数学计算类.docx

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数学计算类

第三部分数量关系

（共15题，参考时限15分钟）

在这部分试题中．每道题呈现一段表述数字关系的文字，要求你迅速、准确地计算出答案。

61．小明家有一架时钟，每个半点（即1点半、2点半、3点半……）时，时钟就会发出一声响声，每当到整点时，时钟就会发出当前时针所指的数字次的响声。

那么从某一日的上午6：

45到该日下午17：

20，这个时钟共发出多少次响声（）

A．72B．78C．82D．142

62．老李三年前购买了一套二手房，现市价上涨了80%。

老李为了周转资金决定将该套房产按市价的9折出售，扣除成交价20%的交易费用后，发现与买进时相比赚了29.6万元。

问老李三年前购买该套房产时花了多少万元（）

A．80B．100C．120D．140

63．早晨九点整，小东、小明和小红三个人同向而行，小明在小东前200米，小红在小明前300米。

小东的速度是80米每分钟，小明的速度是50米每分钟，小红的速度是40米每分钟。

在什么时刻时，三人互不并行且小东与小明、小红之间的距离是相同的（）

A．9︰10B．9︰l4C．9︰24D．9︰32

64．烧杯中装了100克浓度为10%的盐水，向该烧杯中加入一定量未知浓度的盐水后，烧杯中的盐水浓度变为15%，继续向烧杯中加入等量的该未知浓度的盐水后，烧杯中的盐水浓度变为17.5%。

那么加入烧杯中的盐水的浓度是多少（）（假设烧杯中盐水不会溢出）

A．20%B．25%C．30%D．32%

65．某班级选拔6人参加某学科竞赛，试卷满分为100分，60分及格，6人的平均分为92.5

分。

已知所有人得分均为整数且互不相等，那么第三名的成绩最低为（）分。

A．91B．93C．95D．97

66．某学校有学生若干名，从别的学校调入一些男生后，男生所占比例为80%；再从别的学校调人同样数量的男生后，比例变为85%，假如再调人同样数量的男生，那么此时的男生所占比例为（）

A．95%B．92%C．90%D．88%

67．某科室有40人参加体育活动，统一发放衬衫，衬衫编号为1一40，其中，穿编号为3的倍数的衬衫的人参加上午的足球赛，穿编号为5的倍数的衬衫的人参加下午的篮球赛，穿其余编号的衬衫的人员当观众。

那么观众人数与只参加下午篮球赛的人数之比为（）

A．21︰8B．7︰2C．19︰8D．21︰11

68．某班有若干人参加拔河比赛，任意分成5组，总会至少有一组的女生多于3人，那么参赛

女生至少有几人（）

A．15B．16C．17D．18

69．某单位某个月甲、乙、丙三位员工在1～15号之间都请过3天假，且每天最多有一人请假。

三人各自请假日期数字之和相等。

已知甲在6、11号请过假，乙在14、15号请过假，问丙第一天请假是在哪天（）

A．5号B．6号C．8号D．9号

70．6名研究员要为某农作物育种公司培育一批种苗，在计划培育阶段，为了保证一定的存活率，每人均要多培育10株种苗。

但由于临时任务，2名研究员不能参加培育工作，剩下的每人要比2名研究员退出前多培育20株种苗。

请问农作物公司总共需要多少株种苗（）

A．90B．120C．l50D．180

71．某个大型会议服务机构每周一至周日均承办会议。

周一至周五每天有2个不同的场地可以提供，周六和周日每天有1个场地可以提供。

某周该机构共接到7个会议委托，其中2个要求在周一举行，2个要求在周三举行，1个要求在周六举行，其他的会议在该周任何时间均可。

问一共有多少种安排方式（）

A．494B．98C．168D．560

72．小吴、小王、小冯一起进行猜谜游戏，三个人中一个人进行出题，另外两个人猜答案，三人约定第一道题由小吴出，小王和小冯猜，接下来每一题输的一方下一局当出题人。

最后小吴出题2道，小王猜题8道，小冯猜题5道，请问一共出了几道题（）

A．9B．l0C．11D．12

73．某单位组织31名员工分A、B两组分别由5名和7名培训老师进行培训，且A组员工恰好能平均分配给5名培训老师，5组员工也能平均分配给7名培训老师。

后来由于部分员工通过了考核而退出培训，需要培训的员工人数减少，单位保留了A组4名培训老师、B组3名培训老师，但每位老师所带的员工人数不变，那么目前该单位还有多少员工正在接受培训（）

