图形的旋转.docx

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图形的旋转

《图形的旋转》教学设计

教学内容

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级上册第二十三章第一节第一课时.

教学目标

（1）    知识技能

通过具体实例认识旋转，探索并理解它的概念和基本性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.

（2）    数学思考

在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，体会类比和分类思想，发展学生直观想象能力，观察、分析、抽象概括的思维能力.

（3）    解决问题

在了解图形旋转的特征，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的学习过程中，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识.

（4）    情感态度

经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，充分感知数学美，培养学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养合作学习的意识和研究探索的精神.

教学重点

旋转的概念和性质，以及能够利用旋转的性质绘制旋转后的几何图形.

教学难点

旋转概念的形成过程和性质的探究过程，能根据旋转图形的性质解决实际问题.

教学方法

自主探究、合作交流与教师启发引导相结合.

教学手段

Flash课件、硬纸板、白纸、圆规、直尺、量角器、学案及实物投影.

教学过程

教学

环节

问题与情境

师生行为

设计意图

创设情境

导入新课

视频导入

教师：

当今全球气候变暖的现象日趋严峻，世界各国都大力提倡绿色能源、低碳生活.世博园中有些场馆就体现出这一理念.

教师：

风车在风的吹动下不停地转动，源源不断地提供着电能.生活中像这样转动的物体还有很多，例如小朋友荡秋千、时钟的指针、转动的风车、游乐园的大转盘……它们把我们带进了一个个旋转的世界.

到底什么样的转动是旋转呢？

它都有哪些性质呢？

让我们一起走进这旋转的世界，去探索其中的奥秘吧！

板书：

§23.1 图形的旋转

播放视频，以世博会为载体、以风车发电导入新课，充分调动学生的学习兴趣，也体现了数学来源于生活的理念.

同时风车发电也体现了绿色能源、低碳生活的理念，渗透着节能减排、环保的意识.

让学生切身感受到身边除了平移、轴对称变换等图形变换之外，生活中广泛存在着转动现象，从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望，为本节课探究问题作好铺垫.

教学

环节

问题与情境

师生行为

设计意图

合作交流解读探究

✍      旋转定义

1、    展示“小朋友荡秋千、转动的指针、转动的风车”的画面.

2、    屏幕上将实物的转动渐渐抽象成图形的转动.（点、线段、三角形三种类型绕定点O转动）

3、以时钟指针为例，演示其转动过程.

4、演示△ABC绕点O旋转的过程.

5、练习.

（1）如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？

旋转角是哪个角？

（2）时钟的时针在不停的旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？

从上午9时到上午10时呢？

教师提问：

观察这些转动现象，你能发现它们有什么共同特点吗？

学生观察旋转的图形，自主发现这些转动现象的共同特点：

物体绕着一个定点按照一定的方向在转动.

教师关注：

（1）学生能否将三种不同类型的旋转现象进行类比，概括出共同特点.

（2）学生能否将共同特点运用语言表达清楚.

教师：

以上这些都是生活中物体的旋转，在初中阶段，我们只研究平面内图形的旋转.

教师提问：

结合这里图形的转动现象，你能不能给类似于这样的图形旋转下个定义呢？

学生各组之间互相补充和完善，不难得出旋转定义：

在平面内，把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换叫做旋转.

教师关注：

（1）学生能否抽象出图形旋转的本质，并能用自己的语言将旋转定义概括出来.

（2）在概括定义时，学生能否指出“在平面内”这个限定条件.

    教师：

结合图示介绍旋转中心、对应点、旋转角、旋转方向这几个概念.

教师关注：

学生对旋转中心、对应点、旋转角、旋转方向这几个概念是否理解.

教师提问：

图中的旋转中心是哪个点？

谁能说出图中的对应点？

有多少对？

谁能说出图中的对应边、对应角？

谁能说出图中的旋转角？

你怎么找的？

图中的旋转方向又是怎样的？

学生独立作答.

