（V）
5
加权系数
5.0613e-004
4.2810e-004
本实验方法
7.6876e-004
8.8110e-004
6
加权系数
4.0695e-004
4.1008e-004
本实验方法
5.2977e-004
6.6942e-004
7
加权系数
4.0303e-004
4.0815e-004
本实验方法
4.3232e-004
5.4821e-004
8
加权系数
4.0477e-004
4.0403e-004
本实验方法
4.0861e-004
4.8035e-004
表4加权系数法和本实验方法协调计算潮流结果比较
表4中Max｛ΔUS1｝,Max｛ΔUS2｝分别是子系统S1和S2中节点电压幅值与全网动态潮流结果的绝对值差值的最大值。
由表4可以看出，采用最简单的解超定方程组的思路，协调后电压收敛情况和加权系数法相比相差不大。
潮流计算结果也很接近。
3.1.2.4思路优缺点
使用估计理论来简化协调计算的出发点在于简化计算。
而如果使用表3中的测量方式多种组合，计算就必须使用迭代计算的方式，这本身就带来了计算开销。
⏹多种测量组合的方式优点在于计算值准确，缺点在于本身的计算开销
⏹本实验所采用的最简单的解超定方程组的思路的优点在于非常简单，无需迭代，开销可以忽略不计，从9节点系统测试情况看效果良好。
如果能够得到大规模系统测试验证，由于其很大的简便性，更具前景。
后期可以研究给其加入权重。
3.1.3使用灵敏度分析减少外层迭代次数和计算结果误差的思路
如何减少文献2中的外层迭代次数和计算结果误差是一个相对困难的问题。
对于减少外层迭代次数而言，其目的在于加快计算速度和减少子网间的交互量。
所以，为了达到这个目的所采用的方法必须要考虑其本身的在降低整体计算速度和通信开销方面的代价。
如果代价比原来还高，除非这种方法能在改善结果精度方面有所作为，那么就是没有意义的。
这样的背景增加了问题难度。
这里提出了使用灵敏度分析来得到一个良好的迭代计算初值的思路来加以探索。
计算代价问题是这条思路的难点所在。
3.1.3.1思路来源
对于常规潮流计算而言，一个良好的迭代初值对于增加收敛性和加快计算收敛都有好处。
而在分布式协调计算中，一个良好的协调计算迭代初值不仅可能增加收敛性和加快计算收敛，也有可能对减少最终的计算结果误差方面有所裨益。
这是这条思路的出发点。
在文献2中提出了如下计算协调计算的框图。
图1文献2使用的计算框图
从图1可以看到，在全网的不平衡功率在各子网进行了分配之后，子网单独进行潮流计算时还是使用了上次协调计算后得到的等值注入。
而在动态潮流中，各子网的发电机的出力变化，必将对子网的外边界节点的等值注入功率造成新的影响。
如果能把这个影响在子网计算之前考虑进去，则有望得到一个更加准确的等值注入功率，给各子网提供一个更好的迭代计算初值。
3.1.3.2算法介绍
采用灵敏度分析的方法来实现“得到一个子网独立计算时的更加准确的等值注入”这一目的。
计算框图如下。
图2加入灵敏度分析后的分布式潮流计算框图
可以看到，这一思路和文献2不同的地方就是在框图中加入了一个灵敏度分析环节。
3.1.3.3算法难点
灵敏度分析本身的计算开销时这条思路的难点所在。
在前期设计的算法中提出了了两条灵敏度分析的思路。
思路1使用基于Newton法中雅可比矩阵的灵敏度分析。
如式2。
当然，使用PQ解藕法的系数矩阵来分析精度上也是允许的，这里对后者就不展开了。
从牛顿潮流计算公式很容易推得（推导见文献[4]）
＝[
（
）]
=
式2
其中，
为状态变量，
为网络参数，
为节点不平衡功率，
＝[
（
）]
＝
，为灵敏度矩阵。
是牛顿法中的雅可比矩阵。
再使用得到的灵敏度矩阵来分析发电机出力变化时联络线潮流的变化。
使用这条思路，要在第K+1次协调时使用第K次子网计算时的雅可比矩阵。
优点：
以潮流计算的雅可比矩阵为灵敏度矩阵的来源，算法开销很小。
缺点：
在进行第一次子网单独计算时，无雅可比矩阵可用，也就是说，第一次计算灵敏度分析这个环节需要跳过去。
上述缺点可以用“内层协调计算”的思路来克服，但预计这种思路的代价很大。
思路2使用常用出力分配系数（CGDF）来进行灵敏度分析。
当然，也可以使用广义发电量分布系数（GSDF）来进行。
优点：
与思路1相比，这条思路只需要拿到子网形成导纳阵，从而求出阻抗阵来进行灵敏度分析，这样，就避免了必须要进入内层迭代计算拿到雅可比矩阵才能进行分析的缺点。
也就是说，第一次子网单独计算时，就可以进行灵敏度分析了。
缺点：
预想的开销不小，具体如何要在编程实践中检验。
3.2计算节点（导纳阵）拼接研究思路
在前期的讨论中有同事提出了该思路。
如果有多余精力，准备在仿真环境下实现该思路。
先深入研究其理论细节问题，再付诸与仿真实验，初步验证其有效性。
1.在仿真环境下搭建模型，先进行全网一体化计算；
2.网络分块，仿真环境下用计算节点拼接的思路来计算出分布潮流；
3.和一体化结果比对。
研究难点在由于该算法子网间交互量相对来说大，对网络的依赖程度高，而广域网的真实环境难以实验仿真。
4.课题工作进度安排
1.目前已经完成了平等地位分布式潮流的算法设计和框架实验，实验的主要结果见附1;
2.2007.1-2007.7，完成平等地位分布式潮流算法研究，视情况可选地完成计算节点拼接思路的在仿真环境下的研究；
3.2007.8，中期汇报
4.2007.9-2007.10,进一步细化课题研究
5.2007.11-2007.12，完成论文撰写
参考文献
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清华大学出版社,2002
附：
大扰动情况下的数值实验
实验条件：
IEEE9节点系统，全网发电机功率为319.6410MW,负荷为315MW，在节点8增加100MW的负荷，全网不平衡功率为104.6410MW，约为原总有功功率的1/3.
实验目的：
1）检查大功率扰动下分布式动态潮流计算和扩展ＷＡＲＤ等值的计算结果
2）检查大功率扰动下分布式动态潮流计算和扩展ＷＡＲＤ等值后子网计算的收敛性
3）在大功率扰动发生的背景下实施协调计算
实验步骤：
1）
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