A．15B．16C．17D．18

74．某通话运营商采用分段计费的方法来计算话费，每月标准通话时间的价格为每分钟0.5元，超出部分按其基本价格的80%收费，某用户l2月份的通话总时长为84分钟，共交话费39.6元，则该通话运营商设定的每月标准通话时间为多少分钟（）

A．60分钟B．65分钟C．70分钟D．75分钟

75．某市有甲、乙、丙三个工程队，有一个工程需要三个工程队合作完成，已知甲队单独完成这项工程需要10天，乙队单独完成这项工程需要8天，丙队单独完成这项工程需要15天。

现三队合作，但甲队因故只参加了3天，丙队也休息了若干天，最后该工程用了4天完成，则丙队休息的天数是（）

A．1B．2C．3D．4

61．【解析】C。

时钟总共发出的响声次数等于整点时钟发出的响声次数加上每个半点时时钟发出的响声次数，时钟从某一日上午6：

45分走到下午17：

20，所走过的整点时刻有7、8……12、l、2……5。

因此发出的整点响声次数=1+2+3+…+12-6=

（次）。

再加上每个半点时发出的响声次数，包括7：

30、8：

30……16：

30，共l6-7+1=l0（次）。

此时钟总共发出82次响声。

62．【解析】B。

设老李三年前购买该套房产时花了x元。

由题意得：

x×（l+80%）×0.9×（1-20%）-x=29.6，解得了x=100，答案为B。

63．【解析】A。

假设过了1分钟，小东与小明、小红之间的距离相同。

简单分析可知，三人互不并行且当小东与小明、小红的距离相同时，小东的位置在小明和小红之间，根据题意可列出方程

，解得x=10，因此答案为A。

64．【解析】B。

设每次向烧杯中加入的该未知浓度盐水的量为x克，且该盐水的浓度为a%。

由题意得：

由该方程组得：

，将其代入第二个方程，解得x=50。

将x=50代入方程组的第一个方程可得a=25。

因此答案为B选项。

65．【解析】A。

要使第三名的成绩最低，那么第一、二名的成绩要尽可能高，第四、五、六名的成绩与第三名应该尽可能的接近，则第一名为100分，第二名为99分。

6人的平均分为92.5分，即6人总成绩为92.5×6=555（分），除第一名、第二名外，剩下的四人总成绩为555-100-99=356（分），该四人的平均成绩为356÷4=89（分），此时这四人的成绩可能为91、90、88、87或91、90、89、86。

因此第三名的成绩最低为91分。

因此选A。

66．【解析】D。

三次调入男生过程中，始终不变的是女生的人数。

女生所占比例的变化过程是20%→15%→？

，假设女生的人数为60，那么第一次调入男生后学生总人数为60÷20%=300，第二次调入男生后的总人数为60÷15%=400。

这说明调入男生的人数为100，所以第三次调入男生后，女生所占总人数的比例为60÷（400+100）×100%=l2%，此时男生所占比例为88%，因此D项正确。

67．【解析】B。

根据题意，

13…1，因此参加上午足球赛的有l3人，参加下午篮球赛的有

（人）。

2…10，即两种比赛均参加的有2人。

根据二集合容斥原理公式，观众有40-（l3+8-2=21（人），只参加下午篮球赛的有8-2=6（人），所以二者之比为21︰6=7︰2，因此B项正确。

68．【解析】B。

由“任意分成5组，总会至少有一组的女生多于3人”可知，要使女生人数最少，则当女生人数减少一名时，每个组可以正好分得3名女生。

所以女生至少应有5×3+1=l6（人）。

因此B项正确。

69．【解析】C。

已知乙在14、15号请过假，那么说明乙请假的日期数字之和最少为l+14+15=30，甲在6、11号请过假，要想数字之和为30，那么甲的请假时间不能早于30-6-11=13（号）。