教师关注：

（1）学生对旋转中心、对应点、旋转角、旋转方向这几个概念是否掌握.

（2）能否顺利指出对应点、找出旋转角.

学生自主作答.

教师关注：

学生能否在生活实际的旋转例子中，找出旋转中心、旋转角.

教师关注：

（1）学生是否会计算时针的旋转角度.

（2）学生能否运用语言表达清楚.

鼓励学生通过观察、思考，用自己的语言来描述这些物体转动的共同特征，初步感受转动的本质.

将生活中常见的旋转现象逐渐抽象成图形的旋转，即体现出了数学是来源于生活又让学生明确这节课的研究对象是“图形的旋转”.

先让学生观察点、线段、三角形三种类型绕定点O转动的过程，再着重演示时钟指针的转动过程.让学生比较其特征，并不断地对各种现象的特征进行分化和类化，逐渐抽象概括得出旋转的定义，这体现了对概念形成过程的探究.

结合线段旋转的图示理解定义、介绍概念，直观形象，印象深刻.

检测学生对于旋转中心、对应点、旋转角、旋转方向的掌握情况.

进一步对于对应点进行探究，了解到：

△ABC可看作是由无数个点构成，所以旋转前后的图形有无数对对应点.

进一步对于旋转角进行探究，了解到：

先找到对应点，再将对应点与旋转中心相连，构成的夹角就是旋转角.

考查学生的数学建模能力，以及对生活实际的旋转例子中旋转中心、旋转角的认识.

检测学生对时针旋转角度计算掌握的情况.

教学

环节

问题与情境

师生行为

设计意图

合作交流解读探究

（3）请观察演示，再做判断：

下列一组图形变换属于旋转变换（    ）

教师关注：

（1）学生能否准确区分平移、轴对称、旋转这三种不同的图形变换.

（2）学生能否说清楚D选项不是旋转变换的理由.

教师提问：

一个图形在旋转过程当中，什么变了，什么不变呢？

学生指出图形的位置在改变，而图形的形状、大小不发生改变.旋转前、后的两个图形全等.

教师：

旋转前、后的两个图形全等是图形旋转的一个基本的性质，那除了这个性质之外，还有没有其它的性质呢？

我们一起进一步来进行探究.

强化学生对旋转的认识，能准确区分平移、轴对称、旋转.

检测学生是否理解旋转的本质.

借助练习引出旋转的性质，起到承上启下的作用.

✍      旋转性质

1、教师演示利用硬纸板画出旋转中心位于三角形外部的旋转前、后两个图形的作图步骤.

2、学生自主探究：

利用硬纸板画出旋转中心位于三角形内部的旋转前、后两个图形的方法.

3、学生小组合作动手操作：

作出旋转前、后的两个图形.

借助学案，探究旋转的性质.

利用投影仪，展示自己的探究成果.

4、教师利用《几何画板》软件演示三角形的旋转过程，验证学生的猜想.

5、学生自主借助《几何画板》软件验证猜想.

教师：

利用课件演示作图的步骤.

教师提问：

旋转中心除了可以位于三角形外部，还可以位于三角形的什么位置上？

学生指出还可以位于三角形的内部或三角形上.

教师关注：

（1）学生能否顺利指出旋转中心的不同位置.

（2）学生是否掌握利用硬纸板作出旋转前、后两个图形的方法.

教师提问：

你如何作出旋转中心位于三角形内部的旋转前、后的两个图形？

学生描述作图的方法.

教师关注：

学生描述的方法是否正确、语言表达是否准确.

学生动手操作：

借助学具画出旋转前、后的两个图形.

教师提问：

观察旋转前、后的两个图形，你们能发现旋转有哪些性质？

学生先独立探究，再小组合作共同完成学案，最后各组派代表利用投影仪展示其猜想.

教师关注：

（1）学生能否借助学具画出旋转前、后的两个图形.

（2）学生能否借助学案，顺利得出猜想，并表述清楚.