又已知甲能选择的最晚请假日期为13号，那么可以推知甲只能在13号请假。

对于丙而言，三天请假日期之和要等于30，平均数为10，那么最大的日期必然大于10，1-15号中，除了乙请假的1、14、15号，以及甲请假的6、11、13号，剩下大于10的日期中只有l2号，因此，丙只能在l2号请假，另外两天只能是8号和10号，因此丙第一天请假只能是8号。

70．【解析】D。

设2名研究员退出前每人需要培育x株种苗，农作物育种公司需要y株种苗。

则

6x=4（x+20），解得x=40，y=180。

因此答案为D项。

y=6（x-10）

71．【解析】C。

完成会议的安排需四步，第一步安排周一举行的2场会议，第二步安排周三举行的2场会议，第三步安排周六举行的1场会议，第四步安排剩余的会议。

安排方式=

（种）。

答案选择C。

72．【解析】C。

小吴出题2道，说明小王和小冯共同参与猜了2道题，因此小王所猜的8道题中还有6道题是和小吴猜的。

小冯猜的5道题中有3道是和小吴猜的，小吴一共猜了6+3=9（道）题，加上没有猜的两道题，所以一共出了2+6+3=11（道）题。

73．【解析】C。

设A组5名培训老师平均每人所带的员工人数为x，B组7名培训老师平均每人所带的员工人数为y，则根据题目已知信息列方程得到：

5x+7y=31，因为x、y必须为正整数，所以x只能为2，y只能为3。

则目前该单位还在接受培训的员工人数为4x+3y=17（人），本题答案选C。

74．【解析】A。

因为84×0.5=42（元）＞39.6元，所以通话运营商设定的每月标准通话时间小于84分钟。

设每月标准通话时间为1分钟，根据题意可得0.5x十（84-x）×0.5×80%=39.6，解得x=60。

因此，本题答案选A。

75．【解析】B。

本题可以采用赋值法。

设工程总量为甲、乙、丙三个工程队单独完成工作时间的最小公倍数120，则甲队的效率为12，乙队的效率为15，丙队的效率为8。

设丙队休息的天数为1，则根据题意列方程如下：

l2×3+15×4+8（4-x）=120解得x=1，答案选A。

第三部分数量关系

（共15题，参考时限15分钟）

在这部分试题中，每道题呈现—段表述数字关系的文字，要求你迅速、准确地计算出答案。

61．某公司年会上，主持人组织了20名员工围坐在一起轮流表演节目。

他们按顺序从1到5依次不重复地报数，数到5的员工出来表演节目，并且表演过的员工不再参加报数，那么在仅剩两名员工没表演过节目的时候，共报数（）人次。

A．80B．110C．90D．100

62．某网店在搞“双十一”促销活动，所有产品疯抢一空，当天商品的定价提高至原价的2.5倍后再半价销售，此时盈利比按原定价盈利多

，已知按原定价销售时盈利是30元，则该商品的进价是（）元。

A．30B．50C．60D．80

63．为应对春运期间的汽车站售票高峰，客运部门开展了网上提前售票业务。

某天工作人员上班时发现昨天下班到今天上班前已累积了一定数量的购票信息，假定从上班开始单位时间出现的新的购票信息数量相同，如果6名工作人员同时处理需1.5小时，如果5名工作人员同时处理需2小时，如果4名工作人员同时处理需（）小时。

A．4B．3.5C．3D．2.5

64．有若干杯不超过20g的浓度为40%的食盐溶液，分别加入到100克浓度为3%的食盐溶液和200克浓度为2%的食盐溶液中，要使两食盐溶液的浓度达到15%，则加入到两溶液的最少的杯数相差（）（假设杯中盐水不会溢出）

A．4B．3C．2D．1

65．9个人分78个苹果，每个人分得的数量各不相同，而且最多不超过15个，最少不能少于2个，已知第五多的人分得8个，则第八多的人分得苹果最少的情况下，分得最多的人与第六多的人分得的苹果数至多相差（）个。

A．7B．8C．9D．10

66．某公交车左右侧都有座椅，其中两侧两排黄色座椅的数量占各自一侧座椅数量比重之比为35︰18，左侧黄色座椅比右侧黄色座椅多

，右排座椅比左排座椅多6个，则该公交车共有座椅（）个。

A．54B．63C．78D．81

67．某公司组织员工参加理论培训与实践培训，有60%的员工报名参加，已知参加实践培训的人数是参加理论培训人数的4倍，两种培训都参与的人数占只参加理论培训人数的

，则未参加培训人数是只参加理论培训人数的（）倍。

A．4B．3.5C．3D．2

68．将一四棱锥的每个顶点都涂上颜色，要求同一条棱上两端异色，那么至少需要颜色（）种。

A．2B．3C．4D．5

69．某城市周一至周五，按照星期的奇偶性进行车牌号的单双号限行，即周一、周三、周五单号限行，周二和周四双号限行，已知3月单号限行的天数比双号限行的天数多5天，该月的最后一天是单号限行，则3月1号可能是（）

A．周六B．周日C．周四D．周五

70．某公司每年年底固定给每一部门一定额度的奖金，第一年某部门人数是6人，第二年新招聘了3人，使原来的6人每人少分5000元，第三年部门又新招聘了3人，则原来的6人分得的奖金比第一年少了（）元。

（假定期间无人辞职离开）

A．5000B．5500C．6500D．7500

71．职称英语考试当天，为扩大宣传度，某教育培训机构在10个考点摆放25个宣传板，要求每个考点至少2个，最多不超过4个，则不同的安排方式有（）种。

A．783B．1092C．1452D．1524

72．已知甲、乙、丙、丁、戊五人进行比赛，要求两两进行比赛，截止到某时刻，甲已比赛4场，乙比赛3场，丙比赛2场，戊比赛1场，则丁已比赛（）场。

A．1B．2C．3D．4

73．甲、乙、丙、丁四人为一山区学校共捐助了75本书，已知甲捐助的数量既是丙捐助数量的2倍与丁捐助数量之和，又是乙和丙捐助数量之和，且丙捐助数量多于丁捐助数量。

则甲捐助的数量可能为（）

A．31B．32C．33D．34

74．某城市出租费实行分段计费，10公里内3元，超出10公里部分每公里在3元基础上以1元每公里的幅度递增，不足公里时以整公里计算。

甲乙两人分别付费75元和102元，则乙比甲多乘（）公里。

A．2B．4C．6D．8

75．甲、乙2人制造A、B两种零件，甲每小时能制造A零件30个，要是制造B零件能制造15个，乙每小时能制造A零件24个，要是制造B零件能制造20个。

现要求在2小时内生产出最多的AB套件（套件为A、B零件各1个），则最多能制造（）套。

A．40B．42C．44D．46

61．【解析】C。

仅剩余两名员工没有表演节目，即已经有18名员工表演过节目，每5人次报数中有1人会表演节目，18名员工表演过节目需要报数18×5=90（人次）。

答案选择C。

62．【解析】B。

假设进价是100份，原定价是x，则由

（x－100）=50%×2.5x—100，解得x=160，则按原定价销售的赢利为60份，而实际按原定价销售时赢利是30元，即60份相当于是30元，则100份相当干50元，因此商品的进价是50元。

答案选择B。

63．【解析】C。

应用核心公式：

y=（N－x）T，y代表待处理的购票信息，x表示购票信息的增长速度，N表示工作人员的数量，T表示处理完购票信息的时间。

根据公式可得：

解得x=2，y=6，T=3。

因此本题答案为C。

64．【解析】B。

加入到两溶液的杯数最少的情况是尽量使得加入的溶液都是20g的度为40%的食盐溶液，设加入到两溶液的杯数分别至少有x和y，结合溶液混合基本公式可得：

100×3%十20x×40%=（100＋20x）×15%，200×2%＋20y×40%=（200十20y）×15%，解得x=2.4，y=5.2，则加入的杯数至少为3和6，两者相差3。