教师提问：

刚才的性质大家是用刻度尺、量角器进行测量发现的，在测量的过程中难免出现误差，现在老师利用《几何画板》软件进行验证，看能否得到与大家相同的结论.

教师关注：

试图改变旋转中心的位置、改变旋转方向、改变旋转角，从不同角度来进行验证.

教师提问：

以上是转动三角形得出来的结论，那对于四边形、五边形甚至更复杂的多边形是不是也具有相同的结论呢？

请同学们打开桌面上的《几何画板》软件，自己动手来验证.

利用课件演示作图的步骤，直观形象，便于理解掌握.

让学生体会旋转中心位置可以任意改变，位于图形的外部、内部或图形上均可.

结合前面的演示，让学生自主探究“作出旋转中心位于三角形内部的旋转前、后的两个图形”的方法.考查学生的观察能力，模仿能力，培养学生的语言表达能力.

借助学案，以问题为导引，逐步对旋转的性质进行探究，这样既突出了重点，又突破了难点.

学生的动手操作，培养学生的动手能力、观察能力和探究问题的能力，以及与人合作交流的能力.

学生利用学具进行观察、实验.先独立思考，后小组合作，这是深入探究的有效策略.

学生利用投影仪展示自己的探究成果，培养学生语言表达及逻辑思维能力.

运用现代的教学手段验证学生的探究结果，发挥了信息技术的优势作用.体现数学的严谨性.

让学生亲身经历验证的过程，体验的更加真切，印象更为深刻.并且经历由特殊到一般地验证过程，感知结论是具有普遍性的.同时也培养了学生现代信息技术的应用能力和语言表达能力.

教学

环节

问题与情境

师生行为

设计意图

合作交流解读探究

6、师生共同总结出旋转的性质.

师生归纳得出旋转的有关性质.

●        对应点到旋转中心的距离相等.

●        对应点与旋转中心连线所成的角相等.

●        旋转前、后的图形全等.

教师关注：

（1）旋转性质的规范语言表达.

（2）学生能否理解及用语言描述旋转的性质.

将旋转性质的表达规范化，检测学生的语言表达能力.

✍      旋转作图

已知点A和点O，画出点A绕点O逆时针旋转100°后的图形.

变式一：

将点A变成线段AB ，画出线段 AB绕点O逆时针旋转100°后的图形.

变式二：

再将线段 AB 变成△ABC ，画出△ABC绕点O逆时针旋转100°后的图形.

    教师借助教具来模拟“点A绕点O逆时针旋转100°”的旋转过程.

学生口述确定A′点的作图步骤.

教师根据学生所讲的步骤，在屏幕上分步演示作图过程.

教师关注：

（1）学生能否会运用旋转角不变的特征将AO绕点O逆时针旋转100°.

（2）学生能否会运用对应点到旋转中心的距离相等的特征截取OA′=OA.

（3）学生是否已掌握点绕点旋转的作图.

学生口述确定B′点的作图步骤.

教师屏幕演示作图过程.

教师关注：

（1）学生能否指出“作出决定线段长度的两个端点的对应点”即可.

（2）学生是否已掌握点绕点旋转的作图.

学生口述确定C′点的作图步骤.

教师屏幕演示作图过程.

教师关注：

（1）学生能否指出“作出决定三角形形状、大小的三个顶点的对应点”即可.

（2）学生是否已掌握点绕点旋转的作图.

（3）学生能否总结出复杂的多边形旋转均可转化成点绕点的旋转.

教师借助教具来模拟旋转过程，让学生体会到其中蕴藏的旋转性质，为学生利用旋转性质作图做铺垫.

要让学生掌握有关画图的操作步骤，认识旋转图形的形成过程，将新知识内化入学生已有的认知结构中．

由点到线，由线到面，逐步作出绕O旋转后的图形，进行变式训练，体现了“一题多变”的思想，层层递进，由易到难，突破难点，再归纳实质，逐步形成技能.