因此本题答案为B。

65．【解析】C。

第八多的人分得苹果最少的情况是前7个人分得的苹果尽量多，而分得苹果最少的人分得的要尽可能地少，根据每个人分得的最多不超过15个，最少不能少于2个，设第六、七、八多的人分得x、y、z个，可列表如下：

前五个人和最后一人共分得了15＋14＋13＋12＋8＋2=64（个），则x＋y＋z=14，z取大于2的最小的数，如果取3，则x＋y=11，可能的组合是（7，4）（6，5）；如果取4，则x＋y=10，可能的组合是（6，4）（5，5）（7，3）（8，2），均不符合题意，因此z最小只能是3，此时x=7，y=4或x=6，y=5。

所以最多的人与第六多的人分得的苹果数至多相差15－6=9（个）。

因此本题答案为C。

66．【解析】C。

设左排座椅有x个，右排黄色座椅有a个，则右排座椅为（x＋6）个，左排黄色座椅为

个，依据题意有

︰

=35︰18，解得x=36，因此公交车座椅的总数为2×36＋6=78（个）。

答案选择C。

67．【解析】A。

设两种培训都参与的人数为x，则只参加理论培训人数为4x，参加理论培训的人数为5x，参加实践培训的人数数是20x，只参加实践培训的人数是19x，参加培训的人数为24x，未参加培训的人数为24x÷60%－24x=16x。

因此未参加培训人数是只参加理论培训人数纳4倍。

答案选择A。

68．【解析】B。

四棱锥有5个顶点，只要将底面中相对的两个顶点涂戍相同的颜色，即需要两种颜色，而这两种颜色与另一顶点的颜色不同即可满足条件，因此至少需要3种颜色，答案选择B。

69．【解析】A。

使用代入排除法。

假设3月1号是周六，到8号、15号、22号、29号也是周六，31号是周一，符合最后一天单号限行条件；从3月3日到3月30日的4个星期中，单号限行比双号限行多4天，因此3月总的多5天。

则假设正确，代入排除法验证得到正确答案，可不予继续验证，因此答案选择A。

70．【解析】D。

第二年新招聘了3人，使原来的6人每人少分5000元，则少分的5000×6元被新招聘的3人分得，即每人分得10000元，则部门定超度的奖金是90000元。

第三年共12人，每人分得7500元，第一年6人分得15000元，所以原来的6人分得的奖金比第一年少了7500元。

答案选D。

71．【解析】C。

依据题意，每个考点至少2个，则先将20个平均分到10个考点，还剩余5个，根据最多不超过4个的要求，这5个可以按照以下三种方式安排到考点中，即（2，2，1）、（2，1，1，1）、（1，1，1，1，1）。

则不同的安排方式有

＋

＋

=360＋840＋252=1452（种），因此本题答案为C。

72．【解析】B。

根据题意，每人都要比赛4场，甲Y已赛4场，说明甲已与其他四人都赛过一场，由戊比赛1场可知是与甲进行的比赛；乙比赛3场，包括与甲赛过的一场，则乙必须与丙丁各赛1场；丙赛2场即与甲乙各赛1场，所以丁与甲乙各赛1场，共比赛2场。

因此本题答案为B。

73．【解析】C。

根据题意，甲=2丙＋丁=乙＋丙，则乙=丙＋丁。

设丁捐助了x，丙捐助了x＋a，则乙捐助了2x＋a，甲捐助了3x＋2a，所以有3x＋2a＋2x＋a＋x＋a＋x=75，即7x＋4a=75。

显然7x为奇数，设x=1，则a=17，甲为37；若x=3，不存在满足条件的a；若x=5，a=10，甲为35；若x=7，不存在满足条件的a；若x=9，a=3，甲为33。

结合选项知答案为C。

74．【解析】A。

超过10公里的部分计费数构成等差数列，甲乙超出10公里部分各收费72元和99元。

设甲乙两人超过10公里后分别乘坐x公里和y公里，则

解得x=9，y=11。

因此乙比甲多乘2公里，答案为A。

75．【解析】D。

根据题意，可知甲制造A零件2分钟1个，制造B零件4分钟1个，乙制造A零件10分钟4个，制造B零件3分钟1个。

因此要制造出最多的套件，则要求2小时乙全部制造B零件，共制造40个，甲制造40个A零件需80分钟，剩余的40分钟甲再分配生产相同的A零件和B零件，其中12分钟制造A零件6个，24分钟制造B零件6个，还剩余4分钟，无法制造配套的零件。

所以最多制造40＋6=46（个）。

因此答案为D。

第三部分数量关系

（共l5题，参考时限15分钟）

在这部分试题中，每道题呈现一段表述数字关系的文字，要求你迅速、准确地计算出答案。

61．10名学生参加数学测验，测验共10道题。

已知其中5人做对的题数之积与另5人做对的题数之积都等于1764，并且前者做对的题数之和同后者做对的题数之和相差4，则这10人做对的题数一共有（）

A．50B．52C．54D．56

62．小张用他工作后的第二个月的工资购买了某基金，该笔基金额每个月增加了

。

虽然他每月末都从中取出1000元给父母，但该基金额仍然在3个月后翻了一番。

那么他第二个月的工资是（）

A．9900元B．9000元C．12000元D．11100元

63．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，已知两者速度之比为7︰5，若两人同向而行，甲追上乙需要3小时。

若两人相向而行，则两人几小时后相遇（）

A．0.5小时B．1小时C．1.5小时D．2小时

64．在一次实验中，小明向100克浓度为10%的葡萄糖溶液中倒入了10克清水，搅拌均匀后又倒出了10克。

这样操作三次后，葡萄糖溶液的浓度约为（）

A．7%B．7.22%C．7.29%D．7.5%

65．小明所在的高二年级共10个班300人，每个班级人数都不相同。

若人数第4多的班级有31人，则人数最多的班级至少有多少人（）

A．37B．36C．35D．34

66．小明左右手各拎了一兜糖，两兜共有108颗糖。

到家后小明先从左手兜里取出

放入右手兜，再从右手兜里取出

放入左手兜，这时两兜的糖果数目相等，问左手兜原有糖果多少颗（）

A．40B．48C．52D．60

67．为迎接明年的东胜神洲动物运动大会，花果山某村35只动物将参加攀爬、奔跑、过河三个项目的培训，每只动物将至少参加一项培训。

现已知参加攀爬培训的动物有17只，参加奔跑培训的动物有30只，参加过河培训的动物有13只。

如果有5只动物三个项目全参加了，问有多少只动物只参加了一项培训（）

A．15只B．16只C．17只D．18只

68．一个正十二面体随意翻动，每次翻动朝上一面的颜色与翻动前都不同，那么这个正十二面体的颜色至少有几种（）

A．3B．4C．5D．6

69．某单位某月1～12日安排甲、乙、丙三人值夜班，每人值班4天。

甲、乙、丙三人各自值班日期的数字之和构成等差数列。

已知甲头两天值夜班，乙9、10日值夜班，问丙在自己第一天与最后一天值夜班之间，最多有几天不用值夜班（）

A．6B．4C．2D．0

70．某次新兵训练共有4个连参加，其中一连与二连人数和为188人，二连与三连人数和为168人，三连与四连人数和为192人。

则一连与四连人数和为多少（）

A．190B．183C．198D．212

71．京剧《辕门射戟》有吕布、刘备、纪灵、张飞四个主要角色。

某京剧社团拟从8名票友中选出4人分别扮演吕布、刘备、纪灵、张飞，但其中有2人不能担任吕布这一角色，则不同的挑选方案共有（）

A．1200种B．1240种C．1260种A．2100种

72．甲、乙、丙、丁四支足球队展开单循环比赛，任意两队之间都要比赛1场，已知甲队已比赛了3场，乙队已比赛了2场，丙队已比赛了1场，则丁队已比赛了几场（）

A．3B．2C．1D．0

73．三个中学生比赛做国际物理奥林匹克试题。

每人都解出了30道题中的12道，且所有题都已被这三人解出。

这30道物理题中，被其中一人、两人和三人解出的题数各不相等，则被其中一人解出的题数是（）

A．14B．15C．22D．25

74．某市的阶梯电价收费标准如下：