因为再繁琐的多边形旋转均可转化成点的旋转，所以只要确实掌握好点绕点的旋转作图，就能应对复杂多边形的旋转作图.

应用迁移巩固提高

例1.如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.

（1）画出旋转后的图形.

（2）连接EE′， 则△AEE′是怎样的三角形？

教师提问：

想要作出旋转后的图形，关键是确定哪几个点的对应点？

学生指出关键是确定决定△ADE形状、大小的三个顶点的对应点.

教师关注：

学生是否把握住图形旋转的实质.

教师提问：

你能用多种方法确定E′点吗？

学生小组讨论，并利用投影仪展示自己的作图方法.

教师关注：

（1）学生能否灵活运用旋转的性质，运用不同的方法作图.

（2）学生的语言表达是否准确.

学生自主作答，说清理由.

教师关注：

（1）学生对旋转性质及等腰直角三角形的掌握情况.

（2）学生的语言表达是否准确.

检测学生是否把握住图形旋转的实质：

图形的旋转可看作是点的旋转，而作出旋转后的图形关键是作出决定图形形状、大小的几个关键点的对应点.

让学生探讨确定点E′的不同方法，考查学生能否灵活运用旋转的性质，体现了“一题多解”，很好地训练了学生思维的灵活性和发散性，充分调动了学生学习的积极性.

学生利用投影仪展示自己的探究成果，培养学生语言表达及胆量.

考查学生对旋转性质及等腰直角三角形的掌握情况，锻炼学生的语言表达能力.

教学

环节

问题与情境

师生行为

设计意图

应用迁移巩固提高

变式一：

如果把△ADE旋转的方向改为逆时针，你会画出旋转后的图形吗？

变式二：

如图：

P是等边△ABC内的一点，把△ABP通过旋转得到△BQC.

（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？

（2）连接PQ，则△BPQ是怎样的三角形？

（3）若PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC是怎样的三角形？

（留作课后作业）

学生自主作答.

教师关注：

（1）学生对旋转概念和性质的掌握情况.

（2）学生对于正三角形、勾股定理逆定理的掌握情况.

（3）学生的语言表达是否准确.

巩固图形旋转的作图；体会规定旋转方向的意义.

考查学生对旋转概念、性质，正三角形的判定，勾股定理的逆定理的掌握情况.

进行变式训练，体现了“一题多变”的思想. 在正方形中将图形旋转90°、在正三角形中将图形旋转60°是常见的旋转技巧，这儿的渗透为今后利用这种旋转技巧解题作铺垫.

自主

练习

深化

新知

如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，问：

图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积有什么关系？

学生自主作答，上讲台展示.

教师关注：

（1）学生能否连接恰当的辅助线.

（2）学生能否利用割补的方法，将阴影部分的面积转化成等腰直角三角形或正方形来求解.

（3）学生能否用不同的方法解答.

考查学生对旋转性质、三角形全等、正方形的性质等知识的掌握情况.

培养学生转化的思想，锻炼学生的发散思维.

畅谈收获归纳

总结

利用数学日记的形式，师生共同进行小结.

学生小结：

自主小结和交流知识学习的收获，过程经历的感受，数学思想的感悟，学习方法的体会等，或提出疑问进行讨论；

教师小结：

帮助学生整理所学知识，引导学生进一步体会探究学习的过程和方法，领会数学的思想.

小结是知识的完善和方法的提升.而学生在小结时可能只注重于知识小结忽略了方法的总结，教师要适时帮助，让学生养成良好的学习数学的方法和习惯.

数学日记很好地反映每一个学生的情况，体现了面向每一个学生的新课程理念.

视频欣赏

学生感受到旋转在生活中无处不在.

与导入呼应，体会到数学来源于生活又应用于生活，体会数学的应用价值.

布置作业拓展延伸

学生课后独立完成.

巩固新知，检测学生对于新知的掌握情况，为下一节新课的学习作铺垫.

分层布置作业，以适应不同梯度学生的需求.

板书设计